teor_ver_2008
.pdf
ет новый объем предложения S 2 . Так как на рынке предложение окажется меньше спроса ( S 2 < D 2 ), то цена товара уменьшится и станет равной p 2 .
Для очередного момента времени t = 3 производитель, ориентируясь на цену предыдущего момента времени p 2 , в соответствии с функцией предложения определя- ет новый объем предложения S 3 и т. д.
Как видно из рис. 10 итерационный процесс установления равновесной цены сходится.
В общем случае для нелинейных функций спроса и предложения для сходимо-
сти итерационного процесса установления равновесной цены хотя бы в ее окрестности должно быть выполнено условие
S¢( p ) < D¢( p ) .
Состояние равновесия рынка одного товара называется устойчивым, если в не-
которой окрестности равновесной цены итерационный процесс сходится к состоянию равновесия при любом начальном значении цены из этой окрестности.
Состояние равновесия называется неустойчивым, если существует такая окре- стность равновесной цены, что при любом начальном значении цены из этой окрестно- сти, отличном от равновесного, итерационный процесс не сходится к состоянию равно- весия.
Найдем зависимость цены товара pt в последующем периоде времени от его цены pt −1 в предыдущем периоде времени для частного случая паутинообразной моде-
ли с запаздыванием спроса, в которой функции спроса и предложения линейны и име- ют вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dt = D( pt ) = a - b pt , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S t = S ( |
pt −1 ) = c + e pt −1 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Равновесная цена товара в t -м периоде времени является решением уравнения |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D( pt ) = S ( pt −1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a - b pt = c + e pt − 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a - c |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pt = |
|
- |
pt −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Последовательно подставляя в последнее рекуррентное соотношение значения |
||||||||||||||||||||||||||||||
t =1, 2, … получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p |
1 |
= |
a - c |
|
- |
e |
|
p |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a - c |
|
e |
|
|
|
a - c |
|
e é a - c |
|
e |
|
|
ù |
|
a - c |
|
e |
|
a - c |
é e ù |
2 |
||||||
p 2 |
= |
|
|
- |
|
|
p1 |
= |
|
- |
|
ê |
|
|
- |
|
p 0 |
ú |
= |
|
|
- |
|
× |
|
+ ê ú |
p 0 = |
|||
b |
b |
b |
|
b |
b |
|
b |
b |
b |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b ë |
|
|
|
û |
|
|
|
|
ë b û |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a - c |
ì |
|
|
e |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
× í |
1 - |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
||||||
p3 |
|
a - c |
|
e |
p |
|
|
a - c |
|
|
e é a - c |
|
ì |
|
|
|
||||||
= |
|
- |
|
2 |
= |
|
- |
|
|
|
ê |
|
|
|
|
× í |
1 |
- |
||||
b |
b |
b |
|
|
|
|
b |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b ê |
|
|
|
î |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ü |
|
é |
e ù 2 |
p 0 ; |
|
|
||||
ý |
+ ê |
|
ú |
|
|
|
||||
|
|
|
||||||||
þ |
|
ë b û |
|
|
|
|||||
e ü |
|
é e ù |
2 |
ù |
|
|||||
|
|
ý |
+ ê |
|
ú |
p0 |
ú |
= |
||
b |
|
|||||||||
þ |
|
ë b û |
|
ú |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
81
|
a - c |
|
e |
|
|
a - c |
|
|
|
|
|
é e |
ù |
2 |
|
|
a |
- c |
|
|
|
é e |
ù |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a - c |
|
ì |
|
|
|
e |
æ |
|
e |
ö |
2 |
ü |
é e ù |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
ï |
|
|
p0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
- |
|
× |
|
|
|
|
|
+ |
ê |
|
ú |
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
- ê |
|
ú |
|
|
0 = |
|
|
|
|
|
|
|
× í |
1 - |
|
|
|
+ ç |
|
÷ |
|
ý - |
ê |
|
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
b |
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë b |
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë b |
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
è |
|
b |
ø |
|
ï |
|
ë b û |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t −1 ü |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
a - c |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
æ |
e ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t − 1 æ e |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é e ù |
t |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
pt |
= |
× |
ï |
1 - |
|
|
+ |
