Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Математические основы методов вычислений

Файл:

Типовой_2_2011_24 вар

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

212 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ № 2 Определители и матрицы. Системы линейных уравнений ЗАДАЧА 1. Выберите значения i и k так, чтобы данное произведение входило в определитель восьмого порядка со знаком плюс:

1)	a2ia35a67a7k a82a44a56a18 ;									13)	a84a31a7ia57a68a1k a42a26 ;
2)	a34a5ia78a17a2k a41a62a85 ;									14)	a18a43a57a7ia85a3k a21a64 ;
3)	a45a6ia82a73a31a1k a24a56 ;									15)	a85a78a3ia66a51a24a1k a47 ;
4)	a5ia78a21a3k a14a87a43a65 ;									16)	a57a2ia88a61a15a4k a33a74 ;
5)	a67a81a1ia26a45a7k a38a52 ;									17)	a25a74a8ia13a5k a67a31a48 ;
6)	a7ia16a45a64a5k a32a81a23 ;									18)	a42a56a61a3ia28a73a1k a84 ;
7)	a83a6ia54a4k a75a27a16a32 ;									19)	a26a67a1ia78a34a51a8k a45 ;
8)	a34a8ia41a18a52a7k a66a25 ;									20)	a72a26a83a18a5ia61a3k a45 ;
9)	a51a63a4ia74a1k a87a26a38 ;									21)	a2ia35a67a7k a82a44a56a18 ;
10)	a17a35a56a4ia22a78a6k a83 ;									22)	a34a5ia78a17a2k a41a62a85 ;
11)	a a		a	a	a	a	a	a	;	23)	a45a6ia82a73a31a1k a24a56 ;
	41	67		2i 8k 18		35	52	74
12)	a	a	a	a	a	a	a	a	;	24)	a5ia78a21a3k a14a87a43a65 .
	42	13	78 6i		3k	86	51 24

ЗАДАЧА 2. Вычислите определитель тремя способами: а) разложив его по элементам i -й строки;

б) разложив его по элементам j -го столбца;

в) разложив по элементам i -й строки, получив предварительно нули в i -й строке.

		1	1 −2			0		4	−5		−1	−5			3	5	3 2
		1	1 −2			0		4	−5		−1	−5			3	5	3 2
1)		3 6		−2		5	2)	−3		2	8	−2	3)		2	4	1 0
		1	0	6		4		5		3	1	3			1 −2		2	1
		2 3 5			−1			−2		4	−6	8			5	1 −2		4
	i = 4,			j = 2;				i =1,			j = 3;			i = 2,			j = 4;


	3			2		0	−2		2						−3			4		1
	3			2		0	−2		2						−3			4		1
4)			1 −1 2				3	5)	4 −2 3 2
	4			5		1	0		3							0		2		1
	−1 2 3 −3								3 −1 4 3
	i = 2,				j = 4;			i = 3,									j =1;
	1 8 2 −3								5 −3 7 −1
	1 8 2 −3								5 −3 7 −1
7)	3 −2 0						4	8)	3							2		0		2
	5 −3 7 −1								2							1		4 −6
	3			2		0	2		3						−2			9		4
	i =1,				j = 3;			i = 2,									j = 4;
			3	1		2	3				6						2		−10			4
			3	1		2	3				6						2		−10			4
10)			4	−1		2	4	11)					−5			−7			−4			1
			1	−1		1	1				2						4		−2			6
			4	−1		2	5				3						0		−5			4
	i =1,				j = 3;									i = 2,					j =1;
		4			1	2	0					1					2		3			4
		4			1	2	0					1					2		3			4
13)			−1		2	1	−1	14)				2					1		−4			3
			3 −1			2 1								3 −4 −1 2
		5			0	4	2					4					3		−2		−1
	i = 4,				j = 2;					i = 4,							j = 2;
			6	0		−1	1						3			−5			1			2
			6	0		−1	1						3			−5			1			2
16)			2	−2		0	1	17)					0				1		−1		−2
			1		1	−3	3						3				1		−3			0
			4		1	−1	2						1				2		−1			2
	i =1,				j = 3;					i = 4,							j = 2;
			2	7		2	1							−1			2		3			4
			2	7		2	1							−1			2		3			4
19)			1	1	−1		0	20)						2			0		1		−1
			3	4		0	2							3			−3		1			0
			0 5 −1 −3											4 2 1							−2
	i = 4,				j = 2;						i = 4,						j = 4.

	−4						1	2	0
	−4						1	2	0
6)	2					−1		2	3
6)	−3						0	1	1
	2						1	−2	3
	i = 2,						j = 2;
	3					1		2	0
	3					1		2	0
9)	5					0		−6	1
9)	−2					2		1	3
	−1					3		2	1
	i = 3,						j = 4;
					−1	−2		4	1
					−1	−2		4	1
12)		2					3	0	6
12)		2				−2		1	4
		2				−2		1	4
		3					1	−2	−1
					i =4,		j =2;
					4 3 −2 −1
					4 3 −2 −1
15)					−2		1	−4	3
				0			4	1	−2
				5			0	1	−1
			i = 2,				j = 4;
					2	−2		0	3
					2	−2		0	3
18)					3		2	1	−1
					1		1	−2	1
					3		4	−4	0

	i = 2,		j = 4;
		4	−5	−1	−5
		4	−5	−1	−5
21)		−3	2	8	−2
		5	3	1	3
		−2	4	−6	8
		i =1, j = 3;

	3	5	3 2			3 2		0	−2		2	−3 4		1
	3	5	3 2			3 2		0	−2		2	−3 4		1
22)	2	4	1	0	23)	1	−1	2	3	24)	4	−2	3	2
	1 −2		2	1		4 5		1 0			3	0	2	1
	5	1 −2		4		−1	2	3 −3			3	−1 4		3

i = 2, j = 4; i = 2, j = 4; i = 3, j =1;

ЗАДАЧА 3. Для данной матрицы A найдите значение выражения f ( A) , где E - единичная матрица второго порядка.

1)	f ( A) = A3 +2 A2 + A −7E ,	A = −1		5	;
		−2		1
2)	f ( A) = 2A3 + A2 −5A +8E ,	A = 2		1	;
			4	−3
3)	f ( A) = A3 +2 A2 + A −3E ,	A = 1		2	;
		−3		4
4)	f ( A) = A3 +2 A2 − A +4E ,	A = 1		2	;
		2		−3

5)	f ( A) = 2A3 − A2 +5A −4E ,	A = 2 −1				;
			3	−1
6)	f ( A) = A3 +5A2 − A +2E ,	A = 1 −2					;
		−1			3
7)	f ( A) = 2A3 + A2 −4 A +3E ,	A = 2			4		;
		−2		−3
8)	f ( A) = 2A3 − A2 + A +3E ,	A = 1		2		;
		3 −5
9)	f ( A) =3A3 − A2 +2 A −5E ,	A = 2 4				;
		−1		3

10)	f ( A) = 2 A3 − A2 +5A −3E ,		2	−2		;
		A =	4	−3

11)	f ( A) = A3 +2 A2 − A +5E ,		1	−7			;
		A =	−1	−2

12)	f ( A) = 2 A3 + A2 −4 A +2E ,		3	4		;
		A =	−1	6

13)	f ( A) = A3 +3A2 + A −4E ,		2	1	;
		A =	0
				3
14)	f ( A) = A3 +2 A2 − A +3E ,	1		2	;
		A =	3
				0
15)	f ( A) = 2 A3 + A2 −3A +5E ,	−3		−2			;
		A =	4		2

16)	f ( A) = 2A3 − A2 +3A −6E ,		4		2		;
		A =	−3	−2

17)	f ( A) = A3 −2 A2 − A +3E ,	−1		2		;
		A =	−1	0

18)	f ( A) = A3 +2 A2 − A −4E ,	1		−1		;
		A =	0	−2

19)	f ( A) = 2A3 − A2 −5A +4E ,		4	1		;
		A =	−3	2

20)	f ( A) = A3 −3A2 + A −5E ,		2	0		;
		A =	1	−2

21)	f ( A) = A3 +2 A2 + A −3E ,		1	2		;
		A =	−3	4

22)	f ( A) = A3 +2 A2 − A +4E ,	1		2		;
		A =	2	−3

23)	f ( A) = 2A3 − A2 +5A −4E ,		2	−1		;
		A =	3
				−1
24)	f ( A) = A3 +5A2 − A +2E ,		1	−2
		A =	−1		3	.

ЗАДАЧА 4. Для данных матриц A и B найдите произведение AB . Существует ли произведение BA ? Ответ обосновать.

