лекции Анализ Данных
.pdf
В этом случае исп-ют линейное сглаживание.
ПАРАГРА 5. ЛИНЕЙНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ.
Пусть есть функция, заданная таблично. a = x0 < x1 <... < xn =b
проводим через эти точки кривую. |
|||
~ |
|
|
|
y(x) = kx + c таким образом, чтобы |
|||
n |
~ |
2 |
= min |
∑( y(xi ) − yi ) |
|
||
i=0
Найдем k и с из условия минимумов суммы квадратов невзки.
n
∑(kxi + c − yi )2 = min частичная производная д.б. = 0.
i=0
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k∑xi2 |
+ c∑xi = ∑yi xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i=0 |
i−0n |
находим k и c по методу крамера |
|
|
|
|
|||||
i=n0 |
|
|
|
|
||||||||
k∑xi |
+ c(n +1) = ∑yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i=0 |
|
i−0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПАРАГРАФ 6. КВАДРАТИЧНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ. |
|
|
|
|
||||||||
Пусть есть функция, заданная таблично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
~ |
|
2 |
+ dx + c |
|
|
|
|
||
|
|
|
y(x) = kx |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n ~ |
− yi ) |
2 |
n |
2 |
+ dxi + c − yi ) |
2 |
= min |
||
|
|
|
∑( y(x) |
|
= min ∑(kxi |
|
||||||
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
k∑xi4 + d ∑xi3 + c∑xi2 = ∑yi xi2
Дифференцируем по k,d.c: k∑xi3 + d ∑xi2 + c∑xi = ∑yi xi
k∑xi2 + d ∑xi + c(n +1) = ∑yi
Решая систему находим константы по правилу Крамера.
ГЛАВА 6. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИКИ И СПЕКТРОСКОПИИ.
ПАРАГРАФ 1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ и СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.
Спектральный анализ – излучение спектра (излучение, успускание).
Зависимость амплитуды от частоты – спектр.
Спектральные приборы отличаются способом регистрации спектра
Спектры:
Схема работы Спектрального прибора:
Аппаратная функция – отклик данного прибора по (частотная хар-ка, спектральная чувствительность)
Дискретную линию заданной частоты (еденичная интенсивность)
~ |
(F – фон, можно пренебр.) |
u (ν) = u(ν) + u + F |
По измеренному спектру нужно найти спектр излучаемого объекта – задача редукции (обратная задача)
ПАРАГРАФ 2. ЗАДАЧА РЕДУКЦИИ – НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР.
~ |
b |
′ |
′ |
′ |
|
|
u (ν) = ∫a k(ν,ν |
- ур-е Фредгольма I рода. |
|||||
)z(ν |
)dν |
|
||||
k – ядро ур-я.
Истинный спектр им. вид:
Задача некорректно поставлена значим. ее необх. регуляризовать.
ПАРАГРАФ 3. ЗАДАЧА РЕДУКЦИИ. ДИСКРЕТНЫЙ СПЕКТР.
|
|
|
~ |
n |
) |
|
|
|
|
||
|
|
|
u (ν) = ∑Py& k(ν,ν y& |
||
|
|
|
|
y=1 |
|
|
|
|
Py |
& |
|
|
|
|
– амплитуда y -ой линии |
||
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
ν y - частота линии. |
|
|
~ |
|
|
ЗАДАЧА: найти n,ν y& , Py& |
||
n |
|
|
|
|
|
u (νi ) = ∑Py& |
k(νi ,ν y ) |
Система линейно-нелинейных ур-й, решая кот. можно число |
|||
|
y=1 |
|
|||
|
νi =1...m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отрезков.