EL_KONSPEKT_LEKTsIJ

точки. Полученные точки будут искомыми точками деления перспективы отрезка AB на восемь равных частей.

Шаблон “делительный масштаб” может быть рекомендован, если требуется многократно делить в перспективе разные отрезки на пропорциональные части.

Заметим, что в учебнике Ю.И. Короева “Начертательная геометрия”, издание 1995г, стр. 262 имеется параграф “Перспектива архитектурных деталей и применение делительного масштаба”, но определение этого термина – не дано.

10.2. Масштаб картины

Перспектива может быть построена в любом масштабе по отношению к масштабу плана и фасада. В архитектурной практике “подача” проекта выполняется на больших планшетах, чтобы перспективы получались в виде четких, красивых картин. Поэтому данные ортогонального чертежа при построении архитектурных перспектив обычно увеличивают в несколько раз (например, в пять раз). При этом говорят, что масштаб картины “пять к одному” по отношению к плану и фасаду (см. девятую лекцию).

10.3. Перспективные масштабы

Для построения перспективного изображения фигуры, заданной своими размерами, на картинной плоскости отмечают отрезки единичной длины по трем координатным осям: высота z, широта x, глубина y.

Ось широт x совпадает с основанием картины, ось высот z – вертикальная прямая. Оси широт и высот находятся в плоскости картины.

Что дает нам знание масштабов?

Z

6

Если на осях x и z отложены отрезки единичной длины, мы сможем из любой точки на предметной плоскости начертить вертикальный “столбик” заданной высоты или горизонтальный отрезок заданной длины, параллель-

81

ный картине. Например, на рис. 10.2, а показано построение вертикального отрезка длиной шесть единиц, поднятого из произвольной точки A. На рис. 10.2, б начерчен горизонтальный отрезок длиной шесть единиц, идущий из точки A и параллельный оси x. В обоих случаях использован уже знакомый нам способ “выноса на картину” (см. восьмую лекцию).

Но мы не сумеем удалиться “вглубь” картины на заданное расстояние. Чтобы это сделать, надо научиться откладывать единичные отрезки вдоль оси глубин y. Для этого используют дистанционные точки (то есть точки на линии горизонта, удаленные от главной точки картины на дистанционное расстояние).

Осью глубин (или глубинной прямой) называют любую прямую, перпендикулярную картинной плоскости. В перспективе все глубинные прямые сходятся в главной точке P картины. Например, на рис. 10.3 показана глубинная прямая AP.

Всякая прямая, идущая в дистанционную точку D, наклонена к плоскости картины под углом 45 градусов, поэтому высекает на оси глубин AP и на основании картины равные отрезки (см. рис. 10.3, а).

Если дистанционная точка D располагается далеко за рамкой картины,

то используют дробные дистанционные точки. Например, на рис. 10.3, б

отмечена дробная точка D/2. Луч из точки 10 в точку D высекает на оси глубин единичный отрезок A-1, а луч, идущий в D/2, высекает на оси глубин удвоенный отрезок A-2.

10.4.Перспективная сетка

Спомощью дистанционных точек чертим квадратный паркет (перспективную сетку) на предметной плоскости. Для этого откладываем на основании картины отрезки, равные стороне квадрата, и переносим эти отрезки на глубинную прямую (рис. 10.4, а).

82

Если чертим перспективную сетку с углом наклона 45° к картине, то стороны квадратов “сойдутся” в левой и правой дистанционных точках.

Рис. 10.4

Одно семейство диагоналей идет в главную точку картины, другое семейство диагоналей параллельно картине (рис. 10.4, б).

10.5. Перспектива окружности

Перспектива небольшой окружности строится “по восьми точкам” способом описанного квадрата. Чертим в перспективе фронтальный квадрат со стороной, равной диаметру, отмечаем середины сторон (четыре точки) и четыре точки на диагоналях (рис. 10.5, а). Квадрат чертим с помощью дистанционной точки. Точки на диагоналях находим с помощью вспомога-

D P D P

K

E

тельного прямоугольного равнобедренного треугольника (см. первую лекцию, рис. 1.17). Заметим, что центр E эллипса и центр K квадрата – не совпадают (см. рис. 10.5, а).

Какая точка (E или K) является перспективным изображением центра окружности? Почему?

83

При построении перспектив круглых предметов следует иметь в виду одно очень важное условие – их надо располагать ближе к середине картины. Изображение окружности, попавшей к боковому краю картины, будет выглядеть неестественно наклоненным эллипсом (рис. 10.5, б). Сфера в перспективе принимает привычное глазу очертание окружности только в том случае, если изображение центра сферы совпадает с главной точкой картины. В других положениях сфера в перспективе выглядит эллипсом.

Если фронтальный квадрат размещен строго симметрично относительно главной точки картины, то к восьми точкам можно добавить еще шесть (построение перспективы окружности “по четырнадцати точкам”). На

зить” ранее найденные восемь точек 1,2,…8 относительно оси эллипса. Это построение дополнительно дает еще шесть точек 3',4',…8' на искомом эллипсе (точки 1 и 2 зеркально отображаются друг в друга, поэтому не дают

84

новых точек эллипса). В результате получаем четырнадцать точек, по которым строится перспективное изображение окружности (эллипс). Еще раз отметим, что добавочные точки можно найти только в том случае, если изображаемая окружность не смещена ни влево, ни вправо от вертикальной оси картины.

