Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Crack_Mат_прогр_1_Посiбн

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

562 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

13 од. вітаміну А і 10 од. вітаміну В. Вміст вітамінів у вказаних продуктах подано в таблиці.

Вітаміни	Хліб	Масло	Молоко

А	2 од. / скибка	4 од. / порція	2 од. / порція
В	2 од. / скибка	10 од / порція	3 од. / порція

В яких кількостях потрібно дієтологу включити дані продукти в меню ланча, щоб при мінімальних затратах задовольнити потреби свого пацієнта, якщо відомо, що скибка хліба коштує 2 центи, порція масла – 2 центи, склянка молока – 10 центів.

Розв’язання:

Нехай y1 − кількість хліба, y2 −кількість масла, y3 −кількість молока.

Тоді за умовою задачі система обмежень набуде вигляду:

вітамін А :	2 y1 + 4 y2 + 2 y3 ≥ 13
вітамін В :
вітамін В :	2 y1 + y2 + 3 y3 ≥ 10
молоко :	y3	≥ 2
			5
			5
	y1	≤	2
хліб :			2
хліб :
y j ≥ 0,	j =1,2,3.
Оскільки витрати на ланч пацієнта мають бути мінімальними, то
F( y) = 2y1 + 2y2	+10y3 → min

Задача 7.

Скласти раціон відгодівлі худоби. При відгодівлі кожна тварина щоденно має отримати не менше 90 од. поживної речовини S1, не менше 8 од. поживної речовини S2, не менше 12 од. поживної речовини S3 . Для складання раціону використовую два види корму. Кількість одиниць поживної речовини в 1 кг. корму та вартість 1 кг. корму приведені в таблиці.

Поживні	Кількість одиниць поживної речовин в
речовини		1 кг корму

	Корм I		Корм II

S1	3		1
S1	1		2
S1	1		6

Вартість1кг корму	4		6
(грн)

Скласти денний раціон потрібної поживності з мінімальними вартісними затратами.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість кілограмів 1-го виду корму, x2 – кількість кілограмів 2-го виду корму.

Тоді система обмежень має вигляд:

3x1 + x2 ≥ 9

x1 + 2x2 ≥ 8

x1 +6 x2 ≥12 x1 ≥0, x2 ≥ 0.

Оскільки	затрати на відгодівлю мають бути мінімальними, то
F(x) = 4x1 + 6x2	→ min

6 Завдання для лабораторних робіт

6.1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом ЖорданаГаусса.

Завдання1 а) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса

б) Знайти всі базисні розв’язки системи рівнянь.

x − 6x

−

=9,

1.1

2x1 + x2

− 2x3 + x4

=3,

− 2x3 − 2x4

=12.

3x1 −5x2

x + 2x + 3x + 5x

=8,

1.3

3x1 + x2

x3 + x4

= 6,

−2x

+ x

+ 2x + 4x

= 2.

−

+ 2x

= 2,

1.5

2x2

+ x3 −3x4

= 4,

−

x −

=10.

x + 2x − 4x − 2x

= 2,

1.7

2x1 −3x2 + x3 +

= 6,

−3x3 − x4 =8.

3x1 − x2

3x − x − 2x + 2x

=8,

1.9

2x1 +3x2

x3 + 2x4

=10,

−x

+ 4x

+ 3x

= 2.

− 2x

+3x

+ x

=15,

1.11

−x1 + 3x2

− 2x3 + x4

=5,

−5x

=10.

2x +3x + 2x −5x = 4,

1.2x1 + x2 −3x3 + 2x4 =1,

5x1 + 7x2 + x3 −8x4 =9.42 31

		5x		− x		2	− 2x + 3x							=15,
			1			2				3	4
1.4			x1 + 2x2						+ x3 + x4				= 4,
		3x		−5x					−4x		+ x	= 7.
			1				2			3	4
	x − x +3x + x													= 4,
		1				2				3	4
1.6	2x1 +3x2							−		x3 − x4				= 6,
	x		−		6x			+10x			+ 4x			= 6.
		1				2				3	4
		x + 2x − x −3x												=8,
				1					2	3	4
1.8		2x1 − x2								− x3 + x4				=5,

