Учеб_пособие_ТехнТепл

6.Составить коды тепловых задач для каждого их твердых тел, входящих в структурную схему теплообмена.

7.В соответствии с кодом тепловой задачи установить вид теоретических расчетных формул и поправок к ним, полученным экспериментальным путем. По этим формулам составить расчетные выражения для определения средней температуры на каждой из контактных площадок каждого из твердых тел.

8.Решить совместно выражения для определения средних температур на контактных площадках соприкасающихся тел и таким путем рассчитать плотности итоговых потоков теплообмена между твердыми телами, входящими в ТС.

9.Окончательно сформулировать математические закономерности, отвечающие целям ТФА (распределение температур, средняя или наибольшая температура).

10.Разработать предложения по оптимизации процессов и конструкций в ТС, вытекающих из ТФА.

Рассмотрим подробнее новые понятия: структурная схема тепло-

обмена и итоговые потоки теплообмена.

3.6.2. Итоговые потоки теплообмена

Понятие об итоговых потоках теплообмена [4] поясним на примере произвольнойсистемыизчетырехтвердыхтел(рис. 6.1). ДвателаВиСвращаются, нетеряяконтактапоплощадкеконтактаef междусобой, адвадругихАиD неподвижны, они непрерывно соприкасаются с телом В по поверхностям ab и cd. МощностиW1, W2, W3 источниковтеплоты, действующихнаплощадкахab, ef и cd, а также законы распределения плотности тепловых потоков на этих площадках должны быть известны (законами распределения плотностей тепловыхпотоков, какправило, задаются, аопределениемощностейсм. п. 3.7.4).

Проследиммаршруты, покоторымвсистеметелраспространяетсятеплотаот источникамощностьюW1, расположенногонаплощадкеab. ПервоначальноэтатеплотараспределяетсямеждутеламиАиВ. Предположим, чтовтелоВнаправляется потокмощностьюQ1В (теплотаотисточника1, непосредственнопередаваемаятелу В). ТогдавтелоАбудетпоступатьпотокмощностьюW1– Q1В. ЭтатеплотарассеиваетсявмассетелаА, атакжечерезнаружныеповерхностиотдаетсяокружающейсреде. ТеплотаQ1В, поступившаявтелоВ, частичнорассеиваетсявегомассеисегонаружнойповерхностиотдаетсяокружающейсреде, ачастичноввидепотоковQ1ВС и Q1ВДчерезплощадкиef иcd передаетсядругимтеламсистемы.

Итак, распределение теплоты источника 1 между телами, характеризуется величинами:

Естественно, что:

51

Аналогично рассуждая в отношении потоков теплоты от источников мощностью W2 и W3 и суммируя для каждого из тел выражения

Q(Ai ) ...QD(i) , где i – 1, 2, 3 – номера источников, получим:

Рис. 6.1. Распределение потоков теплоты в системе тел от источника, действующего на площадке ab.

:

В этих выражениях величины W1, W2, W3 известны, тогда как мощность остальных девяти потоков заранее неизвестна. Но эти выражения можно упростить, а число неизвестных уменьшить, если ввести понятие об итоговых потоках теплообмена на контактных поверхностях тел.

Обозначим:

Каждая из величин Q1, Q2 и Q3 представляет собой алгебраическую сумму мощностей тепловых потоков, движущихся через контактную площадку одного из соприкасающихся тел.

52

Алгебраическую сумму всех потоков теплопередачи движущихся через контактную площадку двух тел, будем называть итоговым пото-

ком теплообмена на этой площадке.

3.6.3. Структурная схема теплообмена в системе тел

Структурная схема теплообмена в системе тел [4] представляет собой комплект изображений схематизированных тел с относящимися к ним источниками и стоками теплоты. Тела условно раздвинуты, тепловые контакты между ними заменены итоговыми потоками теплообмена.

В рассмотренном здесь примере: тела А и С схематизированы в виде полупространств, тело В – в виде цилиндра, а тело D – в виде полубесконечного клина (рис. 6.2). Основные источники теплоты W1, W2, W3 направлены соответственно в тела А, С и D, причем принято, что их плотности распределены на площадках ab и cd равномерно, а на площадке ef

– по несимметричному нормальному закону.

