Задания по теме: "Векторы"

Образец решения задачи № 3

Пусть векторы имеют следующие координаты , , , .

Покажем, что векторы ,, образуют базис. Как известно, в пространстве любые три некомпланарных вектора образуют базис. Для того чтобы векторы ,, были некомпланарными достаточно, чтобы их смешанное произведение не равнялось нулю.

.

Найдём координаты вектора в базисе ,,. Представим вектор в виде:

.

Получаем систему линейных уравнений:

.

Решим эту систему по правилу Крамера, получаем:

, , .

Задача № 4

По условию задачи № 3 выполнить следующее:

1. Проверить коллинеарность векторов (a+b) и (c-2b)

2. Проверить перпендикулярность векторов 2a и (c-2b)

3. Найти проекцию вектора 2a на вектор (c-2b)

4. Найти вектор перпендикулярный векторам (a+b) и (c-2b).