		3x1 − 4x2 − x3 + 5x4 = 2.
		x		−						2x	+ x			=3,
			1							3	4
1.10					2x2				+ 3x3 − x4					= 4,
		2x			+	2x				− x	+ x			=10.
			1					2		3	4
		x − 2x + x − 3x =1,
			1				2			3	4
1.12		3x1 −5x2							+ 2x3 + 2x4 = 6,
		x −				x	2		+		8x	4		= 4.
			1				2					4

		2x	−	x	− x = 4,
		1		3	4
1.13			x2	+3x3 + 2x4 =3,
	4x		+ x	+ x	=11.
		1	2	3

x1 + x2 −6x3 − 4x4 = 6,

1.153x1 − x2 + 2x3 + 3x4 =3,4x1 − 4x3 − =9.x4

	x		+3x			+ x − 2x				=15,
		1			2		3	4
1.17	3x1 − x2					− x3 + 4x4				= 25,
					5x2		+ 2x3 −5x4			=10.
					5x2		+ 2x3 −5x4			=10.
	3x					− x + x			= 6,
		1					3	4
1.19					x2	+ 2x3 −3x4				=3,
			+ 2x2				+ 3x3 −5x4			=12.
	3x1		+ 2x2				+ 3x3 −5x4			=12.
	x			+ x			+3x	− 2x		=15,
	1				2		3		4
1.21	x1 − x2 − 2x3 + 3x4									=5,
							− x3 + 4x4			= 25.
	3x1 − x2						− x3 + 4x4			= 25.
	2x −3x						+ x + 3x = 4,
			1			2	3		4
1.23		3x1 + x2				+ 2x3 + 4x4				= 7,
		x	+ 4x			2	+ x	+ x		=3.
		1				2	3	4
	x		+ 4x				+ x			= 20,
		1			2		3
1.25		5x1 + 2x2					−5x3 + 2x4			=10,
	−2x				+ x		+ 3x	− x	=5.
			1			2	3	4
	x				− x		− x	+ x		= 2,
		1			2		3	4
1.27		2x1 + 3x2					+ 2x3 −5x4			=5,
			+ 2x2				+ x3 − 4x4			= 7.
	3x1		+ 2x2				+ x3 − 4x4			= 7.

	x	−3x	−	6x	=9,
	1	2		4
1.14	2x1 + x2		−5x3 +	x4	=8,
		+ 5x2 −10x3		+8x4 = 7.
	3x1	+ 5x2 −10x3		+8x4 = 7.

	x − 2x − x + 3x							=5,
			1	2		3	4
1.16	2x1 − 4x2				− 2x3 + 6x4			=10,
	2x + x						+ x	= 20.
			1	2			4
	x + x					+ 2x		= 20,
			1	3			4
1.18	3x1 − x2 − 2x3						+ x4	=5,
	6x − 2x				− 4x		+ 2x	=10.
			1	2		3	4
			2x		+ 3x − 2x			= 6,
			1			3	4
1.20				x2	− 2x3 + 3x4			= 2,
		4x		+ x	+ 4x		− x	=14.
			1	2		3	4
		x + 2x				+ x + x		= 4,
			1	2		3	4
1.22		3x1 −5x2				− 4x3 + x4		= 7,
	2x −			7x		−5x		=3.
			1	2		3
		x − 2x				+ x − x		= 2,
			1	2		3	4
1.24			2x1 + 3x2			−5x3 + 2x4		= 6,
						− 2x3 − x4		=12.
		5x1 − 3x2				− 2x3 − x4		=12.
			3x + 4x − x −7x					=5,
			1		2	3	4
1.26			2x1 + 3x2			+ 2x3 −5x4		= 4,
		x +		x		−3x	− 2x	=1.
			1	2		3	4
		x + x				+3x + x		= 6,
			1	2		3	4
1.28			3x1 + 2x2			+ x3 + 5x4		=8,
		2x + x				− 2x	+ 4x	= 2.
			1	2		3	4

	x +3x			+ 7x + 2x =5,				3x − x	+ 2x	=6,
		1	2	3	4			1 2	3
1.29		3x1 +5x2		+12x3 + 5x4 =10,		1.30		2x2	− x3 − 4x4	= 4,
			+ 2x2	+ 5x3	+ 3x4 =5.					=10.
	2x1		+ 2x2	+ 5x3	+ 3x4 =5.		3x1 + x2 + x3 − 4x4			=10.

