ALGEBRA

Глава 9 БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

•9.1 Матрица билинейной формы

•9.2 Квадратичные формы

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 10 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

•10.1 Прямая на плоскости

•10.2 Плоскость

•10.3 Прямая в пространстве

•10.4 Окружность

•10.5 Эллипс

•10.6 Гипербола

•10.7 Парабола

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

БИОГРАФИИ

•Декарт Рене

•Ферма´ Пьер

•Крамер Габриэль

•Лаплас Пьер Симон

•Гаусс Карл Фридрих

•Гамильтон Уильям Роуэн

•Кронекер Леопольд

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 1

ЛИНЕЙНЫЕ

ПРОСТРАНСТВА

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Термин "пространство" по существу эквивалентен термину "множество". Отличие состоит в том, что термин пространство "в чистом

виде" употребляется редко, а чаще всего в сочетании с другими терминами, например:

топологическое пространство, линейное пространство, метрическое пространство и т.д.

На следующей схеме показаны некоторые из изучаемых в математике пространств. Стрел-

ки имеют следующий смысл: то пространство на которое указывает стрелка является част-

ным случаем того, из которого она "исходит".

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

1.1.Определение и примеры линейных

пространств

Пусть L множество элементов произвольной природы.

Определение 1. Говорят, что на множестве L введена линейная структура, если на нём определены две операции:

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

I. Операция сложения, позволяющая для любых двух элементов x, y L построить третий элемент z L, называемый суммой элементов и обозначаемый z = x L y;

II. Операция умножения на число, позволяющая построить для любого x L и для любого λ R элемент y L, называемый произведением x на число λ и обозначаемый y= λ J x.

При этом операции должны удовлетворять аксиомам:

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

I. Операция сложения, позволяющая для любых двух элементов x, y L построить третий элемент z L, называемый суммой элементов и обозначаемый z = x L y;

II. Операция умножения на число, позволяющая построить для любого x L и для любого λ R элемент y L, называемый произведением x на число λ и обозначаемый y= λ J x.

При этом операции должны удовлетворять аксиомам:

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

I. Операция сложения, позволяющая для любых двух элементов x, y L построить третий элемент z L, называемый суммой элементов и обозначаемый z = x L y;

II. Операция умножения на число, позволяющая построить для любого x L и для любого λ R элемент y L, называемый произведением x на число λ и обозначаемый y= λ J x.

При этом операции должны удовлетворять аксиомам:

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit