Методические рекомендации
.pdfТаблица 8.7 – |
Рост ВВП в двух странах региона |
|
|
|
|
|
|||||||
Номер |
Страна |
|
|
Рост ВВП в двух странах региона |
|
||||||||
по пор. |
|
|
|
(в % к предыдущему году) |
|
|
|||||||
61 |
|
А |
5,7 |
5,5 |
|
5,7 |
5,6 |
5,6 |
5,7 |
5,6 |
5,7 |
5,6 |
5,5 |
|
В |
5,7 |
5,5 |
|
5,4 |
5,5 |
5,4 |
5,7 |
5,3 |
5,7 |
5,2 |
5,5 |
|
|
|
|
|||||||||||
62 |
|
А |
7,1 |
7,0 |
|
7,0 |
6,9 |
7,1 |
7,0 |
7,0 |
7,2 |
7,0 |
7,0 |
|
В |
7,0 |
7,0 |
|
6,6 |
6,8 |
7,1 |
7,0 |
6,6 |
7,1 |
7,0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
63 |
|
А |
3,5 |
3,7 |
|
3,7 |
3,5 |
3,4 |
3,5 |
3,7 |
3,6 |
3,7 |
3,5 |
|
В |
3,5 |
3,0 |
|
3,0 |
3,5 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,6 |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
64 |
|
А |
3,2 |
3,7 |
|
3,3 |
3,4 |
3,4 |
3,6 |
3,2 |
3,1 |
3,5 |
|
|
В |
3,5 |
3,7 |
|
3,5 |
3,4 |
3,4 |
3,6 |
3,4 |
3,6 |
3,6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
65 |
|
А |
2,8 |
3,0 |
|
3,0 |
3,1 |
2,7 |
2,7 |
3,2 |
2,9 |
3,0 |
|
|
В |
3,3 |
3,0 |
|
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,2 |
3,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
66 |
|
А |
9,1 |
9,3 |
|
9,0 |
9,3 |
8,9 |
8,9 |
9,2 |
9,1 |
9,0 |
|
|
В |
9,5 |
9,3 |
|
9,4 |
9,3 |
9,2 |
9,3 |
9,2 |
9,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
67 |
|
А |
16,0 |
15,8 |
|
15,6 |
15,3 |
15,5 |
15,2 |
15,8 |
15,3 |
|
|
|
В |
16,0 |
15,8 |
|
15,9 |
15,8 |
15,7 |
15,8 |
15,8 |
16,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
68 |
|
А |
2,3 |
2,4 |
|
2,4 |
2,0 |
2,0 |
1,9 |
2,0 |
2,2 |
|
|
|
В |
2,3 |
2,4 |
|
2,4 |
2,5 |
2,5 |
2,2 |
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
69 |
|
А |
9,8 |
10,0 |
|
9,5 |
10,2 |
9,8 |
9,6 |
10,0 |
|
|
|
|
В |
10,2 |
10,0 |
|
10,2 |
10,2 |
10,2 |
9,9 |
10,0 |
10,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
70 |
|
А |
12,1 |
12,3 |
|
12,5 |
12,2 |
12,6 |
12,5 |
12,3 |
|
|
|
|
В |
12,1 |
11,3 |
|
12,0 |
11,4 |
12,6 |
12,2 |
11,8 |
11,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таблица 8.8 – |
Рост объемов основных фондов на двух предприятиях |
|
|||||||||||
Номер |
Пред- |
Рост объемов основных фондов на предприятии |
|||||||||||
по пор. |
приятие |
|
|
|
(в % к предыдущему году) |
|
|
||||||
71 |
|
А |
2,1 |
1,9 |
|
1,8 |
2,1 |
1,8 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,1 |
1,8 |
|
В |
2,1 |
1,9 |
|
1,8 |
1,7 |
1,8 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
1,6 |
1,7 |
|
|
|
|
|||||||||||
72 |
|
А |
2,2 |
2,2 |
|
2,4 |
1,9 |
2,3 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,8 |
2,4 |
|
В |
2,2 |
2,4 |
|
2,5 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,2 |
2,3 |
2,3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
73 |
|
А |
2,4 |
2,5 |
|
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,7 |
2,6 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
|
В |
