Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Вариант № 9

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1.	∫	4x3	−	1	+	5	−3	x dx ;
				7		6
						x

1.2.∫53x−2 dx ;

1.3.∫x 3 lndxx −3 ;

1.4. ∫			dx			;
	arcsin	3	x	1 − x	2

2. Вычислите определённые интегралы:

1.5. ∫(9x −1)e−2 xdx ;

1.6. ∫	dx	;
	1 − 2x − x2

1.7.∫cos3 x 2 dx ;

1.8.∫sin x 4 cos x 5 dx .

13∫

2.1. ∫4 cos 2xdx ;

2.5.

;

2x +

2.2. ∫5

;

2.6. ∫4

1 −16x2 dx , замена x =

sin t ;

(x −6)

−x

если

x ≤ −2,

2.3. ∫xsin x 2 dx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = 0, если

− 2 < x ≤ 0,

−4

, если

x > 0.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

3.1. ∞∫dx6 ;

3.2.

∫0

xex2 dx ;

1 x

−∞

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

= x2

−2x

+4,

= −

, y = 0,

4.2.

4.1.

= 3,

x = −1,

= −4,

x = −1.

Найдите среднее значение функций:

5.1. y = cos x,

;

5.2. y =

+ x,

[0; 3].

;

6. Решите уравнение ∫x tdt = 0 .

7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 2 −i 6 . Постройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 10

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1. ∫

1.5. ∫arcsin 4xdx ;

+ 2

−

dx ;

1.2. ∫(4 +3x)4 dx ;

1.6. ∫

;

+ 2x +5

1.3. ∫

exdx

;

1.7. ∫sin

x 2 dx ;

cos2 ex

1.4. ∫cos x 5 sin x + 2dx ;

1.8. ∫cos x 9 cos 2xdx .

2. Вычислите определённые интегралы:

2.5. ∫8

2.1. ∫2 cos xdx

;

3 xdx

;

1 +sin x

1 1 +

2.2. ∫3

;

2.6. ∫9

1 −81x2 dx , замена x =9sin t ;

0 2x +

если

x ≤ −5,

2.3. ∫4

(2x −1)sin 2xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = x2 , если

−5 < x ≤ −1,

−10

− x

если x > −1.

3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

3.1. ∞∫	dx		;	3.2. ∫0	e5 xdx ;
	(1 − x)	2
2				−∞

4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

4.1.y = x2 − 4x +5,

y = 0, x = 0, x = 4

5.Найдите среднее значение функций:

5.1.y = sin x, 0; π ;

6.Решите уравнение ∫x tdt =5 .

4.2.y =3 − x ,

y = 0, x = −6, x = −3.

5.2. y = x +	1	,	[1; 4].
	x

7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = − 2 −i 6 . Постройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 11

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

1.1.

−

−7

dx ;

1.2. ∫3 9 − 4x dx ;

1.3. ∫

e2 xdx

;

2 + e

2 x

1.4. ∫

;

xcos2 (ln x)

2. Вычислите определённые интегралы:

1.5.∫xarctg xdx ;

1.6.∫x2 −dx5x + 4 ;

1.7.∫sin3 2x cos2 2x dx ;

1.8.∫cos3x sin 2x dx .

2.1. ∫4		dx	;
		5 − x
−11
1		xdx
2.2. ∫0				;
	(2x2 −5)2
2.3. ∫e		x ln xdx ;
1

2.5. ∫8	x +1 dx	;замена x =t2 −1
2.5. ∫8	x	;замена x =t2 −1
3	x
2.6. ∫5	25 − x2 dx , замена x =5sin t ;
0
2		3x, если	x ≤ −2,
2.7. ∫ f (x)dx , f (x) = x3 , если			− 2 < x ≤ 0,
−4			x > 0.
		4, если	x > 0.

3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

3.1. ∫0	dx		;	3.2. ∞∫	2x −1dx ;
		2
−∞ 3 (1 + x)				1	x

4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

	2							3		, y = 0,
4.1. y = x		+ 2x +5,				4.2. y = x
y =5 − 2x,						x = 2, x = −1.
5. Найдите среднее значение функций на отрезке:								1
5.1. y = cos2 x,			0; π		;	5.2. y =			,	[0;9].

