Основы системного анализа(текст лекций)
.pdf51
Для системного анализа теория информация имеет двоякое значение. Во-первых, можно проводить количественные исследования информационных потоков в изучаемой или проектируемой системе. Во-вторых, системный анализ неизбежно выходит на определение наличных и необходимых ресурсов, которые потребуются для решения анализируемой проблемы. И информационные ресурсы играют здесь далеко не последнюю роль.
3.8. Экспериментальное исследование систем
Системный анализ часто приводит к необходимости постановки различного рода экспериментов. Эксперименты проводятся, с одной стороны, с целью проверки или уточнения теоретической модели, и в этом случае эксперимент является источником информации для моделирования. С другой стороны, модель определяет, какой именно эксперимент следует проводить, т.е. в этом случае модель является источником информации для организации эксперимента. Но, так или иначе, любой эксперимент проводится для снятия или уменьшения неопределенности в знаниях об изучаемом явлении.
Различают два вида экспериментов: пассивный и активный.
Пассивным экспериментом (наблюдением) является такая организация измерений, когда только регистрируются события на входах и выходах системы.
Если же мы не только наблюдаем то, что происходит на входах и выходах, но и воздействуем на некоторые из входов, то такой эксперимент называется активным (или управляемым).
Что же такое – измерение? Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному состоянию объекта измерения ставит в соответствие определенное обозначение: символ, номер или число. И если раньше признавались лишь однозначные и числовые измерения, то сейчас понятие измерений расширено, по крайней мере, в четырех отношениях:
стало ясно, что некоторые явления в принципе не допускают количественной оценки, тем не менее, их можно оценивать качественно и на основании этого получать вполне научные выводы;
Пример. Некто ненавидит свою мать. Причина, конечно, в том, что она в детстве мало его любила и мало заботилась о нем. Однако выясняется, что на
52
самом деле она его очень любила, и всё у них было хорошо. Ну, тогда ясно, она его избаловала. То есть расплывчатая ситуация, когда силу материнской любви невозможно оценить количественно, может дать любой результат.
измерение может в принципе не снимать неопределенность, если эта неопределенность имеет расплывчатую природу;
если раньше считали, что погрешности измерений являются лишь результатом небрежности или ошибок оператора, сторонних помех и т.п., то сейчас признано, что они являются естественным и неизбежным свойством самого процесса измерения;
если интересующая нас величина напрямую не наблюдается, то
ееможно и нужно выявлять путем косвенных измерений. Измерительные шкалы. Итак, результаты измерений фиксиру-
ются в виде символов, номеров или чисел, которые являются элементами соответствующей измерительной шкалы. Причем, в зависимости от того, являются ли эти элементы символами, номерами или числами, измерительные шкалы имеют разную силу.
Различают следующие измерительные шкалы.
Шкала наименований. Если о состояниях объекта можно сказать лишь, что они различимы, то измерение будет состоять в том, чтобы отнести результат эксперимента к тому или иному классу и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Множество этих символов образует шкалу наименований (иногда эту шкалу называют номинальной или классификационной).
Для обозначения классов могут быть использованы:
слова естественного языка (географические названия, собственные имена людей, модели автомобилей и т.д.);
номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов и т.п.);
произвольные символы (гербы и флаги государств, элементы родов войск, всевозможные значки и т.д.;
их различные комбинации (почтовые адреса, печати и т.п.). Рассмотрим теперь вопрос о допустимых операциях над данны-
ми, выраженными в номинальной шкале. Обозначения классов – это всего лишь символы, даже если они выражены номерами. Номера лишь внешне выглядят как числа, на самом деле числами они не являются.
53
Пример. Если у одного спортсмена на спине номер 4, а у другого – 8, то никаких выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя. Нельзя сказать, что второй спортсмен играет šв 2 раза лучше первогоŸ или что у него форма в 2 раза новее.
Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. А вот с результатами этой проверки можно выполнять и более сложные действия: считать количества совпадений, вычислять относительные частоты классов, сравнивать эти частоты между собой, выполнять различные статистические процедуры, строго следя, однако, за тем, чтобы в этих процедурах с самими данными не выполнялось ничего, кроме проверки их на совпадение.
Порядковые шкалы. В тех случаях, когда природа измеряемого признака позволяет не только отождествить его с тем или иным классом, но и дает возможность сравнить разные классы, то для измерений можно выбрать более сильную шкалу. Следующей по силе за номинальной шкалой идет порядковая шкала.