|
|
+ ... + |
( - |
1 ) |
|
|
ï |
+ ( -1 ) |
t |
|
p0 . |
( ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
ý |
|
ê |
|
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
b |
b |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
b û |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Выражение в фигурных скобках представляет собой сумму n первых членов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
геометрической прогрессии с первым членом a1 =1 и знаменателем |
|
q = - |
e |
|
, которая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
при q ¹1 (что всегда выполняется) равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - |
æ |
- |
e |
öt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - q |
n |
|
|
|
ç |
b |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
= a |
|
|
|
|
= |
|
|
|
è |
|
ø |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
1 - q |
|
|
|
|
|
1 + |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Подставляя ( ) в ( ), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
e |
öt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a - c × |
1 - ç - |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
( -1 )t é |
|
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
è |
|
|
ø |
+ |
|
|
|
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë b |
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
При e < b |
æ |
|
|
|
e öt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ç - |
|
|
|
|
|
÷ ® 0 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
pt ® |
a - c |
× |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= a - c × |
|
1 |
|
|
|
= a - c |
× |
|
|
|
b |
|
= |
a - c |
|
= p . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
b |
+ e |
|
b + e |
|
b + e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
При e > b |
æ |
|
|
|
|
|
e öt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ç - |
|
|
|
|
÷ ® ± ¥ и итерационный процесс установления равновесной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
b ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
цены расходится. В этом случае состояние равновесия рынка является неустойчивым. При e = b (то есть при одинаковых по модулю угловых коэффициентах наклона
кривых спроса и предложения) выражение ( ) примет вид pt = a2-bc × éë1 - ( -1 )t ùû + ( -1 )t p 0 .
При нечетных значениях t =1, 3, 5, …
pt = 2 × a2-bc - p 0 = a b- c - p0 .
При четных значениях t =2, 4, 6, …
pt = p0 .
Тогда
Dp = a b- c - p0 - p0 = a b- c - 2 p0
иколебания цены имеют постоянную амплитуду.
Схематичное графическое истолкование итерационного процесса установления равновесной цены на рынке одного товара на основе паутинообразной модели с запаз-
дыванием спроса при разных соотношениях между угловыми коэффициентами наклона
82
функции спроса b и функции предложения e показано на рис. 11. Соответствующие им зависимости цены товара от номера интервала времени представлены на рис. 12.
D , S |
|
D, S |
|
D,S |
|
|
S ( p ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S ( p ) |
|
|
|
S ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D ( p ) |
|
D ( p) |
|
|
D ( p ) |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
p 0 p |
p 0 |
p |
p 0 p |
|
|
|
|||||
а) e < b |
б) e > b |
|
в) e = b |
|||
Рис. 11. Графическое истолкование процесса установления равновесной цены при
разных соотношениях между угловыми коэффициентами наклона функций спроса и предложения
pt |
pt |
pt |
p |
p |
p |
t |
t |
t |
а) e < b |
б) e > b |
в) e = b |
Рис. 12. Зависимости цены товара от времени при разных соотношениях между
угловыми коэффициентами наклона функций спроса и предложения
83
Решение
Равенство спроса и предложения достигается при выполнении условия
D( p ) = S ( p ) .
В данной задаче D ( p ) = q = pp ++ 61 , S ( p ) = s = 2 p +1, 5 .
Поэтому условие равновесия спроса и предложения имеет вид
p + 6 = 2 p +1, 5 . p +1
Отсюда:
p + 6 = (2 p +1, 5) ( p + 1) , p ¹ -1 (выполняется автоматически, так как p ³ 0 ); p + 6 = 2 p 2 + 2 p +1,5 p + 1,5 ; 2 p 2 + 2,5 p - 4,5 = 0 .
Полученное уравнение является квадратным уравнением с одним неизвестным вида a x2 + b x + c = 0 . Решение такого уравнения в общем виде определяется выраже-
нием |
|
|
|
|
|
|
|
- b ± |
|
|
|
x1, 2 |
= |
D |
, где D = b2 - 4 a c . |
||
2a |
|||||
|
|
|
|||
В полученном уравнении a = 2 , b = 2,5 ; c = - 4,5 .Поэтому дискриминант квад-
ратного уравнения равен
D = 2,52 - 4 × 2 × ( - 4,5) = 6,25 + 36 = 4 2,25 .
