53fb59db0cf22f21c2f3100d

11

Задача 8. Із пружинного пістолета було зроблено постріл вертикально вгору. Визначити висоту h , на яку підніметься куля масою m = 20 г, якщо пружина жорсткістю k = 196 Н/м була стиснута перед пострілом на х = 10 см. Масою пружини знехтувати.

Т1 і Т2 – кінетичні енергії системи в початковому і кінцевому стані; П1 і П2 – потенціальні енергії у тих же станах.

Оскільки кінетична енергія кулі в початковому і кінцевому станах дорівнює нулю, то рівність (1)

Приймемо потенціальну енергію кулі в полі тяжіння рівною нулю на рівні розміщення пістолета.

Виконавши обчислення, отримаємо h = 5 м.

Задача 9. Тіло зісковзує з крижаної гори висотою h і зупиняється на крижаному полі на відстані s (у горизонтальному напрямку) від вершини гори. Визначити коефіцієнт тертя k.

Розв’язання

У початковому положенні тіло має лише потенціальну енергію E1= Wп = mgh. У кінцевому положенні в момент зупинки повна енергія тіла Е2 = 0. Зміна енергії тіла відбулася за рахунок роботи зовнішніх сил. У цьому випадку зовнішньою силою є сила тертя. На відрізку шляху вздовж похилої площини її величина дорівнює

Fтер= kN1 = kmg cos .

Тут сила тертя виконує роботу

А1 = –Fтерl = –Fтер h/sin

(ця робота від’ємна, бо сила тертя напрямлена протилежно напрямові руху тіла). На горизонтальному відрізку F’тер = kmg, а робота А2 = –F’тер(s – l) = = – kmg(s–hctg ).

Зміна енергії Е2 –Е1= – mgh відбулась за рахунок виконання роботи силою тертя: – mgh = kmg

– h c tg – (s – h c tg ). Звідси знаходимо k = h/s.

Задача 10. Нехтуючи тертям, визначити, яку роботу треба виконати, щоб довести маховик, масу

Момент інерції маховика можна обчислити за формулою (1.38)

13

1.5. Задачі для самостійного розв’язування по темі 1. «Механіка, механічні коливання та пружні хвилі» (№ 1-157)

1.Точка рухається по колу радіусом R =1,2м. Рівняння руху точки =At+Bt3, де A=0,5 рад/с; В=0,2 рад/с3. Визначити тангенціальне аt, нормальне an i повне a прискорення точки в момент часу t=4 c.

2.Визначити швидкість v і повне прискорення a точки в момент часу t=2 c, якщо вона рухається

по колу радіусом R=1 м згідно з рівнянням =At+Bt3, де A=8 м/c; B= –1 м /с3; - криволінійна координата, відрахована уздовж кола від деякої точки, прийнятої за початкову.

3. По прямій лінії рухаються дві матеріальні точки згідно з рівняннями: x1= A1+B1t+C1t2 i х2=A2+B2+C2t2, де А1=10 м; B1=1м/с; C1= - 2 м /с2; А2 =3 м; В2=2 м/с; С2=0,2 м /с2. В який момент

часу швидкості цих точок будуть однакові? Знайти прискорення а1 і а2 цих точок в момент t=3 c.

4.Визначити повне прискорення a в момент t=3c точки, що знаходиться на ободi колеса радіусом R=0,5 м, що обертається згідно рівняння =At+Bt3, де A=2 рад/c; B=0.2 рад/с3.

5.Tочка рухається по колу радіусом R=8 м. В деякий момент часу нормальне прискорення точки an=4 м/с2, вектор повного прискорення а утворює в цей момент з вектором нормального прискорення

аn кут =60°. Знайти швидкість v і тангенціальне прискорення а точки.

6. Tочка рухається по прямій згідно з рівнянням х=At+Bt3, де A=6 м/c; В= -0,125 м/с3. Визначити середню швидкість <v> точки в інтервалі часу від t1= 2 c до t2=6 c.

7.Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху має вид x=At+Bt3, де A=3 м/c; B=0,06 м /с3. Знайти швидкість v і прискорення a точки в моменти часу t1=0 і t2=3 c. Які середні значення швидкості <vx> і прискорення <ax> за перші 3 с руху?