	Завдання 2.
	Знайти всі опорні (невід’ємні базисні) розв’язки системи лінійних
рівнянь.
	− 2x + x + x				= 2,		x			+ x + x =5,
	1	2	3					1		4		5
2.1	3x1 +5x2		+ x4	=36,		2.2		x2		+3x4		+5x5	=36,
	x	+ x	+ x		=5.				x	− 2x	4	+ x	= 2.
	1	2	5						3		4	5

	x − x			+ 4x	= 21,
		1	2	5
2.3		− x2 + x3		+ x5	=3,
2.3			4x2 + x4 − x5		= 21,
			4x2 + x4 − x5		= 21,
			x2	− x5 + x6 =3.
			x2	− x5 + x6 =3.
	x		+ 3x	− 2x	=9,
		1	4	5
2.5		x2	+ x4	+ x5 =8,
			x3 − 2x4	+3x5 =9.
			x3 − 2x4	+3x5 =9.

2.7

	− x5
x2	− 4x5
x3	+ x5
	x4 + x5

+x6 = 4,

−x6 =12,

+ x6 =8,

−x6 =3.

− 4x

+ x

=3,

2.4

x3 − x4

+ x6

= 6,

+ x5

=6,

+3x

=33.

− x2

+ x4 + x5 = 4,

2.6

−5x2

+ x3

− 2x5 =6,

+ 2x

=1.

7x − x − x + x

= 2,

2.8

6x1 + x2 + 4x3

+ x5

= 2,

+ x

= 2,

−

+ x

= 4.

− x

+ x

= 2,

+ 4x

+ x

=30,

2.9

5x1 + x2

+5x3

+ x5

= 2,

2.10

x2 − 4x3

+3x6

=12,

− 2x

− x

+ x

= 4,

+ x

− 2x

=3,

+3x

+ 6x

+ x

= 6.

+ x +

=30.

x − x

+ x

=3,

x + x

= 6,

2.11

− x2

4x4 + x5

=12,

3x1 + 2x2

+ x4

=33,

+ x

=8,

2.12

− x

+ x

= 6,

− x

+ x

= 4.

−

+ x

=3.

− 2x + x + x

=3,

x +3x + x + x

=3,

2.13

x1 + 4x2

+ x4

=30,

2.14

2x1

− x2

+5x3

+ x5

=5,

+ 2x

+ x

=30,

−5x

− 2x

+ x

= 2,

− 4x

+ x

=12.

− x

+ x

=1.

2x + x + x − x

=1,

− x + x

=3,

2.15

2x1

+ 5x2

− x3

+ x5

= 4,

2.16

− x5

+ 4x6

= 21,

− x

+ x

=1,

x + 4x

− x

= 21,

+3x

+ x

=8.

+ x

− x

=3.

	2x				+ 3x	+ x		= 6,
		1			3	4
2.17 3x1			+ x		− 2x3	+ x5		= 4,
		x	+ x		+ 4x			= 2,
		1		2	3
	−2x				+ x	+ x		=5.
			1		3	6
	5x + x − x + x							=5,
		1		2	3	4
2.19	7x1 + x2 + x3					+ x5		=7,
2.19				+ 5x2 − x3		+ x6 =12,
	12x1			+ 5x2 − x3		+ x6 =12,
	6x		− x		−5x			+ x = 6.
		1		2	3			7
	x			− x		− 2x		=5,
		1			4	6
2.21		x2		+ 2x4 −3x5 + x6			=3,
				x3 + 2x4 −5x5 + 6x6 =5.
				x3 + 2x4 −5x5 + 6x6 =5.

	x + x				+ x	4	=1,
		1		2		4
2.18	2x1 + x2 + x3					+ x5	=3,
2.18				− x2	− x3	+ x6
	5x1			− x2	− x3	+ x6	=3,
	2x			+ x	+8x	+ x	= 24.
		1		2	3	7
				x	+3x	=6,
				2	4	= 2,
2.20					x3 + x4	= 2,
2.20			x		− x	= 4,
			x		− x	= 4,
				1	4
					x4 + x5 =5.
					x4 + x5 =5.
		x +3x				+5x	=31,
				1	2	4
2.22				− 2x2 + x3 + 3x4			=9,
					3x3 − x4 + x5 = 21.
					3x3 − x4 + x5 = 21.

2x − x − x + x

=1,

6x − x − x + x

=1,

2.23

2x1 + x2 + x3

+ x5

2.24

2x1 + x2 + 2x3

+ x5

= 2,

−3x2 + 4x3

+ x6

+ x2 + 2x3

+ x6

6x1

14,

5x1

= 2,

x + 5x

+ x

=5.

− x −8x

+ x =8.

− x

+ x

=13,

− 2x3 + x4

= 2,

=8,

2.25

2x1 + x2 +5x3

+ x5

2.26

+ x3 + x4

=5,

− x

−

+ x

=1,

x3 − 2x4 + x5 = 2.

+5x

− 4x

+ x

= 2.

− 2x1 +3x2 + x3

=9,

− 2x1 + x2 + x3

= 2,

2.27

2x1 +5x2

+ x4

=31,

2.28

− 2x2

+ x4

= 2,

3x − x

+ x

= 21.

+ x

=5.

−2x1 + x2 + x3

= 2,

+ x

−3x

+ 2x

=3,

+5x

+ x

=32,

2.29

− 2x2

+ x3

− x5

=5,

2.30

3x1 − x2

+ x5

=16,

−

− 2x

+ x

=5.

− x

+ x

= 4,

−3x

+ x = 2.

Питання до захисту лабораторної роботи №1

1.Який елемент називається розв’язним?

2.Яке перетворення називається перетворенням однократного заміщення?

3.Які невідомі називаються базисними?

4.Який розв’язок системи називається опорним?

5.Що називається рангом матриці?

6.Яких умов слід дотримуватися під час вибору розв’язного елементу?

7.Які властивості має базис?

6.2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

Тема: Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування

Завдання 1.

Знайти найбільше значення лінійної форми: F(x) =ix1 + (i + 2)x2 при обмеженнях:

ix1 + (3i)x2 ≤5i +1

(i + 4)x1 + ix2 ≤5i + 2x1 ≥0, x2 ≥0

(i взяти рівним номеру варіанта).

Завдання 2.

Знайти найбільше і найменше значення лінійної форми:

	F(x) =3x1 + x2
		2x	− x	≥		− 4,
2.1		1	2			− 6,
2.1	−3x1 + x2 ≥					− 6,
		x	+ x	≤		4,
		1	2
		2x	+3x		≥ −12.
		1	2

F(x) = −7x1 + x2

2x1 − x2 ≤ 8,

2.3−x1 + x2 ≤ 7,3x1 + ≤ 4,x1 + ≥ −2.x2x2

F(x) = −x1 −3x2

−2x1 −3x2 ≤ 6,

2.5− x1 + x2 ≥ − 4,2x1 − x2 ≥ −8,−3x1 − 4x2 ≥ −12.

F(x) =5x1 + x2

4x1 − x2 ≤ 8,

2.2−2x1 + x2 ≤ 12,x1 + ≤ 3,3x1 + ≥ −6.x22x2

F(x) = −x1 − x2

2x1 + x2 ≤ 6,

2.43x1 − x2 ≤ 3,−3x1 + ≤19,x1 + ≥ −5.4x2x2

	F(x) = 7x1 + 5x2
		12x1 − x2 ≤ 24,
2.6		5x1 + 9x2 ≤ 45,
2.6		5x1 + 9x2 ≤ 45,
		6x	+5x	≥ −30,
		1	2
		x	− x	≥ −10.
		1	2

	F(x) =12x1 − x2
		x + 2x		≤		4,
2.7		1	2	≤		4,
2.7		2x1	− x2	≤		4,
		− x	+3x		≤12,
		1	2
		2x	+3x	2	≥ −6.
		1		2

F(x) = 7x1 + 5x2

12x1 − x2 ≤ 24,

2.99x1 + 9x2 ≤ 45,

6x1 +5x2 ≥ −30,

5x1 − x2 ≥ −10.

	F(x) =12x1 + 3x2
		8x	−3x			≤		24,
2.11		1			2
2.11		3x1 +8x2 ≥ − 24,
		4x	+5x			≤		20,
		1			2
		3x	−5x			≥ −15.
		1			2
	F(x) = x1 + 4x2
		− x		− 2x			≤	4,
2.13		1			2
2.13		x1 − 2x2 ≥ − 4,
		− 2x		+	3x		≥ −6,
			1		2
		5x		+	3x		≤15.
			1		2

F(x) =3x1 − x2

2x1 +5x2 ≤18,

2.15−3x1 + 4x2 ≤10,3x1 − 2x2 ≤ 6,− x1 − x2 ≤ 5.

