RGR_SPSKS
.pdf
Б) |
4 |
. |
|
cos |
|||
2 |
|
2) А) для яких відстань до точки
A(6,0)
втричі більша відстані до точки
B
Б)
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
,0 |
|
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
cos |
||
1 |
|||
.
3)А) для яких різниця квадратів відстаней до двох даних точок є сталою
величиною:
A(6,0);
B( 6,0)
;
Б)
2
2cos
.
4) А) рівновіддалених від двох даних точок Б) 3sin4 .
O(0,0);
M
(2,6)
;
5)А) для яких відстань від осі Оу утричі більша, ніж від осі Ох;
Б) ρ = 4sin |
2 |
φ |
. |
|
|||
|
2 |
||
|
|
|
6)А) віддалених від початку координат на 6 одиниць;
Б) |
3 |
|
|
|
ρ = 2cos . |
|
|
|
|
7) |
А) для яких відстань до точки |
A(4,0) |
втричі менша відстані до точки |
|
|
||||
B 1,0 ; |
|
|
|
|
Б) |
4(1 cos |
. |
|
|
|
|
|
||
8) |
А) для яких відстань від точки |
A(8,0) |
у чотири рази більша відстані |
|
|
||||
до точки B 0.5,0 ;
Б)
9)
x |
2 |
|
ρ
= 5cos3φ |
. |
|
А) рівновіддалених
y |
2 |
25 i 4x 3y |
|
від точок перетину ліній
0;
Б) |
12 |
. |
|
cos |
|||
3 |
|
10) |
А) рівновіддалених від осі Ох та точки |
F (0, 2) |
; |
||
|
|||||
Б) |
5 |
. |
|
|
|
3cos |
|
|
|||
|
6 |
|
|
|
|
11) |
А) |
розміщених удвічи ближче до точки A(1,0) ніж до точки |
|||
Б) 3(1 cos . |
|
|
|||
12) |
А) |
рівновіддалених від осі Оу та точки |
F ( 4, 2) ; |
||
Б) 3(1 sin . |
|
|
|||
13) |
А) |
рівновіддалених від осі Ох та точки |
F (3, 2) ; |
||
B(4, 0)
;
Б) a sin 2 .
14) |
А) сума квадратів відстаней яких від точок |
A(2,0) i |
|||
|
|
||||
дорівнює квадрату відстані між точками А та В; |
|
|
|||
Б) |
3 cos . |
|
|
||
15) |
А) сума відстаней яких до двох даних точок |
A(0,5) |
|||
дорівнює 6; |
|
|
|
||
Б) |
2 sin |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
B(0, 2)
i |
B(5,0) |
16)А) різниця відстаней яких до двох даних точок A( 4,0) i B(4,0)
дорівнює 27;
Б) ρ = 2cos4φ .
17) А) розміщених удвічи далі від точки
A( 6,0)
ніж до точки
B(2, 0)
;
Б)
1
2cos
.
18) А) сума квадратів відстаней яких до точок |
A( |
|
|
дорівнює 58; |
|
Б) 2 cos 2 . |
|
19)А) різниця квадратів відстаней яких до точок
дорівнює 12;
5,0) i |
B(5,0) |
A( 3,0) |
i B(3,0) |
Б) |
2 |
a |
2 |
cos 2 . |
|
|
20)А) для яких відношення відстані
прямої 3x 7 0 |
дорівнює 1,5; |
||||
Б) |
2 |
a |
2 |
sin 2 . |
|
|
|
||||
21)А) для яких відстань до точки
до точки |
B( 4, 4) |
; |
|
до точки
A( 1,1)
A(2,0) |
до відстані до |
|
удвічи менша, ніж відстань
Б)
|
a |
, |
|
|
|||
|
|
a
0
.
22)А) рівновіддалених від двох заданих точок M1 ( 2, 4) i M 2 (6,8) ;
Б) |
|
4 |
. |
||
|
|||||
2 cos |
|||||
23) |
|
А) для яких відстань до точки |
|||
2 |
|
|
|
|
|
B |
|
,0 |
; |
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
A(6,0)
втричі більша відстані до точки
Б)
|
3 |
|
cos |
||
1 |
.
24) А) для яких різниця квадратів відстаней до двох даних точок є сталою величиною: A(6,0); B( 6,0) ;
Б) 2 2cos .
25)А) рівновіддалених від
Б) |
3sin4 |
. |
|
двох даних точок
O(0,0);
M
(2,6)
;
Завдання 8.
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь: А) за правилом Крамара ; Б) за методом Гаусса-Жордано ; В) матричним методом.
Варіанти.
