ГОС вопросы 2012

Математический анализ_7 81–82 (2)

Запитання . Яка з функцій не є монотонною на області визначення?

а) x 3 + x 2 б) − 1 x

в) x 5 г) |x|+x

Запитання . Точка рухається прямолінійно за законом s( t )=−3 t 2 +2t ( t вимірюється в годинах, s - в кілометрах). Який проміжок часу точка рухається у додатному напрямку?

а) перші 20 хвилин б) перші 40 хвилин в) перші 60 хвилин г) перші 3 години

Запитання . Точка рухається прямолінійно за законом s( t )= 1 1−t , 0<t<1 ( t вимірюється в секундах, s - в метрах). Чому дорівнює швидкість при t= 3 4   c ?

а) 16 м/с б) 4 м/с в) −4 м/с г) 1 4 м/с

Запитання . Дотична до графіка функції y= 1− x 2 в точці ( 0,1 ) має вигляд:

а) y=1 б) y=x в) x=1

г) y=3x−1

Запитання . Точка рухається по дійсній вісі за законом s( t ) =sin( t ) . Тоді:

а) в момент t=π швидкість точки дорівнює −1 (м/с) б) швидкість точки буває більше 2 (м/с)

в) швидкість весь час додатна г) через деякий час вона вийде за межі відрізка [ −10,10 ]

Запитання .Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= sin 2 x в точці x 0 = π 2 :

а) 0 б) -1 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= cos 2 x в точці x 0 =π :

а) 0 б) 1 в) -1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y= x 3 −x в точці x 0 =0 :

а) -1 б) 0 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y=2x− x 5 в точці x 0 =0 :

а) 2 б) -1 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=0.5 x 2 −0.5x+1 в точці x 0 =8 :

а) 7.5x−31 б) 7,5x+80

в) 7.5x

г) інша відповідь

Запитання . Знайти рівняння дотичної до графіка функції y= 1 3 x 3 −2 x 2 в точці x 0 =3 :

а) y=−3x б) y=3x в) y=3x−1

г) інша відповідь

Запитання . Точка рухається прямолінійно за законом S=2+20t−5 t 2 (t вимірюється в секундах, S- в метрах). Знайти миттєву швидкість в момент часу t=1 c .

а) 10    м c б) 30    м c в) 12    м c

г) інша відповідь

Запитання . Матеріальна точка рухається за законом S(t)= t 3 −4 t 2 (t вимірюється в секундах, S- в метрах). Знайти швидкість в момент часу t=5 c .

а) 35 м c б) 115 м c в) 20 м c

г) інша відповідь

Запитання . Швидкість тіла, що рухається прямолінійно, визначається формулою v=3t+ t 2 ( t вимірюється в секундах, v - в м c ). Знайти прискорення тіла через 4 секунди після початку руху.

а) 11 м c 2 б) 6 м c 2 в) 35 м c 2

г) інша відповідь

Математический анализ_8 83 (1)

Запитання . Тейлорово розвинення функції y=f( x ) в околі x 0 =0 має вигляд f( x )=−3+5x+ x 2 +o( x 2 ) . Яке з тверджень вірне?

а) f( x ) - монотонно зростає в околі x=0 б) f( x ) - монотонно спадає в околі x=0 в) точка x 0 - критична

г) lim x→0 f( x )=−3,1

Запитання . Тейлорово розвинення функції y=f( x ) в околі x 0 =0 має вигляд f( x )=−3−5x+ x 2 +o( x 2 ) . Яке з тверджень вірне?

а) f( x ) - монотонно спадає в околі x=0 б) f( x ) - монотонно зростає в околі x=0 в) точка x 0 - критична

г) x 0 - точка перегину

Запитання . Тейлорове розвинення функції f( x )=5− x 2 + x 2 −2 x 3 +o( x 3 ),x→0 . Що невірно?

а) f( x ) непарна в околі x=0 б) f( 0 )=5

в) f( x ) монотонно спадає в околі x=0 г) f ′ ( 0 )=− 1 2

Математический анализ_9 84–86 (3)

Запитання . ∫ a b f(x) dx >0 , де f R [a,b] . Яке з тверджень вірне?