Рис. 6.2. Структурная схема теплообмена между твердыми телами

Плотности итоговых потоков теплообмена приняты распределенными равномерно, что не соответствует действительности. Но для описания распределения плотности итоговых потоков теплообмена надо знать закон распределения температур на контактных площадках, что является конечной целью расчета. Опыт анализа тепловых процессов в ТС показывает, что мощность итоговых потоков существенно ниже, чем мощность теплообразующих источников. Поэтому закон распределения плотности итоговых потоков теплообмена является фактором второго порядка и погрешности, возникающие как результат приближенного описания закона распределения плотности итоговых потоков, относительноневелики.

53

С помощью структурных схем могут быть легко составлены коды тепловыхзадачдлякаждогоизтел, участвующихвсистеме(см. п. 3.3.5):

Код A = + 101.02211 12 − 101.02211 12 .

Слагаемое со знаком «+» относится к источнику W1, со знаком «-» - к итоговому потоку Q1.

Код B = + 101.02211 72 + 101.22211 72 + 101.22211 72 .

Код C = + 601.22211 12 − 101.22211 12 .

Код D = + 101.22211 82 − 101.22211 82 .

3.6.4. Плотность итоговых потоков теплообмена

Плотность итоговых потоков теплообмена определяют путем решения балансовойзадачиприграничныхусловиях4-города(см. п. 3.3.4). Вэтомслучае приравнивают друг другу средние температуры соприкасающихся тел на каждойконтактнойплощадке. Для площадкиab:

где в левой части уравнения – температура площадки контакта, рассчитанная исходя из закономерностей распределения теплоты в теле А, в правой – то же в теле В. Аналогично для площадок cd и ef:

Каквидноизпримера, необходимо составитьстолькоуравнений, сколько контактных площадок имеется в системе. В эти уравнения входят средние температуры, значения которых зависят от известных плотностей потоков теплообразующих источников W и от неизвестных плотностей итоговых потоков теплообмена Q. Поскольку число неизвестных равно числу уравнений, полученная система имеет единственное решение. В результате решения такой системы каждый из итоговых потоков теплообмена может оказаться со знаком «+» или «-». Знак «+» показывает, что итоговый поток идет в том направлении, котороепредусматривалосьвструктурнойсхеме.

54

3.7. Инженерная методика расчета температур на контактных площадках твердых тел

3.7.1. Методика расчета температур. Общие положения

Идея инженерной методики [4] состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, каждый из которых зависит от той илииной особенности источника теплоты и формы тела, на котором расположен источник. Учитывая тот факт, что методика позволяет определять избыточную над температурой окружающей среды температуру в ТС, для обозначения температуры будем использовать символ «θ» вместо «t». Формуладлярасчетатемпературимеетвид:

где АМ – коэффициент, зависящийотмерностиисточникатеплоты; АС – коэффициент, зависящийотскоростиперемещенияисточникатеплоты;

АР – коэффициент, зависящийотзаконараспределенияисточникатеплоты; АД – коэффициент, зависящийотдлительностифункционированияисточни-

катеплоты; АК – коэффициент, зависящийотконфигурациизонытепловыделения;

АО – коэффициент, зависящийотограниченностиисточникатеплоты; АТ – коэффициент, зависящий от формы тела, на котором расположен ис-

точниктеплоты.

Формула(7.1) базируетсянакодированиитепловыхисточников(уравнение (3.9)) ипригодна для расчета каксредних θср., такинаибольших θmax температур наконтактнойплощадке. ПоэтомукаждыйизсомножителейАможетиметьобозначение Аср. в том случае, если рассчитывают среднюю температуру, и Аmax, еслиопределяютмаксимальноезначениетемпературыконтакта.

Опишем алгоритм расчета температур на контактных площадках тел. В общем случае этот алгоритм содержит три ветви, относящиеся к источникам различной мерности (М = 1; 2; 3). На рис. 7.1 показана ветвь для двумерных источников (М = 2), поскольку они наиболее часто встречаются при теплофизическом анализе технологических систем.