	F(x) = −x1 + 5x2
		7x − x				≤			14,
2.8			1		2				6,
2.8			x1 + x2 ≤						6,
	−2x + x					≤				4,
			1		2
		x + 2x				≥ −4.
			1		2
	F(x) = −x1 + 5x2
			3x + x				≤			6,
2.10			1		2					10,
2.10			4x1 − x2 ≤							10,
		− x − 2x					2	≤ 12,
			1				2
		− 2x			+	2x			≤ 6.
			1				2
	F(x) = x1 + 5x2
			x + 3x				≤			8,
2.12			1			2				4,
2.12			2x1 − x2 ≤							4,
	−2x			+ 5x					≤10,
			1				2
			x	+		x		≥ −2.
			1				2
	F(x) =3x1 + x2
			x + 5x				≤			5,
2.14			1			2
2.14			2x1 +3x2 ≥ − 6,
			x	−3x				≥ −9,
			1				2
	−3x + 2x							≥ − 6.
			1				2
	F(x) = 2x1 + 4x2
			3x	+ x			≤			9,
			1			2				6,
2.16 −x1 − 5x2 ≤										6,
			4x − 3x						≤12,
			1				2
			− x		+ x			≤ 4.
			1				2

F(x) =8x1 + 4x2

x1 − x2 ≥ −6,

2.17−2x1 + x2 ≥ −4,x1 + x2 ≥ −8,− x1 − 2x2 ≥ −4.

	F(x) = 4x1 + 2x2
		x + 5x ≤					10,
2.19		1			2
2.19	−3x1 + x2 ≥ − 6,
		2x	−		x	≥ − 4,
		1			2
		7x	+		14x		≥ −21.
		1			2
	F(x) = −3x1 + x2
	− 2x1 + x2 ≤ 4,
2.21		x1 − x2 ≤ 4,
2.21		x1 − x2 ≤ 4,
		− x	−		3x		≤ 6,
		1			2
		2x		+ 4x			≤ 8.
		1			2
	F(x) = x1 −3x2
		3x + 4x ≤16,
2.23		1			2	≤6,
2.23		2x1 − x2				≤6,
		− x	+		x	≤ 6,
		1			2
		− 2x		− 2x			≤14.
		1			2

F(x) = −3x1 − 2x2

8x1 + x2 ≤8,

2.25−x1 − x2 ≤ 2,5x1 − x2 ≤ 6,−3x1 + x2 ≤6.

	F(x) = 4x1 −8x2
		2x	+5x	≤	10,
2.18		1	2	≥ −10,
2.18		5x1 + 2x2		≥ −10,
		3x	−5x	≤	15,
		1	2
	−4x		+ 7x	≤	28.
		1	2

F(x) = −x1 + 3x2

2x1 +3x2 ≤12,

2.203x1 − x2 ≤ 6,−4x1 + x2 ≤ 8,x1 + x2 ≥ − 2.

	F(x) = 2x1 − 2x2
		− 2x1 − x2 ≤ 4,
2.22		x1	−	4x2 ≤6,
2.22		x1	−	4x2 ≤6,
		− x	+	x	≤ 6,
		1		2
		5x	+	2x	≤10.
		1		2

F(x) = x1 + 3x2

2x1 + x2 ≥ −2,

2.24−3x1 + x2 ≥ − 6,5x1 + 7x2 ≥ −35,

4x1 + 7x2 ≤ 28.

F(x) = 6x1 + 3x2

2x1 +3x2 ≤12,

2.263x1 − x2 ≤ − 6,−2x1 + 3x2 ≥ −6,x1 + ≥ − 4.2x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015219 Кб6C__a_таблица-приборов-2ч.doc
#
17.05.20155 Мб99Chabannyi_Remont_avto_kn1.pdf
#
01.07.20252 Мб1Chastina1.doc
#
17.11.20181 Мб4CO_posib_PNP.doc
#
16.05.2015798 Кб33Computer as it is.doc
#
17.05.2015562 Кб24Crack_Mат_прогр_1_Посiбн.pdf
#
17.05.2015841 Кб24Crack_Mат_прогр_2_Посiбн.pdf
#
18.09.201912 Мб1Create Animal Textured Typography.docx
#
18.09.201918 Мб8Create Convincing Text-Shaped Buildings in Phot...docx
#
17.05.20151 Мб8czdr.pdf
#
16.05.20155 Мб38CZosnovi.doc