spez_fiz_pr_zachita

максимума 1 обусловлено приближенными условиями фокусировок и

изогнутыми кристаллами ширина дифракционного максимума с учетом мозаичности, квазимозаичности и несовершенства его формы составляет

(3 6) 10 5 для кристаллов толщиной 0,1–0,2 см. Величину 1 можно

сделать малой в сравнении с шириной дифракционного максимума путём выбора больших радиусов фокальной окружности или малых размеров кристаллов. Брэгговский угол при d 10–8 для -квантов с энергиями от 0,1 до 1 МэВ изменяется от 0,05 до 0,005, поэтому угол необходимо выбирать для спектрометра в пределах от 2,5 (при 0,1 МэВ) до 8° (при 1 МэВ). Если1 мало в сравнении с шириной максимума и если ширина источника (или

детектора в приборе Кошуа), отнесенная к радиусу фокальной окружности, порядка или меньше ширины дифракционного максимума, то энергетическое

разрешение спектрометра пропорционально энергии -квантов.

В современных спектрометрах ширина дифракционной линии достигает величины, равной (3 5)ΦΦ при радиусе изгиба кристалла 4 м. Наибольшие

размеры имеет спектрометр, расположенный в Гренобле (Франция). Основные параметры этого спектрометра: радиус изгиба кристалла – 24 м,

источника S падает на выпуклую сторону изогнутого кристалла. Излучение различных энергий дифрагирует на кристалле и фокусируется одновременно в различных точках фокальной окружности. Моноэнергетические -кванты фокусируются в линию. Таким образом, либо узкий детектор может перемещаться по фокальной окружности, либо весь спектр одновременно регистрируется на фотоэмульсии, расположенной на фокальной окружности. Основные достоинства спектрометра состоят в простой геометрии, отсутствии механических перемещений при исследовании -квантов

301

различных энергий, возможности работы на источниках с малой удельной активностью, а также с детекторами малых размеров.

Недостатком спектрометра является трудность защиты детектора от прямого пучка при достаточно больших энергиях -квантов

[коротковолновой участок фокальной окружности (вблизи C , рис. 10.7) полностью маскируется прямым пучком]. Для такой защиты может использоваться конусообразный коллиматор с клинообразными пластинами (Soller slit). Обычно эффективность пропускания такого коллиматора 0,5 ,

спектрометра Кошуа перед однокристальными спектрометрами является возможность использования источника с малой удельной активностью. Однако применение в спектрометре с плоским кристаллом широкого

единственным преимуществом спектрометра Кошуа в этом плане является возможность использования тонкого детектора, что улучшает отношение эффект – фон. Толщина изгибаемых кристаллов должна быть достаточно малой (около 10–3 радиуса). Из-за этого отражающая способность быстро падает с энергией фотонов, так что спектрометры Кошуа используются до E 300 кэВ.

Спектрометры на пропускание по Дюмонду. Расположение узлов в спектрометре Дюмонда показано на рис. 10.8. Весьма малый по размерам источник помещается в действительный фокус SE , так что излучение от него

распространяется во всем телесном угле, определяемом апертурой изогнутой кристаллической пластинки. Причем излучение падает на все атомные

плоскости под одним и тем же углом. Таким образом, -кванты, длина волны которых удовлетворяет условиям Брэгга, будут отражаться кристаллом по всей его длине. После отражения излучение распространяется расходящимся пучком, как из мнимого изображения IE .

Спектр исследуется перемещением источника и соответствующим перемещением кристалла. Тяжелый коллиматор и детектор в этом случае стационарны. Однако при исследовании на пучке реактора подвижными являются коллиматор и детекторы. Обычно поворот осуществляют автоматически с помощью специального механизма. Наиболее совершенные конструкции имеют точность поворота 0,1". Коллиматор используется только для защиты детекторов от прямого пучка и представляет собой системы клинообразных пластин.

Максимальные интенсивности дифракционных пиков спектрометров в геометрии Дюмонда, Кошуа и спектрометров с одним плоским кристаллом, работающих на углах, близких к брэгговскому, равны, если идентичны кристаллы, стягиваются те же углы между кристаллом и источником и

302

исследуются источники с одинаковой удельной активностью. Однако спектрометры с плоским кристаллом и в геометрии Кошуа имеют меньшую эффективность пропускания, чем спектрометры в геометрии Дюмонда.

Таким образом, светосила спектрометра Дюмонда примерно в 200 раз выше светосилы однокристального спектрометра и в 1000 раз выше светосилы спектрометра Кошуа.