				4			x	x

6. Решите уравнение ∫x (4t +1)dt = 0 .

7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = −4 −4i . Постройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 12

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1.

∫

34 x3 + 3 −

dx ;

1.5.

∫

(1 − 2x)cos 4xdx ;

1.2. ∫x4 4 x5 − 4dx ;

1.6. ∫

;

+3x −7

1.3. ∫

arcsin3 2xdx

;

1.7. ∫sin 2x cos

dx ;

1 − 4x

1.4. ∫105−4 x dx ;

1.8. ∫cos3 (x 2)dx .

2. Вычислите определённые интегралы:

2.1. ∫4 (x +1)dx

;

2.5. ∫1

1 − xdx ;

−3

2.2. ∫e

x ln xdx ;

2.6. ∫9

dx , замена x =t2 ;

x +1

2x +1,

если

x ≤ −3,

2.3. ∫cos x sin3 xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = 0, если

−3 < x ≤ 0,

−5

если

x > 0.

3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

3.1. ∞∫	x3dx	;	3.2. ∫0	x2 e−x3 dx ;
	4
0	1 + x		−∞

4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

4.1.y =5 +3x − 2x2 ,y = x +1.

y = x,

4.2.x = 4,

y = 0,x =1.

5.	Найдите среднее значение функций на отрезке:					[		]
5.1. y = x2 +		[	]	;	5.2. y = e5 x+4 ,	[	0;2	]	.
5.1. y = x2 +		x, 1;4		;	5.2. y = e5 x+4 ,		0;2		.
6.	Решите уравнение ∫2 tdt = −4
				x
7.	Найдите модуль и аргумент комплексного числа z =					3 +i . Построй-

те это число на комплексной плоскости.

Вариант № 13

1. Найдите неопределённые интегралы:

	∫		3			x	3	6		5
1.1.				−2	+		−3		x		dx ;
1.1.				−2	+		−3		x		dx ;
		x4				2

1.2. ∫sin(9 + 4x)dx ;

1.3. ∫x e−2 x2 +3dx ;

1.4. ∫arccos2 (x 2)dx ; 1−4x2

2. Вычислите определённые интегралы:

1.5. ∫(4x −3) cos 4xdx ;

1.6. ∫		dx		;
	3	+ 2x − x	2

1.7.∫sin3 7xdx ;

1.8.∫sin 2x cos 72x dx .

2.1. ∫1

3 1 − xdx ;

2.5. ∫7

xdx

, замена x =t2

−2 ;

x +

2.2. ∫e (2ln x +5)2 dx

1 sin t ;

;

2.6. ∫5

1 −25x2 dx , замена x =

3x −4,

если x ≤1,

2.3. ∫(2x −1) e2 xdx ;

4 < x ≤1,

2.7. ∫ f (x)dx , f (x) = 5, если

−2

, если

x > 4.

3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

3.1. ∫1	e4 x+2 dx ;	3.2. ∞∫	x		dx ;
			2	+3
−∞		1	2x

4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

y = x2 −4x + 6,

y = 4x − x2.

5.Найдите среднее значение функций:

5.1.y = sin22 x , π4 , π2 ;

6.Решите уравнение ∫1 tdt = −2 .

x + y =5,

4.2. y = 4 .

5.2. y = (x + 1x),[1;e].

7. Найдите модуль и аргумент комплексного z = − 3 +i числа. Постройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 14

1. Найдите неопределённые интегралы:

3 2 x2

1.1.∫ x − x3 + 4 +53 x4 dx ;

1.2.∫ 3 5 dx−12x ;

1.3.∫cos x e2sin xdx ;

x4dx

∫5 2 −3x5 ;

2.Вычислите определённые интегралы:1.4.

π		2.5. ∫1	xdx
2.1. ∫4 ctgxdx ;			xdx
2.1. ∫4 ctgxdx ;			2 − x
π	6	−2	2 − x
	6

1.5. ∫ lnxx3 dx ;

1.6. ∫			dx	;
	x	2	−6x + 4

1.7.∫cos4 (x 2)dx ;

1.8.∫cos( x 7) sin(3x 7)dx .

