lektsii_NSE

51

вторичные параметры передачи

Существует определённое оптимальное отношение диаметров проводников коаксиальной цепи, обеспечивающее минимум затухания.

α

Таким образом, отклонение размера коаксиального кабеля от оптимального наиболее существенным образом сказывается при соотношении меньших оптимальных. Поэтому в реальных цепях с учётом технического допуска соотношение для проводников выбирают несколько большим оптимального.

52

Электромагнитное поле симметричной цепи:

Симметричные цепи – это открытые НСЭ, поэтому электромагнитное поле действует на значительное расстояние, приводя к повышенным взаимным влияниям между цепями и, наводя электромагнитное поле в экранах и оболочках в соседних цепях, окружающих металл. Кроме этого электромагнитное поле обладает существенной симметрией относительно проводников. Поэтому при рассмотрении параметров передачи необходимо учитывать эти особенности. Активное сопротивление (один из важнейших параметров передачи) будет состоять из четырёх слагаемых:

R0 RПЭ RБП RН

R=R0 +RПЭ+RБП +RН

RБП - сопротивление за счёт эффекта близости.

RH- потери в окружающих массах.

R0- сопротивление цепи.

RПЭ- сопротивление за счёт поверхностного эффекта.

54

Таким образом, для нахождения величины вектора Пойтинга мы должны найти составляющие Еr и Нϕ. Обратимся для этого к системе уравнений Максвелла:

Как и для коаксиальной цепи, предполагаем экспоненциальное изменение составляющих:

Где Нϕ0 и Еr0- начальные составляющие поля.

Возьмём первые производные по dZ от составляющих поля. Подставим их в исходные

уравнения Максвелла:

Перемножим уравнения системы между собой:

γ 2 = iωµa (σ + iωεa )

Разделим второе уравнение системы на первое:

Полное сопротивление среды распространения:

Er = ZZ 2πI r

Для напряжения между проводниками цепи можно записать выражение:

55

r −a

U = ∫Er dr

r

Подставим Еr:

µa = 4π10−7 µ Гн

м

Из уравнения однородной линии можно записать выражения для продольных параметров:

Выделяя вещественные и мнимые части, найдём аналитические формулы параметров передачи:

56

В реальной симметричной цепи действуют вихревые токи, приводящие к увеличению активного сопротивления при возрастании частоты передаваемого сигнала. В таких цепях действуют:

•Поверхностный эффект,

•Эффект близости

•Эффект потерь окружающих масс.

Всю энергию, потребляемую проводниками извне, можно представить в виде вектора Пойнтинга, направленного по координате r внутрь проводника. Согласно теореме Умова-Пойнтинга:

2π

Пr = ∫EZ Hϕ*rdϕ

Система уравнений Максвелла для металлических симметричных цепей имеет вид:

57

Преобразуем систему уравнений Максвелла в волновое уравнение для составляющей ЕZ:

Где К- волновое число среды, для которого известно выражение:

K 2 = (iω)2 µaεa

Это квадрат волнового числа. Для диэлектрика он равен нулю на частоте меньше 106Гц. Таким образом для диэлектрика правая часть будет равняться нулю для симметричной цепи. Решением данного волнового уравнения для металла будет выражение:

ZZ = [An In ( ikr)+ Bnkn ( ikr)](Cn cos nϕ + Dn sin nϕ)

Где Аn, Вn, Сn, Dn – постоянные интегрирования, In – функция Бесселя первого рода n-го

порядка, Kn- функция Бесселя второго рода n-го порядка. Поскольку электромагнитное поле внутри проводника возрастает от центра к поверхности, то поведение функции Бесселя второго рода, имеющей убывающий характер по к, не соответствует физическому смыслу. Поэтому

принимаем значение Kn=0.

В силу симметричного расположения проводников относительно горизонтальной линии, от которой ведётся отсчёт координаты ϕ, нечётная функция синуса по координате ϕ будет

отсутствовать, то есть sinnϕ=0, то есть можно принять: Bn=0 и Dn=0.

EZ = ∑∞ An In ( ikr)cos nϕ

n=0

Витоге мы получим множество решений в силу несимметричности поля, каждому из которых соответствует своё значение корня.

Решением для данного волнового уравнения будет выражение:

58

EZ = B0 ln r +C0 +∑∞ (Bnrn +Cnr−n )cos nϕ

n=1

Где В0 и С0- постоянные интегрирования при n=0, Вn и Сn- постоянные интегрирования

при n, не равном нулю.

Составляющую магнитного поля Нϕ находим аналогично предыдущему случаю:

Для нахождения постоянных интегрирования рассмотрим распределение магнитного поля

между проводами симметричной цепи:

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ для нахождения постоянных интегрирования.

1.На границе проводник/диэлектрик продольные составляющие электрического поля непрерывны.

2.На границе металл/диэлектрик тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны.

3.Согласно закону возрастания и убывания магнитного поля в качестве граничного условия можно записать:

Hϕa (на расстоянии а)= Hϕв (на расстоянии в)

4. Выполняется закон полного тока для координаты r магнитного поля

Hϕ = 2πI r

С учётом данных условий, решая совместно волновые уравнения для металла и диэлектрика, можно получить следующее выражение для активного сопротивления симметричной цепи.

60

В диэлектрике симметричной цепи действуют два процесса:

1.Поляризация и образование диполей

2.Переориентация диполей с частотой сигнала.

При переориентации диполей за счёт их трения выделяется тепловая энергия. Поэтому с ростом частоты в любой изоляции тепловые потери возрастают. Величина таких потерь количественно характеризуется значением тангенса диэлектрических потерь tgδ. Чем он больше, тем больше потери и хуже изоляция.

tgδ бумаги = 2*10-2, tgδ полиэтилена = 2*10-4

Рассмотрим расчётные формулы для потерь:

ψ − коэффициент изменения ёмкости

Проводимость изоляции:

G = ωCtgδЭ = G0 + Gf

Так как симметричные цепи – открытые цепи, то с ростом частоты резко падает помехозащищённость соседних цепей, поэтому для повышения помехозащищённости экранируют отдельные элементарные кабельные группы, или весь сердечник. Все кабели со стальной гофрированной оболочкой имеют под ней экран из алюминия.