Существует несколько видов порядковых шкал. Если классы можно ранжировать однозначно, то имеем шкалу простого порядка.
Примерами такой шкалы являются, например, нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсах и т.п.
Если же классы однозначно ранжировать нельзя, то такая шкала называется шкалой слабого порядка.
Примером шкалы слабого порядка может служить упорядочение по степени родства с конкретным лицом (мать = отец > сын = дочь, дядя = тетя < брат = сестра).
Иная ситуация возникает, если классы несравнимы между собой. Тогда говорят о шкале частичного порядка.
Например, при изучении покупательского спроса человек часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится – клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т.д.; затрудняется человек упорядочить по предпочтению и любимые занятия – чтение литературы, плавание, вкусная еда, прослушивание музыки … .
Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравни-
54
ваемыми классами. Это означает, что можно отдать предпочтение тому или иному классу, однако степень этого предпочтения оценить нельзя. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, тоже нельзя рассматривать как числа в полном смысле, хотя по сравнению с номинальной шкалой можно определить не только принадлежность к тому или иному классу, но и вычислять ранг (поэтому порядковые шкалы называют еще ранговыми).
Для того чтобы усилить порядковые шкалы, часто прибегают к различным их модификациям. Несмотря на то, что любая такая модификация, как правило, не выводит шкалу из разряда порядковых, с полученными данными начинают обращаться как с числами, что неизбежно приводит к ошибкам.
Наиболее ярко это проявляется на примере балльной шкалы оценки знаний учащихся. Подобные шкалы введены повсеместно и нужны для официального определения степени квалифицированности проходящих обучение независимо от того, где, когда и как они получают образование. Понятно, что такая шкала весьма приблизительна, поэтому неоднократно предпринимались попытки šулучшитьŸ ее.
Одним из вариантов такого šулучшенияŸ балльной шкалы является увеличение числа градаций. В наших учебных заведениях принята 5-балльная система оценок, в некоторых европейских странах – 10-балльная, а в англоязычных странах – даже 100-балльная система. Это, однако, не дает нужного эффекта, поскольку даже при 100-балльной системе некоторые преподаватели прибегают к дробным баллам, не говоря уже о системах с меньшим числом градаций, когда преподаватели неофициально, šдля себяŸ, используют дополнительно плюсы, минусы и т.п. Все это происходит потому, что нет абсолютного стандарта, единого для всех людей.
Некоторый оттенок объективности и количественности балльной шкале пытаются придать директивным определением того, каким требованиям должны удовлетворять учащиеся, чтобы получить ту или иную оценку, т.е. пытаются ввести некие независимые стандарты. Однако преподаватели неизбежно поразному трактуют эти требования и оценки все равно получаются относительными. Известно, что уровень знаний отличников разных школ, вузов, факультетов и даже у отдельных преподавателей заметно различается.
То есть несмотря на все модификации, балльная шкала все равно остается порядковой, а, следовательно, определение так называемого šсреднего баллаŸ, сплошь и рядом встречающееся даже в официальных документах, совершенно недопустимая для порядковых шкал операция, а сам šсредний баллŸ – величина, не имеющая смысла.
55
Шкала интервалов. Если классы упорядочены между собой так, что известны расстояния между двумя из них, то измерение окажется заметно сильнее, чем в шкале порядка. Такие шкалы называются интервальными.
Название šшкала интерваловŸ подчеркивает, что в этой шкале
только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами можно выполнять математические операции. Если производить эти операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, можно получить бессмысленные результаты.
Пример. Если сказать, что температура воды увеличилась в 2 раза при нагреве ее от 9о до 18о по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать по меньшей мере странно, т.к. в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 370 до 420 (F = 5C/9+32).
Подобно тому как идентификация классов является единственной допустимой операцией в номинальной шкале, вычисление ранга
– в порядковой, в интервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. А вот над интервалами можно выполнять любые арифметические действия, а также использовать подходящие способы статистической и иной обработки данных.
Шкалы отношений. Если наблюдаемые величины допускают сложение их измерений, то это будет еще более существенным усилением шкалы: измерения в такой шкале являются šполноправнымиŸ числами, с ними самими можно выполнять любые арифметические действия. Шкала такого рода называется шкалой отношений. Особенностью этой шкалы является то, что измеряемые в ней величины имеют ту или иную размерность.
Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги и т.п.
