Inzhenernaya_grafika_Lektsii_Shibaeva

21

Более наглядно плоскость может быть задана следами. Прямые, по ко-

торым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций.

На рис. 6.2 изображен отсек плоскости , который находится в первом октанте. Плоскость пересекает горизонтальную плоскость проекций по

проекций. Такими точками являются точки N1 и N - фронтальные следы прямых AB и CD соответственно. Построив проекции этих следов и проведя через точки n1' и n' прямую, получим фронтальный след плоскости v . Для построения горизонтального следа плоскости нужно построить горизонтальные следы

M1 (m1', m1 ) и M (m', m ) прямых AB (a' b', ab ) и CD (c' d ', c d ). Построив про-

23

плоскости V. Точка D, принадлежащая плоскости, заданной треугольником ABC, на фронтальной проекции проецируется на прямую a' b' c '.

б) Горизонтально - проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

Эту плоскость можно задать следами (рис. 6.7, 6.8, а), а можно любым другим способом, например, пересекающимися прямыми (рис. 6.8, б).

При задании плоскости следами ее фронтальный след перпендикулярен оси x , а угол наклона горизонтального следа к оси x является углом наклона данной плоскости к фронтальной плоскости проекций.

На рис 6.8, б дан пример, когда плоскость, заданная пересекающимися прямыми, является горизонтально–проецирующей. Все точки, принадлежащие таким прямым проецируются на горизонтальную плоскость проекций в виде прямой линии. А угол наклона этой прямой к оси x является углом наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

a′

c′

o

На рис. 6.13,а показана фронтальная плоскость.

Плоскость перпендикулярна к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций, т.е. параллельна профильной плоскости проекций. Такие плоскости называются профильными (рис. 6.14).

Рис. 6.14– Профильная плоскость

На рис. 6.14, а профильная плоскость задана следами, а на рис. 6.14, б треугольником. Треугольник проецируется без искажения на плоскость проекций W , а на плоскости H и V в виде прямых линий, перпендикулярных оси x.

27

от точки D до точки K находится под плоскостью

e от точки d до точки k проводим штриховой линией.

7.2. Взаимное пересечение двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой. Положение прямой в пространстве определяется, если даны две точки, принадлежащие этой прямой, или дана одна точка и известно направление этой прямой. Поэтому, чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, надо знать: либо две точки, принадлежащие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения.

7.2.1. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Линия пересечения плоскости общего положения проецирующей плоскостью

определяется по точкам пересечения двух любых прямых линий плоскости общего положения проецирующей плоскостью.

Рис.7.3– Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

Пусть плоскость общего положения, заданная треугольником DEF, пересекается горизонтально-проецирующей плоскостью, заданной треугольником ABC (рис. 7.3,а). Так как треугольник ABC проецируется на плоскость H в виде прямой линии, то горизонтальная проекция прямой, по которой пересекаются оба треугольника, представляет собой отрезок kn. Точка k является горизонтальной проекцией точки пересечения прямой DE с треугольником ABC, а точка n – горизонтальной проекцией точки пересечения прямой FE с треугольником ABC. Дальнейшее построение видно из чертежа.

На рис. 7.3,б фронтально-проецирующая плоскость пересекает плоскость треугольника DEF. Фронтальная проекция линии пересечения определяется на следе v - это прямая k' n'. Точки k' и n' являются фронтальными проекциями точек пересечения прямых DE и DF соответственно с плоскостью .

28

29

8.МНОГОГРАННИКИ

8.1.Изображение многогранников

Многогранники – это замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Наиболее часто в чертежах встречаются такие многогранники, как пирамида, призма, куб. Чертежи многогранников, как и чертежи любых пространственных фигур, должны быть обратимыми, т.е. такими, чтобы по ним можно было точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.

На комплексном чертеже построение проекций многогранников сводится к построению проекций его граней, ребер, вершин, т.е. проекций плоских фигур, отрезков прямых и точек, что известно из предыдущих разделов. При этом (выполняя условия видимости) изображают невидимые ребра штриховыми линиями. Для облегчения реконструкции многогранника рекомендуется обозначать проекции его вершин.

На рис.8.1 дан комплексный чертеж пирамиды SABC. Грани пирамиды и ее основание являются плоскостями общего положения, а ребра и стороны основания – прямые общего положения. Проекции прямой призмы представлены на рис. 8.2. Прямой призмой называют призму, ребра которой перпендикулярны основанию. В данном примере ребра призмы являются горизонтально - проецирующими прямыми, грани призмы - горизонтально - проецирующие плоскости, а верхние и нижние основания - горизонтальные плоскости.

30

Если у многогранника некоторые из его ребер являются профильными прямыми или проецирующими прямыми, а вершины не обозначены, то при реконструкции многогранника по комплексному чертежу можно получить не одно, а несколько решений. В самом деле, если задан комплексный чертеж куба (рис. 8.3,а), на котором нет обозначений вершин, то при реконструкции, помимо куба (рис. 8.3,б) можно получить четыре различно расположенные в пространстве призмы (одна из призм изображена на рис. 8.3,в). Кроме того, можно получить четверть кругового цилиндра (рис. 8.3,г) и др. Для устранения многозначности в этом случае необходимо обозначить проекции вершин куба.

b≡e c≡f

Рис. 8.3– Реконструкции многогранника по комплексному чертежу

Таким образом, если у многогранника имеются ребра профильного или проецирующего положения, а также при совпадении проекций каких - нибудь вершины или ребер, обратимость чертежа достигается либо введением буквенных обозначений проекций вершин многогранника, либо построением профильной проекции или какой-нибудь другой дополнительной его проекции.

Если нужно на обеих проекциях многогранника построить точку, лежащую на одной из его граней, то следует через эту точку провести какую - либо прямую в этой грани. Выбор вспомогательной прямой для построения точки на грани вообще произволен, но при этом следует стремиться к возможно более простым построениям.