Бобрин Миронов РУКОВОДСТВО К РЕШ.ЗАДАЧ Ч.1

IV

5

V

7

9

3

11

H=12

а

Р=1

VI

h=8

L

1

В

10

А

2

4 IV

V 6

8

RА

VI 12

d=8

d=8

RВ

c=8

d=8

d=8

d=8

d=8

L=5d=40

2

л.пр

4'

0,8

0,333

0,133

0,067

a'

л. вл. N4-5

б

в'

п.пр

6'

L'

1,333

л.пр

4'

6'

п.пр

2

0,267

в

a'

0,8

в'

л. вл. N4-6

0,4

0,8

в'

г

a'

л. вл. N5-7

л.пр

2

4'

6'

1,333

п.пр

12'

1,414

д

в'

л. вл. N11-12

Рис. 3.20. Линии влияния усилий в элементах балочной

консольной фермы с простой решеткой. Грузовой пояс –

нижний (линейные размеры в метрах)

Продолжение табл. 3.1

Стержни,

Отсеченная часть фермы, уравнения левых прямых (л. пр.)

разрезы по

рис. 3.19

и правых прямых (п. пр) линий влияния N i-k

и 3.20

c

Раскос

N3-4 r3-4 – RА c = 0, откуда усилие

N3−4 = RA

,

r3−4

3-4

2

(II – II)

где плечо r3−4 = (c + 2d) sina = (8 + 2 ×8)

= 16,97 м, так что

2

уравнение правой прямой есть

N3−4 =

8

RA

= 0,471RA ,

16,97

N −

= -R

c + 5d = -R

48

= -2,828 R

,

4

B 16,97

3

B

r

−

4

B

3

Стойка

5

7

9

3

N3-5

11

4-5

N4-5

(III-III)

Р=1

N4-6

L

1

Р=1

А

2

4

6

8

В

10

12

RВ

RА

d=8

d=8

c=8

d=8

d=8

d=8

d=8

r4-5 =24

90°

Пусть Р = 1 расположен справа от рассеченной панели 4-6

Продолжение табл. 3.1

Стержни,

разрезы по

Отсеченная часть фермы, уравнения левых прямых (л. пр.)

рис. 3.19

и правых прямых (п. пр) линий влияния N i-k

и 3.20

Последнее есть уравнение правой прямой в виде линии

Нижний

влияния RA, ординаты которой умножены на 1,333.

пояс 4-6

Пусть теперь груз Р = 1 оказался слева от рассеченной

(IV-IV)

панели.

Тогда, рассматривая равновесие правой части фермы,

можно записать

åM5

= 0 или N4−6 r4−6 − RB 3d = 0 ,

3d

24

откуда N4−6 = RB

= 12 RB

= 2 RB.

r

−

6

4

Таким образом, левая прямая есть л. вл. RB, ординаты

которой удвоены. Проецируя узлы 4 и 6 на левую и правую

прямые в точки 4' и 6', проводим переходную прямую 4'-6'

(она здесь сливается с правой прямой) (см. рис. 3.20, в).

Левая и правая прямые пересекаются под узлом 5

Верхний

Пусть груз Р = 1 справа от рассеченной панели (см. схе-

му выше). Моментной точкой для N5-7 является узел 6. Тогда

пояс 5-7

åM6 = 0

даст

уравнение

правой

прямой, а именно

(IV – IV)

N

−

7

r

−

7

+ R

A

3d = 0 ,

5

5

3d

24 R

откуда N

−

= −R

= −

= −2 R

.

7

A r

−

A

A

5

7

12

5

Таким образом, правая прямая есть л.вл. RA, взятая со

знаком минус и с удвоенными ординатами.

Теперь пусть Р = 1 расположен слева от рассеченной

панели. Рассматривая равновесие правой части фермы,

получим из условия åM6

= 0 уравнение левой прямой:

N5−7 r5−7 + RB 2d = 0,

откуда N

−

= −R

2d

= −

16

R

= −1,333 R .