8.Диск радіусом R =0,2 м обертається згідно з рівнянням =At+Bt+Ct3, де А=3 рад; В=-1 рад/с; С=0,1 рад/с3. Визначити тангенціальне а , нормальне an і повне а прискорення точок на колі диска для моменту часу t=10 c.

9.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S = At – Bt2 + Ct3, де А = 2 м/с, В = 3 м/с2 і С= 4 м/с3. Знайти: а) залежність швидкості v і прискорення a від часу t; б) відстань S, пройдену тілом, швидкість v і прискорення a через час t = 2 с після початку руху.

10.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S= A – Bt + Ct3 , де А = 6 м,

В= 3 м/с і С = 2 м/с3. Знайти середню швидкість < v > і середнє прискорення < a > тіла для

інтервалу часу 1с t 4с.

11.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S = A + Bt+ Ct2, де А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Знайти середню швидкість < v> і середнє прискорення < a > за другу і третю секунди його руху.

12.Рівняння руху матеріальної точки (пройдений шлях x за час t) має вигляд: x = At + Вt2+ Сt3,

де А = 5 м/с, B = 0,2 м/с2, C = 0,1 м/с3. Визначити швидкість точки в моменти часу t1 = 2 с і t2 = 4 с,

атакож середню швидкість в інтервалі часу від t1 до t2 .

13.Визначити шлях, який проходить частинка, що рухається по прямолінійній траєкторії впродовж 10 с, якщо її швидкість змінюється за законом v = 30 + 2t. В момент часу to = 0, S = 0.

14.Швидкість матеріальної точки, що рухається вздовж осі X, визначається рівнянням vx= 0,2 – 0,1 t. Знайти координату точки в момент часу t = 10 с, якщо в початковий момент часу вона знаходилась в точці xo= 1.

15.Рух двох матеріальних точок виражається рівняннями: x1=А1+B1t+С1t2 та x2=А2+B2t+С2t2, де A1=20 м; А2=2 м; В1= В2 = 2 м/с; С1=–4 м/с2; C2=0,5 м/с2. В який момент часу t швидкості цих точок

будуть однаковими? Визначити швидкості v1 і v2 та прискорення a1 і a2 точок в цей момент.

16. Рух двох матеріальних точок виражається рівняннями: x1= А1t +B1t2 +С1t3 та x2 = А2 t + B2t2 +С2t3, де A1 = 4 м/с; В1 = 8 м/с2; С1 = –16 м/с3 ; А2 = 2 м/с; В2 = – 4 м/с2; C2 = 1 м/с3. В який момент часу t прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості v1 і v2 точок в цей момент.

17.Рух точки по прямій задано рівнянням x = At+Вt2, де А =2м/с; В=– 0,5 м/с2 . Визначити середню швидкість <v> руху точки в інтервалі часу від t1=1 с до t2= 3 с.

18.Рух точки по прямій задано рівнянням x= Аt+Вt2, де А= 6м/с; В = – 0,125 м/с2. Визначити середню швидкість < v > руху точки в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2= 6 с .

19.З висоти h=2 м на стальну плиту вільно падає кулька масою m=200 г і підстрибує на висоту h1=0,5 м. Визначити імпульс р, одержаний кулькою при ударі.

14

20.При горизонтальному польоті зі швидкістю v=250 м/c снаряд масою m=8 кг розірвався на

дві частини. Більша частина масою m1=6 кг одержала швидкість u1=400 м/c в напрямі польоту снаряда. Визначити модуль і напрям швидкості u2 меншої частини снаряду.

21.З візка, що вільно рухається по горизонтальному шляху зі швидкістю v1=3 м/c, в бік, протилежний руху візка, стрибає людина, після чого швидкість візка змінилась і стала рівною u1=4 м/с. Визначити горизонтальну складову швидкості u2x стрибаючої людини відносно візка. Маса візка m1=210 кг, маса людини m2=70 кг.

22.Гармата, жорстко закріплена на залізничній платформі, виконує постріл уздовж полотна

залізної дороги під кутом =30° до лінії горизонту. Визначити швидкість u2 відкочування платформи, якщо снаряд вилітає з швидкістю u1=480 м/c. Маса платформи з гарматою і снарядами m2=18 т, маса снаряда m1=60 кг.

23.Два однакових човни масами по m=200 кг кожен (разом з людиною і вантажами, що знаходяться в човні) рухаються паралельними курсами назустріч один одному з однаковими швидкостями v =1 м/c. Коли човни порівнялись, то з першого човна на другий і з другого на перший

одночасно перекидають грузи масами по m1=20 кг. Визначити швидкості u1 і u2 човнів після перекидання вантажів.