,замена x = 2 −t2 ;

3
2.2. e∫		dx		;	2.6.	11∫	121 − x2 dx , замена x =11sin t ;
2.2. e∫	x	3 2		;	2.6.	11∫	121 − x2 dx , замена x =11sin t ;
e	x	ln	x			0
										если	x ≤ 0,
1					7		−x,			если	x ≤ 0,
2.3. ∫(x +3)e−2 xdx ;								+1, если			0 < x ≤ 4,
2.3. ∫(x +3)e−2 xdx ;					2.7. ∫ f (x)dx , f (x) = x2			+1, если			0 < x ≤ 4,
0					−3					, если x > 4.
							1		x	, если x > 4.
									x

3.	Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):					∞
	0	−2 x+1			∞		xdx
3.1. ∫e		dx ;			3.2. ∫				;
3.1. ∫e		dx ;			3.2. ∫	x	4	+16	;
	−∞				0	x		+16
4.	Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
	y = x2 −2x +1,				y = ex , x = 0,
4.1.		3	,		4.2.
	y	= x	,		x = 3, y = 0.
5.	Найдите среднее значение функций:
5.1. y =sin(x 2),[−π,2π];					5.2. y =	2x −3,[2;3.5].
6.	Решите уравнение ∫3			dt	= −2 .
6.	Решите уравнение ∫3			4 −t	= −2 .
			x	4 −t
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z =1−									3i . Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Вариант № 15

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

(5x −1) e

−x

2 dx ;

1.1.

−

−2e dx ;

1.5.

3 x7

1.2.∫4 +dx9x2 ;

1.3.∫ 3xdx+ x4 ;

1.4.∫x5 4 2x6 −3dx ;

2. Вычислите определённые

π3

2.1.∫cos3 x sin xdx ;

0
2.2. ∫2	xdx		;
2.2. ∫2	7 −3x	2	;
1	7 −3x

1.6. ∫			dx	;
	x	2	−5x −6

1.7.∫cos2 3x dx ;

1.8.∫cos3x sin 23x dx .

интегралы:

3	dx
2.5. ∫2	dx			замена x =sin t ;
2.5. ∫2	x 1 − x		2	замена x =sin t ;
0.5	x 1 − x
2.6. ∫5	xdx	, замена			x =	1	(t2	−1)	;
2.6. ∫5	3x +1	, замена			x =	3	(t2	−1)	;
0	3x +1					3

0.5

−2x +1,

если

x ≤ 0,

2.3. ∫arccos xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

0 < x ≤9,

f (x) = 0, если

−1

если x

>9.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

3.1. ∞∫

;

3.2.

∫0

x e3x2 +2dx ;

(2x +3)

1 5

−∞

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

y =1 − x,

4.2.

y = x

4.1.

x = 0,

=3 −2x − x

y =8.

Найдите среднее значение функций на отрезке:

5.1. y = x2 +3,[−2,0];

5.2. y =sin x 2 ,[−π,0].

Решите уравнение ∫3

= −2 .6.2. ∫1

= 2 .не помню какой оставить

4 −t

Найдите модуль и аргумент комплексного числа

z = −1−

3i . По-

стройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 16

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1. ∫

+ 2

−

dx ;

1.2. ∫

cos( 1

)

dx ;

1.3. ∫

tg3 4xdx

;

cos2 4x

∫4 (4 −3x3 )5

2.Вычислите определённые интегралы:x dx ;1.4.

1.5. ∫lnx2x dx ;

1.6. ∫			dx	;
	25x	2	−10x +9

1.7.∫sin2 73x dx ;

1.8.∫cos 2x sin12xdx .

e1 x dx

2.1. ∫1

;

2.5. ∫4

,замена x =t

;

x −

2.2. ∫π cos x e−3sin xdx ;

2.6.

2∫.5

25 −4x2 dx , замена x = 2.5sin t ;

если

x ≤ −1,

2.3. ∫

2.7. ∫ f (x)dx ,

(2 − x) cos

dx ;

f (x) = 2

−4x, если

−1 < x ≤ 2,

−4

x, если

x > 2.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

∞

xdx

3.1. ∫

;

3.2.