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- b + |
|
|
= |
- 2,5 + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
p1 = |
D |
42,25 |
|
= |
- 2,5 + 6,5 = |
4 |
=1, |
||||||||||||
|
2a |
|
|
|
2 × 2 |
|
|
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
- b - |
|
|
|
- 2,5 - |
|
|
|
|
|
|
||||||||
p 2 |
= |
D |
= |
4 2,25 |
= |
- 2,5 - 6,5 |
= |
- 9 |
= - 4,5 . |
|||||||||||
|
2a |
|
|
|
2 × 2 |
|
|
|
4 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как цена не может быть отрицательной ( p ³ 0 ), то при этом условии полу- ченное квадратное уравнение имеет одно решение, которое является равновесной це- ной, то есть p =1.
Тогда равновесные спрос и предложение будут равны
D ( p ) = D ( p ) = q = |
p + 6 |
= |
|
p +1 |
|||
|
|
S ( p ) = S ( p ) = s = 2 p +1, 5 =
Номер варианта ответа: 1.
1 + 6 |
= |
7 |
= 3,5 , |
1 +1 |
|
2 |
|
2 ×1 + 1, 5 = 3,5.
84
3. |
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ |
Среди заданий для самостоятельного выполнения имеются задания, теоретиче- ские сведения для выполнения которых в данном пособии не рассмотрены. Номера та- ких заданий отмечены символом “*”. При отсутствии остаточных знаний для выполне- ния этих заданий следует воспользоваться рекомендованными учебными пособиями.
3.1. Задания для самостоятельного выполнения по теории вероятностей
Задани я для самостоятельного выполнения по теме “Теория вероятностей: основные понятия”
Задание № 1.
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
|
1) 0; |
2) 1; |
3) 2; |
4) |
1 . |
|
|
|
|
2 |
Задание № 2.
В урне находятся 6 шаров: 3 белых и 3 черных. Событие А – “вынули белый шар”. Событие В – “вынули черный шар”. Опыт состоит в выборе только одного шара. Тогда для этих событий неверным будет утверждение:
|
Варианты ответов: |
|
|
1) “События А и В |
2) “Вероятность |
3) “Событие А не- |
4) “События А и В |
равновероятны”; |
события В равна |
возможно”; |
несовместны”. |
|
1 ”; |
|
|
|
2 |
|
|
Задание № 3.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет 5 очков, равна …
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) 0,1; |
2) |
5 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
5 |
Задание № 4.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) 0; |
2) |
2 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
6 |
85
Задание № 5.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков больше, чем три, равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) 0; |
2) 1; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
Задание № 6.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее пяти очков, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
1 |
; |
2) |
5 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
6 |
Задание № 7.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее трех очков, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
1 |
; |
2) |
2 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
Задание № 8.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна …
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
1 |
; |
2) 1; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
3 |
Задание № 9.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более четырех очков, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
5 |
; |
2) |
1 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
2 . |
|
6 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
3 |
Задание № 10.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее четырех очков, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
2 |
; |
2) |
1 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
1 . |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
3 |
86
Задание № 11.
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет более одного очка, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
2 |
; |
2) |
1 |
; |
3) |
1 |
; |
4) |
5 . |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
6 |
Задание № 12.
Наиболее вероятным числом выпадений герба при 5 бросаниях монеты является
…
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 2; |
2) 3; |
3) 3 и 2; |
4) 4. |
Задание № 13.*
В слове “WORD” меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных “слов” равно …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 8; |
2) 16; |
3) 24; |
4) 20. |
Задание № 14.*
Количество различных двузначных чисел, которые можно составить из четырех цифр: 1, 2, 3, 4 (все цифры в числе разные), равно …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 12; |
2) 24; |
3) 6; |
4) 4. |
Задание № 15.*
Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 2 томов из 12-томного собрания сочинений Л.Н. Толстого равно …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 66; |
2) 132; |
3) 24; |
4) 2. |
Задание № 16.*
Количество способов, которыми читатель может выбрать 4 книги из 11, равно …
Варианты ответов:
1) 341; |
2) 330; |
3) 353; |
4) 326. |
Задание № 17.*
Количество способов, которыми можно разделить 6 различных учебников по- ровну между 3-мя студентами, равно …
Варианты ответов:
1) 9; |
2) 90; |
3) 15; |
4) 6. |
87
Задание № 18.*
Количество способов, которыми можно рассадить 4 человека в поезд из 8-ми ва- гонов при условии, что все они поедут в разных вагонах, равно …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 32; |
2) 4096; |
3) 1680; |
4) 70. |
Задани я для самостоятельного выполнения по теме “Теоремы сложения и умножения вероятностей ”
Задание № 19.
