MetodMechanics (1)
.pdf
|
|
1 |
|
⁄ |
|
− 1 |
= |
|
|
|
, |
|
|||||||||||||||||
|
звідки |
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
⁄ |
|
|
= 2, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 − |
= |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⁄ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
3= |
4 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
≈ 0,866 . |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||
Приклад 6.8. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Частинка масою |
починає рухатись під дією сталої сили F. Знайти |
|||||||||||||||||||||||||||
залежність від часу імпульсу p і швидкості |
|
|
|
частинки. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Розв’язання. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Оскільки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Далі, |
= |
|
|
|
|
|
dt = |
t. |
|
|
||||||||||||||||||
|
тому |
= |
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
⁄ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= |
|
|
1 − |
⁄ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
⁄ |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
= |
√ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||
80
= |
√ |
+ |
. |
* * *
Задачі для самостійного розв’язання
№ 6.1. Яку повздовжню швидкість v потрібно надати стержню для того, щоб його довжина стала рівною половині довжини, яку він має в стані спокою?
Відповідь: = 0,866 . |
= 0,990 |
|
|
№ 6.2. В К-системі відліку мюон, який рухається зі швидкістю |
, |
||
пролетів від місця свого народження до точки розпаду відстань |
|
||
Визначити: |
= 3,0 |
км. |
|
|
|
||
а) власний час життя цього мюона;
б) відстань, яку пролетів мюон в К-системі відліку з «його точки зору».
Відповідь: a) ∆ = ( / ) 1 − ( / ) = 1,4 мкс, б) = 1 − ( / ) = 0,42 км.
№ 6.3. Дві частики, що рухались в лабораторній системі відліку по одній
прямій |
з |
однаковою швидкістю |
|
|
|
попали в |
нерухому мішень |
з |
|||||||
|
|
|
|||||||||||||
інтервалом |
|
часу |
∆ |
= 50 |
нс. Знайти |
=власну, |
відстань |
між частинками до |
|||||||
попадання в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
мішень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
м. |
|
|
|
|||
|
= |
∆ / |
|
1 − ( / ) = 17 |
|
|
= |
||||||||
№ 6.4. Дві |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0,50 |
|
частинки рухаються назустріч одна одній зі швидкостями |
|||||||||||||
= 0,75 |
по відношенню до лабораторної системи відліку. Знайти: |
||||||||||||||
а) швидкість, з якою зменшується відстань між частинками в лабораторній системі відліку;
б) відносну швидкість частинок.
Відповідь: a) |
= |
+ |
= 1,25 , |
|
/ ) = 0,91 |
. |
|
|||
|
б) |
|
|
|||||||
№ 6.5. Протон |
= ( |
+ |
)/(1+ |
|
|
|
||||
|
|
рухається з імпульсом |
|
|
ГеВ/с, де с – швидкість світла. |
|||||
На скільки відсотків відрізняється |
швидкість цього протону від швидкості |
|||||||||
|
= 10,0 |
|
|
|
||||||
світла? |
|
= 1 − 1+( |
/ ) |
/ |
= 0,44 %. |
|
||||
Відповідь: |
|
|
||||||||
№ 6.6. Знайти( − )/ |
|
= |
||||||||
2 |
|
швидкість, при якій релятивістський імпульс частинки в |
||||||||
рази перевищує її ньютонівський імпульс. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
Відповідь: = ( / ) − 1 = √3/2.
№ 6.7. Яку роботу потрібно здійснити, щоб збільшити швидкість частинки з масою m від 0,60с до 0,80с? Порівняти отриманий результат зі значенням, обрахованим по нерелятивістській формулі.
Відповідь: |
= 0,42 |
замість 0,14 |
. |
№ 6.8. При |
|
|
|
|
яких значеннях відношення кінетичної енергії частинки до її |
||
енергії спокою відносна похибка при розрахунку її швидкості по нерелятивістській формулі не перевищує
Відповідь: при |
|
|
відношення |
|
|
= 0,010? |
|
МеВ і |
№ 6.9. Знайти |
швидкість частинки, |
кінетична енергія якої |
|
|||||
|
1 |
|
/ |
|
4 /3 ≈ 0,013. |
= 500 |
|
|
імпульс |
|
МеВ/с, де с – швидкість світла. |
|
|||||
Відповідь:= 865 |
|
+ / ) = 0,87 |
. |
|
|
|||
= 2 /( |
|
|
|
|||||
№ 6.10. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб надати електрону швидкість, рівну: а) 0,5с, б) 0,999с? Енергія спокою електрона = 0,82·10 Дж (0,51 МеВ).
Відповідьа) |
: = |
(1/ |
1 − ( |
/ ) |
− 1); |
|
б) |
= 0,155 |
= 1,3·10 |
Дж (0,08 МеВ), |
|||
|
= 21 |
= 1,8·10 |
Дж (11 МеВ). |
|||
№ 6.11. Над протоном, що спочатку покоївся,силами електричного поля була здійснена робота = 1,00·10 Дж. Знайти імпульс p і швидкість v, які набув в результаті протон.
Відповідь: |
= (1/ ) |
( |
+2 ) |
= 0,67·10 |
кг·м/c, |
|
|||||||||||||
№ 6.12. Над |
= |
|
( |
+2 |
|
)/( |
+ |
) |
= 0,80 . |
|
|
|
|||||||
|
|
частинкою масою |
= 0,911·10 |
кг, що рухається початково |
|||||||||||||||
зі швидкістю |
|
= 0,100 |
, |
була |
|
= 8,24·10 |
Дж. Як |
||||||||||||
змінилась в |
|
|
|
|
|
|
|
здійснена робота |
|||||||||||
(знайти |
|
результаті цього швидкість, імпульс і кінетична енергія частинки |
|||||||||||||||||
∆ ,∆ ,∆ |
)? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Відповідь: |
∆ |
= |
|
1 − 1/ |
|
− |
= 0,77 , |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
∆ |
|
= |
|
(√ |
− 1 |
− |
/ |
1 − |
) = 4,5·10 кг · м/с, |
||||||||
|
|
∆ |
= |
= 8,24·10 |
|
Дж,(α = 1/ |
1 − |
+A/m , |
= /c). |
||||||||||
82
Цитована література
1.Барьяхтар В.Г, Барьяхтар И.В., Гермаш Л.П., Довгий С.А. Механика. – К.:Институт магнетизма НАН и МОН Украины, 2004.
2.Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1988.
3.Загальний курс фізики. Збірник задач./за ред. проф. Гаркуші І.П./-К.: Техніка, 2003.
4.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989.
5.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физики. – М.: Наука, 1988. – 288с.
Рекомендована література
1.Барьяхтар В.Г, Барьяхтар И.В., Гермаш Л.П., Довгий С.А. Механика. – К.:Институт магнетизма НАН и МОН Украины, 2004.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1979.
3.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1 Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. - К.: Техніка, 1999.
4.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989.
5.Загальний курс фізики. Збірник задач./за ред. проф. Гаркуші І.П./-К.: Техніка, 2003.
6.Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1988.
7.Методические указания по обработке результатов измерений в физической лаборатории. - К.: КПИ, 1984.
8.Методичні вказівки до лабораторного практикуму з механіки. Ч.1 / Укл.
А.М.Цюпа. - К.: КПІ, 1994.
9.Методичні вказівки до лабораторного практикуму з механіки для студентів енергетичних спеціальностей вузів. Ч.2 / Укл. А.М.Цюпа, Л.Г.Лосицька. – К.: КПІ, 1997.
83