Intro1l дискретная математика
.pdf
Подмножество
Выражение
A B
означает, что каждый элемент множества A является также элементом множества B.
В этом случае множество A называется подмножеством множества
B.
|
|
1 сентября 2014 г. |
7 / 29 |
Подмножество
Выражение
A B
означает, что каждый элемент множества A является также элементом множества B.
В этом случае множество A называется подмножеством множества
B.
Если A B и B A; то A = B, т.е. множества A и B равны. Если A B и A 6= B, то A называется собственным подмножеством множества B и в этом случае пишем A B.
|
|
1 сентября 2014 г. |
7 / 29 |
Подмножество
Выражение
A B
означает, что каждый элемент множества A является также элементом множества B.
В этом случае множество A называется подмножеством множества
B.
Если A B и B A; то A = B, т.е. множества A и B равны. Если A B и A 6= B, то A называется собственным подмножеством множества B и в этом случае пишем A B.
Множество всех подмножеств множества A обозначается через
2A,
т.е. 2A = fB j B Ag.
|
|
1 сентября 2014 г. |
7 / 29 |
Пустое множество
Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается ;.
Для него утверждение x 2 ; всегда ложно.
Пустое множество является подмножеством любого множества: ; A для любого множества A.
|
|
1 сентября 2014 г. |
8 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
1) Пусть A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда a 2 A; b 2 A; fc; dg 2 A; ; 2 A – 4 элемента. Но c 2= A и d 2= A.
|
|
1 сентября 2014 г. |
9 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
1) Пусть A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда a 2 A; b 2 A; fc; dg 2 A; ; 2 A – 4 элемента. Но c 2= A и d 2= A.
Пример
2) fag A; fb; ;g A; ffc; dgg A; ; A, f;g A,
fa; b; fc; dg; ;g A:
|
|
1 сентября 2014 г. |
9 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
3) A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда
2A = f;;
fag; fbg; ffc; dgg; f;g,
|
|
1 сентября 2014 г. |
10 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
3) A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда
2A = f;;
fag; fbg; ffc; dgg; f;g,
fa; bg; fa; fc; dgg; fa; ;g; fb; fc; dgg; fb; ;g; ffc; dg; ;g,
|
|
1 сентября 2014 г. |
10 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
3) A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда
2A = f;;
fag; fbg; ffc; dgg; f;g,
fa; bg; fa; fc; dgg; fa; ;g; fb; fc; dgg; fb; ;g; ffc; dg; ;g, fa; b; fc; dgg; fa; fc; dgg; ;g; fb; fc; dg; ;g,
|
|
1 сентября 2014 г. |
10 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Пример
3) A = fa; b; fc; dg; ;g.
Тогда
2A = f;;
fag; fbg; ffc; dgg; f;g,
fa; bg; fa; fc; dgg; fa; ;g; fb; fc; dgg; fb; ;g; ffc; dg; ;g, fa; b; fc; dgg; fa; fc; dgg; ;g; fb; fc; dg; ;g,
fa; b; fc; dg; ;gg:
Всего 16 элементов.
|
|
1 сентября 2014 г. |
10 / 29 |