A , B , C - попарно независимые события. Их вероятности: p ( A) = 0,4, p ( B ) = 0,8 , p (C ) = 0,3. Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:
1.A × B .
2.A × C .
3.B × C .
4.A × B × C .
Варианты ответов:
A) 1,5; |
B) 0,32; |
C) 0,12; |
D) 0,24; |
E) 0,096. |
Задание № 20.
Для посева берут семена из двух пакетов. Вероятности прорастания семян в пер- вом и втором пакетах соответственно равны 0,9 и 0,7. Взяли по одному семени из каж- дого пакета, тогда вероятность того, что оба они прорастут равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,9; |
2) 0,63; |
3) 1,6; |
4) 0,8. |
Задание № 21.
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, произво- дящих однотипную продукцию, равны 0,2 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,05; |
2) 0,6; |
3) 0,45; |
4) 0,5. |
Задание № 22.
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, произво- дящих однотипную продукцию, равны 0,1 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,675; |
2) 0,35; |
3) 0,025; |
4) 0,25. |
88
Задание № 23.
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,6 и 0,3 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,18; |
2) 0,28; |
3) 0,9; |
4) 0,15. |
Задание № 24.
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,75 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,60; |
2) 0,40; |
3) 0,95; |
4) 0,55. |
Задание № 25.
Из урны, в которой находятся 3 черных и 7 белых шаров, вынимают 2 шара. То- гда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
||||
1) |
|
2 |
; |
2) |
47 |
; |
3) |
|
1 |
; |
4) |
|
7 |
. |
|
15 |
90 |
15 |
15 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задание № 26.
Из урны, в которой находятся 4 черных и 6 белых шаров, вынимают 2 шара. То- гда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|||
1) |
4 |
; |
2) |
11 |
; |
3) |
2 |
; |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
4) |
3 . |
||||||
15 |
15 |
15 |
||||||||||
Задание № 27.
Из урны, в которой находятся 4 черных и 7 белых шаров, вынимают 2 шара. То- гда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|||
1) |
4 |
; |
2) |
|
73 |
; |
3) |
6 |
; |
4) |
21 . |
|
55 |
110 |
55 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|||||
Задание № 28.
Из урны, в которой находятся 4 черных и 8 белых шаров, вынимают 2 шара. То- гда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|||
1) |
14 |
; |
2) |
|
1 |
; |
3) |
4 |
; |
4) |
20 . |
|
33 |
11 |
33 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|||||
89
Задание № 29.*
В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 3 белых и 17 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
||
1) |
1 |
; |
2) |
9 |
; |
3) |
11 |
; |
4) |
9 |
. |
5 |
20 |
40 |
40 |
||||||||
Задание № 30.*
В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 13 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|||
1) |
|
8 |
; |
2) |
17 |
; |
3) |
19 |
; |
4) |
19 . |
|
15 |
40 |
40 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|||||
Задание № 31.*
В первой урне 7 белых и 3 черных шаров. Во второй урне 5 белых и 15 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
||
1) |
19 |
; |
2) |
19 |
; |
3) |
21 |
; |
|
2 |
|
|
|
4) |
5 . |
||||||
40 |
20 |
40 |
||||||||
Задание № 32.*
В первой урне 7 белых и 3 черных шаров. Во второй урне 9 белых и 11 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|||
1) |
23 |
; |
2) |
21 |
; |
3) |
8 |
; |
|
1 |
|
|
|
|
|
4) |
8 . |
||||||
40 |
40 |
15 |
|||||||||
Задание № 33.*
В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
|
|
Варианты ответов: |
|
1) 0,9; |
2) 0,15; |
3) 0,45; |
4) 0,4. |
90