24.Визначити імпульс р, одержаний стінкою при ударі об неї кульки масою m=300 г, якщо

кулька рухалась з швидкістю v=8 м/c під кутом =60° до площини стінки. Удар об стінку вважати пружним.

25.На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки, оснащеної легкими колесами. На одному

кінці дошки стоїть людина. Маса людини m1=60 кг, маса дошки m2=20 кг. З якою швидкістю u (відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде вздовж неї зі швидкістю (відносно дошки)

v=1 м/c? Масою коліс знехтувати, тертя не враховувати.

26.Снаряд, що летів зі швидкістю v=400 м/с, розірвався на два уламки. Менший уламок, маса

якого складає 40% від маси снаряду, полетів у зворотному напрямі зі швидкістю u1=150 м/с. Визначити швидкість u2 більшого уламка.

27.У підвішену на нитці довжиною l = 1,8 м дерев’яну сферу масою m1=8 кг влучає куля масою m =4 г, що летить горизонтально. З якою швидкістю летіла куля, якщо нитка з сферою і

кулею, що в ній застрягла, відхилилася від вертикалі на кут =3°. Розміром сфери знехтувати. Удар кулі вважати прямим, центральним.

28.По невеликому шматку м’якого заліза, що лежить на наковальні масою m1=300 кг, ударяє молот масою m2=8 кг. Визначити ККД удару, якщо удар не пружний. Корисною вважати енергію, затрачену на деформацію шматка заліза.

29.Куля масою m1 = 1 кг рухається зі швидкістю v1=4 м/с і зіштовхується з кулею масою m2=2кг, що рухається назустріч йому зі швидкістю v2=3 м/c. Які швидкості u1 і u2 куль після удару? Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

30.Куля масою m1=3 кг рухається зі швидкістю v1=2 м/c i зіштовхується з кулею масою m2=5 кг, що знаходиться в стані спокою. Яка робота буде здійснена при деформації куль? Удар вважати абсолютно не пружним, прямим, центральним.

31.Визначити ККД не пружного удару бойка масою m1=0,5 т, падаючого на сваю масою m2=120 кг. Корисною вважати енергію, затрачену на забивання сваї.

32.Куля масою m1=4 кг рухається зі швидкістю v1=5 м/c i зштовхується з кулею масою m2=6 кг, що рухається їй на зустріч зі швидкістю v=2 м/c. Визначити швидкості u1 і u2 куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

33.Вагон масою m=35 т рухається на упор зі швидкістю v=0,2 м/c. При повному гальмуванні

вагону буферні пружини стискаються на l=12 см. Визначити максимальну силу Fmax стиску буферних пружин і тривалість Δt гальмування.

34.Куля масою m1 = 5 кг рухається зі швидкістю v1 =1 м/c i зштовхується з кулею, що знаходиться в стані спокою масою m2 = 2 кг. Визначити швидкості u1 і u2 куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

35.Човен довжиною l=3 м і масою m = 120 кг стоїть на спокійній воді. На носі і кормі

знаходяться два рибалки масами m1=60 кг і m2=90 кг. На скільки зміститься човен щодо води, якщо рибаки поміняються місцями?

15

36.Пліт масою m1=150 кг і довжиною l=2 м плаває на воді. На плоту знаходиться людина, маса якої m2=80 кг. З якою найменшою швидкістю v і під яким кутом α до площини горизонту повинна стрибнути людина уздовж плота, щоб потрапити на його протилежний край?

37.На кулю масою m1=5 кг, що знаходиться в стані спокою, зі швидкістю v2=5 м/c налітає куля масою m2=3 кг. Напрям руху другої кулі змінився на кут α=45°. Визначити швидкості u1 і u2 куль після удару, вважаючи його абсолютно пружними.

38.Атом розпадається на дві частини масами m1=1,6·10-25 кг і m2=2,3·10-25 кг. Визначити кінетичні енергії Т1 і Т2 частин атома, якщо їх загальна кінетична енергія Т=2,2·10-11 Дж. Кінетичною енергією і імпульсом атома до розпаду знехтувати.