{ |
2) { |
{ |
4) { |
5) { |
6) { |
7) { |
{ |
9) { |
{ |
{ |
12) { |
{ |
14) { |
15) { |
16) { |
17) { |
{ |
19) { |
{ |
{
22)
|
3x |
4x |
2x |
2 |
||||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
2x |
4x |
3x |
12 |
|||||
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||
|
x |
5x |
x |
6 |
||||
|
||||||||
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
||
{ |
24) { |
{
26)
27)
28)
29)
30)
x |
4x |
2x |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2x1 4x2 3x3 1; |
|||||
x |
5x |
x |
6 |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
3x |
3x |
|
2x |
2 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2x |
4x |
|
3x |
2 |
|||||||
|
|
2 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
x 5x |
|
x |
|
3 |
||||||
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
3x |
|
4x |
2x |
|
2 |
|||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
||
|
4x |
3x |
|
7 ; |
||||||||
x |
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x |
5x |
x |
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||
x |
4x |
2x |
|
2 |
|
|||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x1 4x2 3x3 12; |
||||||||||||
3x |
|
5x |
2 |
x |
|
6 |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
3x |
|
4x |
x |
|
2 |
|
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
4x |
x |
|
12 . |
|||||||
2x |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
x |
5x |
x |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||
;
Завдання 9.
Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою метода Гаусса-Жордано:
Варіанти.
1) { |
2) { |
3) { |
4) { |
5) { |
6) { |
7) { |
{ |
9) { |
{ |
11) { |
12) { |
13) { |
14) { |
15) { |
16) { |
17)
{ |
{ |
19) { |
{ |
21) { |
) { |
23) { |
) { |
25) { |
{ |
27) { |
{ |
29) { |
{ |
Завдання 10.
Дослідити на сумісність систему алгебраїчних рівнянь, знайти загальний розв’язок системи та фундаментальну систему розв’язків.
Варіанти.
{ |
2) { |
3)
{
4) {
5){
6){
7){
8){
9){
10){
{
12) {
13)
{
14) {
15){
16){
17){
18){
19){
20){
{
{ |
23) { |
24) |
25) { |
{
26){
27){
28){
29){
30){
Завдання 11.
Розкласти вектор
x
за векторами p,q,r .
Варіанти.
1)x 2,4,7 ; p 0,1,2 ;q 1,0,1 ;r 1,2,4 ;
2)x 6,12, 1 ; p 1,3,0 ;q 2, 1,1 ;r 0, 1,2 ;
3) |
x |
|
|
|
; p |
|
|
|
|
|
|
1, 4,4 |
|
|
2,1, 1 ;q |
|
0,3,2 |
|
;r |
|
|
1, 1,1 |
|
;
4)x 9,5,5 ; p 4,1,1 ;q 2,0, 3 ;r 1,2,1 ;
5)x 5, 5,5 ; p 2,0,1 ;q 1,3, 1 ;r 0,4,1 ;
6) |
x 13,2,7 ; p 5,1,0 ;q 2, 1,3 ;r 1,0, 1 ; |
|
|
||||
7) |
x 19, 1,7 ; p 0,1,1 ;q 2,0,1 ;r 3,1,0 ; |
|
|||||
8) |
x 3, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ; |
|
|
|
|||
9) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ; |
|
|
|
|||
10) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 2,1,1 ;r |
2,1,4 |
; |
|
|
|
|
11) |
x 2,4,7 ; p 0,1,2 ;q 1,0,1 ;r |
1,2,4 |
; |
|
|
|
|
12) |
x 6,12, 1 ; p 1,3,0 ;q 2, 1,1 ;r 0, 1,2 |
; |
|
||||
13) |
x 19, 1,7 ; p 1,1,1 ;q 2,0,1 ;r 3,1,0 |
|
; |
||||
14) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ; |
|
|
|
|||
15) |
x 3, 3,4 ; p 0,0,2 ;q 0,1,1 ;r |
2, 1,4 |
; |
|
|
|
|
16) |
x 13,2,6 ; p 4,1,0 ;q 2, 1,3 ;r |
1,0, 1 ; |
|
|
|||
17) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2,1,4 |
; |
|
|
|
||
18) |
x 9,5,5 ; p 4, 5,1 ;q 2,0, 3 ;r 1,2,1 ; |
||||||
19) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ; |
||||||
20) |
x 1, 3,4 ; p 1,0,2 ;q 2, 1,1 ;r 2, 1,4 |
; |
|
||||
21) |
x 2,4, 2 ; p 0,1,2 ;q 1,0,1 ;r |
1,2,4 |
; |
|
|
||
22) |
x 6,6, 1 ; p 1,3,0 ;q 2, 1,1 ;r |
0, 1,2 |
; |
|
|
||
23) |
x 9, 1,7 ; p 1,1,1 ;q 2,0,1 ;r 3,1,0 ; |
|
|||||
24)x 1, 3,4 ; p 1,3,2 ;q 0, 1,1 ;r 2, 1,4 ;
25)x 3,3,4 ; p 1, 3,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 .
26)x 3,0,4 ; p 1, 3,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ;
27)x 3,3,4 ; p 1, 3,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ;
28)x 1,3,4 ; p 3,0,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ;
29) |
x 3,2,4 ; p 0, 3,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 ; |
30) |
x 0,3,4 ; p 0, 3,2 ;q 0,1,1 ;r 2, 1,4 . |
Завдання 12.
Задано координати вершин трикутника АВС. Побудувати трикутник і знайти: 1) довжину сторони АС; 2) загальне рівняння сторони АС;
3) нормальне рівняння сторони АС;