7

B r

12

5

−

7

B

B

5

Следовательно, левая прямая есть л. вл. RB, взятая со

знаком минус, и ординаты её умножены на 1,333. Проеци-

руя узлы 4 и 6 соответственно на левую и правую прямые,

проводим переходную прямую 4'-6', которая сливается

здесь с левой прямой (см. рис. 3.20, г).

Левая и правая прямые пересекаются под узлом 6

Окончание табл. 3.1

Стержни,

разрезы по

Отсеченная часть фермы, уравнения левых прямых (л. пр.)

рис. 3.19

и правых прямых (п. пр) линий влияния N i-k

и 3.20

Стойка

У

Здесь воспользуемся способом выре-

зания узлов. Пусть груз Р = 1 расположен

10-11

N10-11

вне рассеченных панелей 8-10 и 10-12. То-

(V-V)

10

гда из уравнения статики å У = 0 имеем:

N8-10

N

N10-11 + RB = 0, откуда N10-11 = – RB.

10-12

Итак, л. вл. N10-11 есть л. вл. RB с об-

RB

Р=1

ратным знаком.

Однако, если груз Р = 1 встанет над

опорой В, то из уравнения å У = 0 получим:

N10-11 + RB – Р = 0, откуда N10-11= –1+1 = 0. Переходные

прямые здесь представлены отрезками 8'-в' и в'-12'

(см. рис. 3.19, д)

N11-12

У

Так как при движении груза Р = 1 в

Р=1

пролете стержни 10-12 и 11-12

Элемент

α=45°

12

нулевые, то N10-12 = 0.

N10-12

При появлении Р=1 в узле 12 усилие

верхнего

N11-12

пояса

из уравнения å У = 0 приобретет зна-

11-12

чение:

(VI-VI)

P

1

N −

=

=

= 1,414 .

11 12

sin 45

0,707

приобретает вид шпренгельной (рис. 3.21, г). Устанавливая дополни-

тельные поперечные балки с опорой на дополнительные узлы n грузового

пояса и, тем самым, уменьшая пролеты продольных балок проезжей час-

ти, существенно снижают вес пролетного строения в целом. Элементы

шпренгелей, параллельные основным элементам фермы, сливаются с

ними и имеют единые поперечные сечения.

Шпренгели в составе фермы работают только на местную нагрузку,

прикладываемую непосредственно к узлам n грузового пояса. Одно-

ярусные шпренгели передают местную нагрузку в главные узлы своего

пояса, двухъярусные – передают местную нагрузку из дополнительных

узлов n грузового пояса в главные узлы фермы другого пояса. Напри-

мер, одноярусный шпренгель панели 2-4 передает местную нагрузку в

узлы 2, 4, а двухъярусный шпренгель панели 8-10 передает ее в глав-

ные узлы 7, 9.

Элементы шпренгельной фермы принято разделять на следующие

категории:

P10

I

категория –

элементы

2

4

6

8

12

только основной фермы, уси-

а Н

лия в которых не зависят от

1

45°

наличия шпренгелей и опре-

11

деляются как обычно N0;

3

5

7

9

II

категория –

элементы

d

d

d

d

d

собственно шпренгелей, уси-

L

лия

в

которых

возникают

2

только

от

местной нагрузки

б

4

6

8

n4

n5

Nш и при отсутствии послед-

ней равны нулю;

7

9

11

III категория – слившиеся

в

элементы основной фермы и

2 n1

4 n2

Pn3 8

n4

10 n5

шпренгеля, усилия в которых

6

12

есть

алгебраическая сумма

г

N0 + Nш. На рис. 3.21, г они

отмечены

штриховыми

ли-

11

ниями;

7

9

IV категория – элементы

основной фермы, усилия в

Рис. 3.21. Структура шпренгельной фермы:

которых зависят от того, на

а – основная схема фермы; б, в – конструк-

каком поясе фермы –

верх-

ция шпренгелей одноярусных и двухъярус-

нем

или

нижнем

находится

ных; г – шпренгельная ферма

нагрузка. Эта категория стержней выделяется только при наличии

двухъярусных шпренгелей.

Шпренгельные фермы – обычно фермы треугольного способа обра-

зования и поэтому геометрически неизменяемы. Степень свободы Wф