2,4 |
2,1 |
|
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,7 |
2,5 |
2,6 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
74 |
|
А |
4,2 |
4,0 |
|
3,9 |
3,9 |
4,2 |
4,1 |
3,8 |
3,9 |
4,0 |
3,9 |
|
В |
4,2 |
3,5 |
|
3,7 |
3,9 |
4,0 |
4,1 |
3,4 |
3,3 |
4,0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
75 |
|
А |
2,5 |
2,3 |
|
2,3 |
2,5 |
2,4 |
2,5 |
2,3 |
2,5 |
2,5 |
|
|
В |
2,2 |
2,3 |
|
2,1 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,3 |
1,9 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
76 |
|
А |
3,4 |
3,4 |
|
3,5 |
3,3 |
3,3 |
3,5 |
3,5 |
3,4 |
3,6 |
|
|
В |
3,0 |
3,4 |
|
3,3 |
3,3 |
3,3 |
3,5 |
3,1 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
77 |
|
А |
3,0 |
3,2 |
|
3,2 |
2,8 |
3,4 |
3,0 |
3,1 |
3,5 |
|
|
|
В |
3,0 |
3,2 |
|
3,4 |
3,3 |
3,4 |
3,2 |
3,4 |
3,5 |
3,3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
78 |
|
А |
3,4 |
3,2 |
|
3,3 |
3,2 |
3,5 |
3,4 |
3,4 |
3,5 |
|
|
|
В |
3,0 |
3,2 |
|
3,3 |
3,0 |
3,5 |
3,1 |
3,4 |
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
79 |
|
А |
3,8 |
3,8 |
|
3,9 |
3,6 |
3,8 |
3,6 |
3,7 |
3,5 |
|
|
|
В |
3,5 |
3,6 |
|
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,3 |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
80 |
|
А |
7,4 |
7,7 |
|
7,5 |
7,3 |
7,5 |
7,6 |
7,4 |
7,7 |
|
|
|
В |
7,1 |
7,7 |
|
7,5 |
7,3 |
7,5 |
7,1 |
7,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
103
Таблица 8.9 – |
Рост прибыли двух однотипных фирм |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Номер |
Фирма |
|
|
|
Рост прибыли фирмы |
|
|
|
|
|
||||||||
по пор. |
|
|
(в % к предыдущему месяцу) |
|
|
|
||||||||||||
81 |
|
А |
3,2 |
3,8 |
3,8 |
3,5 |
|
3,3 |
|
3,5 |
|
3,2 |
|
3,1 |
|
3,0 |
|
3,3 |
|
В |
3,5 |
3,8 |
3,8 |
3,5 |
|
3,7 |
|
3,6 |
|
3,9 |
|
3,5 |
|
3,4 |
|
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
82 |
|
А |
13,3 |
12,8 |
12,9 |
12,9 |
|
13,2 |
|
12,7 |
|
13,3 |
12,9 |
13,1 |
13,0 |
|||
|
В |
13,1 |
12,8 |
12,3 |
12,2 |
|
13,2 |
|
12,7 |
|
13,1 |
12,2 |
12,4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
83 |
|
А |
8,2 |
8,5 |
8,6 |
8,2 |
|
8,3 |
|
8,2 |
|
8,1 |
|
8,3 |
|
8,6 |
|
8,5 |
|
В |
8,2 |
7,4 |
8,6 |
7,2 |
|
8,3 |
|
8,2 |
|
8,0 |
|
7,6 |
|
8,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
84 |
|
А |
9,3 |
8,7 |
8,9 |
9,2 |
|
9,5 |
|
8,4 |
|
9,2 |
|
8,7 |
|
9,2 |
|
|
|
В |
9,4 |
9,4 |
8,9 |
9,2 |
|
9,5 |
|
9,4 |
|
9,2 |
|
9,3 |
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
85 |
|
А |
3,5 |
3,4 |
3,3 |
3,2 |
|
3,3 |
|
3,7 |
|
3,5 |
|
3,7 |
|
3,6 |
|
|
|
В |
3,5 |
3,2 |
3,0 |
3,2 |
|
3,3 |
|
3,7 |
|
3,2 |
|
3,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
86 |
|
А |
4,5 |
4,8 |
4,4 |
4,0 |
|
4,8 |
|
4,6 |
|
4,7 |
|
4,1 |
|
4,8 |
|
|
|
В |
5,0 |
4,8 |
4,6 |
4,7 |
|
4,8 |
|
4,6 |
|
4,9 |
|
4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
87 |
|
А |
3,8 |
3,2 |
3,9 |
4,1 |
|
4,2 |
|
