Исследование операций практика
.pdf
11 |
17 |
18 |
18 |
17,67 |
12 |
23 |
22 |
21 |
22 |
13 |
20 |
21 |
19 |
20 |
14 |
21 |
20 |
22 |
21 |
15 |
22 |
21 |
22 |
21,67 |
16 |
21 |
20 |
19 |
20 |
17 |
19 |
18 |
17 |
18 |
18 |
18 |
19 |
17 |
18 |
19 |
17 |
19 |
18 |
18 |
20 |
20 |
21 |
22 |
21 |
2.4. Проверка воспроизводимости опытов.
Определим |
|
дисперсии опытов, подставляя известные значения в |
||||||||
= |
|
|
, |
) |
|
= 1,40; |
|
|||
формулу (3):( |
|
|
; |
|||||||
= |
( |
|
, |
) |
|
= 0,05; |
|
|||
( |
|
, |
) |
|
|
|||||
= |
|
|
= 0,05; |
|
||||||
( |
|
, |
) |
|
|
|||||
= |
|
|
= 0,88; |
|
||||||
( |
|
, |
) |
|
|
|||||
= |
|
|
= 0,22; |
|
||||||
( |
|
) |
= |
|
|
|||||
= |
|
0,5 |
; |
|||||||
( |
|
, |
) |
|||||||
= |
|
|
= 0,054; |
|||||||
( |
|
, |
) |
|
||||||
= |
|
|
= 0,88; |
|
||||||
( |
|
, |
) |
|
|
|||||
= |
|
|
|
= 0,22; |
|
|||||
|
( |
, |
) |
|
|
|
||||
= |
|
|
= 1,4 |
; |
||||||
( |
, |
) |
|
|
||||||
= |
|
= 0,22; |
|
|||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
= 0,5; |
|
||||||
( |
) |
|
|
|
||||||
= |
|
|
= 0; |
|
||||||
( |
) |
|
|
|
||||||
= |
= |
0 |
. |
|||||||
( |
, |
|
|
|||||||
= |
) |
|
= 0,05; |
|
||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
||||
= |
|
= 0,5; |
|
|||||||
( |
) |
|
|
|||||||
= |
= 0,5 |
31 |
||||||||
= |
( |
) |
= |
( |
) |
= |
( |
) |
=0
=0,5;
=0,5;
.
|
|
Определим табличное значение критерия Кохрена: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
=n=20; |
|
=m-1 =3-1=2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
По таблице, расположенной в приложении 1, |
определяем табличный |
|||||||||||||||||||||||||||
|
критерий Кохрена: |
( , |
|
|
|
=0,2705 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Проверим |
воспроизводимость |
опытов, |
|
воспользовавшись |
||||||||||||||||||||||||
|
|
; ; ) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неравенством (2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,167 < 0,2705 |
, следовательно, , , , , опыты, |
,воспроизводимы, , , . |
, |
, |
, |
, = |
||||||||||||||||||||||||
, |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
, =, |
2.5. Определение дисперсии воспроизводимости. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Дисперсия |
воспроизводимости |
, |
определяется |
по |
формуле(4): |
|||||||||||||||||||||||||
, |
|
, |
|
, |
, |
|
, |
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
, |
|
|
|
, |
, |
, |
, |
, |
|
= |
|||
|
0,421. 2.5. Расчет коэффициентов регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Коэффициенты регрессии для рототабельного плана второго порядка |
||||||||||||||||||||||||||||
|
определяются по формулам: |
|
|
|
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
/ |
∑ |
|
|
|
− |
∑ |
|
|
∑, |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(17) |
|
||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
∑ |
∑ |
|
|
− |
/// |
∑ |
|
|
(18) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
/ ∑ |
|
|
|
|
// |
|
|
, |
|
|
|
(20) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
(21) |
||||
|
|
i – номер столбца в матрице, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
/ |
, |
элементы i-го столбца, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
//, |
|
|
/ , |
|
//, |
|
/// |
- коэффициенты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
х |
-–значения отклика в u-том эксперименте, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Значения |
коэффициентов, |
|
/ |
, |
// |
, |
|
, |
/ |
, |
// |
, |
/// |
представлены в |
||||||||||||||
таблице 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
32
|
|
|
|
|
/, //, 3 |
|
, |
/ |
|
|
|
|
|
|
Таблица 22 |
|
Значения коэффициентов |
|
, |
|
|
//, /// для эксперимента |
|||||||||||
|
|
|
|
|
типа 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тип |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
0,166338 |
0,056791 |
|
0,073224 |
|
0,125000 |
|
|
0,062500 |
|
0,006889 |
0,056791 |
|||
Рассчитаем коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ ∑ |