		1	−1	1				5		−1 2 1
		2 1 0						5		−1 2 1
1) A =		2 1 0			, B		=		2 2				0 1				;
		5	7	1
		5	7	1					1	−1			5		4
		1	4	3					1	−1			5		4
		1	4	3
		−1	1	1					1	1
2)						B =
2)	A =	1 0 1 ,				B =			1 3			;
		0	1							2
		0	1	−1					1	2
										1		2
3) A =(1 −1 2 3),										3 6
3) A =(1 −1 2 3),							B =			3 6				;
										5		−1
										1
										1		−3
										2				0
		−2 3 0 1				,					1 −1					;
4) A =						,			B =		−1 2					;
		1 1 2 −1									−1 2
											1			3
											1			3

		1	2			3			1			2
5) A =		−3 4				3			1			2
5) A =		−3 4		,	B =				3			0	;
		0	1			−1			3			0
		0	1
											2				0
6) A =		−2 3 0 1					,		B =			1 −1					;
6) A =							,		B =			−1 2					;
		1 1 2 −1										−1 2
												1			3
												1			3
											−1			3			0
7) A =		5 −1 3 1					,		B =			−2 1 1						;
7) A =		2 0 −1 4					,		B =			3 0					−2	;
		2 0 −1 4										3 0					−2
												4		1			2
												4		1			2
		3	2	1				1	2
8) A =		3	2	1	B =			1 1				;
8) A =		5	1	,	B =			1 1				;
		5	1	1				0	1
								0	1
		5	0	2	3				6
		5	0	2	3						−2
9) A =		4 1 5 3				,		B =			−2		;
											7
		3	1	−1	2						7
		3	1	−1	2						4
											4
									3				4
10)	A =	3	2	1	2	,				2			1
10)	A =		1	1		,		B =		1			1	;
		4	1	1	3					1			1
										2			3
										2			3
									2					0
	A =(5				−3),						1		−4
11)	A =(5		1	0	−3),			B =			1		−4			;
											3			1
											0		−1
											0		−1

		1	2 3							1 1 1 1
12)		−2	3	1		,	B =				2			3	−2				3		;
12)	A =	−2	3	1		,	B =				2			3	−2				3		;
		4 2 4									−2			−1 5 −2
		4 2 4									−2			−1 5 −2
											1				1
13)	1 1 1 1						,					−3 5
13)	A =						,		B =			3 −5				;
	1 2 1 −2											3 −5
												−1			1
												−1			1
									2			4		−2		1
14)	A =(1		2 −1)		,		B =			1		2		1		2		;
14)	A =(1		2 −1)		,		B =			1		2		1		2		;
										3		1		−3		1
										3		1		−3		1
		1	−3	2						5		6
15)		3	−4	1		,	B =				2	5
15)	A =	3	−4	1		,	B =				2	5		;
		2	−5	3							3	2
		2	−5	3							3	2
	2		0
16)		1 −1						−2 3 0 1										;
16)	A =	−1 2		,		B =												;
		−1 2							1 1 2 −1
		1	3
		1	3
												2			4
17)		−1 2 0 3						,					0 1				;
17)	A =							,		B =							;
		1 1 −2 0											1 −1
													1		1
													1		1
												1			4		2
18)		−1 2 0 3						,					0 −1 1							;
18)	A =							,		B =			6 1							;
		1 2 −1 1											6 1				−1
													2		1		1
													2		1		1

			3	4
19)	A =		2	1		,		3			2	1		2		;
19)	A =		1	1		,	B =				1	1				;
			1	1				4			1	1		3
			2	3
			2	3
		−7			2		3	−1						3			−2
		−7			2		3	−1							1		2
20)	A =		3		1		4	2		,		B =			1		2	;
															−4		3
			4		−2		5								−4		3
			4		−2		5	−3							5		2
															5		2
													2			0
21)	A =		−2 3 0 1						,		B =			1 −1				;
21)	A =		1 1						,		B =			−1		2		;
			1 1			2 −1								−1		2
														1		3
														1		3
			1		2			3				1		2
22)	A =		−3		4			3				1		2
22)	A =		−3		4	,		B =							;
			0		1			−1				3		0
			0		1
													2			0
23)	A =		−2 3 0 1						,		B =			1 −1				;
23)	A =		1 1						,		B =			−1		2		;
			1 1			2 −1								−1		2
														1		3
														1		3
													−1			3		0
24)	A =		5 −1 3 1						,		B =			−2 1 1
24)	A =								,		B =			3 0			−2		.
			2 0 −1 4											3 0			−2
														4		1		2
														4		1		2

ЗАДАЧА 5. Для данной матрицы A найдите обратную матрицу A−1 . Сделайте проверку, т.е. убедитесь, что AA−1 = E . Вычислите определитель матрицы A−1 .

		1	2		−3
1)		2	4		−5 ;
	−1		−1
	−1		−1		2
5		2		1
	1 3
4)	1 3			2
	3	2
	3	2		1
	2	−3		−4
7)	1 −2 −3 ;
	1	−1
	1	−1		−2
	1 1 2
10)		9	7	6 ;
		1	1
		1	1	1
		1		3	7
13)		2		5	−6 ;
		−1	−2
		−1	−2		11
	1		4		5
16)		−6	5		3 ;
		−3	2
		−3	2		1
		1		3	5
19)		4		3	−2 ;
		−5	−4
		−5	−4		2

		1	3		2
2) −2 −4 1 ;
		1	2
				−1
1			2	−3
5)	3		2	−4 ;
	2		−1	0

1			−2	2
8)	2		−5	7 ;
	4		−9	10

	2		3	5
11)		0	1	3 ;
		3	5
				7
	2		−3	3
14)		3	−9	4 ;
		1	2	2

	5		6	2
17)		2	1	−1 ;
		4	5	2

	3		−4	5
20)		2	−3		1 ;
		3	−5
				−1

		5		3	1
3) −1 −4 2 ;
		4		2
		4		2	1
		1		4	5
6)		2		6	−10 ;
	−1			−3
	−1			−3	6
2			−3		1
9)	4		−5		2 ;
	5		−7
	5		−7		3
		1		2	1
12)		4		3	−2 ;
		−5		−4
		−5		−4	2
	3 −8 −5
15)		−4		7	2 ;
		−3		5
		−3		5	1
		1		2	5
18)		−1		−3	6 ;
		2		6
		2		6	−10
	1			2	−3
21)		3		2	−4 ;
		2		−1
		2		−1	0

1		4	5		2		−3	−4		1		−2	2
22)	2	6	−10	;	23)	1	−2	−3	;	24)	2	−5	7	.
	−1	−3	6			1	−1	−2			4	−9	10

ЗАДАЧА 6. Решитематричноеуравнение, сделайте проверку:

−2

−1 2

;

3 2

−1

;

X =

−2

−1

−4

−5 6

−1

−1 2

X =

−1 2

;

−3

−8

−5

;

3 −5

−19

5 3

2 −1

5)		2		−3			7		−12			;
	−1				X =					7
				2			−4
7)	5	4					8	6		;
	3	2		X		=
						−1		−2
9)		2		−1			−14			9		;
	−5				X =			1
				3						−1
11)	6			1			−2		−3		;
						X =
	−4			−2			−28		−6
13)		3		2			15		7
		−3			X =				4	;
				1			6
15)	−2			1			12			−8		;
		−6			X =					13
				4			−20
17)	5		1				7	1
		3		X =			−2	0	;
			1

6)				3	−2	=				4	−5			;
	X		−1						−2
					1						3
8)		−2 2 −2 −10												;
	X		−1		=			1			−7
					3
10)				1	−3		=			7	−4				;
		X		−1	2					−6		2

12)			−3		2		=			3	−9				;
		X		2						−2		5
					−1
14)				2	−1	=				4	2		;
		X		3					−1
					2						24
16)			1		−2 −1						−8		;
		X				=			4		7
			1		3
18)			3		−1	=		19			1	;
		X		5					32
					−2						1

19)

−2

−3 7

;

20)

−2

−3

−1

;

−3

−10

−5

−3

−1

−5

21)

3 −2

4 −5

;

22)

8 6

;

−1

X =

1 −2 3

−1 −2

23)

−2

−2 −10

;

24)

−1

X =

−14 9

−7

−5

−1 3

1 −1

ЗАДАЧА 7. Для данных матриц												B и C найдите матрицы
BC ,			CB ,	B +С ,			B −С ,		B2 −С2 , (2B)T −С . Верно ли,
что B2 −С2 = (B −C)(B +C) ?
			B				C						B					C
	2 −1 −3				2 −1 −2						3 5 −6					2 8 −5
1)			8 −7 −6 ,			3	−5 4 ;			2)			2 4	3 ,			−3 −1 0 ;
						1	2 1
		−3 4 2				1	2 1					−3 1 1						4 5 −3
		−6 1 3				3	0 1					2	3 2				3	2 −1
3)			5 2 5	,		0	2 7	;		4)					,		3	1 2	;
3)			5 2 5	,		0	2 7	;		4)		1 3 −1			,		3	1 2	;
			1 3 8			1 −3 2						4					5	3 0
			1 3 8			1 −3 2						4	1 3				5	3 0
		1 −2 5				−1 1 1						3 1 0					2	7 0
5)		3 0 6		,		2			;	6)		4	3 2		,		5		;
5)		3 0 6		,		2	3 3		;	6)		4	3 2		,		5	3 1	;
		4	3 4									2	2 −7
		4	3 4			1 −2 −1						2	2 −7				1 −6 1

3 −7 2					0 5 −3						2 −1 −4						0 0			−4
7)	1 −8 3 ,					2	4	1 ;			8)	4 −9			3 ,			5	−6 4 ;
	4					2						2						7	−4
	4	−2 3				2	1 −5					2	−7 −1					7	−4		1
8 5 −1						4	−7 −6						−3 4 −3					2	−2	0
	1	5	3			3	2			;	10)		1	2		,		5	4
9)	1	5	3	,		3	2	−1		;	10)		1	2	3	,		5	4	1 ;
	1 1 0					0												1 −1 2
	1 1 0					0	1 2						5 0 −1					1 −1 2
	5 9 4				1 1 1							5 1 3					3 5 5
13)		−1	−3	1 ,		3	4	3 ;			14)		1	2	−1 ,			7	1	2 ;
		2	1 6			0												1
		2	1 6			0	5 2						8 4 3					1	6 0
	3 −5 −1				3 2 5							1 1 −1					1 0 −4
15)		5	−6	−1 ,		3	2	1 ;			16)		2	−4	1 ,			2	5	−3 ;
		4	3 2															4	−3
		4	3 2			1 0 2							4 −3 1					4	−3		2
	−3 4 2				1 4 4							4		1 −4			0 −1			1
17)		1	−5	3 ,		1	3	2 ;			18)		2	−4	6 ,			2	5	0 ;
		0	1 2															1 −1		2
		0	1 2			−4 1 2							1 2 −1					1 −1		2
	6 7 3				2 0			5				1 −2 5					−1 1 1
19)		3	1 0 ,			4	−1	−2	;		20)		3	0	6 ,			2		3	3 ;
						4	3 7						4
		2 2 1				4	3 7						4	3 4				1 −2 −1

3 −7 2					0 5 −3				2 −1 −4				0		0	−4
21)	1	−8	3 ,			2	4	1 ;	22)	4	−9	3 ,		5	−6	4 ;
	4					2				2	−7			7	−4
	4	−2 3				2	1 −5			2	−7	−1		7	−4	1
8 5 −1					4		−7 −6		−3 4 −3				2		−2	0
23)	1	5	3 ,			3	2	−1 ;	24)		1 2	3 ,		5	4	1 .
	1					0					5 0
	1	1 0				0	1 2				5 0	−1		1 −1 2
ЗАДАЧА 8. Вычислите определители матриц														B , C , BC ,
B +С , BT CT ,				BT +CT ,				B2C3 , где B и C - матрицы из зада-

чи 7.

ЗАДАЧА 9. Найдите ранг данной матрицы методом элементарных преобразований:


	1 3					1	−3		0 1 −13 −1
1)		2	1			1	1	4)		2	3		−3 1
		3	−11 −1 19							1	−4 4				0
		1	12 2				−16			1	1		5		1
	1		−2 3 −1						1 −1 1 −1
2)		2	−1 1				0	5)		1	−2 0 −3
		1	−1 −1 −1							1	1		−2 3
		1	3		−10 1					2	2		−4 6
	2 1			1			1		1		2	−1		1
3)		1	3		1		1	6)	1		1	1		1
		1	1		5		1		1		2	1		1
		1	−4 4				0		1		−1 3			1

	1		−3			5	6
7)		1	−3			1	1
		−1	−3		13		16
		2	−6			9	11
	1		2	3		1
8)		2	3	1		2
		3	1	2		−2
		0	4	2		5
		3	1			−2 4
9)		1	3			1	2
		1	5			0	1
		7	−15			−11 8
	3		−5		1		7
10)		1	5		0		1
		3	1	−2			4
		1	3		1		2
		2	1		3	−1
11)		3	−1		2		0
		1	3		4	−2
		4	−3		1		1
	2		3			1	4
12)		1	−1			3	−3
		3	2			4	1
		−1	0		−2		1

