B0501_600
.doc
6)
lim (3x + 7)( Ln( - 7x - 5) - Ln( - 7x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 3)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 6x + 4x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-558
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;7); B(8;7;1); C(0;6;8); D(0;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(2;0); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 3i ; v = 4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 8x + 70x + 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-8x + 65x + 67x - 36
2)
3 2
-9x - 4x - 6x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x + x + 7x - 4
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 43x + 112 - √ x - 7x + 31
lim ────────────────────────────────────
x─>9 _______ ______________
/ / 2
√ 9x - 80 - √ 5x - 40x - 44
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 3x - 9
lim ───────────────
x─>OO 6x + 5
5)
2
┌ 2 ┐8x + 2x - 2
│ 3x + 5x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 3)( Ln(5x - 4) - Ln(5x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 6 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 7Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5x)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 8x - 2x + 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-559
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;8); B(3;4;8); C(1;2;7); D(5;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(3;7); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 5i ; v = -6 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 9x - 2x + 6
lim ──────────────────
x─>1 3 2
4x + x - 5
2)
3 2
8x - 5x + 4x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 3x + x - 9
3)
___________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - x - 6 - √ 7x - 13x + 7
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ 2x + x + 61 - √ - 9x + 5x + 68
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 2x - 3
lim ───────────────
x─>OO 8x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 1
│ - 9x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim (6x + 2)( Ln( - x + 3) - Ln( - x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 7sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 7)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x + 7x - 9x + 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-560
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;2); B(0;8;6); C(0;0;4); D(1;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(4;8); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 8i ; v = -4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 10x + 67x + 45
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-3x + 33x - 59x + 45
2)
3 2
7x + 2x + 5x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 9x + 4x
3)
_______________ __________
/ 2 /
√ - 2x + 2x + 9 - √ - 3x + 12
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 15x + 16 - √ - 2x + 4x + 23
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO - x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 1
│ 7x + 6x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 2)( Ln(4x - 2) - Ln(4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 3 9
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - 2x + 3)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 3x + 3x - 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-561
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;4); B(3;8;7); C(8;8;2); D(8;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(5;8); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + i ; v = 4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 53x + 78x - 54
lim ─────────────────────
x─>9 2
3x - 32x + 45
2)
3 2
3x - 7x + 3x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 9x + 4x + 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 15x + 135 - √ 3x - 21x + 99
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 _______ _________________
/ / 2
√ 5x + 19 - √ - 4x + 23x + 55
4)
________
/ 2
√ 6x + 3
lim ──────────
x─>OO 3x + 7
5)
2
┌ 2 ┐5x - 6
│ - x + 5x - 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 5x + 1 │
└ ┘
6)
lim (7x - 8)( Ln(8x - 3) - Ln(8x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 8 5
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 5x + 1)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - x + 2x + 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-562
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;5); B(6;4;7); C(2;6;8); D(3;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(3;0); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 2i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 10x + 16x - 24
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-8x + 46x + 11x + 6
2)
3 2
-5x - 9x - 3x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x - 2x + 3x + 7
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x - 6 - √ - 8x + 23x + 12
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 4 - √ - 4x + 16x - 8
4)
____________
/ 2
√ x + 4x + 5
lim ──────────────
x─>OO - 6x + 7
5)
┌ 2 ┐ - x + 1
│ 6x + 6x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim (9x - 1)( Ln(4x - 7) - Ln(4x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 7 3 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + x + 5x + 6 на [-2 ; 1]
Вариант 110-563
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;4); B(6;8;8); C(5;1;0); D(4;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(8;0); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 5i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 42x - 23x + 40
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 40x + 21x + 20
2)
3 2
-5x + 9x + 2x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
4x + 6x + x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 11x - 59 - √ - 6x + 56x - 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 __________ _____________
/ / 2
√ - 4x + 72 - √ x - 14x + 81
4)
____________
/ 2
√ 7x + x - 7
lim ──────────────
x─>OO 8x - 9
5)
┌ 2 ┐7x + 6
│ 4x + x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 7)( Ln( - 3x + 8) - Ln( - 3x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 5 4 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 4x + 4)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - x - 9x - 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-564
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;1); B(5;4;1); C(4;1;5); D(4;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;7); B(3;2); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 7i ; v = 7 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 36x - 3x + 18
lim ─────────────────────
x─>6 2
5x - 22x - 48
2)
3 2
-4x + 6x + 9x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 6x - 9x - 7
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 22x + 65 - √ - 7x + 58x + 65
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 53x + 24 - √ 6x - 50x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 6x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 5
5)
┌ 2 ┐5x + 8
│ - 5x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 1)( Ln( - 8x - 9) - Ln( - 8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 7 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 3x - 3)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 8x - 2x + 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-565
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;3); B(1;4;2); C(5;5;0); D(7;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(0;7); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 5i ; v = -9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x + x - 10x - 8
lim ──────────────────
x─>2 3 2
x - 8x + 6x + 12
2)
3 2
-8x - 8x - 2x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 3x - 3x - 7
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 13x + 51 - √ - 6x + 41x + 51
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 24x + 13 - √ 4x - 24x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO 4x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 5
│ - 7x + 6x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim (7x - 7)( Ln( - 7x + 7) - Ln( - 7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 7x - 5)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 9x - 6x + 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-566
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;2); B(2;0;5); C(0;1;8); D(4;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(0;6); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = -4 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 8x + 13x - 8
lim ───────────────────
x─>1 3 2
8x - 16x + x + 7
2)
3 2
2x + 9x + 7x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - x - x + 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 26x - 44 - √ - 4x + 28x - 20
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 13x + 30 - √ - x - 2x + 84
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 2x + 8
lim ───────────────
x─>OO 7x - 5
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x + 8
│ x + 8x + 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 8x - 2 │
└ ┘
6)
lim (5x + 4)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6x + 2)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 5x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-567
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;0); B(4;8;1); C(5;4;4); D(2;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(3;7); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 4i ; v = -7 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 46x + 36x - 30
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-5x + 21x + 28x - 40
2)
3 2
-6x - 2x + 5x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - x + 7x + 7
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 14x + 13 - √ - 3x + x + 40
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 _____________ _______
/ 2 /
√ 5x - 9x - 18 - √ 4x - 12
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 8x - 8
lim ───────────────
x─>OO 9x - 9
5)
┌ 2 ┐4x - 4
│ - 2x + 6x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim (8x - 3)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 3 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 2)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 5x - 3x + 5 на [-3 ; 2]
Вариант 110-568
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;4); B(7;1;6); C(4;5;4); D(2;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(3;3); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 7i ; v = -1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 20x - 32x + 24
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
4x - 16x + 17x - 15
2)
3 2
-7x - 6x + 8x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x - 4x + 6x + 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 67x + 24 - √ 2x - 20x + 96
lim ─────────────────────────────────────
x─>8 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 12x + 81 - √ 2x - 21x + 89
4)
___________
/ 2
√ x - x + 7
lim ─────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 8
│ - x + 3x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x + 3 │
└ ┘
6)
lim (8x)( Ln( - 9x + 8) - Ln( - 9x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 5x - 2)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + 5x + 3x на [-3 ; 3]
Вариант 110-569
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D