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kalashnikov_tom_1

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10.12. ®â¥­æ¨ « í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï

251

 

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10.12®â¥­æ¨ « í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï

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252

« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

¨á. 10.14: ¨¤ ¤¢ã¬¥à­®£® (¢ ¯«®áª®á⨠z = 0) ªã«®­®¢áª®£® ¯®â¥­æ¨ « ' 1=r ¢¡«¨§¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® ( ) ¨ ®âà¨æ ⥫쭮£® (¡) â®ç¥ç­®£® § à冷¢. á«ãç ¥ ( ) ¯®«®- ¦¨â¥«ì­ë© ¯à®¡­ë© § àï¤ \­ âëª ¥âáï" ­ ¡¥áª®­¥ç­® ¢ë᮪¨© ¯®â¥­æ¨ «ì­ë© ¡ àì¥à, ¯à¥¯ïâáâ¢ãî騩 ¯à¨­¨ª­®¢¥­¨î ª 業âàã. á«ãç ¥ (¡) ­ ¯à®¡­ë© § àï¤ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ ¯à¨â殮­¨ï, ¨ ®­ бва¥¬¨вбп бª в¨вмбп ¢ ®¡а §®¢ ¢игобп ¯®в¥­ж¨ «м­го п¬г

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10.12. ®â¥­æ¨ « í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï

253

¨á. 10.15: ª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­ë¥ ¯®¢¥àå­®á⨠(áä¥àë) ¨ ᨫ®¢ë¥ «¨­¨¨ ¯®«ï ¯®«®¦¨- ⥫쭮£® â®ç¥ç­®£® § àï¤

ᨫ㠢¢¥¤¥­­®£® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯®â¥­æ¨ « ' à ¡®â ¯® ¯¥à¥¬¥é¥­¨î § àï¤ q¯à ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¨§ â®çª¨ 1 ¢ â®çªã 2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à §- ­®áâìî ¯®â¥­æ¨ «®¢ íâ¨å â®ç¥ª:

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«¨­¨ï¬¨ ¯®«ï, íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­ë¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨. ®¢®ªã¯­®áâì â®-

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254

« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

10.13¢ï§ì ¯®â¥­æ¨ « á ­ ¯à殮­­®áâìî ¯®«ï

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­ ¯à殮­­®á⨠¯®«ï ~ E:

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10.14. ਬ¥àë à áç¥â ¯®â¥­æ¨ «

255

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10.14 ਬ¥àë à áç¥â ¯®â¥­æ¨ «

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¢­ãâਠáä¥àë à ¢¥­ ⮬㠧­ 祭¨î, ª®â®à®¥ ¨¬¥« ­

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256 « ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

®â¥­æ¨ « ¤«¨­­®£® § à殮­­®£® 樫¨­¤à

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§ ¢¨á¨â ®â à ááâ®ï­¨ï ¤® ¥£® ®á¨: '(r) = '(

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à ¢­¨¢ ï á (10.17), ­ 室¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «

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®«¥ ¯«®áª®á⨠®à⮣®­ «ì­® ª ­¥©.

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ãáâì ¯«®áª¨© ª®­¤¥­á â®à ®¡à §®¢ ­ ¯®«®¦¨â¥«ì­® § à殮­­®© ¯«®á-

ª®áâìî, ®à⮣®­ «ì­®© ®á¨ x ¨ ¯¥à¥á¥ª î饩 ¥¥ ¢ â®çª¥ x = 0, ¨ ¯ à «- «¥«ì­®© ¥© ®âà¨æ ⥫쭮 § à殮­­®© ¯«®áª®áâìî, ¯¥à¥á¥ª î饩 ®áì x ¢

â®çª¥ x = d. ®â¥­æ¨ « ¯®«ï â ª®© á¨á⥬ë à ¢¥­ á㬬¥ ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¯«®áª®á⥩:

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­ ï ¯®â¥­æ¨ « ¯®«ï â®ç¥ç­®£® § àï¤ (10.30), ¬ë ¢á¥£¤

¬®¦¥¬ ¢ë-

ç¨á«¨âì ¯®â¥­æ¨ « ¯®«ï, á®§¤ ¢ ¥¬®£® «î¡ë¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ § à冷¢.¤¥áì á­®¢ ­ ¯®¬®éì ¯à¨å®¤¨â ¯à¨­æ¨¯ á㯥௮§¨æ¨¨, å®âï ¯à ªâ¨ç¥- áª ï ¥£® ॠ«¨§ æ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ­¥«¥£ª®©.