10.5.1. Деление перспективы окружности на равные части

Пусть требуется разделить перспективу окружности на 10 равных час-

тей. Построенную на этом диаметре вспомогательную полуокружность

делим (любым способом) на пять частей, и вертикальными линиями связи переносим делящие точки 20, 30,…50 на диаметр 10-60. На диаметре 10-60 получаем точки 2d ,3d ,…5d , из которых в главную точку картины P пойдут лучи, делящие перспективу окружности на десять частей.

Рассмотренный способ деления окружности носит универсальный характер, не зависящий от того, как расположена окружность относительно картинной плоскости. Например, на рис. 10.8 окружность смещена в сторону от вертикальной оси симметрии картины.

10.5.2. Построение перспективы соосных окружностей

При построении перспективы тел вращения приходится чертить несколько соосных окружностей. Всякую окружность чертят с помощью описанного квадрата. Можно немного сократить объем построений и сделать их более точными, если использовать вспомогательную боковую стену.

85

На рис. 10.9 показана перспектива горизонтальной окружности с центром O и радиусом OR, построенная по восьми точкам с помощью фронтального квадрата. Требуется построить перспективу сосной окружности с центром O' и радиусом O'R'.

Окружности OR и O'R' “надеты” на конус вращения с вертикальной осью OO'. Вершину S этого конуса найдем, проводя образующую RR' до пересечения с осью (пунктирная линия на рис. 10.9).

Проецируем конус на вспомогательную боковую стену PTK, начерченную на свободном месте картины.

Примечание. На рис. 10.9 боковая стена перпендикулярна картинной плоскости (ее горизонтальные стороны сходятся в главной точке P). Но это не обязательно. Единственное требование к вспомогательной стене – она должна располагаться вертикально.

T A

D

O

R

B

D' A'

O'R'

B'

P

K

Рис. 10.9

Соосные окружности с центрами O и O' проецируются на боковую стену отрезками прямых (выделены на рис. 10.9 утолщенными линиями).

С помощью боковой проекции конуса на рис. 10.9 начерчен квадрат, описанный вокруг малой окружности, и отмечены середины его сторон. Например, точка A' (середина передней стороны малого квадрата) найдена на образующей AS вспомогательного конуса.

86

Проекция конуса на боковой стене не только облегчает построение описанного квадрата, но заметно упрощает построение любой точки на малой окружности. Например, для построения точки D' малой окружности потребовалось начертить образующую DS вспомогательного конуса (пунктирная линия) и пройти путь, отмеченный стрелками, от точки D к точке D'. При этом в процессе построения были начерчены всего четыре прямые линии: две линии связи, образующая конуса DS и боковая проекция этой образующей.

Рассмотренный способ построения соосных окружностей находит практическое применение при выполнении учебного задания “перспектива капители”.

10.6.Перспектива дорической капители

10.6.1.Разметка

Основание картины

Рис. 10.10

Разметка в масштабе два к одному, показанная на рис. 10.10, выполняется в следующем порядке (без учета каннелюр).

1.Чертим перспективу верхней квадратной плиты (абаки), совмещая ее переднюю грань с плоскостью картины. Дистанцию выбираем произвольно. Высота линии горизонта задана (см. задачник Короева).

87

2.На вертикальную ось капители переносим центры O2 ,O3 ,O4 ,S . Центр большой окружности O1 (примыкание эхина к плите) совпадает с центром квадратного основания верхней плиты. Расстояние O1S равно, согласно заданию, радиусу O1R1 большой окружности. Поэтому точка S (вершина вспомогательного конуса) определяется с помощью засечки цир-

кулем: отрезок O1R1 переносим на ось капители. Точки O2 ,O3 ,O4 перенесены на ось способом пропорционального деления (см. восьмую лекцию,

рис. 8.10).

Врезультате получаем на картине вспомогательный круговой конус с

вершиной S и радиусом основания O1R1. Две его образующие показаны пунктиром. Круговые сечения капители с центрами O1 ,O2 ,O3 “сидят” на этом конусе.

3.Произвольно чертим вертикальную боковую стену. На рис. 10.10 показана стена, перпендикулярная к картинной плоскости (заштрихована). Проецируем капитель на боковую стену. Получаем профильную проекцию капители на боковой стене (точнее говоря, получаем перспективное изображение профильной проекции капители).

На этом разметка чертежа закончена. Заметим, что мы пока не начерти-

S

P

Рис. 10.11

ли в перспективе ни одной окружности, а только разметили их центры и показали профиль капители на боковой стене.

88

10.6.3. Поясок и ствол колонны в перспективе

Между эхином и стволом колонны – узкий цилиндрический поясок. Чтобы начертить его в перспективе, формируем два одинаковых квадрата (квадрат 2 и квадрат 3 на рис. 10.13). Квадрат 2, описанный около окружности с центром O2 , уже был построен ранее (см. рис. 10.11). Напомним, что квадратом 1 мы назвали нижнюю грань абаки.

Квадрат 2

Рис. 10.13

Квадрат 3 начерчен в перспективе с помощью профильной проекции капители и ранее начерченного квадрата 2.

Вписываем в квадрат 3 окружность с центром O3 (по восьми точкам, обозначенным на чертеже цифрами 3).

Следующее действие – построение верхнего среза ствола колонны с центром O3 и радиусом O3K (см. профильную проекцию). Если поступать обычным образом, то для построения этой окружности надо начертить вспомогательный квадрат в плоскости квадрата 3.

Но если мы заметим, что точки K, согласно заданию, находятся на вспомогательном конусе, то сумеем немного упростить построения. Действительно, любую из ранее построенных точек 2 (в плоскости квадрата 2) можно по образующим конуса “перенести” в плоскость квадрата 3.

90