Пособие_Физика_часть2

шаровой (в невесомости) формы капли мешает сила тяжести. Потенциальная энергия в поле сил тяготения пропорциональна объему, а энергия поверхностного натяжения – площади поверхности капли. Чем больше объем,

тем сильнее влияние силы тяжести, малые же капли практически шарообразны. На поверхности капли, как правило, имеют полусферическую форму, причем, чем больше капля растекается по поверхности твердого тела, образуя тонкую пленку, тем о лучшей смачиваемости поверхности данного тела (вещества) этой жидкостью говорят, т.е. на границе соприкосновения твердых тел с жидкостями наблюдаются явления смачивания, состоящие в искривлении свободной поверхности жидкости около твердой стенки сосуда. Смачиваемостью поверхности сосуда жидкостью определяется форма ее поверхности (в случае несмачиваемости можно налить в стакан воду с горкой,

не перелив воду через край стакана).

а) б)

Рис. 1

Если притяжение между молекулами жидкости и поверхностью твердого тела больше, чем взаимодействие между молекулами жидкости, то

а).

Если притяжение между молекулами жидкости и поверхностью твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, то жидкость не

смачивающая π2 < θ < π . Вода не смачивает парафин, жир (рис. 1, б).

Коэффициент поверхностного натяжения σ жидкости равен

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; E – изменение свободной поверхностной энергии пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки; A – работа, необходимая для увеличения поверхности жидкости, когда S – площадь, на которую увеличивается поверхность жидкости.

Искривление поверхности жидкости создает дополнительное давление (формула Лапласа):

p = 2δ , R

где R – радиус сферической поверхности.

Формула Лапласа, определяющая давление p, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости, в общем случае имеет вид

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Под вогнутой поверхностью (мениском) давление меньше на p (рис. 2, а), под выпуклой поверхностью – давление больше на p (рис. 2, б).

Рис. 2

Капиллярами называют трубки малого внутреннего диаметра, что обусловливает яркое проявление действия сил поверхностного натяжения, например, в искажении формы поверхности жидкости в капилляре (она будет либо сферически – выпуклой для несмачиваемых поверхностей, либо сферически – вогнутой – для смачиваемых). В состоянии равновесия при искривлении формы поверхности на концах капилляра давления будут разными, т.е. будет появляться дополнительная разность давлений на концах,

обусловленная поверхностным натяжением.

В узких капиллярных трубках из-за этого явления смачивающая жидкость поднимается, а несмачивающая опускается по сравнению с жидкостью в широком сосуде (рис. 3, а, б).

где Θ – краевой угол ( Θ = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; Θ = π при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

По аналогии высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями равна

= 2δ cosΘ h ρ gd ,

где d – расстояние между плоскостями.

Контрольные вопросы

1.Что называется поверхностным натяжением жидкости?

2.Когда говорят о смачиваемости или несмачиваемости поверхности жидкостью? Что понимают под углом смачивания?

3.Как определяется коэффициент поверхностного натяжения жидкости?

4.Запишите и поясните формулу Лапласа?

5.Какие трубки называют капиллярами?

6.Как определяется высота подъема жидкости в капиллярной трубке?

7.Как определяется высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями?

19.СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ БОЛЬШОГО ЧИСЛА ЧАСТИЦ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОКИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Механика имеет дело с отдельными телами (обычно описывает движение не более трех тел). Молекулярная физика изучает системы, состоящие из огромного числа N (NA=6,02 1023 моль-1) непрерывно хаотически движущихся частиц.

Исследовать процессы в таких системах с помощью законов механики практически невозможно. Однако молекулярная физика и термодинамика выработали свои особые методы изучения таких систем. Существует два общих подхода (метода):

-статистический – основывается на квантовой теории строения вещества и использует новые – статистические – закономерности, проявляющиеся только в коллективном поведении частиц системы; оперирует характеристиками отдельных частиц (скорость, энергия), используя их усреднение (наиболее вероятные значения) для описания всей системы;

-термодинамический (ТД) – изучает общие свойства макросистем (не вдаваясь в строение, происходящее внутри), находящихся в состоянии термодинамического равновесия; устанавливает соотношения между макропараметрами: обычно Р (давлением), V (объемом) и T (температурой) системы на основе обобщения большого числа опытных данных. Поэтому термодинамику часто называют феноменологической (от греч. «являющееся») теорией.

Оба подхода тесно связаны и хорошо дополняют, а в ряде случаев дублируют друг друга.

Дадим ряд определений.

Термодинамической системой (ТДС) называют мысленно выделенную совокупность тел (макросистему), которая рассматривается на основе ТД подхода. Открытая ТДС – ТДС, обменивающаяся с окружающей средой веществом и энергией, закрытая – только энергией. Напротив, изолированная ТДС (или замкнутая ТДС) – ТДС, не способная к обмену веществом и энергией с окружающей средой (идеальный случай, т.к. энергия может излучаться и поглощаться без соприкосновения изолированных тел, для замкнутой имеется ввиду неспособность обмениваться энергией через совершение механической работы). Адиабатная ТДС – замкнутая ТДС, не способная к обмену энергией с окружающей средой посредством теплообмена (реальные теплоизолированные системы с малым рассеянием теплоты).