39.На скільки зміститься щодо берега човен довжиною l=3,5 м і масою m1=200 кг, якщо людина масою m2=80 кг, що стоїть на кормі, переміститься на ніс човна? Вважати човен розміщеним перпендикулярно до берега.

40.Молот масою m = 20 кг, піднятий на висоту h = 1,2 м, вільно падає на ковадло. Знайти

середню силу удару молота в ковадло, якщо удар непружний, а тривалість удару t = 0,005с?

41.З якою швидкістю v1 повинна летіти куля масою m1 = 1кг, щоб після її удару об візок з піском, який стоїть на рейках, візок дістав швидкість u = 2 cм/c? Маса візка m2 = 30 кг, куля рухається паралельно до рейок, удар повністю не пружний.

42.Дві однакових платформи рухаються одна за одною (без тертя) з однією і тією ж швидкістю

vo. На задній платформі знаходиться людина масою m. В певний момент людина перескочила на передню платформу зі швидкістю u відносно своєї платформи. Знаючи, що маса кожної платформи дорівнює М, знайти швидкості, з якими будуть рухатись обидві платформи після стрибка людини.

43.На краю нерухомої платформи маси М знаходиться двоє людей, маса кожного з них

44. На платформі установлено безвідкатну гармату, з якої робиться постріл вздовж залізничного полотна під кутом = 45o до горизонту. Визначити початкову швидкість снаряду, якщо відомо, що після пострілу платформа відкотилась на відстань S = 3 м. Маса платформи з гарматою M = 2 104 кг, маса снаряду m = 10 кг, коефіцієнт тертя кочення між колесами платформи і рейками k

= 0,002.

45. Яка енергія пішла на деформацію двох кульок масами m1 = m2 = 4 кг, що зіткнулися, якщо вони рухались назустріч одна одній зі швидкостями v1 =3 м/с і v2=8 м/с, а удар був прямий і не пружний.

46.Дві кулі масами m1 = 0,2 кг і m2 = 0,8 кг, підвішені на двох паралельних нитках довжиною l = 2 м, дотикаються одна до одної. Менша куля відводиться на кут = 90о від початкового положення і відпускається. Знайти швидкість куль після зіткнення, вважаючи удар абсолютно непружним. Яка частина механічної енергії піде на нагрівання куль?

47.Після вибуху гранати, що летіла зі швидкістю v = 8 м/с, утворились два осколки. Осколок, маса якого становила 0,3 від маси гранати, продовжував рухатись у попередньому напрямку зі швидкістю v1 = 30 м/с. Визначити швидкість другого осколка.

48.На підніжку вагонетки, що рухається прямолінійно зі швидкістю v = 2 м/с, стрибає людина масою m = 60 кг у напрямку, перпендикулярному до ходу вагонетки. Маса вагонетки М = 240 кг. Визначити швидкість вагонетки разом з людиною.

49.Два човни масою М = 100 кг кожен ідуть паралельним курсом назустріч один одному з однаковою швидкістю v = 5 м/с. Коли човни зустрічаються, з першого човна на другий перекидають вантаж масою m = 25 кг, а потім з другого човна в перший перекидають такий же вантаж. Визначити швидкості човнів.

50.Літак для зльоту повинен мати швидкість v = 100 м/с. Визначити час розбігу і прискорення, якщо довжина розбігу S = 600 м. Рух літака при цьому вважати рівноприскореним.

51.Автомобіль рухається зі швидкістю v1 = 25 м/с . На шляху S = 40 м проводиться гальмування, після якого швидкість зменшилась до v2 = 15 м/с. Вважаючи рух автомобіля рівносповільненим, знайти модуль прискорення і час гальмування.

52.Визначити час піднімання ліфта у висотному будинку, вважаючи його рух при розгоні і гальмуванні рівнозмінним з прискоренням a = 1 м/с2, а на середній ділянці – рівномірним із швидкістю v = 2 м/с. Висота підйому h=60 м. Визначити початкову швидкість тіла, кинутого

16

вертикально вгору, якщо відмітку висоти h=60 м воно проходило двічі з проміжком часу t =4 с. Опір повітря не враховувати.

53.Тіло, кинуте вертикально вниз з початковою швидкістю vo =19,6 м/с, за останню секунду пройшло n=1/4 частину всього шляху. Визначити час падіння тіла і його кінцеву швидкість.