И, наконец, самой сильной шкалой является абсолютная шкала. Абсолютная шкала отличается от шкалы отношений тем, что измеряемые в ней величины является безразмерными, отвлеченными. Над показаниями абсолютной шкалы можно выполнять такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, в частности, употреблять эти показания в качестве показателя степени, основания логарифма. Такими качествами обладает числовая ось.
56
Чем сильнее шкала, тем больше информации об изучаемом объекте, явлении, процессе можно получить в результате измерений. Поэтому вполне понятно стремление исследователей проводить измерения в как можно более сильной шкале. Однако необоснованный выбор более сильной шкалы всегда опаснее, чем измерения в более слабой, нежели это возможно, шкале, поскольку во втором случае будет лишь потеряна часть информации, тогда как в первом получены заведомо неправильные выводы.
Пример 1. Если у одного футболиста номер 4, а у другого – 8, и на основании этого мы будем считать, что второй спортсмен играет šв 2 раза лучше первогоŸ или что у него форма в 2 раза новее, т.е. вместо номинальной шкалы измерения будем производить в шкале отношений, то неизбежно получим бессмысленные результаты.
Пример 2. Определение т.н. šсреднего баллаŸ – есть не что иное, как необоснованное завышение силы измерительной шкалы. Вместо порядковой шкалы, измерение производится в шкале отношений, что также неизбежно приводит к бессмысленным результатам.
Расплывчатое описание ситуаций. Все рассмотренные измерительные шкалы имеют одно общее свойство – они обладают так называемым отношением эквивалентности, т.е. два измерения могут быть либо тождественными, либо различными. Однако часто встречаются случаи, когда о тождестве или различии двух наблюдений с полной уверенностью сказать нельзя. Явление может принадлежать данному классу, а может и не принадлежать ему. Наиболее явно это проявляется, когда классы обозначаются средствами естественного языка.
Пример. Когда мы говорим: šВ комнату вошел высокий молодой человекŸ, то класс, к которому он принадлежит, назван (т.е. измерение состоялось). Однако совершенно не ясно – какого он все-таки был роста и сколько ему лет, поскольку понятие šвысокийŸ для нас и, скажем, пигмеев совершенно разные понятия; то же можно сказать и о понятии šмолодойŸ.
Эта расплывчатость и неоднозначность естественного языка является одной из главных трудностей, например, автоматического перевода с одного языка на другой.
Пример. В литературе по автоматизации перевода приводится рассказ о кольцевой работе программ, переводящих с одного языка на другой: фраза šплоть слаба, а дух силенŸ после нескольких переводов превратилась во фразу:
57
šмясо тухлое, а водка крепкаяŸ.
Однако расплывчатость присуща не только естественному языку.
Например, в математике с успехом применяются понятия šмного большеŸ (символ >>) или šприблизительно равноŸ – (символ ), являющиеся типично расплывчатыми.
Неопределенность отнесения явления, объекта, процесса к тому или иному классу описывается с помощью функции принадлежности, которая отражает степень уверенности, с которой мы относим данный объект к тому или иному классу. Такой класс однозначно не определен и называется расплывчатым или размытым множеством.
Наиболее šузкимŸ местом теории и практики размытых множеств является задание этой самой функции принадлежности. Существует несколько подходов к ее определению:
эвристический, когда субъект сам определяет степень принадлежности;
статистический, при котором функция принадлежности определяется усреднением функций, задаваемых разными экспертами;
интервальное определение предполагает задание оптимистических и пессимистических границ для функций принадлежности, и ряд других.
Вероятностное описание ситуаций. Как мы уже говорили, эксперименты проводятся для того, чтобы устранить или уменьшить неопределенность наших знаний об объекте, явлении, процессе. В некоторых случаях эксперимент устраняет неопределенность полностью (например, замер уровня масла в двигателе); в других - неопределенность лишь уменьшается до некоторого относительного (т.е. в принципе преодолимого) или абсолютного (неуменьшаемого) предела. Совершенно ясно, что и организация эксперимента, и обработка экспериментальных данных должна зависеть от природы этой неопределенности.
Различают неопределенность трех типов:
неизвестность (мы не все знаем о природе того или иного явления, однако по мере получения новых знаний неопределенность этого типа уменьшается);
58
Пример. Этому отвечают вопросы: šЕсть ли жизнь на Марсе?Ÿ (посадка американской автоматической станции на эту планету уменьшила неопределенность, но не сняла ее полностью); или šСуществуют ли внеземные цивилизации?Ÿ.
