Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Metodichka_lab_Ekonometria

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

29 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Приложение B Справочник «формулы «Эконометрии»

Тема 1. Статистика, корреляционный анализ

x =

выборочное среднее значение для показателя X ,

∑xi

–

i=1

рассчитанное по выборке (x1, x2,...xi ,...xn ) .

2. cov(X ,Y )=

∑(xi −

)(yi

−

(

−

)

–

выборочная

n −

−1

ковариация

между

показателями

и Y

рассчитанная

по выборкам

(x1, x2,...xi ,...xn )

и ( y1, y2,...yi ,...yn ) .

σ2

(x − x)

= x2 − x2

– выборочная дисперсия для показа-

∑

n i =

теля X , рассчитанная по выборке (x1, x2,...xi ,...xn ) .

Sx2 =Var (X )=

∑

− x)

– несмещённая оценка дисперсии

n −1i =

показателя X , рассчитанная по выборке (x1, x2,...xi ,...xn ) .

co v(X ,Y )

−

ryx =

(−1≤ ryx ≤1)

–

выборочный

SxSy

−

коэффициент парной корреляции между показателями X и Y рассчитан-

ный по выборкам (x1, x2,...xi ,...xn ) и ( y1, y2,...yi ,...yn ) .

			1	rx1x2	...	rx1xm				C	C	...	C
										11	12		1m
		rx2 x1		1	...	rx2 xm
6. r	=	rx2 x1		1	...	rx2 xm	,	C = r−1	= C21		C22	...	C2m .
xx								xx		...	... ... ...
		...		...	...	...
		...		...	...	...
		r		r	...	1					Cm2	...
		r		r	...	1			Cm1		Cm2	...	Cmm
			xm x1	xm x2

Матрица коэффициентов парной корреляции rxx между переменными X1, X2 ,..., Xm и обратная к ней матрица C .

193

7. R = R

−1,k +1,...,m

= 1

−

– выборочный коэффициент мно-

k ,1,2,...,k

Ckk

жественной корреляции переменной Xk

и X1, X2,..., Xk −1, Xk +1,.., Xm .

8. R2 = R2

−1,k +1,...,m

– выборочный множественный коэффициент

k ,1,2,...,k

детерминации. переменной Xk и X1, X2,..., Xk −1, Xk +1,.., Xm .

F =

n − p

– критерий Фишера ( p −количество параметров

− R2

p −1

модели).

Если

Fрасч.

> Fтабл. = Fα, p−1,n− p = Fα,k ,k

, то выборочный мно-

жественный коэффициент детерминации значим.

10.

rk j = rk j(1,2,...m)

−Ck j

– выборочный частный коэффици-

Ck k C jj

ент корреляции определяет связь

X j при исключении влияния дру-

гих факторов X1, X2,..., Xk −1, Xk +1,.., Xm .

Тема 2. Парная и множественная регрессии

11.

Y = a0 + a1X1 +... + am Xm +ε

–

теоретическое уравнение множест-

венной линейной регрессии.

12.

+ aˆ1X1 +... + aˆm Xm – эмпирическое уравнение множественной

Y = aˆ0

линейной регрессии.

13. Матричная запись линейной зависимости Y от X1, X2,..., Xm .

			y
ˆ	ˆ		1
ˆ	ˆ	y2		; X
Y = Y	+ e = XA + e , Y =			; X
		...
		yn

	1	x11
	1	x
=		21
		21


... ...
	1 xn1

... x1m

... x2m

... ...

... xnm

	aˆ0
ˆ	aˆ
ˆ	1	; e
; A =	...	; e
	aˆ
	m

=e...2

⎝en

14. yi = yˆi + ei = aˆ0 + aˆ1xi1 + aˆ2 xi 2 ... + aˆm xim + ei , i =1, n – зависи-

мость для индивидуальных наблюдений.

15.ei = yi − yˆi , (ei =εˆi ) – остатки по модели регрессии.

16.Системы нормальных уравнений для нахождения оценок параметров aˆ0,aˆ1 парной регрессии и aˆ0,aˆ1,aˆ2 регрессии с двумя регрессорами

194

	naˆ0	n	n
	naˆ0	+ aˆ1∑xi	= ∑yi ,
		i=1	i=1
	n	n	n
aˆ0 ∑xi + aˆ1∑xi2			= ∑xi yi.
	i=1	i=1	i=1

naˆ0 + aˆ1∑xi1 + aˆ2 ∑xi2

= ∑yi ,

i=1

∑xi1 + aˆ1∑xi21 + aˆ2 ∑xi1xi2 = ∑xi1yi ,

aˆ0

i=1

aˆ0

∑xi2 + aˆ1∑xi1xi2 + aˆ2 ∑xi22 = ∑xi2 yi.

i=1

17.