а) f( x ) - обмежена на [ a,b ] б) f( x )>0       x [ a,b ]

в) f( x ) - неперервна в [ a,b ]

г) f( x ) - диференційована в ( a,b )

Запитання . Функція y=f( x ) інтегрована на [ a,b ] . Тоді вона обов’язково:

а) обмежена на [ a,b ] б) монотонна на [ a,b ] в) неперервна на [ a,b ]

г) диференційована на ( c,d ) [ a,b ]

Запитання . Нехай f двічі диференційована функція така, що f(0)=4,f(3)=5,f'(3)=6 . Чому дорівнює ∫ 0 3 xf''(x)dx ?

а) 17 б) 12 в) 9 г) 18

Запитання . Обчислити площу, обмежену віссю абсцис та графіком функції y=1− x 2

а) 4 3 б) 2 3 в) 1 г) 1 3

Запитання . Значення ∫ 0 1 xdx 1+ x 4 дорівнює: а) π 8 б) π 4 в) π 4 −1 г) π 2

Запитання . Нехай S(t) площа області, обмеженої вісями координат, графіком від’ємно означеної функції f(x) , та прямої x=t,t>0 . Чому дорівнює dS dt ?

а) −f(t) б) −f'(t) в) f(t)

г) − ∫ 0 t f(x)dx

Запитання . Значення ∫ 0 1 xdx 1+ x 2 дорівнює: а) 1 2 ln2

б) π 4 в) π 8 г) ln2

Запитання . Який з інтегралів дорівнює нулеві? а) ∫ 0 2π sinxdx

б) ∫ −1 2 x 3 dx в) ∫ − π 2 π sinxdx г) ∫ 1 2 x 3 dx

Запитання . Нехай f( x ) R[ a,b ] (інтегрована на [ a,b ] ). Яке твердження правильне?

а) f( x ) обмежена на [ a,b ] б) f( x ) монотонна на [ a,b ] в) f( x ) неперервна на [ a,b ]

г) f( x ) неперервна на [ a,b ] за винятком скінченної кількості точок.

Запитання . Нехай f( x ) R[ a,b ] (інтегрована на [ a,b ] ), g( x ) монотонна на [ a,b ] . Яке твердження правильне?

а) f( x ) g( x ) інтегрована на [ a,b ] б) f( x ) g( x ) монотонна на [ a,b ] в) f( x ) g( x ) інтегрована на [ a,b ] г) f( x )+g( x ) монотонна на [ a,b ] Запитання . ∫ sin2xdx дорівнює:

а) − cos2x 2 +c б) 2cos2x+c

в) cos2x+c г) −cos2x+c

Запитання . ∫ dx a 2 − x 2 дорівнює: а) arcsin x |a| +c

б) ln| x+ x 2 + a 2 |+c в) ln| x+ a 2 − x 2 |+c г) 1 a arctg x a +c

Запитання . Розкладання 2x+3 ( x−1 ) 2 ( x+2 ) на найпростіші дробі має вигляд:

а) A x−1 + B ( x−1 ) 2 + C x+2 б) A x−1 + B x+2

в) Ax+B x−1 + C x+2 г) A x−1 + Cx+D x+2

Запитання . ∫ 0 π 4 dx cos 2 x дорівнює: а) 1 б) −1 в) 0 г) ∞

Запитання . Функція f:[ −1,1 ]→ R 1 неперервна. Тоді: а) f – інтегрована

б) f 2 – розривна в) f – непарна

г) f – диференційована

Запитання . Маємо два означених інтеграла ∫ 0 1 sin(x) x dx та ∫ 0 π 2 sin(x) x dx . Тоді:

а) більшим є другий з інтегралів б) другий інтеграл від’ємний в) інтеграли рівні

г) перший з інтегралів більше другого

Запитання . Знайти для f(x)=4 x 3 +2x−3 x 2 −1 первісну, графік якої проходить через точку A( 1,−1 ) :

а) x 4 − x 3 + x 2 −x−1 б) x 4 − x 3 + x 2 −1 в) x 4 + x 2 −x−1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти загальний вигляд первісних для f(x)= 1 x 3 +cosx .

