Persp_proek

2.Построение перспективы окружности

Взависимости от положения окружности относительно точки зре ния и картины перспектива её может быть эллипсом, параболой, гиперболой и, в частном случае, окружностью или отрезком прямой. Построение перспективы окружности сводится к построению перспектив ряда её точек.

На рис. 15 показано построение перспективы окружности, принадлежащей предметной плоскости, по 8 точкам. Около окружности описывают квадрат и проводят его диагонали. Отмечают точки 1, 3, 5, 7 касания окружности сторон квадрата и точки 2, 4, 6, 8 пересечения её с диагоналями. Затем указанным способом строят в перспективе квадрат, его оси, диагонали и прямые, проходящие через точки пересечения окружности с диагоналями квадрата.

Врезультате получается восемь точек, принадлежащих перспективе окружности, через которые проводят плавную кривую, представляющую собой эллипс.

Точки 2, 4, 6, 8 могут быть заданы пересечением диагоналей с прямыми, построение которых может быть выполнено следующим образом: из точек 1 и C проводят прямые под углом 45° к прямой 1C до их взаимного пересечения в точке N. Затем из точки 1 как из центра проводят дугу окружности радиусом 1N до пересечения с прямой BC. Точки пересечения и определяют положение требуемых прямых.

Построение перспективы окружности, расположенной в вертикальной плоскости, выполняется аналогично.

Рис. 15

ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА

До сих пор мы рассматривали перспективы точек и плоских фигур, принадлежащих предметной плоскости.

Построение перспективы произвольной точки пространс тва начинают с построения перспективы её основания способом, показанным выше. Затем из перспективы основания точки проводят вертикальную линию связи и одним из приемов определяют на ней положение перспективы самой точки.

На рис. 16 показан наиболее простой прием построения перспективы точки A или, что тоже самое, вертикальной прямой A1'A' высотой H. Перспектива основания точки A1' найдена на пересечении перспектив двух прямых a и b. Из этой точки проведена вертикальная прямая, вершина которой A' может быть определена так: мысленно перемещают эту прямую в направлении F21 (или F12) на картину. Тогда на прямой n от точки 1 можно отложить истинную высоту H отрезка прямой, затем, из верхней точки отрезка проводят луч в F2, который и отсекает на перпендикуляре из A1' точку A' – искомую точку.

10

Другие приемы построения перспектив пространственных точек рассмотрены в следующем

плоскость ' по прямой n o (рис.17, а, б). Точкой схода всех горизонтальных прямых, принадлежащих плоскости Σ, будет главная точка картины P. Если отложить на линии n от точки K' (рис. 17, б) высоту H и соединить концы полученного отрезка прямыми с точкой P, то отрезки вертикальных прямых, заключенных между ними, и будут являться высотами точек с учетом перспективного сокращения в зависимости от удаления от плоскости '. Если задана перспектива A1' основания точки A и высота её H, то построение перспективы самой точки понятно из чертежа. Перспектива B' точки B построена аналогично (рис. 17, б).

2)если провести плоскость Σ перпендикулярно плоскости 1 и под произвольным углом

к', то линия n её пересечения с плоскостью ' будет перпендикулярна основанию картины (рис. 18, а), а точкой схода горизонтальных прямых, принадлежащих этой плоскости может

быть любая точка линии горизонта h (например, точка F1). В остальном все построения аналогичны построениям на рис. 17, б. В этом случае плоскость Σ называется "боковой стеной".

а)

б)

Рис. 17

11

3) на рис. 18, б показано применение "боковой стены" для определения высоты перспективы точки, если перспектива объекта строится с применением "опущенного плана", рассмотренного ниже. В этом случае по заданной перспективе основания точки, расположенной на опущенной предметной плоскости, при помощи "боковой стены" определяется перспектива основания точки, расположенной на исходной предметной плоскости, и перспектива самой точки.

ДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МАСШТАБ

Деление отрезков прямых линий в перспективе на равные или про порциональные части основано на том, что параллельные прямые делят стороны линейного угла на пропо р- циональные отрезки.