′

−1

′

A = (X X )

X Y − матричная запись формулы нахождения оценок

параметров регрессии, X ′−матрица транспонированная к матрице X .

18.

Eотнос. ошибка аппрокс. = 1

∑

100 % (норма 7 %) – относи-

тельная оценка аппроксимации.

19. Разложение суммы квадратов отклонений результативного показателя Y

−

− ˆ 2

∑(yi

;

∑(yi

yi )

SST

SSR

SSE;

df ~ n −1

n − m −1,

где df −число степеней свободы для соответствующих сумм.

ˆ′

′

20. SSE = ∑ei

=Y Y − A X Y – сумма квадратов отклонений уравне-

i=1

ния регрессии.

21. Se = ∑ei2 / (n − m −1)

– стандартная ошибка уравнения регрес-

i=1

сии.

195

				n				n
				∑(yˆi −		)2		∑ei2
22.	R2 = SSR =1− SSE				y						– коэффициент
			=	i=1			=1−	i=1
	SST	SST		n				n
				∑(yi −		)2		∑(yi −		)2
					y				y
детерминации.				i=1				i=1

23.	R = R2 (0 ≤ R ≤1)		– множественный коэффициент корреляции

объясняет тесноту связи всех объясняющих переменных с объясняемой

переменной. Для парной регрессии R =

rxy

(−1≤ rxy ≤1).

24.

n − m −1

– расчетное значение статистики для проверки

1− R2

значимости коэффициента множественной корреляции;

tr =

R n − 2

расчетное значение статистики для проверки значимо-

1− R2

сти коэффициента парной корреляции.

25.

Если tрасч. >tтабл. =tα,n−m−1, то

коэффициента множественной

корреляции R статистически значим (с надежностью 1 −α ).

SSE /

(

n − m −

)

26.

−

=1−(1− R2 )

−

– скорректирован-

SST / (n −1)

n − m −1

ный коэффициент детерминации.

27.

F =

SSR / m

n − m −1

– расчетное значение F-

SSE

(

)

−

n − m −1

статистики для проверки статистической значимости коэффициента детерминации.

Для парной модели регрессии F = 1−RR2 2 (n − 2).

28. Если Fрасч. > Fтабл. = Fα,m,n−m−1 , то уравнение статистически значимо (с надежностью 1 −α ).

Тема 3. Проверка значимости коэффициентов регрессии

29. Дисперсионно-ковариационная матрица коэффициентов эконометрического уравнения

196

var(a0 )

varcov(a)= cov(a1,a0 )

...

cov(am ,a0 )

cov(a0,a1 ) ... cov(a0				,am )
var(a )		... cov(a ,a			m	)
1			1				,
...		...	...

cov(a ,a )		...	var(a		)

m	1			m

varcov(a)=σ	2	′	−1	,
varcov(a)=σ		(X X )		,
	2	′	−1	.
varcov(a)≈ Se		(X X )		.

30.

taˆ

;

taˆ =

aˆ0

– расчетные значения t-статистики для про-

Saˆ

верки статистической значимости коэффициентов парной регрессии.

31.

S ˆ

Se2

; S

Se2 ∑xi2

– стандартные ошибки ко-

∑(xi −

aˆ0

n ∑(xi −

эффициентов уравнения парной регрессии.

32.

taˆ j

aˆ j

j =1,2,...,m

расчетные значения t-статистики для про-

Saˆ j

верки статистической значимости коэффициентов множественной регрес-

сии, Saˆ j = Se	bjj			( B = (bij )					′	−1	(i, j = 0,1,2,...,m)).
сии, Saˆ j = Se	bjj			( B = (bij )	)		(	))	= (X X )		(i, j = 0,1,2,...,m)).
			((		)	×	(	))
					m+1	×		m+1
33. Если		taˆ j		> tтабл =tα,n−m−1, то коэффициент aˆ j статистически зна-
33. Если		taˆ j		> tтабл =tα,n−m−1, то коэффициент aˆ j статистически зна-
чим (с надежностью 1 −α ).

Тема 4. Прогнозирование и анализ с применением уравнения регрессии

34. Точечный прогноз по модели регрессии

= ˆ

+ ˆ

...

+ ˆ

′

(1; x1pr ; x2 pr ;...; xm pr ).

ypr

a1x1pr

am xmpr

X pr

35. Доверительный интервал для прогнозного значения (с надежно-

стью 1 −α )

+ 1 +

(xpr − x)

1+ 1 +

(xpr − x)

m =1: y

yˆ

− S t

; yˆ

+ S t

)

e α

)

∑( i

− x

∑( i

− x

i=1

197

36. tα =tтабл =tα,n−m−1 – табличное значение t-статистики при уровне значимости α .