3,2 |
|
3,5 |
|
4,1 |
|
3,9 |
|
|
|
В |
3,8 |
3,9 |
4,2 |
4,1 |
|
4,2 |
|
3,9 |
|
3,9 |
|
4,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
88 |
|
А |
11,1 |
11,3 |
11,0 |
11,3 |
|
10,9 |
|
10,8 |
|
11,0 |
11,0 |
|
|
|
||
|
В |
11,1 |
10,2 |
10,2 |
11,3 |
|
10,9 |
|
10,8 |
|
11,0 |
10,1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
89 |
|
А |
3,0 |
3,4 |
3,4 |
3,2 |
|
3,1 |
|
3,4 |
|
3,1 |
|
3,3 |
|
|
|
|
|
В |
3,0 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
|
2,6 |
|
2,9 |
|
3,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
90 |
|
А |
5,4 |
6,2 |
5,7 |
5,8 |
|
5,2 |
|
5,5 |
|
5,2 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
6,0 |
6,2 |
5,7 |
5,8 |
|
5,7 |
|
5,7 |
|
5,8 |
|
5,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таблица 8.10 – |
Лучшие результаты прыжков в длину двух легкоатлетов |
|
||||||||||||||||
Номер |
Атлет |
|
Лучший результат прыжков в длину (см) |
|
||||||||||||||
по пор. |
|
|
||||||||||||||||
91 |
|
А |
795 |
795 |
796 |
797 |
|
803 |
|
789 |
|
804 |
|
790 |
|
783 |
|
804 |
|
В |
804 |
795 |
796 |
797 |
|
803 |
|
799 |
|
804 |
|
799 |
|
800 |
|
804 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
92 |
|
А |
833 |
830 |
832 |
837 |
|
834 |
|
832 |
|
835 |
|
836 |
|
835 |
|
833 |
|
В |
833 |
830 |
815 |
822 |
|
827 |
|
832 |
|
835 |
|
836 |
|
825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
93 |
|
А |
773 |
787 |
792 |
779 |
|
784 |
|
790 |
|
773 |
|
784 |
|
788 |
|
788 |
|
В |
788 |
793 |
792 |
785 |
|
784 |
|
791 |
|
789 |
|
784 |
|
788 |
|
792 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
94 |
|
А |
760 |
760 |
765 |
748 |
|
754 |
|
761 |
|
755 |
|
761 |
|
759 |
|
|
|
В |
765 |
760 |
765 |
762 |
|
764 |
|
761 |
|
766 |
|
761 |
|
767 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
95 |
|
А |
801 |
805 |
799 |
789 |
|
804 |
|
802 |
|
799 |
|
800 |
|
798 |
|
|
|
В |
805 |
805 |
799 |
804 |
|
804 |
|
805 |
|
799 |
|
808 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
96 |
|
А |
810 |
812 |
814 |
815 |
|
801 |
|
808 |
|
802 |
|
815 |
|
|
|
|
|
В |
812 |
812 |
814 |
815 |
|
811 |
|
715 |
|
816 |
|
815 |
|
814 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
97 |
|
А |
830 |
827 |
832 |
830 |
|
832 |
|
830 |
|
831 |
|
835 |
|
|
|
|
|
В |
820 |
827 |
832 |
827 |
|
822 |
|
830 |
|
817 |
|
825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
98 |
|
А |
793 |
798 |
802 |
801 |
|
808 |
|
791 |
|
788 |
|
803 |
|
|
|
|
|
В |
798 |
805 |
808 |
801 |
|
808 |
|
800 |
|
799 |
|
803 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
99 |
|
А |
823 |
827 |
829 |
825 |
|
822 |
|
824 |
|
827 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
823 |
817 |
818 |
825 |
|
822 |
|
810 |
|
817 |
|
819 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
100 |
|
А |
831 |
829 |
830 |
832 |
|
829 |
|
836 |
|
832 |
|
835 |
|
|
|
|
|
В |
832 |
829 |
835 |
832 |