|
= 0,166338 (21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 + |
||||||||||||||
1. Вычислим произведение |
:/ ∑ |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19 + 19,67 + 22,67 + 22,33 + 17,67 + 17,67 + 22 + 20 + 21 + 21,67 + 20 + |
||||||||||||||||
18 + 18 + 18 + 21) = 66,81 |
|
∑ |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||
∑ |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 + 19,67 + |
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 +; |
||||||||||||||||
2. Вычислим произведение |
|
|
, при |
|
|
: |
|
|
|
|
||||||
22,67 + 2,828 (22,33 + 17,67) = 164,35 + 113,12 = 277,47 |
|
|
||||||||||||||
∑ |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
x |
|
|
+ 19 + 19,67 + |
|||
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
||||||||||||||||
3. Вычислим произведение |
|
|
, при |
|
|
: |
|
|
|
|
||||||
22,67 + 2,828 (17,67 + 22) = 164,35 + 112,19 = 276,54 |
|
|
|
|
||||||||||||
∑ |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
x |
|
|
+ 19 + 19,67 + |
|||
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
||||||||||||||||
4. Вычислим произведение |
|
|
, при |
|
|
: |
|
|
|
|
||||||
22,67 + 2,828 (20 + 21) = 164,35 + 115,948 = 280,298 |
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
= 66,81 − 0,056791 (277,47 + 276,54 + 280,298) = 19,43. |
|||||||||||||||
Вычислим значение коэффициента |
|
: |
|
|
18,67 + 19 − |
|||||||||||
= 0,073224 (−21,33 + 20,67 − 21,67 + 20,67 −; |
||||||||||||||||
Рассчитаем коэффициент |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19,67 + 22,67 − 1,682 22,33 + 1,682 17,67) = −0,4518 |
|
|
|
|
||||||||||||
= 0,073224 (−21,33 − 20,67 + 21,67 +; |
20,67 − 18,67 − 19 + |
|||||||||||||||
Рассчитаем коэффициент |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19,67 + 22,67 − 1,682 17,67 + 1,682 22) = 0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= 0,073224 (−21,33 − 20,67 − 21,67 −;20,67 + 18,67 + 19 + |
||||||||||||||||
Рассчитаем коэффициент |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19,67 + 22,67 − 1,682 20 + 1,682 21) = −0,194 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Рассчитаем коэффициент |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,125 (21,33 − 20,67 − 21,67 + 20,67 + 18,67 − 19 − 19,67 + 22,67) = 0,29;
) Рассчитаем= 0,125коэффициент(21,33 − 20,67:+ 21,67 − 20,67 − 18,67 + 19 − 19,67 + 22,67 = 0,62;
) Рассчитаем= 0,125коэффициент(21,33 + 20,67:− 21,67 − 20,67 − 18,67 − 19 + 19,67 + 22,67 = 0,54;
|
Рассчитаем коэффициент |
: |
/ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислим произведение |
|
|
. Поскольку |
рассчитывается |
||||||
коэффициент |
, данное |
произведение вычисляется для кодовой переменной |
||||||||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
+ |
||||
: |
/ ∑ |
= 0,062500 ( 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67; |
||||||||||
18,67 |
+ 19 + 19,67 + 22,67 + 2,828 (22,33 + 17,67) |
= 17,34 |
|
|||||||||
|
∑ |
|
|
|
∑ |
|
20,67 x |
|
19 + 19,67 + |
|||
|
|
= 21,33 + 20,6723+ 21,67 + |
при |
+ 18,67 +; |
||||||||
22,67 |
2. |
Вычислим произведение22 |
|
|
|
|
: |
|
|
|||
+ 2,828 (22,33 + 17,67) = 164,35 + 113,12 = 277,47 |
|
|
||||||||||
|
∑ |
|
= 21,33 + 20,6724 |
∑ |
|
20,67 x |
|
|
|
|||
|
|
+ 21,67 + |
при |
+ 18,67; + 19 + 19,67 + |
||||||||
22,67 |
3. |
Вычислим произведение |
|
|
|
|
: |
|
|
|||
+ 2,828 (17,67 + 22) = 164,35 + 112,19 = 276,54 |
|
|
||||||||||
22,67 |
∑ |
|
|
|
∑ |
|
20,67 x |
|
|
|
||
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + |
при |
+ 18,67 + 19 + 19,67 + |
|||||||||
|
4. |
Вычислим произведение |
|
|
|
|
: |
|
|
|||
|
+ 2,828(20 + 21) = 164,35 + 115,948 = 280,298 |
|
|
|||||||||
5.Вычислим произведение /// ∑ : ;
///= 0,056791(21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 + 19 + 19,67
+22,67 + 22,33 + 17,67 + 17,67 + 22 + 20 + 21 + 21,67 + 20
+18 + 18 + 18 + 21) = 22,81;
22Значения данного произведения равно значению подобного произведения при вычислении коэффициента
.