		2	3	1	−1
13)		3	1	4	2
		1	2	3	−1
		1	−4	−7	5
	2		3	1	1
14)		3	1	2	−4
		1	4	3	−7
		−1	2	−1	5
	1		2	3	−2
15)		2	−3	1	−4
		1	9	8	−2
		1	12	−7	−2
	1		2	1	1
16)		2	−3 9		12
		3	1	8	−7
		−2 −4 −2 −2
		4	−1	3	−2
17)		8	−2	6	−4
		3	−1	4	−2
		6	−2	8	−4
		2	1	−3	1
18)		4	2	−6	2
		6	3	−9	3
		1	1	1	1

	5		2		−3 1				3		−5 1 7
19)		4	1		−2	3		22)		1	5	0		1
		1	1		−1 −2					3	1	−2 4
		3	4		−1 2					1	3	1 2
	2 1			0 −1					2 1			3		−1
20)		3	3		2	1		23)		3	−1	2		0
		1	2		−4	0				1	3 4		−2
		3	3		−4	−1				4	−3 1 1
	3 1					−2	4		2 3 1					4
21)		1		3		1	2	24)		1	−1	3		−3
		1		5		0 1				3 2 4				1
		7	−15 −11 8							−1 0 −2 1

ЗАДАЧА 10. Исследуйте совместность каждой из данных систем линейных уравнений. В случае совместности решите системы тремя способами: а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.

	2x +x			+3x	= 7	3x		+2x	−4x	=8
		1	2	3			1	2	3
1)	2x1		+3x2	+x3	=1 ,	2x1		+4x2	−5x3	=11;
			+2x2	+x3	= 6			−2x2 +x3		=1
	3x1		+2x2	+x3	= 6	x1		−2x2 +x3		=1
	2x −x			+2x	=3	x		+x	+x	=1
		1	2	3			1	2	3
2)	x1		+x2	+2x3	= −4,	x1		−x2	+2x3 = −5;
	4x		+x	+4x	= −3	2x			+3x	= −2
		1	2	3			1		3
	3x −x			+x	=12	2x		−x	+4x	=15
		1	2	3			1	2	3
3)	x1		+2x2	+4x3 = 6 ,		3x1		−x2	+x3	=8 ;
			+x2	+2x3 =3				−2x2	+5x3	= 0
	5x1		+x2	+2x3 =3		5x1		−2x2	+5x3	= 0

2x1

4)x1 +3x2x1 −2x23x1 −2x2

5)3x1 +4x22x1 −x2−x2

8x1 +3x2 6) x1 +x24x1 +x2

4x1 +x2 7) x1 +x28x1 +3x2

3x1 −2x2

8) 3x1 +4x2

2x1 −x2

3x1 −2x2

9) 2x1 +3x2

x1 −2x2

4x +x

10)2x1 −x2

x1 +x21 2

+3x3 −x3 +2x3

+4x3 −2x3 −x3

−6x3 −x3 −3x3

−3x3 −x3 −6x3

+4x3

−2x3 −x3

−5x3 −4x3 +3x3

+4x3 +2x3 +2x3

=−4

=11 ,

=−7

=12

=6 ,

=−9

=−4 == −25 ,

=−2,

=12

=21

=9 ,

=10

=12 ,

=−1

=19

=11 ,

3x		+x
	1	2
2x1		+2x2
		+3x2
5x1		+3x2
5x		−9x
	1	2
x1		−7x2
4x		−2x
	1	2
7x		−2x
	1	2
6x1		−4x2
x		+2x
	1	2
3x		+x
	1	2
2x1		+2x2
x		−x
	1	2
8x		−x
	1	2
4x1		+x2
4x		−2x
	1	2
2x		−3x
	1	2
7x1		−9x2
		−6x2
5x1		−6x2
3x		+2x
	1	2
5x1		−3x2
−2x		+5x
	1	2

+2x3 +5x3 +7x3

−4x3 −5x3

+x3

−x3

−5x3 +4x3

−2x3 −3x3 +x3

+3x3 +6x3 −3x3

−4x3 −x3 +3x3

−2x3 +2x3 −4x3

=−3

=5 ;

=1 ;

=3 ;

=9 ;

=1 ;

=3 ;

=4;