|
830 |
|
836 |
|
832 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
104
Пример тестового контроля знаний
1.Чему равна вероятность того, что при одном броске игрального кубика на верхней грани окажется число 4:
а) 1/ 2 ; |
б) 1/ 6 ; |
в) 1/ 3 ; |
г) 1/ 4 ; |
д) 1; |
е) 0; |
ж) нет правильного ответа, свой вариант? |
|
Правильный ответ: б) 1/ 6 . |
|
||
2.В урне находятся 5 шаров, из которых 3 белых, остальные – черные. Из урны достают два шара. Какова вероятность того, что первый шар окажется белым, а второй – черным:
а) 3 /10 ; |
б) 3 / 7 ; |
в) 2 / 9 ; |
г) 7 /15 ; |
|
д) 3 / 5 ; |
е) 1 |
/ 3 ; |
ж) нет правильного ответа, свой вариант? |
|
Правильный ответ: |
а) 3 /10 . |
|
||
3.Два охотника делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого равна 0,7, для второго – 0,4. Какова вероят-
ность того, что попадет только первый: |
|
||
а) 0,28; |
б) 0,18; |
в) 0,7; |
г) 0,4; |
д) 0,1; |
е) 1; |
ж) нет правильного ответа, свой вариант? |
|
Правильный ответ: ж) правильный ответ 0,42.
4.Спортсмен делает 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Как рассчитать вероятность того, что он попадет ровно 4 раза:
а) C2 |
(0, 4)2 |
(0, 6)3 ; |
б) 1− (0, 6)5 ; |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) C4 |
(0, 4)4 |
(0, 6) ; |
г) нет правильного ответа, свой вариант? |
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ: в) |
C4 (0, 4)4 (0, 6) . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5. Случайная величина Х задана законом рас- |
|
|
|
|
||||
X |
– 4 |
0 |
2 |
|||||
пределения в виде таблицы. |
|
|
|
|
||||
р |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
|||||
Чему равно ее математическое ожидание: |
||||||||
|
|
|
|
|||||
а) 0,9; |
б) 1,2; |
в) 2,3; |
|
г) 0,4; |
|
|
||
д) 1,7; |
е) –2; |
ж) нет правильного ответа, свой вариант? |
||||||
Правильный ответ: г) 0,4.
6.Продукция завода содержит 10% брака. Какова вероятность того, что в партии из 100 изделий окажется ровно 20 бракованных?
Какую формулу нужно использовать для решения задачи: а) формулу полной вероятности; г) формулу Пуассона;
б) формулу Байеса; |
д) локальную формулу Муавра-Лапласа; |
в) формулу Бернулли; |
е) интегральную формулу Муавра-Лапласа? |
Правильный ответ: д) локальную формулу Муавра-Лапласа.
105
Список литературы
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа,
1975.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. - 9-е изд., стер. - М.: Высшая шко-
ла, 2003. - 479 с.
3. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для экон. специальностей вузов.- М.: Статистика,
1977.
4.Иванова В. М., Калинина В. Н. и др. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1981.
5.Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая шко-
ла, 1991.
6.Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1994.
7.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. – 2- е изд., перераб. и
доп. – М.: Высш. шк., 1988.
8.Назаренко А.М., Шовкопляс О.А., Литвиненко О.А. Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу
“Теория вероятностей и математическая статистика” для студентов
экономических и математических специальностей. Часть 1.
“Основные задачи математической статистики и контрольные задания”. - Сумы: Изд-во СумГУ, 2004.
9.Назаренко А.М., Шовкопляс О.А., Литвиненко О.А. Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу
“Теория вероятностей и математическая статистика” для студентов экономических и математических специальностей. Часть 2 «Примеры решения задач контрольной работы». - Сумы: Изд-во СумГУ, 2004.
10.Літвіненко О.А. Збірник задач з теорій ймовірностей (для студентів економічних спеціальностей денної форми навчання): Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2004.
106
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)
Значения локальной функции Муавра-Лапласа ϕ(x) = |
|
1 |
|
e− |
x2 |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
||||
2π |
||||||
|
|
|
|
|
ϕ (x )
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целые и |
|
|
|
|
Сотые доли х |
|
|
|
|
|
||
десятые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
|
доли х |
|
|
||||||||||
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3986 |
0,3984 |
0,3982 |
0,3980 |
0,3977 |
0,3973 |
||
0,1 |
0,3970 |
0,3965 |
0,3961 |
0,3956 |
0,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
||
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3885 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
||
0,3 |
0,3814 |
0,3802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3726 |
0,3712 |
0,3697 |
||
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,3538 |
||
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
||
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3230 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
||
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
0,3034 |
0,3011 |
0,2989 |
0,2966 |
0,2943 |
0,2920 |
||
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2732 |
0,2709 |
0,2685 |
||
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0,2613 |
0,2589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
||
1,0 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
||
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0,2012 |
0,1989 |
0,1965 |
||
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1804 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
||
1,3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1604 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
||
1,4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0,1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
||
1,5 |
0.1295 |
0,1276 |
0,1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0,1182 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
||
1,6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1057 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,0957 |
||
107
Продолжение приложения А
Целые и |
|
|
|
|
Сотые доли х |
|
|
|
|
||
десятые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
доли х |
|||||||||||
1,7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,0893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
|
1,8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
|
1,9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0562 |
0,0551 |
|
2,0 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,0449 |
|
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
|
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0,0339 |
0,0332 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,0297 |
0,0290 |
|
2,3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
|
2,4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0,0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
|
2,5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0,0143 |
0,0139 |
|
2,6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0122 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
|
2,7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,0084 |
0,0081 |
|
2,8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0,0067 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
|
2,9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
|
3,0 |
0,0044 |
0,0043 |
0,0042 |
0,0041 |
0,0039 |
0,0038 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
|
3,1 |
0,0033 |
0,0032 |
0,0031 |
0,0030 |
0,0029 |
0,0028 |
0,0027 |
0,0026 |
0,0025 |
0,0025 |
|
3,2 |
0,0024 |
0,0023 |
0,0022 |
0,0022 |
0,0021 |
0,0020 |
0,0020 |
0,0019 |
0,0018 |
0,0018 |
|
3,3 |
0,0017 |
0,0017 |
0,0016 |
0,0016 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0013 |
0,0013 |
|
3,4 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0011 |
0,0011 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0009 |
0,0009 |
|
3,5 |
0,0009 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0006 |
|
3,6 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0004 |
|
3,7 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
|
3,8 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
3,9 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
|
4,0 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
4,1 |
0,0001338 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4,5 |
0,0000160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5,0 |
0,0000015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
108
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(обязательное)
Значения интегральной функции Муавра-Лапласа
|
|
1 |
|
x |
− |
t 2 |
Φ(x) = |
|
|
∫ e |
2 dt |
||
|
|
|
|
|||
2π |
|
|||||
|
|
0 |
|
|
||
ϕ (х)
Ф (х)
0 x x
Целые и |
|
|
|
|
Сотые доли х |
|
|
|
|
||
десятые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
доли х |
|||||||||||
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