ТД параметры делятся: на интенсивные, не зависящие от количества вещества в ТДС (P, T), и экстенсивные, зависящие и пропорциональные ему (V); на внешние, зависящие от положения и свойств внешних по отношению

кТДС тел (например, стенок сосуда – V), и внутренние, зависящие еще и от координат и скоростей частиц самой системы (Р, энергия).

В 1866г. австрийский физик Л.Больцман (1844–1906), будучи студентом, доказал, что величиной, характеризующей состояние ТДС независимо от ее микроскопической структуры, может быть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

где k – постоянная Больцмана, k=1,38 10-23 Дж/К; Т – термодинамическая температура (по шкале Кельвина (англ. У. Томсон (1824–1907), за научные заслуги лорд Кельвин)) – мера кинетической энергии (теплового движения) частиц вещества. В настоящее время в международной практике, наряду с термодинамической шкалой, принято использовать международную практическую шкалу Цельсия (швед. A. Celsius (1701–1744))

Т=[t(°C)+273,15°]К. Считается, что при T=0 K – «нуль кельвин» –

прекращается всякое движение. Такая температура не достижима, хотя

возможно сколь угодно близкое приближение к ней.

ТД равновесием называется состояние системы, характеризующееся при постоянных внешних условиях неизменностью параметров (P,V,T) и отсутствием потоков вещества и энергии в системе.

Равновесное состояние системы характеризуется следующими свойствами:

1)оно не зависит от предыстории системы (от предшествующих состояний);

2)переход системы в равновесное состояние необратим;

3)в равновесном состоянии реализуется определенное стационарное (не зависящее от времени) распределение молекул по скоростям.

ТД процессом называется любое изменение состояния системы, связанное

сизменением хотя бы одного термодинамического параметра. ТД процесс

называется равновесным, если изменениесостоянияТДСпроисходитпри t→∞ (время), т.е. каждое предыдущее состояние характеризуется мало отличающимися от последующего ТД параметрами (P,V,T). Реальные процессы имеют конечную скорость (время) протекания и не являются равновесными, но

могутбытьприближеннымикним– квазиравновесными.

Модель идеального газа (ИГ) основывается на трех допущениях:

–собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

–силы взаимодействия между молекулами отсутствуют;

–столкновение молекул друг с другом и со стенками сосуда в процессе хаотического теплового движения носит упругий характер.

Модель ИГ с успехом применяется для описания реальных газов при

нормальных условиях (н.у.): P0=101325 Па=760 мм.рт.ст., Т0=273,15 К, а также при высоких температурах и низких давлениях. При иных условиях от уравнения ИГ можно перейти к теории реальных газов, вводя в эти уравнения поправки, учитывающие собственный объем молекул и силы взаимодействия между ними.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте статистический и термодинамический подходы описания коллективов, состоящих из большого числа частиц.

2.Что называется термодинамической системой (ТДС), открытой ТДС, закрытой ТДС, замкнутой ТДС, изолированной ТДС, адиабатной ТДС?

3.Какие параметры называются интенсивными и экстенсивными? Внешними и внутренними? Назовите их.

4.Каков физический смысл температуры и абсолютного нуля (0 К)?

5.Что такое термодинамическое равновесие?

6.Какими свойствами характеризуется равновесное состояние системы?

7.Сформулируйте три положения модели идеального газа. Когда реальные газы можно считать идеальными?

8.Что называется нормальными условиями?

20.ОПЫТНЫЕ ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ВЛАЖНОСТЬ.

НАСЫЩЕННЫЙ И НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПАР

Простейшие примеры термодинамических (ТД) процессов – изопроцессы (постоянной остается масса газа m=const, молярная масса газа M=const (газ не превращается химически или кА-то иначе в другое вещество) и один из ТД параметров P, V или T). Они описываются экспериментально установленными законами:

а) изотермический (m=const, T=const) (рис. 1, а) закон Бойля–Мариотта

(англ. Р. Бойль (1627–1691), фр. Э. Мариотт (1620–1684)):

б) изобарный (m=const, P=const) (рис. 1, б) закон Ж.Л. Гей-Люссака (1778– 1850):

V=V0(1+αt). (2)

При н.у. (Р0 и Т0) α=1/273,15 K-1;

в) изохорный (m=const, V=const) (рис. 1, в) закон Ж.Л. Гей-Люссака (1778– 1850):

Выражая время t через температуру T законы Гей-Люссака можно переписать в виде:

Рис. 1

Закон А. Авогадро (1776–1856): 1 моль любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковый объем.

При н.у. молярный объем Vm=22,41 10-3 м3 (22,41 литра), а число частиц в одном моле любого газа NA=6,02 1023 моль-1.

Закон Дж. Дальтона (1766–1844): давление смеси газов равно сумме

n

парциальных давлений газов, входящих в эту смесь: P = ∑ Pi .

i =1

Парциальное давление – то, которое производил бы газ, входящий в состав смеси, если бы занимал сам весь объем, занимаемый смесью.