Светосила спектрометров по Дюмонду также становится слишком малой при энергиях E 1 1 МэВ, а сами спектрометры – слишком громоздкими.

Поэтому для прецизионных измерений -излучения с энергиями E 0,5 МэВ используют спектрометры с плоскими кристаллами.

10.3.3. Дифракционные спектрометры с двумя плоскими кристаллами

Спектрометры с изогнутыми кристаллами обладают малой светосилой при энергиях -квантов выше сотни кэВ, поскольку в этой области энергий светосила обратно пропорциональна квадрату энергии -квантов. Это связано

стем, что область энергий, где светосила оказывается обратно

пропорциональной квадрату энергии, зависит от толщины кристалла (см. табл. 10.1). Однако толщина кристалла, которую можно изогнуть по радиусу, ограничена. Так, кристаллы кварца толщиной t0 можно изогнуть

лишь по радиусу не меньше, чем 1000 t0 . Для того, чтобы область энергий

-квантов, где , 1/ 2 , простиралась до 1 МэВ, необходимы кристаллы кварца толщиной примерно 5 см, т. е. радиус фокального круга около 30 м.

По этим причинам в области энергий выше 100 кэВ спектрометры с

энергетическое разрешение спектрометра определяется отношением Α M −0 ,

а светосила так же, как и для спектрометра Кошуа, выражением (10.18). Но при малых длинах волн очень трудно сделать угловое разрешение коллиматора малым настолько, чтобы энергетическое разрешение спектрометра определялось шириной дифракционного максимума.

Действительно, для энергии -квантов 1 МэВ для достижения − k Α M ~ 1ΦΦ

необходимы щели шириной 0,024 мм при длине коллиматора 10 м. Наилучший из известных коллиматоров имеет − k 45ΦΦ . В случае двух

303

последовательных отражений угловое разрешение коллиматоров не сказывается на энергетическом разрешении, поскольку в этом случае первый кристалл выполняет функции коллиматора с угловым разрешением порядка ширины дифракционного максимума. Тогда энергетическое разрешение спектрометра с двумя кристаллами определяется ширинами дифракционных максимумов первого и второго кристаллов, а светосила незначительно

отличается от однокристального и L1, 2 Α ,2 / 2 4 , если кристаллы имеют одинаковые размеры и свойства, а / 2 – пропускание излучения

системой коллиматоров.

Спектрометры с двумя плоскими кристаллами позволяют изучать спектры -квантов до энергии 5–7 МэВ. Фон таких спектрометров, обусловленный рассеянием -квантов в коллиматоре, существенно меньше.

Сравнение спектрометров Дюмонда, Кошуа и спектрометра с двумя плоскими кристаллами, говорит о том, что по светосиле спектрометр Дюмонда в 1000 раз превосходит другие. Но это справедливо только для точечного источника. Однако если имеется возможность использовать много точечных источников с заданной удельной активностью на 1 см2, то скорость счета для всех трех спектрометров в максимуме дифракционной линии будет примерно одинаковой.

Одна из особенностей дифракционных спектрометров, которая оставляет их в ряду действующих и совершенствующихся приборов, заключается в их возможности определения энергии фотонов с

исключительной точностью.

Точность определения энергии в кристалл-дифракционном спектрометре может быть доведена до 10–2–10–3 от ширины линии, т. е. до значений менее 10–6. Например, наблюдался сдвиг (0,112 ± 0,011) эВ между

K -рентгеновским излучением 131Cs и 132Cs , возникающим при электронном

Чем достигается точность:

1.) в спектрометрах имеются специальные устройства, интерферометры, позволяющие измерять углы до 0,01ΦΦ ;

2.) возможен анализ дифракционных максимумов до 10 порядка, что примерно в 10 раз улучшает энергетическое разрешение EE ;

3.) возможность измерения дифракционного максимума при повороте кристалла на угол −0 , что уменьшает систематическую ошибку и

позволяет определить положение максимума с погрешностью ~ 3 N , где N – число импульсов в пике (до 104).

C помощью кристалл-дифракционных спектрометров наиболее точно устанавливается связь абсолютных шкал длин волн . и энергии E .

Светосила может быть увеличена за счет использования кристаллов с большей отражательной способностью (например, кремния или германия), а

304

также за счет увеличения размеров кристаллов и источников в пределах допустимого ухудшения энергетического разрешения.

К общим недостаткам кристалл-дифракционных спектрометров можно отнести: низкую светосилу (10–10–10–12); получение сведений лишь об энергии

-излучения (интенсивность определяется с большой погрешностью); сложность конструкции и дороговизну.