23То же, что в ссылке 22.
24То же, что в ссылке 23.
34
6.Вычислим= 17,34значение+ 0,006889коэффициента(277,47 + 276,54: + 280,298) − 22,81 = 0,28;
|
Рассчитаем коэффициент . |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1. |
Вычислим произведение |
|
|
|
. Поскольку |
рассчитывается |
||||||||||
коэффициент |
, |
данное |
произведение |
|
|
вычисляется |
для |
кодовой |
|||||||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
20,67 + |
|
||||||
|
/ ∑ |
: |
= 0,062500 ( 21,33 + 20,67 + 21,67 +; |
|
|||||||||||||
переменной |
|
|
|
|
(17,67 + 22) |
= 17,28 |
|
|
|
||||||||
18,67 + 19 + 19,67 + 22,67 + 2,828 |
|
|
|
||||||||||||||
|
Дальнейшие |
вычисления (с |
|
пункта 2 |
по |
пункт 5) |
при расчете |
||||||||||
коэффициента |
идентичны вычислениям при расчете коэффициента . |
||||||||||||||||
|
∑ |
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 +; |
19 + 19,67 + |
|||||||||||||
|
2. Вычислим произведение |
∑ |
|
|
, при x |
: |
|
|
|
|
|
||||||
22,67 + 2,828 (22,33 + 17,67) = 164,35 + 113,12 = 277,47 |
|
|
|
||||||||||||||
|
∑ |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
x |
|
|
+ 19 + 19,67 + |
||||
|
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
|||||||||||||||
|
3. Вычислим произведение |
|
|
|
|
, при |
|
: |
|
|
|
|
|
||||
22,67 + 2,828 (17,67 + 22) = 164,35 + 112,19 = 276,54 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
∑ |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
x |
|
|
+ 19 + 19,67 + |
||||
|
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
|||||||||||||||
|
4. Вычислим произведение |
|
|
|
|
, при |
|
: |
|
|
|
|
|
||||
22,67 + 2,828 (20 + 21) = 164,35 + 115,948 = 280,298 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
/// |
5. Вычислим произведение |
/// ∑ |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= 0,056791(21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 + 19 + 19,67 |
||||||||||||||||
|
|
+ 22,67 + 22,33 + 17,67 + 17,67 + 22 + 20 + 21 + 21,67 + 20 |
|||||||||||||||
|
6. |
+ 18 + 18 + 18 + 21) = 22,81; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0,21=; 17,28 + 0,006889 |
(277,47 + 276,54 + 280,298) − 22,81 = |
||||||||||||||
|
|
Вычислим значение коэффициента : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рассчитаем коэффициент |
|
: |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. |
Вычислим произведение |
|
|
|
. Поскольку |
рассчитывается |
||||||||||
коэффициент |
, |
данное |
произведение |
|
|
вычисляется |
для |
кодовой |
|||||||||
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
+ 20,67 + |
|
|||||||
|
/ ∑ |
: |
= 0,062500 ( 21,33 + 20,67 + 21,67; |
|
|||||||||||||
переменной |
|
|
|
|
(20 + 21) |
= 17,52 |
|
|
|
|
|
||||||
18,67 + 19 + 19,67 + 22,67 + 2,828 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальнейшие |
вычисления (с |
пункта 2 |
по |
пункт 5) |
при |
расчете |
|||||||||||||||
коэффициента |
идентичны вычислениям при расчете коэффициентов |
и |
||||||||||||||||||||
. |
∑ |
|
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; + 19 + 19,67 + |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2. Вычислим произведение |
∑ |
|
|
, при x |
: |
|
|
|
|
||||||||||||
22,67 + 2,828(22,33 + 17,67) |