а) − 1 2 x 2 +sinx+c б) sinx+c

в) −sinx+c

г) інша відповідь

Запитання . Обчислити інтеграл ∫ 1 2 1 ( 1 x 2 −2)dx : а) 0 б) -1 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Обчислити інтеграл ∫ 0 1 x 3 dx : а) 3 4 б) 1 4 в) 2 3

г) інша відповідь

Запитання . Обчислити інтеграл ∫ − π 2 π 2 cos2xdx : а) 0 б) 1 2 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Обчислити площу фігури, що обмежена лініями y=sinx;   y=0;   x=0;   x=π :

а) 2 б) 1,5 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Обчислити площу фігури, що обмежена лініями y= x 4 ;   y=0;   x=1 :

а) 0,2 б) 0,5 в) 1

г) інша відповідь

Запитання . Знайти інтеграл ∫ dx sin 2 (3−2x) : а) 1 2 ctg(3−2x)+c

б) −ctg(3−2x)+c в) − 1 2 tg(3−2x)+c г) інша відповідь

Математический анализ_10 87–89 (3)

Запитання . Cума двох рядів, що збігаються, є ряд який: а) збігається б) розбігається

в) абсолютно збігається г) може як збігатись, так і розбігатись

Запитання . Різниця двох рядів, що збігаються, є ряд який: а) збігається б) може як збігатись, так і розбігатись в) розбігається

г) умовно збігається

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ a n збігається, ряд ∑ n=1 ∞ b n розбігається. Що вірно? ( a n ≠0, b n ≠0 ) :

г) ∑ n=1 ∞ ( a n + b n ) може як збігатись, так і розбігатись

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ a n збігається, ряд ∑ n=1 ∞ b n розбігається. Що вірно? ( a n ≠0, b n ≠0 ) :

в) ∑ n=1 ∞ ( a n b n ) збігається г) інша відповідь

Запитання . Який з наступних рядів збіжній: а) ∑ n=1 ∞ 1 n 2

б) ∑ n=1 ∞ 1 n в) ∑ n=1 ∞ 1 n г) ∑ n=1 ∞ e n

Запитання . Який з наступних рядів розбіжний: а) ∑ n=1 ∞ n 2 +3 4 n 3 +5n

б) ∑ n=1 ∞ 1 n( n+1 )( n+2 ) в) ∑ n=1 ∞ n 2 +5 2 n

г) ∑ n=1 ∞ sin π n 2

Запитання . Який з наступних рядів розбіжний: а) ∑ n=1 ∞ n ( 3n+1 )( 2 n −1 )

б) ∑ n=2 ∞ 1 n ln 3 n

в) ∑ n=2 ∞ 1 n( n − n 3 ) г) ∑ n=1 ∞ n n 3 +1

Запитання . Нехай ряд ∑ n=1 ∞ a n — збігається, а ряд ∑ n=1 ∞ b n — розбігається. Яке твердження правильне?

а) ∑ n=1 ∞ ( a n + b n ) — розбігається б) ∑ n=1 ∞ a n 2 — збігається

в) ∑ n=1 ∞ ( a n + b n ) — збігається

б) p<1 в) p>0

г) завжди розбігається

Запитання . Ряд ∑ n=2 ∞ 1 n 2 ln p n збігається при: а) всіх p

б) p>1 в) p<1

г) завжди розбігається Запитання . Необхідна умова збіжності ряду: а) lim n→∞ | a n |=0

б) lim n→∞ | a n |<0 в) lim n→∞ | a n | n <1 г) lim n→∞ | a n | n =0

Запитання . Достатня умова збіжності ряду: а) lim n→∞ | a n | n <1

б) lim n→∞ | a n |=0 в) lim n→∞ | a n |<1 г) lim n→∞ | a n | n =1

Запитання . Якщо lim n→∞ a n+1 a n <−1 , то ряд ∑ n=1 ∞ a n : а) розбігається б) збігається умовно

в) може як збігатися, так і розбігатися г) збігається абсолютно

Запитання . Якщо −1< lim n→∞ a n+1 a n <0 , то ряд ∑ n=1 ∞ a n : а) збігається абсолютно

б) збігається умовно в) може як збігатися так і розбігатися г) розбігається

Запитання . Ряд ∑ n=2 ∞ ( −1 ) n n ln p n збігається при: а) всіх p

б) p>1 в) p<1

г) завжди розбігається

Запитання . Ряд ∑ n=2 ∞ sinn lnn збігається за ознакою: а) Діріхлє б) Лейбниця в) Абеля г) Коші

Запитання . Послідовність доданків a n →0 Тоді: а) ∑ n=1 ∞ a n може розбігатися

б) ∑ n=1 ∞ a n розбігається в) ∑ n=1 ∞ | a n | розбігається г) ∑ n=1 ∞ a n збігається

Математический анализ_11 90–91 (2)

Запитання . Яка з функцій не має жодного локального екстремуму?

