KursLektcijTeoriiVeroyat

Планирование эксперимента

Классический регрессионный и корреляционный анализ базируются на пассивном эксперименте, который сводится к сбору и обработке данных, полученных в результате наблюдения за процессом или явлением.

Привлекательность пассивного эксперимента в том, что он избавляет от необходимости тратить время и средства на постановку опытов. Полученные результаты в виде уравнения регрессии можно затем использовать для управления процессом. Однако пассивный эксперимент имеет ряд недостатков:

1.При сборе экспериментальных данных на реальном действующем промышленном объекте во избежание появления брака возможны лишь незначительные изменения параметров процесса. При этом интервалы варьирования параметров оказываются столь малыми, что изменение выходной величины будет в значительной степени обусловлено воздействием случайных факторов.

2.Часто упускают из вида важные факторы из-за невозможности их измерения или регистрации.

3.При пассивном эксперименте нельзя произвольно варьировать параметры. В результате этого экспериментальные точки часто располагаются неудачно и при большом количестве опытов затрудняют точное описание процесса.

Активный эксперимент

Ставится по плану. Достоинства:

1.Появляется четкая логическая схема всего исследования.

2.Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное количество информации.

3.Обработка результатов эксперимента осуществляется стандартными приемами.

4.Планирование эксперимента позволяет обеспечить случайный порядок проведения опытов (рандомизация).

Отпадает необходимость в жесткой стабилизации мешающих факторов.

Активный эксперимент эффективен в лабораторной практике, а пассивный – в производстве.

С помощью методов планирования эксперимента можно получить математическую модель изучаемого процесса в аналитическом виде при отсутствии сведений о механизме процесса.

Математическая модель процесса задается полиномом:

Чаще всего используется линейная модель:

k

y = b0 + ∑bi xi + ∑bij xi x j

План эксперимента определяет расположение точек в к-мерном факторном пространстве. Матрица планирования: каждая строчка – условие проведения опыта, а столбец –

значения переменной в различных опытах.

При выборе линейной модели достаточно варьировать каждый фактор на двух уровнях. Если при этом осуществляются все возможные комбинации из k факторов, то реализация эксперимента по такому плану называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k).

Построение математической модели методом ПФЭ проводится в следующем порядке:

1.Планирование эксперимента

2.Проведение эксперимента

3.Проверка воспроизводимости

4.Построение математической модели с проверкой статистической значимости всех коэффициентов

5.Проверка адекватности математической модели.

41