Достоинствами метода являются: возможность абсолютных измерений энергии -квантов; высокая точность определения энергии (примерно на порядок выше, чем при измерении энергии конверсионных электронов на магнитных спектрометрах); высокое энергетическое разрешение.

11. ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙЧАТЫХ СПЕКТРОВ

11.1. Постановка задачи

Под линейчатыми спектрами подразумеваются спектры, в которых энергия, масса и другие характеристики частиц или излучений принимают дискретные значения [113].

Из квантовой механики известно, что любая физическая система, локализованная в пространстве, имеет дискретный набор энергетических состояний. Это относится к атомам, ядрам и элементарным частицам. Отсюда следует, что излучения, возникающие в переходе квантовомеханической системы из одного состояния в другое, могут иметь только дискретные значения энергии, равные разности энергий состояний, между которыми произошел переход. Изучая спектры энергий испускаемых при этом частиц, можно восстанавливать спектр энергетических состояний системы, зная который, возможно делать более или менее определенные выводы о характере взаимодействия частиц, составляющих квантовомеханическую систему,

B свое время изучение закономерностей оптических атомных спектров позволило заложить основы квантовой механики атома. Исследование

линейчатых спектров -излучения атомных ядер дало возможность понять многие особенности их строения и разобраться в характере действующих внутри ядра процессов, т. е. позволило исследовать свойства различных замкнутых квантовомеханических систем. Несомненно, что детальное изучение спектров масс элементарных частиц послужит основой для создания их количественной теории.

Изучение линейчатых спектров имеет и большое прикладное значение. Дело в том, что каждая конкретная система (например, конкретное ядро) имеет свой индивидуальный набор энергетических состояний и, следовательно, свой линейчатый спектр излучения, который является его меткой, идентификатором. Исследуя спектры образцов, по характерным линиям можно распознать наличие ядер данного типа в образце, а по интенсивности этих линий (числу квантов с данной энергией) можно судить о концентрации соответствующих ядер. На этом принципе основан метод активационного анализа. Если исследовать рентгеновские спектры энергий

305

переходов между внутренними оболочками атома и по ним определять концентрацию атомов данного сорта, то мы получим метод рентгенофлюорисцентного анализа.

Как видно из сказанного, основная цель обработки спектра – определение энергии линии и ее интенсивности. Решение этой, казалось бы, простой задачи осложняется следующими обстоятельствами:

(все спектрометры имеют конечное разрешение, в результате чего линия (%-функция) преобразуется в колоколообразную кривую, и если линий много, то такие кривые налагаются друг на друга, затрудняя анализ;

(часто измерение линейчатого спектра сопровождается шумами и фоном, также затрудняющими анализ;

(на практике спектр формируется как суперпозиция энергий большого количества индивидуальных частиц. Общее число таких зарегистрированных частиц конечно и случайно, что приводит к флуктуациям числа частиц с энергией в заданном диапазоне, это также следует учитывать при анализе.

Внастоящее время обработка спектров осуществляется с помощью вычислительной техники. Это связано с большим количеством спектров и со сложностью самой обработки. Применение современной вычислительной техники обычно требует строгой формализации методов и алгоритмов.

11.2. Основные этапы анализа

Методы анализа линейчатых спектров ядерных излучений рассмотрим на примере линейчатых -спектров (рис. 11.1). Область спектра, где локализован какой-либо из имеющихся в спектре пиков, состоит из трех

считать их фоном, сопутствующим данному пику. B дальнейшем термин фон будет употребляться именно в этом смысле. Задача, таким образом, сводится к анализу пика, расположенного на некоторой "подложке" (фоне). При таком подходе анализ всего спектра разбивается на ряд независимых задач по обработке отдельных пиков или их скоплений и называется методом пиков.

Задача обработки спектров методом пиков с помощью компьютерной техники состоит из нескольких этапов [113].

306

Первый этап – идентификация пиков – заключается в отыскании областей спектра, где находятся пики. Алгоритм поиска должен определять границы области, где локализован пик, а также грубые оценки положения максимума и площади пика, используемые в дальнейшем в качестве начальных значений при более точном их определении методом наименьших квадратов.

Второй этап – анализ мультиплетности пиков. Поскольку в выделенной области может находиться несколько пиков, часто неразрешенных, для дальнейшего анализа важно знать их количество.

Третий этап – точное определение площади пиков и положения максимума. Обычно используются два способа определения этих параметров:

(с предварительным вычитанием фона и последующей обработкой собственно пика;

(аппроксимацией области пика, включая фон, одной аналитической зависимостью, параметры которой (и для пика, и для фона) находятся в процессе единой процедуры подгонки.