= 164,35 + 113,12 = 277,47 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
x |
|
+ 19 + 19,67 + |
|||
|
|
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
|||||||||||||||||||
|
3. Вычислим произведение |
|
|
|
, при |
|
: |
|
|
|
|
|||||||||||
22,67 + 2,828(17,67 + 22) |
= 164,35 + 112,19 = 276,54 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
x |
|
+ 19 + 19,67 + |
|||
|
|
|
= 21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67; |
|||||||||||||||||||
|
4. Вычислим произведение |
|
|
|
, при |
|
: |
|
|
|
|
|||||||||||
22,67 + 2,828(20 + 21) |
= 164,35 + 115,948 = 280,298 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
/// |
5. Вычислим произведение |
/// ∑ |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= 0,056791(21,33 + 20,67 + 21,67 + 20,67 + 18,67 + 19 + 19,67 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
+ 22,67 + 22,33 + 17,67 + 17,67 + 22 + 20 + 21 + 21,67 + 20 |
|||||||||||||||||||
|
6. |
|
+ 18 + 18 + 18 + 21) = 22,81; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0,46=. |
17,52 + 0,006889 (277,47 + 276,54 + 280,298) − 22,81 = |
|||||||||||||||||||
|
|
Вычислим значение коэффициента |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2.6. Получение рототабельной модели второго порядка. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Рототабельная модель второго порядка в |
общем |
виде записывается |
|||||||||||||||||||
|
По− |
|
− |
|
|
+ |
|
− . |
+ |
|
− |
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
||||
следующим |
образом: |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
уравнение |
регрессии: |
|
= 19,43 − 0,45 |
|
+ .0,9 |
− 0,19 |
+ 0,29 |
+ |
||||||||||||||
0,62 |
|
данным, рассчитанным в пункте 2.5 части 4, получим следующее |
||||||||||||||||||||
|
+ 0,54 |
|
+ 0,28 |
|
|
+ 0,21 |
+ 0,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Как видно из полученной модели, расхождения в значениях |
|||||||||||||||||||||
коэффициентов |
|
регрессии |
|
при |
|
ортогональном |
и |
|
рототабел |
|||||||||||||
планировании незначительно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2.7. Проверка значимости коэффициентов регрессии. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Определим |
5% |
точку |
распределения |
|
|
Стьюдента. |
По |
таблице, |
|||||||||||||
|
Определяем |
|
: |
|
|
|
|
|
( , ; ) = 4,3. |
5% точку |
распределения |
|||||||||||
представленной |
в |
приложении2, |
определяем |
|
||||||||||||||||||
Стьюдента с |
|
|
∆ |
|
∆ |
|
= 4,3 |
√√, |
= 0,624 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
степенями свободы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение коэффициента регрессии не должно быть меньше 0,624.
2.8. Получение рототабельной модели второго порядка с учетом значимости коэффициентов регрессии.
Из технологических соображений примем значимыми коэффициенты,
значения которых по |
модулю |
не |
ниже0,2. С |
учетом значимости |
|
= 19,43 − 0,45. |
+ 0,9 |
+ 0,29 |
+ 0,62 |
+ 0,54 |
+ 0,28 + |
коэффициентов регрессии получим квадратичную рототабельную модель:
0,21 + 0,46
2.9.Проверка адекватности квадратичной рототабельной модели. 2.9.1. Оценка дисперсии коэффициентов регрессии.
После получения рототабельной модели второго порядка необходимо оценить дисперсии коэффициентов регрессии.
