teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

131

При t = 2t′ швидкість сягає максимальної величини (рис. 5.8, б)

При t = t′′ = 3t′

υ =υ′′ = 81 amaxtв +amax 2t′− 12 к4(t′)2 =

= 961 amaxtв2 +161 amaxtв2 + 81 amaxtв2 −121 amaxtв2 = 1196 amaxtв2 .

3) При t''< t < tв маємо:

При t = 4t′ = tв (рис. 5.8, в)

132

3. Діаграма прискорень – дві рівні рівнобокі трапеції (рис. 5.9, а)

Прискорення, швидкості і переміщення веденої ланки мають різні аналітичні вираження для кожного з п’яти інтервалів часу, відповідних п’ятьом

відрізкам ламаної, яка зображає діаграму прискорень. Нехай t′ =ξtв , тоді

133

2) При t'< t < t'' маємо:

a = ddtυ = amax = const,

При t = t′′

υ =υ′′ = 12 amaxξtв +amax 12 (1−4ξ)tв = 12 amaxtв (1−3ξ);

=− 65 amaxξ2tв2 + 14 amaxξtв2 + 81 amaxtв2 −amaxξtв2 +2amaxξ2tв2 =

=76 amaxξ2tв2 − 43 amaxξtв2 + 81 amaxtв2 ;

S = S′′ = 241 amaxtв2 (28ξ2 −18ξ +3).

υ =υ′′+amax (t −t′′)− 12 к(t −t′′)2 ;

S = S′′+υ′′(t −t′′)+ 12 amax (t −t′′)2 − 16 к(t −t′′)3 .

135

Аналогічно розв’язуються задачі для останніх двох інтервалів. При t = t +t′′ одержуємо

=12 amaxtв − 23 amaxξtв +amaxξtв − 12 amaxξtв =

=−amaxξtв + 12 amaxtв;

υ =υmax = 12 amaxtв (1−2ξ);

= 81 amaxtв2 − 34 amaxξtв2 + 76 amaxξ2tв2 + 12 amaxξtв2 − 32 amaxξ2tв2 + 12 amaxξ2tв2 −

− 16 amaxξ2tв2 = 81 amaxtв2 − 14 amaxξtв2 ;

S = 12 Smax = 18 amaxtв2 (1−2ξ).

Таким чином,

Smax = 14 amaxtв2 (1−2ξ).

На рис. 5.9 (б, в) діаграми (υ,t) і (S,t) одержані шляхом графічного

інтегрування.

Якщо ξ = 0, то

136

(результат, одержаний при розгляді випадку 1).

137

Рисунок 5.10 – Діаграми руху штовхача

138

t

При t = 2в (рис. 5.10, б) маємо

υ =υmax = πtв amax .

При t = tв (рис. 5.10, в) маємо

S = Smax = π22 amaxtв2 .

Отже,

Як це випадає із одержаних результатів і рис. 5.10 (в), графік переміщень в даному випадку зображує собою косинусоїду, зміщену відносно

вісі абсцис на відстань Smax2 . У відповідності з цим одержаний закон руху називають косинусоїдальним.

5. Діаграма прискорень – синусоїда (рис. 5.11, а)

Аналогічно попередньому

140

t

При t = 2в (рис. 5.11, б) маємо

υ =υmax = πtв amax .

При t = tв (рис. 5.11, в) маємо

S = Smax = tπв2 amax .

2

Звідси

Хоча одержаний закон руху веденої ланки і називають звичайно синусоїдальним, але крива відстаней не є синусоїда. Ординати S точок цієї

У всіх розглянутих вище випадків максимальне прискорення і максимальна швидкість штовхача виражаються в залежності від ходу Smax штовхача і часу tв віддалення наступним способом:

amax = ка Smax ;

tв2

υmax = кυ Stmax ,

в