Четвертый этап обработки заключается в переходе от вычисленных значений площади пика и положения максимума, определенных в терминах числа отсчетов и каналов соответственно, к величинам, выраженным в единицах активности и энергии. Эта задача сводится к построению калибровочных кривых канал–энергия и энергия–эффективность, полученных в измерениях с изотопами, характеристики которых хорошо известны. Естественно, условия калибровочных измерений и экспериментов с неизвестными излучателями должны быть идентичны.

Наряду с перечисленными этапами анализа часто обработка спектра начинается с его сглаживания.

11.3. Сглаживание спектра

Сглаживание спектров имеет своей целью уменьшение статистических выбросов в аппаратурном спектре. Оно заключается в замене отсчета в данном канале средневзвешенным значением отсчета в каналах, прилегающих к нему (включая рассматриваемый канал) [113]:

значения отсчетов; W j – веса, выбираемые обычно так, что W j падает с

увеличением j и Wj W j .

Сглаживание довольно легко выполняется с помощью метода наименьших квадратов. Для этого выбирается 2m 1 последовательных точек (каналов) спектра с центром в точке i , в которой ищется сглаженное

307

значение. Спектр на выбранном участке аппроксимируется полиномом r-го порядка (обычно второго или третьего), и в качестве сглаженного значения принимается значение полинома в точке i . В результате сглаженное значение NS (i) получается равным линейной комбинации исходных отсчетов [113]:

Достоинством этого способа сглаживания является то, что легко вычисляется не только сглаженный спектр, но и его производные, которые принимаются равными производным соответствующего аппроксимирующего полинома. Значения 1-й и 2-й производных необходимы иногда для автоматического поиска пиков.

Недостатком описанного способа является несохранение площади пика в результате сглаживания, хотя во многих случаях изменение площади в результате сглаживания меньше статистической погрешности в ее определении. Это изменение зависит от количества каналов, определяющих данный пик. Если это число мало и, следовательно, числа отсчетов в различных каналах сильно отличаются друг от друга, то изменение площади может быть большим.

Другой способ сглаживания заключается в применении преобразования Фурье. Если в исходном аппаратурном спектре независимую переменную (номер канала) интерпретировать как время, то операцию сглаживания можно представить как пропускание этого спектра через линейный фильтр, спектральная характеристика пропускания L(Α ) которого не содержит

высоких частот и отлична от нуля в интервале ( Α 0 , Α 0 ). В этом случае фурье-образы сглаженного и исходного спектров FS (Α) и F(Α) связаны

Здесь для простоты записи вместо дискретных переменных (номеров каналов) использованы непрерывные переменные. В реальном случае интеграл должен быть заменен суммой. Таким образом, этот метод практически не отличается от простейшего способа сглаживания, разобранного выше. Однако важным его достоинством является возможность контроля искажений, возникающих при сглаживании. При произвольном виде L(Α ) гауссов характер пиков не сохраняется. Исключение составляет

функция L(Α) exp(a Α 2 ) . Причем, если L(0) 1, то площадь сглаженного

пика остается равной площади исходного пика. Анализ частотных характеристик исходного спектра и его флуктуаций обычно позволяет так

308

подобрать L(Α ) , чтобы при малых флуктуациях искажения спектра

оставались незначительными.

В качестве практического правила для выбора Α 0 можно рекомендовать

следующий прием: если 1 2 –

ширина пика на половине высоты,

имитирующие несуществующие пики.

11.4. Автоматический поиск пиков

При разработке методов автоматического поиска (идентификации) пиков в той или иной форме используют различия в поведении пика, представляющего собой быстро меняющуюся функцию, отличную от нуля в малой области, и фона, являющегося гладкой медленно меняющейся функцией.

Основные трудности, встречающиеся при идентификации пиков, таковы:

(слабые пики, интенсивность которых превосходит среднеквадратичную флуктуацию фоновых отсчетов лишь втрое, трудно идентифицировать;

(края спектров комптоновских электронов, соответствующих мощным линиям, идентифицируются как пики (см. рис. 11.1). Однако их можно отличить от истинных пиков, поскольку их положение по отношению к самим пикам известно. В этом случае возникает проблема идентификации линий, случайно попавших на край спектра комптоновских электронов другого пика;

(при большом количестве пиков, когда они перекрываются друг с другом, трудно определить их границы для последующей раздельной

обработки (рис. 11.2).

Рассмотрим основные методы поиска пиков [113].

309