B0801_900
.doc1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(3;5); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + i ; v = -5 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x - 2x + 9x
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-7x + x + 13x - 7
2)
3 2
7x - 4x - 7x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 4x + 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 13x + 46 - √ 6x - 35x + 10
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 35x - 29 - √ 6x - 37x + 7
4)
____________
/ 2
√ 6x - x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 2x + 1
5)
┌ 2 ┐8x
│ 3x + 7x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim (x + 6)( Ln(8x - 9) - Ln(8x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 8 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 7x + 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 8x + x + 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-836
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;1); B(6;8;1); C(3;4;2); D(1;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(1;1); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 7i ; v = 1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 73x + 63x + 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-2x + 12x + 27x + 40
2)
3 2
7x + 7x + 4x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 6x - 4
3)
___________ ____________
/ 2 / 2
√ x + 3x - 1 - √ 4x - 7x + 7
lim ─────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 8x + 93 - √ x + 7x + 63
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 3x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
┌ 2 ┐8x + 7
│ - 2x + 2x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 3x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 5)( Ln( - 5x - 8) - Ln( - 5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 4 9
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2x + 4)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 9x - 5x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-837
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;0); B(6;8;1); C(4;0;8); D(3;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(8;8); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = -7 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
7x - 43x + 6
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-8x + 49x - 3x - 18
2)
3 2
3x + 7x - 7x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - x + 3x - 6
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 36 - √ - 3x + 30x - 44
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 40x - √ - 4x + 32x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 8
5)
2
┌ 2 ┐2x - 4x
│ 7x + 4x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 4)( Ln(6x + 4) - Ln(6x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 4arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 5)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x + 5x - 8x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-838
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;6); B(7;6;2); C(8;3;5); D(0;6;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(8;4); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 7i ; v = 5 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 25x - 13x + 3
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
5x - 22x + 24x - 9
2)
3 2
4x - 9x + 9x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 5x + 4
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 28x + 78 - √ - 3x + 5x + 93
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ________ _____________
/ 2 / 2
√ 3x - 11 - √ 6x - 15x + 7
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 3x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 3
│ 5x + 6x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x)( Ln( - 3x - 6) - Ln( - 3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 5 8 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 7x - 4)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 9x - 2x - 4 на [-2 ; 3]
Вариант 110-839
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;8;2); B(3;6;5); C(2;8;7); D(1;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(6;1); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 2i ; v = 2 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 2x + 4x + 6
lim ───────────────────
x─>3 3 2
7x - 19x - 4x - 6
2)
3 2
9x + 3x - 6x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 4x + 6x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 36x + 72 - √ - 3x + 27x - 18
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 19x + 22 - √ 2x - 6x + 28
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 8
5)
2
┌ 2 ┐5x - 1
│ 7x + 4x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 6)( Ln( - x + 2) - Ln( - x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 8 9 7
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 2x + 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x + 7x - 2x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-840
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;3); B(0;8;0); C(6;3;2); D(5;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;7); B(3;4); C(4;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 2i ; v = 4 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 24x + 6x - 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-4x + 10x + 17x + 28
2)
3 2
x + x + 8x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 3x - 8x - 9
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 15x + 78 - √ - 9x + 55x + 92
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 36x + 88 - √ 5x - 30x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 5x
│ - 5x + 7x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln(7x - 2) - Ln(7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 4 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 3)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - 7x + 6x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-841
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;7); B(6;4;3); C(8;2;1); D(0;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(2;4); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 8i ; v = -7 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 13x - 2x + 8
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
-6x + 19x - 21x + 14
2)
3 2
-2x - 4x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 9x - 5x + 2
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 36x - 65 - √ 3x - 29x + 34
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 __________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 11x + 144 - √ - x + 11x + 63
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x - 4
lim ───────────────
x─>OO 8x + 2
5)
2
┌ 2 ┐8x + 6x - 9
│ - 9x + 8x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 8x │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 9)( Ln(x - 2) - Ln(x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 9 5
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x + 4)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x + 4x + 4x - 9 на [-1 ; 2]
Вариант 110-842
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;1); B(4;6;7); C(0;5;5); D(3;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;6); B(4;4); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 5i ; v = 7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 30x - 63x + 81
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
5x - 48x + 30x - 27
2)
3 2
9x + 3x + 6x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 8x + 8x - 7
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 4x - 8x + 20 - √ 8x - 2x + 10
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 2x + 7x + 16 - √ - 7x + 8x + 24
4)
____________
/ 2
√ 7x - x + 7
lim ──────────────
x─>OO 9x + 2
5)
2
┌ 2 ┐7x - 4x - 2
│ - 2x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 4 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 3x - 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x + 7x + 4x + 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-843
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;0); B(7;7;2); C(4;5;1); D(0;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(3;1); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = 2 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 4x + 2x - 15
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-7x + 29x - 30x + 18
2)
3 2
2x + 7x + x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 9x + 5x - 8
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 29x - 4 - √ - 3x + 24x - 44
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 30x + 41 - √ - x + 6x + 11
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 3x + 1
lim ───────────────
x─>OO 2x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 7
│ - 7x + x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x - 5 │
└ ┘
6)
lim (9x - 8)( Ln(3x - 2) - Ln(3x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 5x)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 4x + 9 на [-2 ; 2]
Вариант 110-844
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;8); B(0;8;8); C(8;1;3); D(2;1;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(8;8); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 9i ; v = 4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 16x - 8x
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-6x + 10x + 5x - 2
2)
3 2
9x - 4x + 3x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - x - 2x - 3
3)
___________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 27 - √ - 4x + 5x + 24
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 12x - 5 - √ - 2x + x + 2
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 4x + 4
lim ───────────────
x─>OO 4x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 8
│ - x + 6x + 3 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim (6x + 3)( Ln(x - 2) - Ln(x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 6 5 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 6x + 2)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x + 7x + 6x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-845
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;2); B(3;7;0); C(2;8;5); D(4;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(3;4); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 5i ; v = 9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
6x - 7x + 1
lim ────────────
x─>1
- 9x + 9
2)
3 2
5x - 2x + 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 2x - 6x + 8
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 5x + 46 - √ 5x - 48x + 28
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ___________ _________________
/ / 2
√ - 8x + 108 - √ - 3x + 21x + 90
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 2
│ - 9x + 2x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x)( Ln( - 4x - 7) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 8 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 4x - 2)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 9x - x + 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-846
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;3;8); B(6;2;5); C(0;2;4); D(4;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(2;0); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 6i ; v = -2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 18x - 5x + 30
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-x + 15x - 52x - 12
2)
3 2
-x + 6x - x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 7x + 4x - 5
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 27x + 9 - √ - 4x + 44x - 63
lim ────────────────────────────────────────