2x1

11) x1

4x1

2x1

12) x1

3x1

2x1

13) 3x1

−3x1

14) 3x1

3x1

15) −3x1

x13x1

16) 5x1

3x1

17) 5x1

−x2	+2x3	=8
+x2	+2x3	=11 ,
+x2	+4x3	= 22

−x2	−3x3	= −9
+5x2	+x3	= 20 ,
+4x2	+2x3	=15
−x2	−3x3	= 0
+4x2 +2x3 =1 ,
+5x2	+x3	= −3
+5x2	+6x3 = −8
+x2	+x3	= −4,
−4x2	−2x3 = −9
+x2	+x3	= −4
+5x2	+6x3 =36 ,
−4x2 −2x3 = −19
−x2	+x3	= −11
+x2	+2x3	=8 ,
+2x2	+4x3	=16
−x2	+x3	=9
+x2	+2x3	=11,
+2x2	+4x3	=19

2x		+x
	1	2
5x1		+x2
7x		+2x
	1	2
x		−4x
	1	2
3x1		−5x2
4x		−9x
	1	2
3x		−5x
	1	2
x1		+2x2
2x		−7x
	1	2
x		−2x
	1	2
2x1		+3x2
		+x2
3x1		+x2
5x		−x
	1	2
3x1		−4x2
2x		+3x
	1	2
3x		+4x
	1	2
x1		+5x2
2x		−x
	1	2
2x		−3x
	1	2
3x1		+4x2
		+x2
5x1		+x2

+x3 +3x3 +4x3

−2x3 −6x3 −8x3

+3x3 +x3 +2x3

+3x3

−4x3 −x3

−2x3

+x3

−3x3

+x3

−3x3 +4x3

+2x3 −7x3 −5x3

=4;

=2;

=8 ;

=2;

=7;

=4;

=2;

	x		−2x	+3x	=14
		1	2	3
18)	2x1		+3x2	−4x3	= −16,
			−2x2	−5x3 = −8
	3x1		−2x2	−5x3 = −8
	3x +4x			−2x	=11
		1	2	3
19)	2x1		−x2	−x3	= 4 ,
			−2x2	+4x3 =11
	3x1		−2x2	+4x3 =11
	x		+5x	−6x	= −15
		1	2	3
20)	3x1		+x2	+4x3	=13	,
	2x		−3x	+x	=9
		1	2	3
	4x		+x	+4x	=19
		1	2	3
21)	2x1		−x2	+2x3	=11
	x		+x	+2x	=8 ,
		1	2	3
	2x		−x	+2x	=8
		1	2	3
22)	x1		+x2	+2x3	=11 ,
	4x		+x	+4x	= 22
		1	2	3
	2x −x			−3x	= −9
		1	2	3
23)	x1		+5x2	+x3	= 20 ,
			+4x2	+2x3 =15
	3x1		+4x2	+2x3 =15
	2x		−x	−3x	= 0
		1	2	3
24)	3x1		+4x2	+2x3	=1	,
	x		+5x	+x	= −3
		1	2	3

4x1 −9x27x1 −4x23x1 +5x2

2x1 +8x22x1 −5x24x1 +3x2

5x1 +6x22x1 +3x23x1 +3x2

3x		+2x
	1	2
5x1		−3x2
−2x		+5x
	1	2

2x1 +x25x1 +x27x1 +2x2

x1 −4x23x1 −5x24x1 −9x2

3x1 −5x2x1 +2x22x1 −7x2

+5x3 +x3 −4x3

−7x3 +6x3 −x3

−2x3

−x3

−2x3 +2x3 −4x3

+x3 +3x3 +4x3

−2x3 −6x3 −8x3

+3x3 +x3 +2x3

=11;

=1 ;

=9 ;

=4;

=2;

=8 .

ЗАДАЧА 11. Для каждой из данных систем найдите общее решение двумя способами:

а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений.

3x +2x −2x − x +4x = 0

1)7x1 +5x2 −3x3 −2x4 + x5 = 0 ,

x1 + x2 + x3 −7x5 = 01 2 3 4 5

6x1 +3x2 −2x3 +4x4 +7x5 = 0 2) 7x1 +4x2 −3x3 +2x4 +4x5 = 0,

x1 + x2 − x3 −2x4 −3x5 = 0

	x +2x + x +4x + x = 0
	1	2		3		4		5
3)	2x1 + x2 +3x3 + x4 −5x5 = 0,
	x	+3x	− x +		6x − x			= 0
	1	2		3		4	5
	x +2x +3x −2x + x = 0
	1	2		3		4		5
4)	x1 +2x2 +7x3 −4x4 + x5 = 0 ,
	x	+2x		+11x	−6x		+ x = 0
	1	2		3		4		5
	3x + x −4x +2x + x = 0
		1 2		3		4		5
5)	2x1 −2x2 −3x3 −7x4 +2x5 = 0,
	x	+11x		+34x		−5x		= 0
	1	2			4	5
	x + x +10x + x − x = 0
	1	2		3		4	5
6)	5x1 − x2 +8x3 −2x4 +2x5 = 0 ,