54.Визначити кутове прискорення маховика, частота обертання якого за час здійснення N = 20 повних обертів зросла рівномірно від n1=1 об/с до n2 =5 об/с. Диск радіусом r = 10 см, що

знаходився в стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискоренням = 0,5 рад/с. Знайти тангенціальне a , нормальне an і повне прискорення точок на ободі диска в кінці другої секунди після початку обертання.

55. Диск обертається з кутовим прискоренням = –2 рад/с. Скільки обертів N зробить диск при зміні частоти обертання від n1 = 4 с –1 до n2 =1,5 с –1. Знайти час t, протягом якого це станеться.

56.Колесо обертається з кутовим прискоренням = 2рад/с. Через час t = 0,5 с після початку руху повне прискорення точки, що знаходиться на ободі колеса a =13,6 см/с2. Знайти радіус R колеса.

57.Точка рухається по колу радіусом R = 10 см з постійним тангенціальним прискоренням a = 5 см/с. Через який час після початку руху нормальне прискорення точки буде дорівнювати тангенціальному?

58.Похила площина, що утворює кут = 25o з площиною горизонту, має довжину l = 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за час t = 2 с. Визначити коефіцієнт тертя k тіла і площини.

59.Через нерухомий блок перекинута тонка нерозтяжна нитка, на кінцях якої підвішені два

вантажі масами m1 = 200 г і m2 = 300 г. Який шлях пройде кожен з вантажів за 1 с? Вважати, що блок обертається без тертя. Масою блока знехтувати.

60.Щоб визначити коефіцієнт тертя k між дерев'яними поверхнями, брусок поклали на дошку і стали піднімати один кінець дошки доти, доки брусок не почав ковзати по дошці. Це сталося, коли

кут нахилу дошки становив = 14o. Чому дорівнює k ?

61.Аеростат масою m = 250 кг почав опускатись із прискоренням а = 0,20 м/с2. Визначити масу баласту, яку потрібно скинути за борт, щоб аеростат одержав таке ж прискорення, спрямоване вгору. Опором повітря знехтувати.

62.В нижній точці мертвої петлі реактивний літак рухається зі швидкістю v = 1200 км/год. Визначити, якого перевантаження (відношення сили тиску на сидіння до сили тяжіння) зазнає пілот, якщо діаметр петлі 1 км.

63.Нерухомий блок підвішений до динамометра. Через блок перекинутий невагомий шнур, на

кінцях якого укріплені вантажі масами m1=2 кг і m2= 8 кг. Яким буде показ динамометра при русі вантажів?

64.Дві гирі, які мають маси m1= 3 кг і m2= 6,8 кг, висять на кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок. Легка гиря знаходиться на 2 м нижче від важкої. Гирі почали рухатись без початкової швидкості. Через який час вони будуть на однаковій висоті?

65. Кліть вагою Р = 3 104 Н піднімається з прискоренням a = 0,49 м/с. Визначити силу натягу канату, за допомогою якого піднімається кліть. Якою буде сила натягу канату за рівномірного руху кліті вгору і вниз?

66.Автомобіль, маса якого m = 1000 кг, рухається зі швидкістю v1 = 36 км/год по опуклому мосту, радіус кривини якого R = 50 м. З якою силою тисне автомобіль на середину мосту? З якою найменшою швидкістю v2 має рухатись автомобіль, щоб у верхній точці він зовсім не тиснув на міст?

67.Кулька масою m = 20 г прикріплена до кінця невагомого стрижня довжиною l = 40 см, який рівномірно обертається у вертикальній площині довкола іншого кінця, роблячи 10 обертів за секунду. Знайти силу натягу стрижня, коли кулька проходить верхню і нижню точку своєї траєкторії.

68.З похилої площини висотою h=3 м зісковзує без тертя тіло масою m=0,5 кг. Визначити зміну

рімпульсу тіла.

69.Куля масою m1=2 кг зіштовхується з кулею більшої маси, що знаходиться в стані спокою і при цьому втрачає 40% кінетичної енергії. Визначити масу m2 більшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

70.Частинка масою m1 = 4·10-20 г зіштовхується з частинкою масою m2 = 10-19 г, що знаходиться

встані спокою. Вважати зіткнення абсолютно пружним, визначити максимальну відносну втрату енергії першої частки.

18

m=2,5 кг колеса можна вважати рівномірно розподіленою по ободу. Вважати, що центр мас людини з колесом знаходиться на осі платформи.

90.На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стержень вертикально по осі обертання

лави. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю ω1=4 рад/с. З якою кутовою швидкістю ω2 буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стержень так, щоб він зайняв горизонтальне положення? Сумарний момент інерції людини і лави J=5 кг·м2. Довжина стержня l=1,8 м, маса m=6 кг. Вважати, що центр мас стержня з людиною знаходиться на осі платформи.

91.Платформа у вигляді диска діаметром D=3 м і масою m1=180 кг може обертатися навколо вертикальної осі. З якою кутовою швидкістю ω1 буде обертатися ця платформа, якщо по її краю піде людина масою m2=70 кг з швидкістю v=1,8 м/с відносно платформи?

92.Платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина. На який кут φ повернеться платформа, якщо людина піде вздовж краю

платформи і, обійшовши її, повернеться у вихідну (на платформі) точку? Маса платформи m1=280 кг, маса людини m2=80 кг. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

93.Кулька масою m=60 г, прив’язана до кінця нитки довжиною l1=1,2 м, обертається з частотою n1=2 с-1, спираючись на горизонтальну площину. Нитка скорочується, наближаючи кульку до осі обертання до відстані l2=0,6 м. З якою частотою n2 буде при цьому обертатися кулька? Яку роботу А здійснює зовнішня сила, укорочуючи нитку? Тертям кульки об площину знехтувати.

94.По дотичній до шківа маховика у вигляді диска діаметром D=75 см і масою m=40 кг прикладена сила F=l кН. Визначити кутове прискорення α і частоту обертання n маховика через час t=10 c після початку дії сили, якщо радіус r шківа рівний 12 см. Силою тертя знехтувати.

95.Циліндр діаметром D = 12 см, що має масу m = 3 кг, лежить боковою поверхнею на горизонтальній площині. Визначити момент інерції циліндра відносно осі, що проходить по лінії контакту з площиною.

96.Обчислити момент інерції тонкого обруча радіусом r = 0,5 м і масою m = 3 кг відносно осі, що проходить через кінець діаметра перпендикулярно до площини обруча.

97.Визначити момент інерції суцільної кулі масою m=10 кг і радіусом R = 0,1 м, відносно осі, дотичної до кулі.

98.Визначити момент інерції Землі відносно осі обертання, вважаючи її кулею радіусом R = 6400 км і масою M = 6 1024 кг.

99.До ободу однорідного суцільного диска радіусом R = 0,5 м прикладена постійна дотична

сила F = 100 Н. При обертанні диска на нього діє момент сил тертя М = 2 Н м. Визначити масу диска, якщо відомо, що його кутове прискорення постійне і дорівнює = 12 рад/с .

100.Махове колесо, момент інерції якого J = 245 кг м2, обертається з частотою n = 20 об/с. Після того, як на колесо перестав діяти обертовий момент сил, воно зупинилось, зробивши N = 1000

обертів. Знайти момент сил тертя Mтер і час гальмування t від припинення дії обертального моменту до зупинки колеса.

101.На вал масою m1 = 20 кг намотана нитка, до кінця якої прив'язали вантаж масою m2 = 1 кг. Визначити прискорення вантажу, що опускається під дією сили тяжіння. Масою нитки і тертям знехтувати.

102.Маховик, що являє собою диск масою m = 10 кг і радіусом R =10 см, вільно обертається

довкола осі, яка проходить через центр, з круговою частотою = 6 рад/с. При гальмуванні маховик зупиняється через час t = 5 с. Визначити гальмівний момент.

103.Маховик масою m1 = 1 кг укріплений на шківі радіусом r = 5 см і масою m2 = 200 г, який приводиться в обертання з допомогою гирі, що опускається, масою m3 = 500 г, прив'язаної до кінця намотаної на шків мотузки. Через який час швидкість маховика досягне n = 5 об/с? Вважати, що вся маса маховика розподілена по його ободу на відстані R= 40 см від осі обертання. Тертям і масою мотузки знехтувати.

104.На барабан радіусом R = 10 см намотана нитка, до кінця якої прив'язаний вантаж масою m = 0,5 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо вантаж опускається з прискоренням а = 1,0 м/с .

105.Якою кінетичною енергією володіло тіло масою m = 2 кг, якщо воно піднялось по похилій

площині з кутом нахилу = 30о на висоту h = 1 м? Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною k = 0,1.

