mathanaliz

Определение 13. Точка, в любой ε - окрестности которой есть как точки множества D так и точки, не принадлежащие множеству D, называется граничной точкой множества D.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 14. Точка x0 D Rn называется внутренней точкой множества D, если существует ε - окрестность точки x0, состоящая лишь из точек множества D.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 15. Множество, все точки которого внутренние, называется открытым множеством.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 16. Множество, содержащее все свои предельные точки, называется замкнутым множеством.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 17. Множество D называется ограниченным, если ε > 0 такое, что

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 2

Предел

последовательности

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

2.1. Последовательности в арифметическом пространстве.

Пусть k N фиксировано.

Если каждому n N поставлена в соответствие точка xn Rk, то будем говорить,

что в Rk задана последовательность точек,

или просто последовательность. Обозначение последовательности: {x1, x2, . . . , xn, . . . , }

или сокращенно:(xn). xn называют общим членом последовательности.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Примеры последовательностей:

1. xn = n1 , (xn), xn R;

2.xn = n1 , n12 , (xn), xn R2;

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 18. Последовательность (xn), xn Rk, сходится к точке x0 Rk, если

ε > 0 N = N(ε) N такое, что n > N:

d(x0, xn) < ε.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 19. Последовательность (xn), xn Rk, сходится к точке x0 Rk, если

Uε(x0) N = N(ε) N такое, что n > N:

xn Uε(x0).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit