Landsberg-1985-T3

moе. Для увеличения находим

~= 1,

т. е. изображение имеет те же размеры, что и предмет.

4. Большое значение имеет частный случай, когда ис­

точник находится в плоскости, nерnендикулярной к главной оси ЛИНЗЬt И проходящей через передний фокус.

Эта плоскость также является фокальной плоскостью; ее называют передней фокальной плоскостью. Если точечный источник находится I3 какой-либо из точек фОJ{алыroй пло­

скости, т. е. в одно\! из передних фокусов, то ИЗ линзы

выходит параллелыlйй пучок лучей, направленный вдоль

соответствующей оптической оси (рис. 219). Угол ер между этой осью и глаI3110Й осью и расстояние Ь от источника до оси связаны формулой

5. Предмет лежит между передним фокусом и линзой, m. е. a<f. в этом случае изображение-прямое и мнимое.

Построение изображения в этом случае дано на рис. 220. Так как а < а', то для увеличения имеем

~ > 1,

т. е. изображение увеличенное. Мы вернемся к данному слу­

чаю при рассмотреНИJ! лупы.

6. Построенuе изображения для рассеивающей линзы

(рис. 221).

Изображение I3 рассеивающей JIинзе всегда мнимое и

прямое. Наконец, поскольку а'<а, то изображение всегда

уменьшенное.

Отметим. что при всех построениях лучей, проходящих

через т о н к у ю линзу, мы можем не рассматривать ход

264

ИХ В Н У т р и самой линзы. Важно лишь знать расположе­

ние оптического центра и главных фокусов. Таким образом, тонкая линза может быть изображена n л о с к о с т Ь ю, проходящей через оптический центр перпендикулярно к главной оптической оси, на которой должны быть отмечены положения главных фокусов. Эта плоскость называется главной плоскостью. Очевид­ но, что луч, входящий В линзу и выходящий из нее, прохо­

шей простоты чертежа вместо очертаний линзы применяют сюшолическое изображение, показанное на рис. 222, б.

н

а)

н

F' О F

н

с

11)

Рис. 222. а) Замена линзы главной плоскостью НН; б) симВОЛическое

изображение собирающей (слева) и рассеивающей (справа) линз; в) за­ мена зеркала главной плоскостью НН

265

Г л а в а XI. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Иих ПОГРЕШНОСТИ

§99. Оптическая система. Тонкая линза представляет

nростейиtyю оптическую систеlltу. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков.

Кроме того, общеизвестно прпменение линзы в качестве увеличительного стекла (лупы).

Действие многих оптических приборов - проекцион­ нога фонаря, фотоаппарата и др.- может быть схемати­

чески уподоблено действию тонких линз, как об этом упо­

миналось в § 97. Однако тонкая линза дает хорошее изобра­

жение только в том сравнительно редком случае, когда

можно ограничиться у з к и м о Д н о Ц в е т н ы м п у ч­

к о м, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под небольшим углом к ней. В большинстве же практи­ ческих задач, где эти условия не выполняются, изображение,

даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому

в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число пре­ ломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требованием, которому удов­

летворяет тонкая линза).

§ 100. Главные плоскости и главные точки системы. Осу­

ществим сложную оптическую систему, расположив не­

сколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптиче­

ские оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей

системы проходит через центры всех поверхностей, ограни­

чивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок

параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы

диаметр этого пучка был д о с т а т о ч н о м а л. Мы обна­ ружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной

точке р', которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный

пучок на систему с противоположной стороны, найдем

268

передний фокус системы Р. Однако при ответе на вопрос, ка­

ково Ф о к у с н о е р а с с т о я н и е рассматриваемой си­

стемы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого

места системы надо отсчитывать это расстояние от точек F

и р'. Точки, аналогичной оптическому центру тонкой лин­ зы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет основа­ ний отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхно­

стей, составляющих систему; в частности, расстояния от F

Рис. 224. Фокусы оптической системы

и Р' дО соответствующих наружных поверхностей системы

не являются одинаковыми.

Эти затруднения разрешаются следующим образом. В случае тонкой линзы все построения можно сделать,

не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изо­ бражением линзы в виде г л а в н о й п л о с к о с т и

(см. §97).

Исследование свойств сложных оптических систем пока­

зывает, что и в этоы случае мы можем не рассматривать дей­

ствительного хода лучей в системе. Однако для замены слож­

ной оптической системы приходится использовать не одну

главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей,

перпендикулярных к оптической оси системы и пересека­

ющих ее в двух так называемых главных точках (Н и Н'). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение о ч е р т а н и й наружных поверх­ ностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости сис­

темы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух

главных плоскостей Д о с л и я н и я, так что главные точ­

ки Н и Н' сближаются и совпадают с оптическим центром

линзы.

Таким образом, главные плоскости системы представля­

ют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой лин­

ЗЫ. Это обстоятельство находится в соответствии с их основ-

269

ным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую

главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий

из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см.

рис. 225).

Мы не будем приводить доказательства того, что такая

пара плоскостей действительно существует во всякой опти­ ческой системе, хотя доказательство это и не представляет

особых трудностей; огра­

ми расстояниями оптической системы называются рассто­

яния от глав1-lЫХ точек до соответствующих им фокусов.

Таким образом, если мы обозначим Р и Н- передний фокус и

переднюю главную точку, Р' и Н' - задний фокус и заднюю главную точку, то f' =Н'Р' есть заднее фокусное расстояние

системы, f=HP - ее переднее фокусное расстояние.