19

106.На тонкій нитці підвішений пружинний пістолет так, що ствол розміщений горизонтально. На який кут відхилиться нитка після пострілу, якщо куля масою m = 20 г при вильоті зі ствола має швидкість v = 10 м/с? Маса пістолета М = 200 г.

107.Знайти роботу, яка виконується при підніманні вантажу масою m = 10 кг по похилій

площині з кутом нахилу = 45о на відстань S = 2 м, якщо час піднімання вантажу t = 2 c, а коефіцієнт тертя k = 0,1.

108. Парашутист масою m = 70 кг здійснює затяжний стрибок і через час t=14 c має швидкість v = 60 м/с. Вважаючи рух парашутиста рівноприскореним, знайти роботу по подоланню опору повітря.

109. Кулька для гри в настільний теніс радіусом r = 15 мм і масою m = 5 г занурена у воду на глибину h = 30 см. Коли кульку відпустили, вона вистрибнула з води на висоту h1 = 10 cм. Яка кількість тепла виділиться внаслідок тертя кульки і води?

110.Яку роботу потрібно здійснити, щоб маховик у вигляді диска масою m = 100 кг і радіусом R

=0,4 м, який знаходився у стані спокою, став обертатися з частотою n = 20 об/c ?

111.Обчислити кінетичну енергію диска масою т = 2 кг, що котиться без ковзання по горизонтальній поверхні зі швидкістю v = 2 м/с.

112.Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі Т = 14 Дж. Визначити кінетичну енергію Т1 поступального і Т2 обертового руху кулі.

113.Однорідний тонкий стрижень довжиною l = 1 м може вільно обертатися відносно

горизонтальної осі, що проходить через його кінець. Стрижень відхилили на кут = 60о і відпустили. Визначити кутову швидкість і лінійну швидкість v нижнього кінця стрижня в момент проходження ним положення рівноваги.

114.Кінетична енергія маховика, що обертається, дорівнює Т = 1 кДж. Під дією постійного гальмівного моменту маховик почав обертатись рівносповільнено і, зробивши N = 80 обертів, зупинився. Визначити момент сил тертя.

115.Визначити напруженість G гравітаційного поля на висоті h=1000 км над поверхнею Землі. Вважати відомими прискорення g вільного падіння біля поверхні Землі і її радіус R.

116.Яка робота А буде виконана силами гравітаційного поля при падінні на Землю тіла масою m=2 кг: 1 ) з висоти h=1000 км; 2 ) з нескінченності?

117.З нескінченності на поверхню Землі падає метеорит масою m=30 кг. Визначити роботу А, що при цьому буде виконана силами гравітаційного поля Землі. Прискорення вільного падіння g і радіус R Землі вважати відомими.

118.З поверхні Землі вертикально вгору запущена ракета із швидкістю v=5 км/c. На яку висоту вона підійметься?

119.По коловій орбіті навколо Землі обертається супутник з періодом Т=65 хв. Визначити висоту супутника. Прискорення вільного падіння g і радіус Землі R вважати відомими.

120.На якій відстані від центру Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяця дорівнює нулю? Прийняти, що маса Землі у 81 раз більше маси Місяця і що відстань від центра Землі до центру Місяця рівна 60 радіусам Землі.

121.Супутник обертається навколо Землі по коловій орбіті на висоті h=520 км. Визначити період обертання супутника. Прискорення вільного падіння g і радіус Землі R вважати відомими.

122.Визначити лінійну і кутову швидкості супутнику Землі, що обертається по коловій орбіті на висоті h=1000 км. Прискорення вільного падіння g і радіус Землі R вважати відомими.

123.Точка здійснює коливання за законом х = А sin t . В певний момент часу зміщення точки

виявилось рівним х1 = 5 см. Коли фаза коливань збільшилась удвічі, зміщення стало рівним х2= 8 см. Знайти амплітуду А коливань.

124.Точка здійснює гармонічні коливання. Найбільше зміщення точки хmax=10 см, найбільша

швидкість vmax= 20 cм/c. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки amax . 125. Початкова фаза гармонічного коливання = 0. При зміщенні точки від положення рівноваги х1 = 2,4 см швидкість точки v1 = 3 см/с, а при зміщенні х2 = 2,8 см її швидкість v2 = 2 cм/c. Знайти

амплітуду А і період Т цього коливання.

126. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання Т = 2с, амплітуда А = 5 см, початкова фаза = 0. Знайти швидкість v в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги х = 2,5 см.

більшою від власної частоти коливань вантажу, а коефіцієнт згасання = 0,5 с–1.

128.Визначити період коливань вантажу на пружинній вазі, якщо у стані рівноваги він зміщує стрілку ваги на х = 2 см від нульової поділки, яка відповідає ненавантаженій пружині.

129.Кулька масою т = 200 г підвішена на пружині i коливається з частотою = 5 Гц. Визначити коефіцієнт жорсткості пружини.

130.У скільки разів зменшиться повна енергія коливань секундного маятника за t = 5 хв, якщо

логарифмічний декремент згасання = 0,031?

131.Амплітуда коливань камертона за час t = 15 c зменшилась у 100 разів. Знайти коефіцієнт згасання коливань.

132.Знайти частоту коливань вантажу масою т = 0,2 кг, підвішеного на пружині і зануреного в олію, якщо коефіцієнт тертя в олії r = 0,5 кг/c, а жорсткість пружини k = 50 Н/м.

133.Знайти швидкість поширення звукових коливань в повітрі, довжина хвилі яких = 1 м, а частота коливань = 340 Гц. Чому дорівнює максимальна швидкість зміщення частинок повітря, якщо амплітуда коливань А = 0,2 мм?

134.На якій відстані від джерела коливань, які здійснюються за законом синуса, в момент часу t

=T/2 зміщення точки від положення рівноваги дорівнює половині амплітуди? Швидкість поширення коливань v = 340 м/с. Період коливань Т = 10–3 с.

135.У скільки разів зміниться довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі зі сталі у мідь,

якщо швидкості поширення ультразвуку у міді і сталі відповідно дорівнюють v1 = 3600 м/c і v2 =5500 м/с?

136.Дві точки знаходяться на відстані х = 50 см одна від одної на прямій, вздовж якої

поширюється хвиля із швидкістю v = 50 м/с. Період коливань Т= 0,05 с. Знайти різницю фаз коливань у цих точках.

137. Плоска звукова хвиля має період Т = 3 мс, амплітуду А = 0,2 мм і довжину хвилі = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х = 2 м, знайти зміщення (х,t), швидкість і прискорення для моменту часу t = 7 мс. Початкову фазу коливань вважати рівною

нулю.

138.Визначити різницю фаз коливань джерела хвиль, що знаходиться в пружному середовищі

іточки цього середовища, яка знаходиться на відстані х = 2 м від джерела. Частота коливань

дорівнює = 5 Гц; хвилі поширюються із швидкістю v = 40 м/c.

139.Хвиля поширюється в пружному середовищі зі швидкістю v = 100 м/c. Найменша відстань між точками середовища, фази яких протилежні, дорівнює х = 1 м. Визначити частоту коливань.

140.Визначити швидкість v поширення хвилі у пружному середовищі, якщо різниця фаз

коливань двох точок середовища, які знаходяться одна від одної на відстані х = 10 см, дорівнює= / 3 . Частота коливань =25 Гц.

141.Знайти зміщення х від положення рівноваги точки пружного середовища, віддаленої від джерела коливань на відстань l = /12, для моменту часу t=T/6. Амплітуда коливань А = 0,05 м.

142.Визначити повертаючи силу F в момент часу t=0,2 с і повну енергію Е точки масою m=20 г, що здійснює гармонійні коливання згідно з рівнянням х=Аsinωt, де A=15 см; ω=4π c-1.

143.Визначити період Т коливань стержня довжиною l=30 см навколо горизонтальної осі, перпендикулярної стержню і яка проходить через його кінець.

144.Визначити максимальне прискорення аmax матеріальної точки, що здійснює гармонійні коливання з амплітудою А=15 см, якщо найбільша швидкість точки vmax=30 см/c. Написати рівняння коливань.

145.Tочка здійснює гармонійні коливання, рівняння яких х=Аsinωt, де A=5 см; ω=2 c-1. В момент часу, коли точка володіла потенціальною енергією П=0,1 мДж на неї діяла обертаюча сила F=+5 мН. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу φ коливань.

146.Визначити частоту υ гармонійних коливань диска радіусом R=20 см коло горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно його площині.

147.Визначити період Т гармонійних коливань диска радіусом R=40 см навколо горизонтальної осі, що проходить крізь твірну диска.