Варианты индивидуальных заданий_Механика

21

21

Вариант №

1.

1.32. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в

три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути со-

ставляет 6 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) катера на первой

половине пути?

2.

1.58. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела рав-

на 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g = 10 м/с2 .

3.

1.102. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал

на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? g

= 10 м/с2.

4.

1.110. Тело брошено с поверхности земли под углом 30° к горизонту.

Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную ско-

рость тела, g = 10 м/с2.

5.

2.46. Тяжелое тело находится на вершине наклонной плоскости,

длина основания и высота которой равны 6 м. За сколько секунд тело

соскользнет к основанию плоскости, если предельный наклон, при

котором тело находится на этой плоскости в покое, имеет место

при высоте плоскости 2,4 м и прежней длине основания 6 м?

g =

10 м/с2 .

6.

2.77. Две лодки по очереди приводят в движение горизонтальной

силой F. Установившаяся скорость одной лодки оказывается равной 1,2

м/с,другой0,4м/с. Чему будет равна установившаяся скорость (в см/с),

если лодки связать длинной веревкой и приложить к одной из них силур?

Сила сопротивления воды пропорциональна скорости.

7.

3.31. Летящий со скоростью 56 м/с снаряд разорвался на два ос-

колка. Осколок массой т1, = т/3, где т — масса снаряда, продолжает

полет в том же направлении со скоростью 112 м/с. Чему равна вели-

чина скорости второго осколка?

8.

4.67. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоско-

сти со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см)

над уровнем плоскости поднимется тело? g= 10 м/с2 .

9.

4.100. Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью V, налетает на покоя-

щийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под

углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2.

Определите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие.

10.

4.144. Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с верти-

кальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизон-

тальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой

10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему

равна максимальная деформация (в см) пружины?

24

24

Вариант №

1.

1.28. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под

углом 30° к заданному направлению, а вторую половину времени — под уг-

лом 120° к этому же направлению со скоростью 41 м/с. Найдите сред-

нюю скорость (в см/с) перемещения тела вдоль заданного направления.

= 1,7

3

эффициент трения 0,25.

g=10 м/с2.

10.

4.150. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застре-

вает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной

скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной

плоскости? д = 10 м/с .

25

25

Вариант №

1.

1.47. Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении

, тело за

два

последовательных промежутка времени величиной по 2 с каждый проходит от

резки пути 16 м и 8 м. Найдите скорость тела в начале первого этапа.

2.

1.63. С какой скоростью тело было брошено вертикально вверх, если

через время 0,8 с после броска его скорость при подъеме уменьшилась

вдвое?

g = 10 м/с2.

3.

1.106. Тело брошено горизонтально. Через 2 с после броска угол

между направлением полной скорости и полного ускорения стал равным

60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент вре-

мени, g= 10 м/с2 .

4.

1.115. Тело брошено со скоростью 30 м/с под углом 45° к горизон-

ту. На какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость

будет направлена под углом 30° к горизонту? g = 10 м/с2.

5.

2.55.

Какую начальную скорость надо сообщить телу вверх вдоль

наклонной плоскости, чтобы оно достигло ее вершины? Высота на-

клонной плоскости 6 м, ее длина 10 м, а коэффициент трения 0,4. g =

9,8 м/с2.

6.

2.81. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной

осью, прикреплены грузы массами 300 г и 200 г. С каким ускорением

движутся грузы?

g=10 м/с2.

7.

3.33. Тележка двигается с постоянной скоростью. Человек,

скорость которого в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакива-

ет на нее и остается на ней, в результате чего скорость тележ-

ки увеличивается на 20%. Во сколько раз масса тележки больше

массы человека?

8.

4.74. Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке длиной 72 см и массой

300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза веревка

начинает соскальзывать без начальной скорости в небольшое отверстие с гладки-

ми краями, которое проделано в столе. Какова будет скорость веревки в тот мо-

мент, когда ее свободный конец соскользнет со стола? g = 10 м/с2 .

9.

4.104. Пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высо-

ты 80 см. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу

вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в 4 раза большую первона-

чальной. Определите скорость ракетки в момент удара. Удар считать абсо-

лютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много

больше массы шарика. g= 10 м/с2.

10.

4.151. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полу-

сферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая гори-

зонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смеще-

нием тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно ото-

рвется от поверхности полусферы, g = 10 м/с2 .

26

26

Вариант №

1.

1.13. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста.

Скорость первого равна 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный момент

второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько се-

кунд он его догонит?

2.

1.64. Металлический шарик, упавший с высоты 20 м на доску, от-

скакивает от нее с потерей 25% скорости. Через сколько секунд после

удара шарик второй раз упадет на доску?

g = 10 м/с2.

3.

1.107. Камень на высоте 5,5 м бросают горизонтально так, что он

подлетает к поверхности земли под углом 45°. Смолью метров пролетел

камень по горизонтали?

4.

1.116.

Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наи-

большей высоты 15 м. Какова дальность полета диска?

5.

2.56. Маленький брусок находится на вершине наклонной плоскости

длиной 26 м и высотой 10 м. Коэффициент трения между бруском и

плоскостью 0,45. Какую минимальную скорость надо сообщить бруску,

чтобы он достиг основания плоскости?

g = 10 м/с2 .

6.

2.82. Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам ко-

торой прикреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. Найдите силу натяжения

нити,

g = 10 м/с2.

7.

3.34. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со ско-

ростью 500 м/с, попадает в центр боковой грани неподвижного

стального бруска, масса которого 1 кг. После столкновения пуля

отскакивает в противоположную сторону со скоростью 400 м/с.