а) F( x,y )=x−y

б) F( x,y )= x 2 y 2

в) F( x,y )= ( x−2 ) 2 + ( y+2 ) 2 г) F( x,y )= x 4 + y 4

Запитання . ( x 0 , y 0 ) - точка локального максимуму для f( x,y )

. Яке з тверджень вірне?

а) f( x,y ) означена у точці ( x 0 , y 0 )

б) f( x,y ) - диференційована у точці ( x 0 , y 0 ) в) f( x,y ) - не диференційована у точці ( x 0 , y 0 ) г) ∂f ∂x =0, ∂f ∂y =0 у точці ( x 0 , y 0 )

Запитання . Яке з тверджень не гарантує диференційованість f у точці ( x 0 , y 0 ) ?

а) У цій точці існують ∂f ∂x , ∂f ∂y

г) Існує неперервний градієнт у точці ( x 0 , y 0 )

Запитання . Для функції z=z( x,y ) точка ( x 0 , y 0 ) -стаціонарна. Яка з умов достатня для того, щоб у цій точці не було екстремуму?

а) d 2 z=dxdy

б) d 2 z=−d x 2 −2d y 2 в) d 2 z=d x 2 +d y 2

г) d 2 z=4d x 2 +dxdy+5d y 2

Запитання . Яка з функцій має лінію точок розриву? а) f( x,y,z )= 1 (x−1) 2 + ( y−9 ) 2

б) f( x,y,z )= x+y+z x 2 + y 2 + z 2 в) f( x,y,z )= 1 x 2 + y 2 + z 2 −1 г) f( x,y,z )= x 2 + y 2 + z 2 x+y+z

Запитання . z=f( x,y ) диференційована в точці ( x 0 , y 0 ) . Який варіант відповіді невірний?

в) Існують ∂f ∂x і ∂f ∂y у точці ( x 0 , y 0 ) г) z=f( x,y ) неперервна у точці ( x 0 , y 0 )

Запитання . Область визначення функції u= log 1 2 ( x 2 + y 2 ) : а) 0< x 2 + y 2 ≤1

б) x 2 + y 2 ≤1

в) x 2 + y 2 ≥1 г) x 2 + y 2 ≠0

Запитання . Яка з плоских множин є замкненою? а) x≤y≤ x 2 +1

б) y<x<2y

в) x≤y< x 2 +1

г) жодна з плоских множин не є замкненою Запитання . Яка з плоских множин є відкритою? а) y<x<2y

б) x≤y< x 2 +1 в) x≤y≤ x 2 +1

г) жодна з плоских множин не є відкритою

Запитання . Яка з плоских множин є і не відкритою і не замкненою?

а) x≤y< x 2 +1 б) y<x<2y

в) x≤y≤ x 2 +1

г) жодна з плоских множин не відповідає цим умовам

Запитання . Дана множина точок, у яких перша координата раціональна, а друга - ірраціональна. Що є межею цієї множини?

а) вся площина

б) множина точок, у якої перша координата ірраціональна, а друга раціональна

в) множина точок, у якої обидві координати раціональні г) не можливо встановити

Запитання . Функція y=f( x → ) ( x → =( x 1 ,…, x n ) ) неперервна на компактній множині E R n . Яке твердження правильне?

а) f( x → ) обмежена на E

б) f( x → ) диференційована у внутрішніх точках E

в) графік функції y=f( x → ) в кожній точці x E має дотичну площину

г) x E       ∂f ∂ x i

Запитання . Необмежена на множині E R 2 функція z=f( x,y ) може бути неперервною на E , якщо

а) E={ ( x,y ):a≤x≤b,c<y<d } б) E={ ( x,y ):a≤x≤b,c≤y≤d } в) E={ ( x,y ):a≤x≤b,0≤y≤x }

г) розриву для цієї функції

Запитання . Дотична площина до поверхні z= x 2 + y 2 в точці ( 0,0,0 ) має рівняння:

а) z=0 б) z=1 в) z=x+y г) z= x 3

Запитання . Функція f:E→ R 1 необмежена і неперервна. На якій з областей вона визначена:

а) E=[ 0,1 ]×[ 0,1 )

б) E={(x,y): x 2 + y 2 ≤4}

в) E={(x,y): x 2 4 + y 2 9 ≤1} г) E=[ 0,1 ]×[ 0,1 ]

Математический анализ_12 92–93 (2)

Запитання . На заданому інтервалі функція розкладається в степеневий ряд. Тоді на цьому інтервалі функція:

а) нескінченно диференційована б) має розрив другого роду в) має розрив першого роду г) не диференційована

Запитання . В інтервалі збіжності степеневого ряду даний ряд: а) збігається абсолютно у кожній точці б) збігається умовно у кожній точці в) розбігається у кожній точці

г) у деяких точках збігається, а в деяких розбігається

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ f n (x) збігається до f( x ) в ( a,b ) . Яке з твeрджень вірне?