Уравнением состояния или термическим уравнением состояния

называется функция f(P,V,T)=0, связывающая все макропараметры системы (ИГ). Получают его, следуя Б.П.Э. Клайперону (1799–1864) и Д.И.

Менделееву (1834–1907 гг.).

Изменение состояния ИГ в результате двух изопроцессов (сначала изотермического, а затем изохорного), изображено на рис. 2.

Рис. 2

Так как все состояния ИГ были выбраны произвольно, то уравнение (5) выполняется в любом ТД процессе для данной массы m ИГ (значение постоянной В зависит от природы газа).

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Так как при данных давлении и температуре газы занимают одинаковый объем, для одного моля газа можно записать:

где R– универсальная газовая постоянная, не зависящая от природы ИГ

R=k NA=8,31 Дж/(моль К).

Чтобы перейти к произвольной массе газа, заметим, что объем, который занимают v молей газа в v раз больше молярного объема Vm, т.е.

где n – концентрация частиц вещества (атомов, молекул).

Над поверхностью жидкости, вследствие испарения всегда находится пар этой жидкости. Различают пары насыщенные и ненасыщенные. Насыщенным называется такой пар, который находится в динамическом равновесии с жидкостью (число молекул, вылетающих с поверхности жидкости за 1 секунду равно числу молекул, возвращающихся в жидкость). Ненасыщенным называется такой пар, плотность и давление которого меньше, чем плотность и давление насыщенного пара при данной температуре.

Ненасыщающий пар обычно по своим свойствам не отличается от идеального газа и для него справедливо уравнение Клапейрона–Менделеева

pV = μm RT ,

водн

где μ водн – молярная масса водяных паров 18·10–3 кг/моль.

Воздух, содержащий водяной пар, называется влажным, а не содержащий – сухим.

Абсолютная влажность численно равна массе водяных паров содержащихся в 1 м3, т.е. плотности при заданной температуре.

ϕабс = m = ρводяных . V паров

Относительной влажностью ϕ называют отношение плотности ρ водяного пара при данной температуре t к плотности насыщенного пара при той же температуре t или отношение давления ненасыщающих паров к давлению насыщающих при той же температуре t:

ϕотн = pt = ρt . pнt ρнt

Существуют таблицы плотности и давления насыщающих паров при разных температурах. Ненасыщающий пар можно превратить в насыщающий как результат изохорного охлаждения.

Температура, при которой пар становится насыщающим в результате изохорного охлаждения, называется точкой росы tp. При охлаждении пара

до t < t p начинается конденсация (пар превращается в жидкость).

Для определения относительной влажности используется психрометр – прибор, состоящий из двух термометров: сухого и влажного (обмотанного влажным бинтом, например). Влажный термометр всегда показывает меньшую температуру, чем сухой. Это происходит вследствие испарения жидкости: молекулы жидкости, улетающие с поверхности термометра, «забирают» с собой часть энергии. А мерой энергии, как вы знаете, является температура. На разности показаний сухого и влажного термометров построена так называемая психрометрическая таблица для определения влажности. Зная температуру сухого термометра и разность показаний термометров, по этой таблице легко определить относительную влажность в процентах (%). При малой влажности разность показаний термометров больше, с увеличением влажности разность показаний меняется.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение изопроцессу.

2.Назовите все изопроцессы идеальных газов, запишите законы, описывающие их, нарисуйте графики в координатах P–V, V–T, P–T, соответствующие им.

3.Запишите закон Авогадро. Чему равно число Авогадро?

4.Запишите и поясните закон Дальтона. Что такое парциальное давление?

5.Запишите уравнение Клапейрона, запишите уравнение Менделеева– Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) в двух формах.

6.Какой пар называется насыщенным? Ненасыщенным?

7.Какой пар можно описывать уравнением Менделеева–Клапейрона?

8.Что называется абсолютной и относительной влажностью? В каких единицах измеряется влажность в системе СИ?

9.Что называется точкой росы?

10.С помощью какого простого прибора определяют влажность воздуха?

11.Что представляет собой психрометрическая таблица?

21.ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Врамках модели идеального газа (ИГ) получим основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ), связывающее давление газа с механическими характеристиками молекул – скоростью и энергией.

S

v t

Рис. 1

Пусть одноатомный ИГ находится в сосуде; выделим малую площадь на стенках сосуда. Импульс, передаваемый площади S одной молекулой при каждом соударении, равен (см. вопрос 10, Теория удара):

(m0v1)=2m0v1, где v1 – нормальная составляющая скорости молекулы.

За время t с площадкой S столкнутся молекулы, заключенные в

объеме V= Sν t. Далее непрерывное хаотическое движение молекул для упрощения расчетов заменяют на равновероятное движение молекул вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, считая, что вдоль каждого

столкнутся с ней половина (всего 1/6). Число молекул, которые соударяются с S равно

N = 16 nV = 16 n Sv t .

Суммарный импульс, передаваемый площади S, равен