Чему равна скорость (в см/с) бруска после столкновения?

8.

4.75. Вагон массой 2 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, наезжает на

вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две буферные

пружины жесткостью 100 кН/м каждая. Найдите максимальную де-

формацию (в см) пружин.

9.

4.105. Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность гладко-

го

клина и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту от точки удара

поднимется шарик, если скорость клина после удара 2 м/с, а масса клина в 10 раз

больше массы шарика? g = 10 м/с2 .

10.

4.152. Два шара подвешены на длинных нитях одинаковой длины

так, что они соприкасаются. Шар меньшей массы отводят в сторо-

ну на высоту 50 см и отпускают. На сколько сантиметров поднимутся

шары после абсолютно неупругого удара? Отношение масс шаров 1,5.

27

27

Вариант №

1.

1.8. Скорость мотоциклиста 54 км/ч, а скорость встречного ветра 3

м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с мотоцик-

листом? В ответе дайте модуль скорости.

2.

1.65. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с начальной

скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? g = 10

м/с2.

3.

1.108. С самолета, летящего на высоте 500 м со скоростью 180

км/ч, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под

углом 60° к горизонту? g= 10 м/с2.

4.

1.117. Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два

камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй— на рас-

стоянии 3L,. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен

первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема

у них одинаковы?

5.

2.57. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45°

пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскаль-

зывает вниз. Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,8. Во сколько

раз время спуска шайбы больше времени подъема?

6.

2.83. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной осью,

подвешены тела массами по 0,49. кг каждое. Какова масса (в г) допол-

нительного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы ка-

ждое из них прошло за 4 с путь 1,6 м?

g =10 м/с2.

7.

3.35. Два мальчика стоят на коньках лицом друг к другу и держат

за концы веревку. Масса одного мальчика 30 кг, масса другого 40 кг.

Один из мальчиков начинает сматывать веревку таким образом,

что ее длина уменьшается на 35 см за секунду. С какой скоростью

(в см/с) станет двигаться более легкий мальчик? Массой веревки и

силой трения пренебречь.

8.

4.76. Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур же-

сткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, по-

местив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью

вылетит камень?

9.

4.106. В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энер-

гия100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую

энергию тела с большей массой после освобождения пружины.

10.

4.153. Диск массой 3 кг висит на упругом шнуре жесткостью 200 Н/м,

прикрепленном к центру диска. Вдоль шнура с высоты 35 см на диск

плашмя падает шайба (с отверстием в центре) массой 1 кг. Удар шайбы

о диск абсолютно неупругий. Найдите максимальную скорость (в см/с)

диска с шайбой после удара,

g = 10 м/с2.

10.

4.154. Доска массой 1 кг движется равномерно по гладкой горизон-

тальной поверхности со скоростью 3 м/с. Сверху на доску осторожно

кладут кирпич массой 0,5 кг. Какое расстояние пройдет кирпич относи-

тельно доски за время проскальзывания? Коэффициент трения между

доской и кирпичом 0,1. g = 10 м/с2.

коэффициент трения равен

3

.

g=10 м/с2.

9

ми потерями пренебречь.

10.

4.155. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной 2,5 м, на од-

ном конце которой находится маленький брусок. Какую минимальную скорость надо

сообщить бруску, чтобы он достиг другого конца доски? Масса доски в 4 раза больше,

чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,4. g = 10 м/с2.

30

30

Вариант №

1.

1.15. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста.

Скорость первого равна 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный момент

второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько се-

кунд он его догонит?

2.

1.68. С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоростью 1

м/с. Чему будет равна его скорость в момент падения? g = 10 м/с2 .

3.

1.100. Два камня расположены на одной горизонтали на рас-

стоянии 30 м друг от друга. Один камень бросают вертикально

вверх со скоростью 9 м/с, а второй одновременно бросают гори-

зонтально по направлению к первому камню со скоростью 12 м/с.

Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе

движения?

4.

1.117. Из шланга бьет струя воды под углом 15° к горизонту.

Струя падает на расстоянии 20 м от шланга. Площадь отверстия 1

см2. Какая масса воды выбрасывается из шланга за 1 минуту? g = 10

м/с2.

5.

2.58. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится

груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо при-

ложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением 1 м/с2? Коэффици-

ент трения 0,2. g = 10 м/с2 .

6.

2.75. Блок подвешен к потолку с помощью троса. На концах нити,

перекинутой через блок, подвесили грузы массами 2 кг и 3 кг. Найдите

натяжение троса, g = 10 м/с2.

7.

3.39. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разо-

рвалась на две части. Скорость большего осколка равна 30 м/с и на-

правлена под углом 60° к горизонту. Скорость меньшего осколка 60 м/с.

Найдите отношение масс осколков.

8.

4.79. Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на пружине жесткостью

250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с,

направленную вертикально вниз. На какое максимальное расстояние (в

см) опустится груз?

9.

4.102. Два бруска массами 0,9 кг и 1,6 кг, лежащие на гладком полу, соедине-

ны невесомой пружиной. Бруски удерживают так, что пружина сжата на 10

см. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не де-

формирована, отпускают и второй. Найдите максимальную деформацию (в см)

пружины в процессе дальнейшего движения.

10.

4.156. Снаряд массой 8 кг, летевший со скоростью 200 м/с, разорвал-

ся на два осколка. Осколок массой 6 кг приобрел скорость 400 м/с в на-

правлении полета снаряда. Определите энергию (в кДж), выделившую-

ся при взрыве.