	3x1 −3x2 −12x3 −4x4 +4x5 = 0

x1 + x2 −3x3 −4x4 =14x1 +5x2 −2x3 − x4 =3;3x1 +4x2 + x3 +3x4 = 2

x1 + x2 +4x3 +2x4 = 03x1 +4x2 + x3 +3x4 =1;2x1 +3x2 −3x3 + x4 =1

x − x +3x +4x = 0
	1	2	3	4
2x1 − x2 +2x3 + x4 =1 ;
4x		−3x	+8x	+9x =1
	1	2	3	4

x1 −5x2 +3x3 +4x4 = 4

2x1 −9x2 +2x3 + x4 = 7;x1 −4x2 − x3 −3x4 =3

x1 −4x2 +2x3 +3x4 =5

2x1 −7x2 +4x3 + x4 =9;x1 −3x2 +2x3 −2x4 = 4

x1 +2x2 −2x3 −3x4 = 4

2x1 +5x2 − x3 −4x4 =9;x1 +3x2 + x3 − x4 =5

	2x − x +2x − x + x = 0
		1	2	3		4			5
7)	x1	+10x2 −3x3 −2x4 − x5 = 0 ,
	4x +19x			−4x		−	5x		− x = 0
		1	2	3			4			5
	12x −x +7x +11x −x =0
		1	2	3			4		5
8)	24x1 −2x2 +14x3 +22x4 −2x5 =0,
	x +x		+x	−x +2x =0
	1	2	3	4			5
	2x +3x +3x				−3x			− x		= 0
		1	2	3			4		5
9)	x1	+6x2 − x3 + x4 +2x5 = 0									,
	x	+16x −6x			+6x			+7x = 0
	1		2	3			4			5
	8x + x + x − x +2x = 0
		1	2	3		4			5
10) 3x1 −3x2 −2x3 + x4 −3x5 = 0											,
				+3x3 −2x4 +5x5 = 0
	5x1 +4x2			+3x3 −2x4 +5x5 = 0

x1 −2x2 +3x3 +4x4 =14x1 −7x2 +2x3 + x4 =3;3x1 −5x2 − x3 −3x4 = 2

x1 − x2 +3x3 +4x4 = 04x1 −3x2 + x3 +2x4 =1 ;3x1 −2x2 −2x3 −2x4 =1

x1 −2x2 +2x3 +3x4 = 0

3x1 −5x2 + x3 +4x4 =1 ;2x1 −3x2 − x3 + x4 =1

x1 −2x2 +2x3 +3x4 = 0

2x1 −3x2 + x3 +4x4 =1 ;3x1 −5x2 +3x3 +7x4 =1

	7x −14x +3x					− x	+ x			= 0		x		− x +4x			+3x			= 0
		1		2	3	4		5					1	2		3				4
11)	x1	−2x2 + x3 −3x4 +7x5 = 0									,	3x1 −2x2 + x3 +2x4 =1;
											0				−3x3 − x4 =1
	5x1 −10x2 + x3 +5x4 −13x5 =										0	2x1 − x2			−3x3 − x4 =1
	x	+ x	+ x		− x	− x	= 0					x		−3x	+4x			+3x = 2
	1	2		3	4	5							1	2		3				4
12)	2x1 + x2 −2x3 − x4 −2x5 = 0,											3x1 −8x2 + x3 +2x4 =5 ;
	x	+2x	2	+5x −		2x	− x			= 0		2x −5x			2	−3x		− x =3
	1		2		3	4	5							1	2		3			4
	7x +2x − x −2x +2x = 0											x +4x −2x −3x = 2
		1		2	3	4			5				1	2			3			4
13)	x1	−3x2 + x3 − x4 − x5 = 0									,	2x1 +9x2 − x3 −4x4 =5;
	2x +3x			+	2x + x		+ x			= 0		x		+5x	+ x		− x		4	=3
		1	2		3	4	5						1	2		3			4

1 / 21 2 > Следующая >>>