расплывчатость (для такой неопределенности характерно, что эксперимент в принципе, как мы уже говорили, не снимает ее полностью);
случайность.
О неизвестности и расплывчатости мы уже говорили, здесь мы поговорим о случайности.
Говоря о случайных явлениях, следует иметь в виду, что хотя эти явления и случайные, но распределение их вероятностей подчиняется строгой закономерности. Следовательно, установив характер этого распределения и определив его параметры, мы можем получить информацию об этом случайном явлении. В этом, собственно, и состоит основная задача проведения статистических измерений.
При этом, однако, следует помнить, что:
при организации статистических измерений следует по возможности ослабить или хотя бы учесть влияние измерений на наблюдаемый объект.
Это является существенным особенно при социологических исследованиях, когда сам факт осознания, что они являются объектом внимания, заметно меняет поведение людей;
многие экспериментальные ситуации могут быть хотя и хаотическими, но не иметь вероятностного характера, поэтому вероятностный подход может быть применен не всегда.
Если есть сомнения в случайном характере изучаемого явления, нужно, прежде всего, проверить массив экспериментальных данных на подчиненность какому-либо распределению. Если такой подчиненности не обнаруживается, то это будет первым признаком того, что данная экспериментальная ситуация не носит вероятностного характера.
59
4. ВЫБОР (принятие решений)
4.1.Многообразие задач выбора
Влюбой целенаправленной деятельности рано или поздно наступает момент, когда дальнейших действий может быть несколько, последствия этих действий будут различными, а реализовать можно только одно действие, причем вернуться к прежней ситуации будет уже, как правило, нельзя.
Способность сделать правильный выбор в таких условиях – очень ценное качество, которое присуще людям в разной степени. Великие полководцы, выдающиеся политики, гениальные инженеры
иученые, талантливые администраторы всегда отличались и отличаются от своих коллег, прежде всего, умением принимать лучшие решения. Однако великих и талантливых единицы, а принимать решения приходится многим, поэтому вполне естественным является желание иметь какие-то рекомендации, а если можно, то и алгоритм получения оптимального решения.
Исследования, проведенные в этом направлении, показали, что полностью формализовать поиск наилучшего решения можно, но лишь для хорошо изученных задач, когда информации достаточно, чтобы описать их математически. Алгоритмов же принятия решений для неформализованных задач выбора нет. Поэтому при решении таких задач весьма перспективным является объединение эвристического способа, который используется для решения неформализуемой части задачи, с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования, которые применяют для решения формализуемых разделов задачи. По такому принципу работают, например, информа- ционно-поисковые системы, СУБД, АСУ, диалоговые системы поддержки принятия решений, и т.п.).
Задачи выбора чрезвычайно многообразны, соответственно различны и методы их решения. Поэтому для начала введем понятия, общие для всех задач выбора.
Прежде всего, определим, что такое выбор. Выбор можно определить как целевое сужение множества альтернатив. Это возможно, если есть способ сравнения альтернатив между собой и выявления на основе этого сравнения наиболее предпочтительных. Каждый такой способ называют критерием предпочтения.
60
Возьмем простейший случай. Будем считать, что исходное множество альтернатив уже задано, а цели, которые достигаются данным выбором, сформулированы настолько детально, что уже имеются критерии оценки и сравнения любых альтернатив (определены критерии предпочтения). Однако даже в такой упрощенной постановке проблема выбора является очень сложной, поскольку:
множество альтернатив может быть конечным или бесконечным;
оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою очередь, могут иметь как количественный, так и качественный характер;
режим выбора может быть разовым или повторяющимся;
последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь стохастический характер, когда известны вероятности возможных исходов после сделанного выбора (выбор
вусловиях риска), или иметь неоднозначные последствия (выбор в условиях неопределенности);
ответственность за выбор может быть односторонней или многосторонней (соответственно различают индивидуальный и групповой выбор);
степень согласованности целей при коллективном выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (кооперативный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Встречается и большое количество промежуточных вариантов (компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего конфликта и т.д.).
Различные сочетания всех этих вариантов приводят к весьма многообразным задачам выбора.
4.2. Языки описания выбора
Решение любой задачи выбора начинается с описания проблемы. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора.
Самым простым и наиболее развитым является критериальный язык. Этот язык может применяться тогда, когда каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить определенным числом. Выбор при этом сводится к отысканию альтернативы с наибольшим значени-