Если по обе стороны Системы находится одна и та же сре­ да (например, воздух), так что в ней расположены передний

как и для тонкой линзы.

§ 101. Построение изображений в системе. Зная положение

главных и фокальных плоскостей системы, мы можем

построить изображение в системе, совершенно не интере­

суясь ее конкретными свойствами - числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для

построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без

затруднений. Ход этих лучей изображен на (рис. 226). Луч 1 падает на систему пар а л л е л ь н о г л а в­ н о й о с и; если этот луч пересекает переднюю главную

плоскость в точке Q, то по свойству главных плоскостей

270

он пересечет заднюю главную плоскость в точке Q' на той

же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус р'.

Луч 2 проходит ч е рез пер е Д н и й Ф о к у с

и пересекает главную плоскость в точке R; он пройдет на

той же высоте (R' Н' =RH) через заднюю главную пло­

скость и выйдет из системы параллельно главной оси.

Указанная пара лучей может быть использована для по­ строения изображения точки S2 В данной системе. В соответ­

ствии с этим отрезок SlS 2 изобразится в виде отрезка S~S;.

§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для

линейного увеличения ~ системы. Из подобия треугольников

S~S~F' и H'Q' р' (рис. 226) имеем

S~S~ F'S~

H'Q' = F'H' ;

но S;S~=y', H'Q'=HQ=SlS2=Y' F'H'=f'. Таким образом,

Тем же путем из подобия треугольников SiS 2Р и НRF нахо­

дим

(102.2)

где х - расстояние предмета от переднего фокуса. (Для

рассматриваемых нами систем (см. § 100) f=f'.)

Наряду с линейным увеличением для характеристики

действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. § 96), большое значение имеет угловое увеличение.

27'

Угловым увеличением,\, называется отношение тангенсов

углов а' и а, составляемых лучами, выходящим из системы

и падающим на систему, с оптической осью, т. е.

С помощью рис. 227 можно показать (см. упражнение 45),

что, так же как и в случае тонкой линзы,

Это означает, что ч е м б о ль ш е раз м еры и з о б­

Р а ж е н и я, т е м м е н ь ш е ш и р и н а с в е т о в ы х

Рис. 227. Угловое увеличение оптической системы

п у ч к о в, образующих это изображение (ср. § 96). В § 109 этой главы будет показано, какое значение имеет это об­

стоятельство для вопросов, сВязанных с освещенностью и

яркостью изображений, даваемых оптическими системами.

§ 103. Недостатки оптических систем. Рассматривая об­

разование изображений протяженных объектов в оптиче­ ских системах, мы все время предполагали, что изображение образуется узкими световыми пучками и что они падают на

систему под небольшими углами к ее главной оптической оси. И то и другое предположения практически в оптиче­ ских приборах не выполняются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими свето­ выми пучками, т. е. применять линзы большого диаметра.

Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, зна­

чительно удаленных от его главной оси, например при

фотографировании. Отказываясь от этих ограничений, мы

ухудшаем оптическое изображение: изображение оказы­ вается, вообще говоря, не вполне резким, расплывчатым;

мелкие детали смазываются и становятся неразличимы.

272

-Кроме того, иногда теряется точное подобие между предме­

том и его изображением.

Необходимо считаться еще с одним явлением, влияющим

на качество изображения в Оптической системе, именно,

е зависимостью показателя преломления оптических стекол

от длины волны. Эта зависимость приводит к T01vIY, что края изображения, полученного с помощью белого света,

оказываются окрашенными.

Полное устранение всех вышеперечисленных недостат­

ков оптического изображения в реальных системах невоз­

можно. Однако тщательное изучение погрешностей оптиче­ сю!х систем позволяет найти пути для у м е н ь ш е н и я

их влияния, и в cOBpe:vteHHbIX оптических приборах эти по­

грешности настолько уменьшены, что незначитеJIЫIO ска­

зываются на качестве изображения.

Погрешности оптических систем называют аберрацuям'U. Ниже '.!ы рассмотрим главнейшие аберрации и способы их

устранения.

§ 104. Сферическая аберрация. Возникновение этой по­

грешности '.южно проследить с по~!Ощыо легко доступных

опытов. Возьмем простую собирающую линзу 1 (например, плосковыпуклую линзу) по воз"южности С большп:\! дию·лет­ ром и малым фокусны:\! расстояние,,!. Небольшоii и в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 ОТ13ерстие ;щ3:\!етром

около 1 мм, укрепить перед ним кусочек ыаТО130ГО стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще

лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового

фонаря. Эта «светящаяся точка» должна быть расположена

на главной оптической оси линзы (рис. 228, а).

С помощью указанной ЛИНЗЫ, на которую падают широ­ кие световые пучки, не удается получить резкое изображе­ ние источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно распльшчатое изображение. Но если

ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней

кусок картона 5 с неБОЛЫlJИМ ОТ13ерстием против централь­ ной части (рис. 228, 6), то изображение значительно улуч­ шится: можно найти такое положение экрана 4, что изобра­ жение источtIика на нем будет достаточно резким. Это

наблюдение вполне согласуется с тем, что lIам известно от­ носительно изображения, получаемого в линзе с помощью

узких приосевых пучков (ер. § 89).

Заменим теперь картон с центральным отверстием кус­ Ком картона с небольшими отверстиями, расположенными

273