Чтобы разделить перспективу отрезка горизонтальной прямой

на n равных частей или в какомлибо другом требуемом отношении, необходимо принять её за од-

ну сторону линейного угла, другую сторону (m) угла провести через

один из концов перспективы A' B' параллельно линии горизонта и отложить на ней n равных отрез-

ков или отрезки, находящиеся в каком-либо другом требуемом от-

ношении. Конец последнего отрезка соединить прямой линией со вторым концом перспективы и продолжить её до пересечения с ли-

нией горизонта в точке F' (рис. 19). Точка F' есть точка схода пучка параллельных прямых, перспективы которых разделят перспективу отрезка на n перспективно равных отрезков или в каком-либо другом требуемом отношении.

На рис. 19 показана разбивка оконных проемов на фасаде здания в перспективе. При этом

12

f

Рис. 26

го четырехугольника (рис. 13, 14).

При нормальной высоте горизонта (1,7 м) расстояние от основания картины до линии горизонта невелико, поэтому план в перспективе получается сжатым, "смятым", что, очень затрудняет его построение и дальнейшее использование. Для получения плана более раскрытого, предметную плоскость можно опустить (или поднять) на любое расстояние, причем прямые этого и "опущенного плана" идут в те же точки схода, а точки плана остаются на тех же вертикалях.

Построение "опущенного плана" рекомендуется для более точного выполнения перспективы объекта.

3.Построение перспективы объема здания.

Рис. 27

Для построения пространственных точек объема можно использовать все объясненные выше приемы, или один из них.

Если имеются вертикальные ребра или высоты, через которые проходит картина, то начинать построение перспективы удобно с них. Из оснований этих ребер восстанавливают перпендикуляры и откладывают на них истинные их величины. В свою очередь эти верти-

16

кали могут служить "масштабом высот" для других ребер или вертикальных прямых, равных им по высоте.

Другие пространственные точки можно построить так, как это сделано на рис. 16 или путем построения "боковой стены".

Итак, построение перспективы объекта методом архитекторов производится в следующей последовательности (рис. 27):

1.Вычерчивают план и фасад здания или другого объекта в проекционной связи. На нашем чертеже кроме самого объекта задан вертикальный шест BA.

2.На фасаде проводят линию горизонта h, на плане – основание картины o и определяют положение точки стояния S1.

3.На плане строят проекции f1 и f2 точек схода двух доминирующих направлений плана, для чего из точки стояния S1 параллельно этим направлениям проводят лучи до пересечения с основанием картины. Строят картинные следы всех (видимых и невидимых) прямых плана. На рис. 27 картинные следы вертикальных прямых обозначены цифрами. 1, 2, 3;

горизонтальных – 10, 20, 30.

4.Для упрощения построений картинную плоскость располагают справа от фасада (рис. 25) так, чтобы её основание o совпало с линией основания фасада.

5.Для построения "опущенного плана" проводят "опущенное основание" o1 на произвольном расстоянии от o и параллельно ему.

6.На плане объекта к основанию o прикладывают полоску бумаги и на ней отмечают все

точки, имеющиеся на основании (f1, 1, 2, 30, P, 3 20, 10 f2).

7.Полоску бумаги переносят и прикладывают к основанию картины o. Все точки с полоски бумаги переносят на линию o на картине.

8.Через точки f1 и f2 проводят вертикальные линии связи до пересечения с линией горизонта h соответственно в точках F1 и F2.

9.Картинные следы с линий o переносят на o1 также с помощью вертикальных линий

связи.

10.Строят перспективу основания объекта на картине и "опущенный план". Точки

1, 2, 3 (с оснований o и o1) соединяют с F2, а – 10, 20, 30 – с F1. Полученные фигуры следует обвести более яркими линиями.

11. Строят перспективу объема (пространственные точки или вер тикальные ребра. Для удобства объяснения эти вертикальные ребра будем называть по их вершинам. Например, ребро "K" или ребро "N").

а) ребро "K" расположено на картине, поэтому изображается в натуральную величину – из точки 3 = 20 восстанавливают перпендикуляр и с фасада переносят на него высоту этого ребра. Ребро "K" служит "масштабом высот" для ребра " L", т.е. из " K" проводят луч в F1, который, и отсекает на соответствующем перпендикуляре т о ч к у L ' .

