08-МУ к лаб_занятиям
.pdf91
Порядок выполнения работы
1.Согласно номеру своего варианта получить исходные данные задачи.
2.Определить наиболее выгодный режим доставки заказов.
3.Оформить отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
∙название работы;
∙исходные данные варианта;
∙результаты организации различных вариантов доставки заказов: размер заказа, количество используемых транспортных средств, затраты с указанием всех единиц измерения;
∙рекомендации по оптимальной организации управления запасами.
Задание
Постановка задачи
Товар потребляется со склада со скоростью ν ед. в сутки. Затраты на хранение товара на складе составляют в сутки s=1 рубль за единицу. Затраты на оформление одного заказа равны K оф =1,20 руб. Доставка грузов на склад
может осуществляться железнодорожным вагоном, вмещающим в себя до m1 ед. товара, либо грузовыми машинами, каждая из которых рассчитана max на m2 ед. груза. Затраты на использование одного рейса вагона составляют K1 руб., а стоимость одного рейса грузовой машины - K 2 руб. Доставка вагоном занимает Tд1 дней, а доставка грузовыми машинами - Tд2 дней.
Определить:
1)размер заказа товара;
2)каким видом транспорта выгоднее доставлять заказы;
3)с какой периодичностью подавать заказ;
4)при каком уровне запаса подавать заказ;
5)годовые затраты.
Построить график общих затрат на управление запасами и составляющих их компонент (на хранение, на доставку).
Рекомендации по решению
1)Затраты на осуществление заказа включают затраты на оформление заказа и на доставку.
2)Если в транспортное средство (вагон или машину) не вмещается объем заказа, найденный по формуле Уилсона, то необходимо рассмотреть следующие варианты доставки:
a)доставлять такое количество товара, которое вмещается в транспортное средство;
b)использовать для доставки не одно, а несколько транспортных средств (например, два), но при этом изменятся затраты на доставку (увеличатся в 2 раза), а значит и изменится Q* .
92
3) Основная идея решения заключается в рассмотрении нескольких вариантов доставки и выбора оптимального по минимуму затрат на управление запасами.
Вариант 1
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,142 |
1 |
1,2 |
40 |
8,5 |
35 |
9 |
1,5 |
3 |
Вариант 2
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,07 |
0,92 |
0,95 |
52 |
10 |
45 |
15 |
1 |
1,5 |
Вариант 3
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,221 |
1,34 |
1,15 |
60 |
7 |
40 |
6 |
1,2 |
2 |
Вариант 4
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,118 |
0,79 |
0,6 |
35 |
8 |
32 |
11 |
0,5 |
1,2 |
Вариант 5
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,243 |
0,93 |
2 |
55 |
12 |
43 |
15 |
0,5 |
1 |
Вариант 6
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,159 |
1,12 |
1,7 |
32 |
10 |
58 |
26 |
2 |
2,5 |
Вариант 7
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,148 |
1,1 |
1,3 |
36 |
6 |
42 |
15 |
2,5 |
4 |
Вариант 8
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,13 |
0,8 |
1,5 |
38 |
12 |
30 |
18 |
1,5 |
2,5 |
Вариант 9
ν , т |
s, руб./т |
K оф , руб. |
m1 , т |
m2 . т |
K1 , руб. |
K 2 , руб. |
Tд1 . дн. |
Tд2 . дн. |
0,243 |
0,95 |
1,25 |
31 |
9 |
42 |
20 |
2,5 |
3,5 |
Вариант 10
ν , т s, руб./т K оф , руб. m1 , т m2 . т K1 , руб. K 2 , руб. Tд1 . дн. Tд2 . дн.
93
0,152 |
0,84 |
1,19 |
24 |
7 |
36 |
18 |
2 |
3,5 |
Контрольные вопросы
1.Входные параметры модели Уилсона.
2.Выходные параметры модели Уилсона.
3.Основные допущения модели Уилсона.
