Лекции по физике

•Из закона Кирхгофа вытекают два следующие следствия (показать самостоятельно)

•Из всех тел, нагретых до одной и той же температуры больше всех излучает абсолютно черное тело.

•Тело, которое при данной температуре определенные длины волн излучает, эти же длины волн при этой температуре оно и поглощает.

151

5. Законы теплового излучения абсолютно черного тела

5.1.Закон Стефана-Больцмана

•После установления Закона Кирхгофа стало очевидным, что первостепенная задача теплового излучения состоит в нахождении явного вида функции Кирхгофа, т.е. в выяснении зависимости лучеиспускательной способности Еλ,Т АЧТ от его температуры Т и длины волны λ.

•Однако вначале удалось решить более простую задачу – найти зависимость энергетической светимости АЧТ от температуры.

152

• В 1884 г. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения (равновесного излучения внутри замкнутой полости), теоретически показал, что энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

•Этот закон получил название закона СтефанаБольцмана, так как ещё в 1879 г. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к аналогичному выводу.

•Коэффициент пропорциональности σ – постоянная

5.2.Закон смещения Вина

•Значительно более сложной оказалась задача отыскания явного вида функции Кирхгофа.

•Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории теплового излучения и сыграло огромную роль во всём дальнейшем развитии физики, так как привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

•Первое теоретическое исследование вида функции Кирхгофа было предпринято в 1887 г. русским физиком Михельсоном. В 1893 г. такая попытка была предпринята Вином. Вину также не удалось найти вид этой функции, однако ему удалось установить два весьма важных закона

• Согласно Вину, длина волны λmax, на которую приходится максимальное значение лучеиспускательной способности Еλ,Т АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

•Это закон смещения Вина.

•Кроме того, максимальная лучеиспускательная

способность (Еλ,Т)max АЧТ пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры.

• В (11) и (12) b = 2,9·10-3 м·К; С = 1,3·10-5 Вт/м3·К5.

155

• Становится поэтому понятным, почему при понижении температуры светящихся тел в их спектре всё сильнее преобладает длинноволновое излучение – белое каление постепенно переходит в красное, а затем вообще не воспринимается глазом.

156

6.Формула Рэлея-Джинса

•Попытка найти явный вид функции Кирхгофа, т.е. формулу для спектральной излучательной способности АЧТ была предпринята Рэлеем и Джинсом.

•Они рассматривали электромагнитное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками в виде стоячих волн с различными частотами, применяя к ним законы классической термодинамики.

•Их теоретические рассуждения и выводы были абсолютно безупречны. В результате они получили

157

• Эта же формула, представленная в функции длины волны и температуры, имеет вид:

158

•Однако энергетическая светимость бесконечно большой быть не может. Следовательно, хотя формула РэлеяДжинса и получена на основе безупречных рассуждений с точки зрения классической термодинамики, но в итоге она оказалась не совсем верной.

•Несогласованность теории и опыта в области больших частот назвали в физике «ультрафиолетовой

катастрофой».

•Очевидно, электромагнитная теория становится неприменимой для излучения с короткими длинами волн (большими частотами) и какие-то её принципиальные положения должны быть пересмотрены.

•Этот пересмотр был произведен М. Планком в 1900 г.

159

7.Формула Планка. Фотоны.

•Планк показал, что правильное выражение для Еλ,Т можно поучить, лишь предположив, что излучение испускается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций – сгустков энергии. Энергия каждой такой порции

– это квант излучения (фотон) – пропорциональна его

частоте:

• где h – универсальная постоянная, одинаковая по всему спектру, получившая название постоянной Планка.

160