б) перспектива ребер "C" и "N" определяется путем мысленного переноса их на картину в направлении F110. Из точки 10 на вертикальной прямой откладывают высоту H этих ребер и верхнюю точку соединяют с F. Этот луч отсекает на соответствующих вертикалях C' и N'.

в) для построения перспективы шеста BA строят "боковую стену". В произвольном месте проведена вертикальная прямая n, на ней от основания о отложена высота шеста, после чего нижняя и верхняя точки соединены с произвольной точкой линии горизонта. Затем из основания шеста B1 проведена ломаная, на рис. 27 обозначенная стрелками, которая пересекла перпендикуляр из B' в точке A'.

г) все построенные точки соединяют и обводят перспективу более яркими линиями. Обозначать точки, прямые и плоскости на перспекти вах не принято. Здесь это сделано для удобства объяснений. Вспомогательные лучи и точки проводят и обозначают тонкими линиями и убирать их не следует.

17

СПОСОБ СЕТКИ

Этим способом строят перспективы с высоким горизонтом генеральных планов застройки участков; сооружений имеющих в плане сложную конфигурацию; плоских орнаментов.

Сущность способа состоит в том, что на плане вычерчивают сетку, приняв сторону квадрата (ячейки) за единицу длины; строят перспективу сетки, наносят контуры плана в соответствующих квадратах перспективы и затем с помощью "масштаба высот" определяют перспективы пространственных точек (вертикальных ребер).

Рассмотрим пример построения перспективы участка застройки методом сетки (рис. 28).

1.Вычерчивают план и фасад участка.

2.Выбирают точку зрения в соответствие с рекомендациями, данными выше, т.е. на плане проводят основание картины и выбирают положение точки стояния. На фасаде проводят линию горизонта на уровне, превышающем в 2 – 3 раза высоту самого высокого здания.

Рис. 28

3.На. план участка наносят сетку прямых так, чтобы направление одних прямых было параллельно основанию картины, других – перпендикулярно. Квадраты на плане, а затем

ив перспективе одинаково обозначают. Например так, как показано на рис. 28 – по одной стороне буквами, по другой цифрами.

4.Строят перспективу сетки, учитывая, что точкой схода прямых, перпендикулярных картине, является главная точка картины. Другие стороны остаются параллельными основанию картины, а их положение определяют с помощью дистанционных точек (рис. 29). Если дистанционные точки находятся за пределами листа, пользуются дробными дистанционными точками. Например, D/2, как показано на рис. 29. В этом случае можно определить положение каждой второй из "горизонтальных линий" сетки. Для нахождения промежуточных линий можно провести ещё одну прямую – в точку D/2 через середину любой "горизонтальной" стороны квадрата.

18

5. В ячейки перспективы сетки вписывают план участка путем интерполирования "на глаз".

Рис. 29

6. Перспективы пространственных точек (высот) можно построить с помощью "боковых стенок". Удобно также вместо "боковой стенки" использовать вертикальную плоскость, перпендикулярную картине. Горизонтали ее в перспективе пойдут в главную точку картины. На вертикальной прямой пересечения этой плоскости с картиной откладывают от основания высоты сооружений, используя ячейки сетки в качестве масштабной шкалы; из отмеченных точек проводят перспективы горизонталей в главную точку картины. Затем из перспектив оснований вертикальных ребер проводят ломаные до пересечения с перспективой высот в их верхних точках. На рис. 28 показано построение перспективы точки A.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. – М.: Госстройиздат, 1952.

2.Климухин А.Г. Тени в перспективе. – М.: Стройиздат, 1967.

3.Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М.: Стройиздат, 1987.

4.Крылова Н.Н., Лобандиевский П. И., Мэн С. А. Начертательная геометрия. – М.: Стройиз-

дат, 1987.

5.Сенигов Н.П., Гусятникова Т.В., Манакова Г.И. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. – Челябинск: Издательство ЧПИ, 1974. – Ч.2.

19