4.Формула Уилсона.
5.Какие виды затрат зависят от размера запаса, какие – нет?
6.Чему равны затраты на управление запасами при оптимальном размере запаса?
7.Как найти оптимальную периодичность пополнения запасов?
Лабораторная работа №16 Определение оптимального размера партии модели производственных поставок
Цель работы: приобретение навыков оптимизации производственных поставок.
В простейшей модели предполагалось, что поступление товаров на склад происходит мгновенно, например, в течение одного дня. Рассмотрим случай, когда готовые товары поступают на склад непосредственно с производственной линии. Будем считать, что поступление товаров происходит непрерывно. Модель задачи в этом случае называют моделью производственных поставок. Обозначим через р скорость поступающего на склад товара. Эта величина равна количеству товаров, выпускаемых производственной линией за год. Остальные предположения те же, что и для основной модели управления запасами.
Определим оптимальный размер партии, минимизирующий общие затраты. График изменения модели производственных запасов представлен на рисунке 53.
Рисунок 53 – График изменения производственных запасов
Общие издержки в течение года, как и для простейшей модели, составляют
94
Здесь g – интенсивность спроса на товар; s – стоимость товара.
Для получения среднего уровня запасов следует учесть, что RT = (p — g)t — максимальный уровень запасов;
q = pt -- количество товаров в одной производственной поставке.
Тогда средний уровень запасов составляет половину максимального и равен
(p — g)q/2p .
В итоге
С = bg/q + sg + q(p - g)/2р.
Решая уравнение dC/dq = О, найдем оптимальный размер партии модели производственных поставок:
Задание
Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой изделий составляет g шт. в год. Организационные издержки равны К тыс. р. Цена изделия составляет s тыс. р., издержки хранения равны h тыс. р. в расчете на одно изделие в год. Запасы на складе пополняются со скоростью р изделий в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q изделий.
Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален.
Вариант 1
g |
s |
h |
p |
K |
1000 |
1 |
1,2 |
40 |
35 |
Вариант 2
g |
s |
h |
p |
K |
1200 |
0,92 |
0,95 |
52 |
10 |
Вариант 3
g |
s |
h |
p |
K |
2210 |
1,34 |
1,15 |
60 |
7 |
Вариант 4
g |
s |
h |
p |
K |
1180 |
0,79 |
0,6 |
35 |
8 |
Вариант 5
g |
s |
h |
p |
K |
95
2430 |
0,93 |
2 |
55 |
12 |
Вариант 6
g |
s |
h |
p |
K |
1590 |
1,12 |
1,7 |
32 |
10 |
Вариант 7
g |
s |
h |
p |
K |
1480 |
1,1 |
1,3 |
36 |
6 |
Вариант 8
g |
s |
h |
p |
K |
1300 |
0,8 |
1,5 |
38 |
12 |
Вариант 9
g |
s |
h |
p |
K |
2400 |
0,95 |
1,25 |
31 |
9 |
Вариант 10
g |
s |
h |
p |
K |
1520 |
0,84 |
1,19 |
24 |
7 |
Контрольные вопросы
1.Входные параметры модели производственных запасов.
2.Выходные параметры модели.
3.Основные допущения модели.
4.Формула для определения оптимального объема поставки.
Лабораторная работа №17 Многоканальная система массового обслуживания с отказами
Цель работы: приобретение навыков определения показателей функционирования многоканальной системы массового обслуживания с отказами.
Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает вероятность получения отказа. Предполагается, что все каналы доступны в равной степени всем заявкам, входящий поток является простейшим, длительность (время) обслуживания одной заявки ( обс) распределена по показательному закону.
Формулы для расчета установившегося режима
1. Вероятность простоя каналов обслуживания, когда нет заявок (k = 0):
96
2. Вероятность отказа в обслуживании, когда поступившая на обслуживание
заявка найдет все каналы занятыми (k=n):
'
3. Вероятность обслу живания:
.