109
Продолжение приложения Б
Целые и |
|
|
|
|
Сотые доли х |
|
|
|
|
||
десятые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
доли х |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
4,0 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
110
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(обязательное) Значения функции Пуассона: P( X = m) = λ m e−λ
|
|
|
|
|
|
|
|
m! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679
10,0905 0,1637 0,2223 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 0,3679
20,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1216 0,1438 0,1647 0,1839
30,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,0613
40,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,0153
50,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0007 0,0012 0,0020 0,0031
60,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005
70,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001
λ |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
|
m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0,1353 |
0,0498 |
0,0183 |
0,0067 |
0,0025 |
0,0009 |
0,0003 |
0,0001 |
0,0001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,2707 |
0,1494 |
0,0733 |
0,0337 |
0,0149 |
0,0064 |
0,0027 |
0,0011 |
0,0005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,2707 |
0,2240 |
0,1465 |
0,0842 |
0,0446 |
0,0223 |
0,0107 |
0,0050 |
0,0023 |
|
3 |
0,1805 |
0,2240 |
0,1954 |
0,1404 |
0,0892 |
0,0521 |
0,0286 |
0,0150 |
0,0076 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,0902 |
0,1681 |
0,1954 |
0,1755 |
0,1339 |
0,0912 |
0,0572 |
0,0337 |
0,0189 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,0361 |
0,1008 |
0,1563 |
0,1755 |
0,1606 |
0,1277 |
0,0916 |
0,0607 |
0,0378 |
|
6 |
0,0120 |
0,0504 |
0,1042 |
0,1462 |
0,1606 |
0,1490 |
0,1221 |
0,0911 |
0,0631 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,0034 |
0,0216 |
0,0595 |
0,1045 |
0,1377 |
0,1490 |
0,1396 |
0,1171 |
0,0901 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,0009 |
0,0081 |
0,0298 |
0,0653 |
0,1033 |
0,1304 |
0,1396 |
0,1318 |
0,1126 |
|
9 |
0,0002 |
0,0027 |
0,0132 |
0,0363 |
0,0689 |
0,1014 |
0,1241 |
0,1318 |
0,1251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,0000 |
0,0008 |
0,0053 |
0,0181 |
0,0413 |
0,0710 |
0,0993 |
0,1186 |
0,1251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0019 |
0,0082 |
0,0225 |
0,0452 |
0,0722 |
0,0970 |
0,1137 |
|
12 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0006 |
0,0034 |
0,0113 |
0,0264 |
0,0481 |
0,0728 |
0,0948 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0013 |
0,0052 |
0,0142 |
0,0296 |
0,0504 |
0,0729 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0005 |
0,0022 |
0,0071 |
0,0169 |
0,0324 |
0,0521 |
|
15 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0009 |
0,0033 |
0,0090 |
0,0194 |
0,0347 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0003 |
0,0015 |
0,0045 |
0,0109 |
0,0217 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ Г |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(обязательное) |
|
|
|
|
|
Двусторонние квантили распределения Стьюдента t1−α2 |
: |
||||||||||
|
|
P(t ≤ t |
|
|
) = 1 − α , |
P( t > t |
) = α . |
|
|
||
|
|
1−α |
|
2 |
|
1−α |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(t) |
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
− t |
− |
α |
|
0 |
|
t |
α |
t |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
− 2 |
|
|
|
α |
0,5 |
0,2 |
|
|
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
k |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,00 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,657 |
318,3 |
636,619 |
2 |
0,816 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
22,33 |
31,598 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,765 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
10,210 |
12,941 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,741 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
1,173 |
8,610 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,727 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
5,893 |
6,869 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,718 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,208 |
5,959 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,711 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
4,785 |
5,408 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,706 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
4,501 |
5,041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,703 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,297 |
4,781 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,700 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
4,587 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,697 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,025 |
4,437 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,695 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
3,93 |
4,318 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,694 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
3,852 |
4,221 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,692 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
3,787 |
4,140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,691 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
4,073 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,690 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
3,686 |
4,015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,689 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,646 |
3,965 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,688 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,610 |
3,922 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112