258 « ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

©¤¥¬ ¤«ï ¯à¨¬¥à ¯®â¥­æ¨ « í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, á®§¤ ¢ ¥¬®£® ­ ®á¨ ¤¨áª à ¤¨ãᮬ R, à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®£® á ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¯«®â­®-

áâìî § àï¤ (á¬. à¨á. 10.16). 뤥«¨¬ ­ ¤¨áª¥ ª®«ìæ® à ¤¨ãᮬ s ¨ è¨à¨­®© ds (§ èâà¨å®¢ ­® ­ à¨áã­ª¥). «®é ¤ì ª®«ìæ à ¢­ 2 s ds, ¨ ¯®â®¬ã ­ ­¥¬ á®á।®â®ç¥­ § àï¤ dq = 2 s ds. ®áª®«ìªã ¢á¥ í«¥¬¥­âë ª®«ìæ ­ 室ïâáï ­ ®¤¨­ ª®¢®¬ à ááâ®ï­¨¨ r = ps2 + z2 ®â â®çª¨ ­ -

¡«î¤¥­¨ï A, ¯®â¥­æ¨ « d', á®§¤ ¢ ¥¬ë© ª®«ì殬 ¢ â®çª¥ A, ¤ ¥âáï ¢á¥ â®© ¦¥ ä®à¬ã«®© (10.30):

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¨á. 10.16: à áç¥âã ¯®â¥­æ¨ « ­ ®á¨ § à殮­­®£® ¤¨áª .

®«­ë© ¦¥ ¯®â¥­æ¨ « ¯®«ï, á®§¤ ¢ ¥¬ë© ¢á¥¬ ¤¨áª®¬ ¢ â®çª¥ A, à ¢¥­ á㬬¥ ¯®â¥­æ¨ «®¢ d' ®â ¢á¥å ¢®§¬®¦­ëå ª®«¥æ á à ¤¨ãá ¬¨ s, £¤¥ 0

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+ : : :

 

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10.14. ਬ¥àë à áç¥â ¯®â¥­æ¨ «

 

 

 

 

 

 

259

¨ ä®à¬ã« ¤«ï ¯®â¥­æ¨ « ¯¥à¥å®¤¨â ¢

 

 

 

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4"0jzj

4 "0jzj

 

£¤¥ ¬ë ¢¢¥«¨ ¯®«­ë© § àï¤ ¤¨áª

Q = R2: ë ¯®«ã稫¨ 㦥 §­ ª®-

¬ãî ä®à¬ã«ã ¤«ï ¯®â¥­æ¨ « â®ç¥ç­®£® § àï¤ (§¤¥áì jzj | à ááâ®ï­¨¥

¤® § àï¤ , ®¡®§­ 祭­®¥ ¢ (10.30)

ª ª r).

­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ­

¡®«ìè¨å

à ááâ®ï­¨ïå ¯®«¥ ¤¨áª ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®«¥¬ â®ç¥ç­®£® § àï¤ ,

ª ª íâ® ¨

¤®«¦­® ¡ëâì, ¯®áª®«ìªã ¨§¤ «¥ª

¤¨áª ¤¥©á⢨⥫쭮 ¢ë£«ï¤¨â â®çª®©.

®«ì§ãïáì ®¡é¥© ä®à¬ã«®© (10.35), ¬ë ¬®¦¥¬ ­ ©â¨ ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ­ ®á¨ ¤¨áª , ¤¨ää¥à¥­æ¨àãï ¢ëà ¦¥­¨¥ (10.45):

Ez =

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ª ª ª ­ ®á¨ ¯®â¥­æ¨ « ­¥ § ¢¨á¨â ®â ª®®à¤¨­ â x y, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¬¯®­¥­âë ¯®«ï à ¢­ë ­ã«î: Ex = Ey = 0.