а) lim n→∞ f n (x)=0,       x ( a,b )

б) ряд збігається рівномірно до f( x ) в) f( x ) інтегрована в [ a,b ]

г) f( x ) неперервна в ( a,b )

Запитання . f n ( x ) f( x ),      x X,       f n ( x ) C( X )       n N Яка з відповідей вірна?

а) f( x ) неперервна на X

б) f( x ) диференційована на X в) n N f ′ n ( x )

г) f( x ) C( X ¯ )

Запитання . Степеневі ряди ∑ n=1 ∞ a n (x−2) n та ∑ n=1 ∞ b n (x−1) n збігаються при x=5 . Знайти проміжок де обидва ряди повинні збігатись.

а) −1<x<5 б) −3<x<5 в) −5<x<5 г) −1<x<6

Запитання . Степеневі ряди ∑ n=1 ∞ a n (x−2) n та ∑ n=1 ∞ b n

( x−1 ) n розбігаються при x=5 . Знайти найбільший проміжок, де можуть збігатися обидва ряду.

а) −1<x<5 б) −3<x<5 в) −5<x<5 г) −1<x<6

Запитання . Нехай ∑ n=1 ∞ f n ( x ) рівномірно збігається на множині X . Яке твердження правильне?

а) lim n→∞ sup X | f n ( x ) |=0

б) ∑ n=1 ∞ sup X | f n ( x ) | — збігається

в) S( x )= ∑ n=1 ∞ f n ( x ) — неперервна на X г) S( x )= ∑ n=1 ∞ f n ( x ) — обмежена на X

Запитання . Дано степеневий ряд ∑ n=0 ∞ a n ( x− x 0 ) n . Його областю збіжності може бути

а) ( −∞,+∞ ) б) ( −∞,b ) в) ( a,+∞ )

г) ( a,b ) ( c,d ) , де a<b<c<d

Запитання . Нехай f n ( x )= x n ,x [ 0,1 ] . Тоді:

а) f n ( x ) збігається нерівномірно на [ 0,1 ] б) lim n→∞ f n ( x )=0       x [ 0,1 ]

в) f n ( x ) збігається рівномірно на [ 0,1 ] г) lim n→∞ f n ( x )=x       x [ 0,1 ]

Запитання . Для ∑ n=1 ∞ cosnx n 2 виконуються такі твердження: а) ∑ n=1 ∞ cosnx n 2 збігається рівномірно на R 1

б) ∑ n=1 ∞ cosnx n 2 збігається нерівномірно на R 1 в) ∑ n=1 cosnx n 2 розбігається для x=1

г) ∑ n=1 ∞ cosnx n 2 розбігається x R 1

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ ( 2x−1 ) n збігається при: а) x ( 0;1 )

б) x ( − 1 2 ; 1 2 ) в) x ( −2;2 )

г) x ( −1;2 )

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ ( 2 n +1 ) ( x−1 ) n збігається при: а) x ( 1 2 ; 3 2 )

б) x ( 0;2 ) в) x ( 0;1 ) г) x ( −1;3 )

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ x n n збігається при: а) x [ −1;1 )

б) x ( −1;1 ) в) x ( −1;1 ] г) x [ −1;1 ]

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ n n ( x−1 ) n збігається при: а) лише при x=1

б) x ( −1;1 ) в) всіх x

г) x ( 0;2 )

Запитання . Ряд ∑ n=1 ∞ (x−1) n n! збігається при: а) усіх x

б) x (−1;1) в) x (0;2)

г) лише при x=0

Запитання . Функція f є многочлен. Тоді вона:

а) розкладається по степеням (x− x 0 ) , де x 0 - довільне число б) розкладається по степеням лише бінома x−1

в) не розкладається в степеневий ряд г) розкладається по степеням 1 x−1

Математический анализ_13 94 (1)

Запитання . Зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами встановлює формула:

а) Ньютона-Лейбниця б) Гріна в) Стокса г) Тейлора

Запитання . Формула Гріна встановлює зв’язок між: а) подвійним та криволінійним інтегралами б) потрійним та поверхневим інтегралами в) подвійним та потрійним інтегралами г) визначеним інтегралом та первісною

Запитання . Формула Ньютона-Лейбниця встановлює зв’язок між: а) первісною та визначеним інтегралом б) потрійним та поверхневим інтегралами

в) подвійним та криволінійним інтегралами г) подвійним та потрійним інтегралами

Запитання . Формула Стокса встановлює зв’язок між: а) поверхневим та криволінійним інтегралами б) потрійним та поверхневим інтегралами в) подвійним та потрійним інтегралами г) первісною та визначеним інтегралом

Запитання . Формула Гаусса-Остроградського встановлює зв’язок між: а) потрійним та поверхневим інтегралами б) подвійним та криволінійним інтегралами

в) поверхневим та криволінійним інтегралами г) первісною та похідною

Запитання . Де невірно обчислено інтеграл D f( x 2 + y 2 )    dxdy , D={ ( x,y ): x 2 + y 2 ≤ a 2 } ?

а) ∫ −|a| 0 ρ f( ρ 2 )dρ ∫ 0 2π dϕ б) 1 2 ( ∫ 0 2π dϕ ∫ 0 a 2 f( u )du ) в) ∫ 0 2π dϕ ∫ 0 | a | ρf( ρ 2 )dρ

г) ∫ −| a | | a | dy ∫ − a 2 − y 2 a 2 − y 2 f( x 2 + y 2 )dx

Запитання . Нехай f( x → ) неперервна в деякій відкритій вимірній множині E R n . Яке твердження правильне?

а) x E існує окіл, де f обмежена б) f( x → ) обмежена в E

в) f( x → ) досягає в E своїх точних меж г) f( x → ) інтегрована в E

Запитання . Нехай z=f( x,y ) необмежена на множині E R 2 . Тоді вона може бути

а) диференційованою в E , якщо E={ ( x,y ):a<x<b,c<y<d } б) неперервною в E , якщо E={ ( x,y ):a≤x≤b,c≤y≤d }

в) інтегрованою за Риманом в E , якщо E={ ( x,y ):a≤x≤b,c≤y≤d } г) інтегрованою за Риманом в E , якщо E={ ( x,y ):a<x<b,c<y<d }

Запитання . Функція f( x,y ) , яка не інтегрована на E={ ( x,y ): x 2 + y 2 ≤1 } , може бути:

а) неперервною в множині E={ ( x,y ): x 2 + y 2 <1 } б) неперервною в E

в) рівномірно неперервною в E

г) диференційованою в обмеженій множині E ′ E

Запитання . Формула D ( ∂ f 2 ∂x − ∂ f 1 ∂y )dxdy = ∫ ∂D f 1 dx+ f 2 dy має таку назву:

а) формула Гріна б) формула Ньютона–Лейбниця

в) формула Гауса–Остроградського г) формула Стірлінга

Математический анализ_14 95–96 (2)

Запитання . Який з невласних інтегралів розбіжний? а) ∫ −1 1 dx ( 2x+1 ) 2

б) ∫ 0 2 dx ( 1−x ) 2 3 в) ∫ 1 ∞ dx x 3 2

г) ∫ 0 ∞ xdx ( x+1 ) 3

Запитання . Який з невласних інтегралів збіжний?

а) ∫ 0 1 dx x+ x б) ∫ 0 ∞ dx x+1 в) ∫ 4 ∞ dx x −1 г) ∫ 0 1 x+1 dx x 3

Запитання . ∫ −1 1 dx x дорівнює: а) не існує б) 1 в) −1 г) 0

Запитання . ∫ 1 +∞ dx x α збігається, якщо: а) α>1 б) α<1 в) α≥1 г) α≤1

Запитання . ∫ 0 1 dx x α збігається, якщо: а) α<1 б) α>1 в) α≤1 г) α≥1

Запитання . Якщо ∫ 1 +∞ | f( x ) |dx збігається, то:

в) lim x→+∞ f( x )=0

г) ∫ 0 +∞ | f( x ) |dx збігається

Запитання . Для ∫ 1 +∞ sinx x dx виконуються такі твердження:

в) будь-якому p

г) завжди розбігається

Запитання . Інтеграл ∫ 0 π 2 t g p xdx збігається при: а) −1<p<1

б) p<1