37. Доверительный интервал для математического прогнозного значения (с надежностью 1 −α )


						2
	1		(xpr − x)			2
M (ypr ) yˆ pr − Setα	1	+	(xpr − x)					; yˆ pr + Setα
M (ypr ) yˆ pr − Setα		+						; yˆ pr + Setα
	n		n		)		2
	n		n				2
			∑( i	− x
			x	− x
			i=1

		(xpr −			)2

1	+			x
n								.
		n				)	2
		n					2
		∑( i	− x
		x	− x
		i=1

38. Доверительный интервал для прогнозного значения (с надежностью 1 −α )

	ˆ	−	Setα 1	+	′	′	−1	X pr
ypr			Setα 1		X pr	(X X )		X pr	;
m ≥1: ypr							−1		.
	ˆ	+	Setα 1	+	′	′	−1	X pr
	ˆ	+		+	′	′
ypr					X pr	(X X )

39. Доверительный интервал для математического прогнозного значения (с надежностью 1 −α )

	ˆ	−	Setα	′	′	−1
ypr			Setα	X pr	(X X )		X pr ;
M (ypr )	ˆ	+		′	′	−1	.
	ˆ	+	Setα	′	′	−1
ypr			Setα	X pr	(X X )		X pr

40.

Эj = aˆ j

− эластичность Y по отношению к X j означает: если

x j изменится на 1 %, то это приведет к изменению y j на Эj %.

41.

βj = aˆ j

−бета коэффициент показывает, на какую часть ве-

личины среднеквадратического отклонения Sy

изменится зависимая пере-

менная Y , если соответствующая независимая

переменная X j изменится

на величину своего среднеквадратического отклонения.

42.

∆

= r

/ R2 −

дельта-коэффициенты определяют долю

y x j

влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов.

198

Тема 5. Мультиколлинеарность

43.

...

det r

= 0 существенная

x1x1

x1x2

x1xm

...

мультиколлинеарность,

x2 x1

x2 x2

x2 xm

...

det rxx =

=1 мультиколлинеарность

...

отсутствует

xm x1

xm x2

xm xm

44. x*	=	xik −	xk			– стандартизированные переменные,
44. x*	=					– стандартизированные переменные,
ik		σx2	n
		σx2	n
		k
						n		n
					k = 1 ∑xik , σx2k		= 1	∑(xik −		k )2 .
				x	k = 1 ∑xik , σx2k		= 1	∑(xik −	x	k )2 .
						n i=1	n i=1
45. Корреляционная матрица
rxx = X ′ X ,			C = r−1 = (X ′ X )−1					, diagC = (C11,C22,...,Cmm ),

где X *(n×k ) − матрица нормализованных переменных.

46.Критерий Хи-квадрат

χ2 = − n −1− 1 (2m +5) ln det (rxx )

Если χ2расч. > χтабл2

. = χ2

m(m−1)

, то в массиве переменных существует

мультиколлинеарность (с надежностью 1 −α ).

47. F =

(C −1)

n −m

. Если

расч.

> F

= Fα

−

, то X

муль-

m −1

табл.

,m 1,n

тиколлинеарна с остальными факторами.

−Ck j

tk j =

rk j

n −m

, где

48. k

Ck k C j j

1−rkj2

Если tрасч. > tтабл. = tα,n−m , то между переменными X j и Xk существует мультиколлинеарность (с надежностью 1 −α ).

199

Тема 6. Гетероскедастичность

49. µ = −2ln w ,

где S = ∑Sr = ∑∑(yir −

r )2

r=1

r=1 i=1

Sr = ∑r (yir −

r )2 ,

i=1

w = ∏

∑Sr

/ n

r =1 nr

r =1

Если µ > χтабл2 . = χα2,k −1 , то наблюдается гетерескедастичность (с надежностью 1 −α ).

50. c = 154 n – число исключаемых наблюдений в тесте Гольдфельда–

Квандта.

51. Расчет статистики при проведении теста Гольдфельда–Квандта:

если

> S

. ,

если

> S

− ˆ

где S1

∑(yi

∑ (yi

−

yi1 )

yi2 )

i=1

i=n−n1 +1

Если,

R > Fтабл. = Fα,k1 ,k2

= Fα,n1 −m−1,n1 −m−1 ,

то наблюдается гетереске-

дастичность остатков по модели (с надежностью 1 −α ).