®«¥ ¨ ¯®â¥­æ¨ « è à , à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®£® ¯® ®¡ê¥¬ã

ãáâì ¤ ­ è à à ¤¨ãᮬ R ¨ ¥¬ã á®®¡é¥­ § àï¤ Q, à ¢­®¬¥à­® à á¯à¥- ¤¥«¥­­ë© ¯® ®¡ê¥¬ã. á«¥¤á⢨¥ ᨬ¬¥âਨ ¯®«¥ ­ ¯à ¢«¥­® ¯® à ¤¨ã-

á ¬ è à . ­¥ è à (r > R) ®­® ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®«¥¬ â®ç¥ç­®£® § àï¤ .஢¥¤¥¬ ¬ëá«¥­­® áä¥àã à ¤¨ãᮬ r < R ¢­ãâਠè à . ® ⥮६¥áâà®£à ¤áª®£®- ãáá ­ ¯à殮­­®áâì ¯®«ï ­ ¯®¢¥àå­®á⨠áä¥àë ¤ - ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ E(r) = q(r)=4 "0r2, £¤¥ q(r) | § àï¤ ¢­ãâਠáä¥àë.

¡ê¥¬­ ï ¯«®â­®áâì § àï¤ à ¢­

®â­®è¥­¨î ¯®«­®£® § àï¤ Q ª ®¡ê-

¥¬ã è à :

 

 

 

 

 

 

 

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®¡ê¥¬, ®£à ­¨ç¥­­ë© ¢®®¡à -

¦ ¥¬®© áä¥à®©:

 

 

 

 

 

 

 

 

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r3

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3

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260 « ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

®¤áâ ¢«ïï q(r) ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ E(r), ­ 室¨¬ ¯®«¥ ­

 

à ááâ®ï­¨¨ r < R

®â 業âà è à . ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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¯®¬­¨¬, çâ® ¯®«¥ ­ ¯à ¢«¥­® ¯® à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àã: E = (~r=r) E.

®â¥­æ¨ « ¢­¥ è à

ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ â®ç¥ç­®£® § àï¤ . «ï

¯®â¥­æ¨ « ¢­ãâਠè à ¨¬¥¥¬ ãà ¢­¥­¨¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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â®¡ë ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ª ¯®¢¥àå­®á⨠è à r !

R ¢­¥è­¨© ¨ ¢­ã-

â७­¨© ¯®â¥­æ¨ «ë ᮢ¯ «¨, ¯®áâ®ï­­ãî ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ­ ¤® ¯®«®-

¦¨âì à ¢­®©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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¢¨á¨¬®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨ ¯®â¥­æ¨ « à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®£®

 

 

 

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è à ®â ®â­®á¨â¥«ì­®£® à ááâ®ï­¨ï r=R ¯®ª § ­ë ­

à¨á. 10.17.

10.15ª®­ ã«®­ ¨ à §¬¥à­®áâì ¯à®áâà ­áâ¢

à®áâà ­á⢮, ¢ ª®â®à®¬ ¬ë ¦¨¢¥¬, ¨¬¥¥â âਠ¨§¬¥à¥­¨ï. ­ë¬¨ á«®- ¢ ¬¨, ­ã¦­ë âਠª®®à¤¨­ âë (­ ¯à¨¬¥à, x y z ¢ ¤¥ª à⮢®© ¨«¨ r ¢ áä¥à¨ç¥áª®© á¨á⥬ å) ¤«ï § ¤ ­¨ï ¯®«®¦¥­¨ï â®çª¨. ª §ë¢ ¥âáï, ç¨á«® 3 â¥á­® á¢ï§ ­® á ä®à¬®© § ª®­ ã«®­ . ë ¢¨¤¥«¨, ç⮠⥮६

Соседние файлы в предмете Математический анализ