∫

;

− x

)

0 3

−∞

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

2 x

4.1. y =

4x − x

4.2. y = e

y = e

y = 4 − x.

x =1.

Найдите среднее значение функций:

5.1. y =5x ,[−2;0];

5.2. y =

0;π

cos2

Решите уравнение ∫1 dtt2

= 12 .

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = −

2 −

2i . По-

стройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 17

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

1.1.

−7e +

−

dx ;

1.5.

(3x −2)cos 6xdx ;

1.2. ∫	dx						;	1.6. ∫	dx	;
	sin2 (2x			3)					9x2 −12x +10
1.3. ∫		dx			;			1.7. ∫sin3 (x 2)dx ;
	x	3	x
		ln
1.4. ∫		xdx				;		1.8. ∫sin x 2 cos x 4 dx .
	4	2
		3x −4

2. Вычислите определённые интегралы:

1	dx
2.1. ∫4			dx ;
	1−4x	2
0

2.2.∫ dx ;

12x +1

2.3.∫1 x e−2 xdx ;e

2.5. ∫8		dx			,замена x =t3 ;
2.5. ∫8		3		x	,замена x =t3 ;
	1 1+			x
2.6.	18∫		dx			, замена x =t3 + 2 ;
2.6.	18∫		3			, замена x =t3 + 2 ;
	2	1+		x −2
3						x	3	если		x ≤ −1,
3							3
2.7. ∫ f (x)dx ,				f (x) = 4, если					−1 < x ≤ 0,
−4							2	,	если	x > 0.
						x	2	,	если	x > 0.
							2

3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

3.1. ∞∫	dx		;	3.2. −∫1	x	+1	dx ;
	5 (1− x)	8			3	2
1				−∞		x

4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

4.1. y = − 2x , y = 0, x = −4, x = −1.

5.Найдите среднее значение функций:

5.1.y =sin 3x, 0;π6 ;

6.Решите уравнение ∫x (t +3)dt =5.

−1

4.2.y = 6 x ,x + y = 7.

5.2.	y = ln2 x	,[1;e].
	x

7.Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = −1− 3i . Постройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 18

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

arctg 2xdx ;

1.1.

−2 +

−

dx ;

1.5.

1.2. ∫

;

1.6. ∫

;

3 (2 − x)

− x +2

1.3. ∫

sin 3xdx

;

1.7. ∫cos

( x 3)dx ;

(2cos3x +5)4

1.4. ∫x2

2 −5x3 dx ;

1.8. ∫cos x 4 sin x 6 dx .

Вычислите определённые интегралы:

xdx

2.1. ∫2

;

2.5. ∫0

, замена x =t

−2 ;

3x2 −4

4 x +2

π4

x = tg( t

1−t

2.2. ∫(3ex + 4)2 exdx ;

2.6. ∫

, замена

cos x =

;

+cos x

0 1

1+t

если

≤ −3,

2.3. ∫ x cos 4xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx , f (x) =

1−2x, если

−3 < x ≤1,

−5

если

x >1.

−

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

3.1. ∞∫x2 e−4 x3 dx ;

3.2. −∫1 (x +3

1)dx

;

−∞

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

y = x, y = 0,

y = 4

4.2.

4.1.

=1, x = 4.

y = (0.5)

y = 4.

Найдите среднее значение функций:

ln2 x

5.1. y = e2 x ,[0;1];

5.2.

y =

,[1;e].

Решите уравнение ∫x (3t2 +1)dt = 0 .

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z =3 −

3i . Построй-

те это число на комплексной плоскости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.09.20194 Мб12MU_k_indiv_rabote.doc
#
20.11.20194 Мб13MU_Kapillyarnaya_kondensatsia.doc
#
01.07.2025302 Кб1MU_kurs_raboty.docx
#
29.05.20152 Мб12mu.pdf
#
29.05.201535 Мб19mu.pdf
#
29.05.20152 Мб13mu.pdf
#
29.05.20152 Мб72mu.pdf
#
29.05.20151 Мб66mu.pdf
#
01.07.2025314 Кб0MUi_IDZEN.doc
#
10.11.20184 Мб7MultimediaMetod.doc
#
16.08.201929 Кб15My Travelling by TRAIN.docx