Дисперсии коэффициентов регрессии оцениваются по формулам:
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
(22) |
||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(23) |
|||
|
|
|
|
|
|
= |
, |
|
|
(24) |
|||
|
|
|
|
|
|
= |
, |
где |
(25) |
||||
- дисперсия |
воспроизводимости; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
- коэффициенты. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Значения, , , коэффициентов |
, |
|
, |
, |
сведены в таблицу 23. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 23. |
|||
Значения коэффициентов |
|
|
для, |
|
для нахождения дисперсий |
||||||||
|
коэффициентов регрессии, |
эксперимента, |
типа 23. |
||||||||||
Тип |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
0,1663 |
|
|
|
0,0732 |
|
0,125 |
|
0,0625 |
|||
Рассчитаем значения дисперсий коэффициентов регрессии: |
|||||||||||||
Для |
= 0,1663 0,421 = 0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для коэффициента дисперсия будет равна: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
, |
|
, . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
Для= 0,0732 0,421 = 0,031 |
дисперсия будет равна: |
||||||||||||
|
коэффициентов |
, |
|
|
|||||||||
Для |
|
|
|
, . |
|
|
|
|
|
||||
= 0,125 0,421 = 0,0526 |
дисперсия будет равна: |
||||||||||||
|
коэффициентов |
|
|
, |
|
,. |
|||||||
|
= 0,0625 0,421 = 0,026 |
37 |
|
|
|
|
|||||||
|
коэффициентов |
|
|
|
|
|
дисперсия будет равна: |
||||||
2.9.2. Вычисление ошибки опытов при рототабельном планировании.
Ошибка опыта при рототабельном планировании часто определяется
по экспериментам в центре плана: |
( |
), где |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
(26) |
|||
|
|
- текущее значение=отклика на нулевом уровне; |
|
||||||||||
|
|
- среднее значение отклика на нулевом уровне. |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
− 1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- количество опытов, поставленных на нулевом уровне; |
|
||||||||||
|
|
|
|
∑ |
– число степеней свободы. |
|
|||||||
Величина |
|
|
|
|
называется остаточной суммой квадратов в |
||||||||
( |
− ) |
||||||||||||
центре плана. |
|
|
|
|
|
||||||||
Сведем в таблицу 24 значения, необходимые для определения ошибки опытов при рототабельном планировании. Всего на нулевом уровне при рототабельном планировании поставлено 6 опытов (без учета дублирований).
В таблице 24: у1 – значения откликов в основных опытах; у2 , у3 – значения откликов при дублировании опытов; - среднее значение откликов по трем сериям опытов.
Таблица 24 Значения, необходимые для определения ошибки опытов при
рототабельном планировании
|
|
|
№ |
у1 |
у2 |
у3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
22 |
21 |
22 |
|
21,67 |
|
|
|
|
|
|
16 |
21 |
20 |
19 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
17 |
19 |
18 |
17 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
18 |
18 |
19 |
17 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
19 |
17 |
19 |
18 |
|
18 |
|
|
|
= (22 − |
20 |
20 |
21 |
22 |
|
21 |
|
|
|
||
21,76). |
+ (21 − |
20) +(19 − 18) |
+ (18 − 18) +(17 − |
||||||||
18) +(20 − 21) |
= 4,06 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
= |
( |
, ) ( |
) ( |
) ( |
) ( |
|
) ( |
) |
= 0,81 |
|
|
2.9.3.Вычисление общей остаточной суммы квадратов.
Общая остаточная сумма квадратов при рототабельном планировании
определится по формуле: |
|
|
|
- текущее |
общ = ∑ ( − расч) |
, где |
(27) |
|
|
||
значение отклика, полученное из эксперимента;
38
расч |
– текущее расчетное значение отклика, полученное из |
|
уравнения регрессии.
Для установления значения остаточной суммы квадратов необходимо получить расчетные значения откликов. Расчетные значения откликов получаются путем подстановки кодовых значений факторов в модель(в уравнение регрессии).