Тема 7. Метод Ейткена

52. Матричная запись формулы нахождения оценок параметров регрессии ОМНК

ˆ	′	−1	−1	′	−1

A = (X Ω X )				(X Ω Y ),

200

λ1

...

где Ω = ...

...

Наиболее

λi = ei 2 (σε2i =σ

0	0	...	0	0
0	0	...	0	0
1
1	0	...	0	0

λ2
λ2
... ... ... ... ...
		1			.
... ...		1	... ...
... ...			... ...
		λi
		λi
... ... ... ... ...
				1
0	0	0	0
0	0	0	0
				λn
				λn

часто	λi =	1	(σε2i =σ 2 xij ),	λi =	1	(σε2i =σ 2 xij2 ),
		x
					x2
2εi2 ).		ij			ij

Тема 8. Автокорреляция

∑(ei − ei−1 )2

53. dw =	i=2		– статистика Дарбина–Уотсона.
53. dw =		n	– статистика Дарбина–Уотсона.
		n
		∑ei2

i=1

54.Верхняя и нижняя границы для статистики Дарбина–Уотсона

d1 = dL = dн (α,m,n); d2 = dU = dв (α,m,n). dw

0	d1	d2	2	4-d2	4-d1	4
Область		Область	Область принятия	Область	Область
отклонения H0		неопре-	гипотезы H0	неопре-	отклонения H0
	делённости			делённости
Положительная					Отрицательная
автокорреляция					автокорреляция

H0 −гипотеза отсутствия автокорреляции.

55. Матричная запись формулы нахождения оценок параметров регрессии ОМНК

ˆ	′	−1	−1	′	−1

A = (X Ω X )				(X Ω Y ).

201

							1			ρ	ρ2 ...				ρn−1
							ρ			1		ρ ...			ρn−2
							ρ			1		ρ ...			ρn−2
						ρ2				ρ		1 ...				ρ		,
			Ω =			ρ2				ρ		1 ...				ρ
					...					...		... ...				...
							n−1			n−2		n−3
						ρ	n−1		ρ	n−2	ρ	n−3		...		1
						ρ			ρ		ρ			...		1
					1			−ρ			0			0	...			0		0
					−ρ 1			+ ρ2			−ρ			0	...			0		0
					−ρ 1			+ ρ2			−ρ			0	...			0		0
			1		0			−ρ 1			+ ρ	2		−ρ	...			0		0	.
	−1		1		0			−ρ 1			+ ρ			−ρ	...			0		0
Ω		= 1− ρ2			0			0			... ...				...			...		0
								0			0			0 −ρ			1+ ρ2
				0				0			0			0 −ρ			1+ ρ2			−ρ
					0			0			0			0	...			−ρ		1
					0			0			0			0	...			−ρ		1
											n
									n		∑ei		ei−1			m +1
′									n		i=2					m +1
56. ρ ≈ rскорректированный =															+				.
56. ρ ≈ rскорректированный =									n −1			n			+		n		.
									n −1		∑ei2						n
											i=1
			Тема 9. Фиктивные переменные
57. Если имеется k					градаций, то вводится k −1 бинарных перемен-
ных.
Y = a0 + a1X1 +... + am Xm +b1D1 +b2D2 +b3D3 +ε																					– учёт сезонно-
сти.

Тема 10. Функция Кобба–Дугласа

58.y = a0K a1 La1 .

59.Средняя производительность труда равна

			y		a La1	Ka2		a Ka2
µ	1	=		=	0		=	0	.
µ	1	=	L	=	1		=	(1−a1)	.
			L		L			L

60. Средняя фондоотдача равна

			y		a La1	K a2		a La1
µ	2	=		=	0		=	0		.
			K		K	1
								K	(1−a2 )

61. Предельная производительность труда

202

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.05.2019608 Кб3metodichka_4.doc
#
11.11.2019175 Кб4metodichka_arkheologia_litvinenko_r_o_istoriya_...rtf
#
01.07.2025479 Кб0Metodichka_ch_5.doc
#
01.07.2025417 Кб0Metodichka_INT.doc
#
01.07.2025215 Кб1metodichka_istoriya_iskusstv_2014.doc
#
13.04.201529 Мб85Metodichka_lab_Ekonometria.pdf
#
13.04.20152 Мб43metodichka_laboratornye_2013_12_shrift.doc
#
19.11.20191 Мб18metodichka_mova_pravoznavtsi.doc
#
13.04.2015102 Кб37metodichka_OP.docx
#
13.04.2015842 Кб31Metodichka_po_algebre_i_geometrii_1_semestr.pdf
#
01.07.20252 Мб1metodichka_po_Mikroekonomike.doc