Первый сомножитель в формуле (7.1)

где q0 – наибольшая плотность теплового потока, Вт/м2; ℓ – определяющий (характерный) размер источника, м; λ – коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м К).

При расчете АМ для движущегося источника характерным считают размер площадки контакта по направлению движения источника. Для неподвижного источника вкачестве характерногоможетбытьвыбранлюбойконечныйразмер источника. Но если рассматривают контакт между подвижным и неподвижным

55

Следующий коэффициент АР учитывает закон распределения плотности тепловых потоков. В зависимости от значения символов Р и С в коде источника (3.9) выбирают коэффициенты АР по табл. 7.

Коэффициент АД, учитывающий длительность функционирования источника, для установившегося теплообмена (Д = 2), а также для быстродвижущихся источников имеет значение АД = 1. При нестационарном теплообмене (Д = 1) значения АД (табл. 8) зависят от безразмерного времени, т.е. критерия Фурье (см. формулу (2.14)).

Коэффициент АК учитывает конфигурацию площадки, на которой расположен источник. Если площадка имеет вид бесконечной полосы или прямоугольника (К = 1), то АК = 1. Для источника, имеющего форму круга (К = 2), коэффициенты АК в зависимости от законов распределения имеют значения, приведенные в табл. 9. Эти коэффициенты рассчитаны для условий стационарного теплообмена (Д = 2).

Коэффициент АО учитывает ограниченность источника. Если источник имеет виднеограниченнойполосы(О= 1), тоАО= 1. Такоежезначениеимееткоэффициент АО для кругового источника, поскольку его ограниченность учтена прирасчете

57

значенийАК дляпрямоугольныхисточников, ограниченныхвдвухнаправлениях(О = 2, размерплощадкиb×ℓ), значенияАОзависятотбезразмерногокомплекса:

Значения АО приведены на рис. 7.2 для неподвижных (С = 0) и для быстродвижущихся (С = 2) источников. Для неподвижных источников Аoср. Аomax в первом приближении могут быть приняты одинаковыми, причем при η ≥ 30 эти коэффициенты мало отличаются от единицы.

Влияние ширины быстродвижущихся источников на температурное поле различно при разных скоростях движения. Поэтому коэффициенты АО здесь зависят от значений безразмерного комплекса:

При u > 10 значения АОmax близки к единице, а АОср., начиная от значения 0,87, медленно возрастают с увеличением u.

Коэффициент АТ учитывает влияние формы нагреваемого тела. Для неограниченного тела (Т = 0) коэффициент АТ = 1. Для полубесконечного тела (Т = 1) с адиабатической границей коэффициент АТ = 2. В других случаях (Т > 1) коэффициенты АТ выбирают по табл. 10. В этой таблице приведены данные для пластин и цилиндров с адиабатическими граничными поверхностями (Т = 2 и Т = 7) при перемещении по ним быстродвижущегося источника (С = 2). Значения АТ рассчитывают по формулам, приведенным в таблице, в зависимости от:

где – толщина пластины, м; ℓ – характерный размер источника (рис. 7.3), м.

58

Для цилиндра в формулу (7.7) вместо подставляют диаметр поверхности D, по которой движется источник (рис. 7.3, б). В табл. 10. даны значения коэффициентов АТ для случая, когда неподвижный (С = 0) источник расположен на одной из поверхностей полубесконечного клина с адиабатическими поверхностями (рис. 7.3, в).

O M

б)

Рис. 7.3. Схематизация твердых тел при определении значений коэффициента АТ: а) для пластины; б) для цилиндра; в) для клина

3.7.2. Методика расчета температур на контактных площадках стержней

Если источник расположен перпендикулярно оси стержня или под некоторым углом Ф к ней и перемещается внутри стержня (рис. 7.4), то вместо алгоритма, показанного на рис. 7.1, используют алгоритм приведенный на рис. 7.5 [4] . Структура формулы для расчета температур в стержне имеет более простой вид, чем выражение (7.1):

59