Кодовые значения факторов представлены в таблице 2525. Таблица 25
Кодовые значения факторов для рототабельной модели
|
№ |
|
х0 |
|
х1 |
х2 |
х1 х2 |
х1 х3 |
х2 х3 |
|
х |
|
х |
х |
|
опыта |
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
+1 |
|
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
|
+ |
+ |
|
2 |
|
+1 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
3 |
|
+1 |
|
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
4 |
|
+1 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
5 |
|
+1 |
|
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
6 |
|
+1 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
7 |
|
+1 |
|
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
8 |
|
+1 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
9 |
|
+1 |
|
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
10 |
|
+1 |
|
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2,828 |
|
0 |
0 |
|
11 |
|
+1 |
|
0 |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
12 |
|
+1 |
|
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
2,828 |
0 |
|
13 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
14 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
2,828 |
|
15 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
16 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
17 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
18 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
19 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
20 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
= 19,43 − 0,45 |
+ 0,9 |
+ 0,29 |
+ 0,62 |
|
+ 0,54 |
+ |
|||||||
|
По полученной ранее рототабельной модели |
|
|
|
|
|||||||||
0,28 + 0,21 |
+ 0,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
расч |
= 19,43 + 0,45 − 0,9 − 0,29 + 0,62 + 0,54 + 0,28 + 0,21 + |
||||||||||||
0,46 = 20,8 |
|
|
|
|
рассчитаем значения откликов: |
|
||||||||
|
;= 19,43 − 0,45 − 0,9 − 0,29 − 0,62 − 0,54 + 0,28 + 0,21 + |
|||||||||||||
|
расч |
|||||||||||||
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,46 = 17,58 |
= 19,43 + 0,45 + 0,9 − 0,29 − 0,62 + 0,54 − 0,28 + 0,21 + |
|||||||||||||
|
расч |
|||||||||||||
0,46 = 20,8 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 Кодовые значения факторов при рототабельном планировании были представлены и ранее, однако для удобства расчетов их целесообразно еще раз свести в таблицу.
39
расч |
;= 19,43 − 0,45 + 0,9 − 0,29 + 0,62 − 0,54 − 0,28 + 0,21 + |
|
0,46 = 20,06 |
;= 19,43 + 0,45 − 0,9 + 0,29 + 0,62 − 0,54 − 0,28 + 0,21 + |
|
расч |
||
0,46 = 19,74 |
;= 19,43 − 0,45 − 0,9 + 0,29 − 0,62 + 0,54 − 0,28 + 0,21 + |
|
расч |
||
0,46 = 18,68 |
;= 19,43 + 0,45 + 0,9 + 0,29 − 0,62 − 0,54 + 0,28 + 0,21 + |
|
расч |
||
0,46 = 20,86 |
;= 19,43 − 0,45 − 0,9 − 0,29 − 0,62 + 0,54 + 0,28 + 0,21 + |
|
расч |
||
0,46 = 22,28 |
|
; |
расч |
= 19,43 − (−1,682) 0,45 + 2,828 0,28 = 20,98; |
|
расч |
= 19,43 − 1,682 0,45 + 2,828 0,278 = 19,46; |
|
расч |
= 19,43 + (−1,682) 0,9 + 2,828 0,21 = 18,5; |
|
расч |
= 19,43 + 1,682 0,9 + 2,828 ;0,21 = 21,54 |
|
расч |
= 19,43 + 2,828 0,46 = 20,73; |
|
расч |
= 19,43;+ 2,828 0,46 = 20,73 |
|
расч |
= 19,43; |
|
расч |
= 19,43; |
|
расч |
= 19,43; |
|
расч |
= 19,43; |
|
расч |
= 19,43. |
|
расч |
= 19,43 |
|
Результаты расчета, необходимые для вычисления общей остаточной суммы квадратов, сведены в таблицу 26.
Таблица 26 Результаты расчета, необходимые для вычисления общей остаточной
суммы квадратов
№ |
|
х0 |
х1 |
х2 |
х1 х2 |
х1 х3 |
х2 х3 |
х |
х |
х |
расч |
|
опыта |
|
|
расч |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
21,33 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
+ |
+ |
20,8 |
− ) |
|
0,281 |
|||||||||||
2 |
20,67 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+ |
+ |
+ |
17,58 |
9,548 |
3 |
21,67 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+ |
+ |
+ |
20,8 |
0,757 |
4 |
20,67 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+ |
+ |
+ |
20,06 |
0,372 |
5 |
18,67 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+ |
+ |
+ |
19,74 |
1,145 |
6 |
19 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+ |
+ |
+ |
18,68 |
0,102 |
7 |
19,67 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+ |
+ |
+ |
20,86 |
1,416 |
8 |
22,67 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ |
+ |
+ |
22,28 |
0,152 |
9 |
22,33 |
+1 |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
20,98 |
1,823 |
10 |
17,67 |
+1 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
19,46 |
3,204 |
11 |
17,67 |
+1 |
0 |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
18,5 |
0,689 |
12 |
22 |
+1 |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
21,54 |
0,217 |
13 |
20 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
20,73 |
0,533 |
40