Сандаков Сборник домашних заданий по теории функций комплексного переменного 2009

20)

f(z) =

z2 −1

в кольце 1 <

z + 2

< 2 и в ок-

(z2 + 4z +5)(z2 + 4z +8)

рестности точки z = ∞ ;

21)

f(z) =

z

в кольце 1 <

z −1

<3 и в ок-

(z2 −2z + 2)(z2 −2z +10)

рестности точки z = ∞ ;

22)

f(z) =

z

в кольце 1 <

z +1

< 2 и в окрестно-

(z + 2)(z2 + 2z +5)

сти точки z = ∞ ;

23)

f(z) =

z2 −4z

в кольце 1 <

z −2

<3

и в окрест-

(z −3)(z2 −4z +13)

ности точки z = ∞ ;

f(z) =

z +1

z −1

24)

в кольце 1 <

<3 и в окрестности

(z2 −2z)(z + 2)

точки z = ∞ ;

25)

f(z) =

z2 + z

в кольце 1 <

z + 2

< 2

и в окрест-

(z2 + 4z +3)(z + 4)

f (z) =

1

e

z

f (z) =

eiz

+1

ez

5)

+

;

6)

+

;

cos z −1

z

2 +

sin 2z

z2

+ 4

1

1

7)

f (z) =

1

+sin

1

+6z5 ;

8)

f (z) =

z

+

e

z−1

;

(z2 +1)2

z

sin z

(z2 +1)2

sin z

ez

cos z −1

1

9)

f (z) =

+

;

10)

f (z) =

+e z ;

eiz

+1

(z2

−4)2

sin z

11)

f (z) =

1

+ z2 sin

1

;

12)

f (z) = z sin

1

+

eiz +1

;

ez +e

z

z

sin z

13)

f (z) =

1

+

1

;

14)

f (z) =

z

+e z+1

;

sin z

1

1 +cos z

(z −1)2

sin z −2

15)

f (z) =

1

+cos

1

;

z −1

+e−z

z −1

16)

f (z) =

1 −cos z

+ z

2

sin

1

;

eiz −1

z +1

17)

f (z) = 4z8 −3z2 −sin

1

+

1

;

z −

1

z8

22

18)

f (z) =

1

−3z5 ;

cos

1

+

1

z

1

1

19)

f (z) =3z5 +cos

−e

z2

;

(z −1)3

20)

f (z) =

cos z +1

+(z −

1)cos

1

;

sin z

z −1

21)

f (z) =sin z +

1

;

22)

f (z) =

e4iz −

1

+

sin z

;

ez

+ 2

sin z

cos z −1

23)

f (z) =

z2

+1

+sin

1

;

24)

f (z) =

ez

+

z

;

sin(iz)

(z

−π)

(z

2 +1)3

1

−cos z

25)

f (z) = z2 sin

1

+

ez−1 −1

.

z

(z2 −1)2