4. Среднее число занятых обслуживанием каналов:
.
5.Доля каналов, заня тых обслуживанием:
6.Абсолютная пропу скная способность СМО:
Задание
Контроль готов ой продукции фирмы осуществляют А контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролер ы заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Сре днее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет В изд./ч. Среднее время на проверку одного изделия — С мин.
Определить в ероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р*обс ≥ D.
Исходные данн ые по вариантам приведены в табли це 25.
Таблица 25 – Исходные данные для решения задачи
Контрольные вопросы
97
1.Из каких элементов состоит система массового обслуживания с отказами?
2.Как вычисляется вероятность простоя каналов обслуживания?
3.Как вычисляется вероятность отказа в обслуживании?
4.Как вычисляется вероятность обслуживания?
5.Как вычисляется доля каналов, занятых обслуживанием?
Лабораторная работа №18 Многоканальная система массового обслуживания с ожиданием
Цель работы: приобретение навыков определения показателей функционирования многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожиданием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.
Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди). Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, т.е. Ротк = 0 и обс = 1.
Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:
1)обслуживание в порядке очереди по принципу "первым пришел — первым обслужен";
2)случайное неорганизованное обслуживание по принципу "последний пришел — первым обслужен";
3)обслуживание с приоритетами по принципу "генералы и полковники вне очереди".
Формулы для установившегося режима
1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k = 0):
Предполагается, что /п < 1.
2. |
Вероятность занятости обслуживанием k заявок: |
||
|
/ !, 1 . |
||
3. |
Вероятность занятости обслуживанием всех каналов: |
||
|
/ !. |
||
4. |
Вероятность того, что заявка окажется в очереди: |
||
|
|
|
|
|
оч |
|
. |
|
! |
||
5. |
Среднее число заявок в очереди: |
||
98
6. Среднее время ожидания заявки в очереди:
.
7.Среднее время пре бывания заявки в СМО:
8.Среднее число занятых обслуживанием каналов:
.
9.Среднее число своб одных каналов:
10.Коэффициент заня тости каналов обслуживания:
11.Среднее число заявок в СМО:
Задание
Приходная касса городского района с временем раб оты А часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день. В приходной кассе работ ают С операторов- кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин. Оп ределить характеристики работы п риходной кассы как объекта СМО. Исходные данные приведены в таблице 26 .
Таблица 26 – И сходные данные
Контрольные вопросы
1.Из каких элементов состоит система массового обслуживания с ожиданием?
2.Как вычисляется вероятность простоя каналов обслуживания?
3.Как вычисляется вероятность того, что все каналы заняты?
4.Как вычисляется среднее число заявок в очереди?
99
5. Как вычисляется коэффициент занятости каналов?
Библиографический список
1.Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст]: учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев [и др.]. – М.: ЮНИТИ, 2000.-391 с.
2.Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций [Текст]: учебник / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева.- М.: Дашков и К, 2006. - 396 с.
3.Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании [Текст]/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов Б.П. – М.: Дело, 2001. – 688 с.
4.Исследование операций в экономике [Текст]: учеб. пособие для вузов/
Н.Ш. Кремер [и др.]. – М.: ЮНИТИ, 2004.-407 с.
5.Салманов, О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel [Текст]/. – СПб.: БХВ - Петербург, 2003.- 464 с.
6.Алесинская, Т.В. Учебно-методическое пособие по курсу "Экономико- математические методы и модели. Линейное программирование" [Текст]/Т.В. Алесинская, В.Д. Сербин, А.В. Катаев.- Таганрог: ТРТУ, 2001. 79 с.
7.Герасимова, М. М. Математическое моделирование и исследование операций в экономике [Текст]: курс лекций для студ. спец. 080502.65 всех форм обучения / М. М. Герасимова. - Красноярск: СибГТУ, 2008. - 95 с.