Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный экономический университет им. С. Кузнеца

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТВиМС.Малярец.Егоршин 22.12.12

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.06.2015

Размер:

7 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3124 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

то есть совместить на одной диаграмме графики разных типов. Щелкнем правой кнопкой мышки по полю диаграммы и в контекстном меню выберем Тип диаграммы / Нестандартные / График | Гистограмма (рис. Л5.7).

Рис. Л5.6. Кусочно-линейные графики Рис. Л5.7. Изменение типа диаграммы

дифференциальных функций Нестандартные | График | Гистограмма

В столбчатую форму преобразовались сразу два графика (полигона и нормального закона), график равномерного закона теперь необычный и сдвинут влево. Форматирование потеряно.

Прежде всего щелкнем правой кнопкой мышки по столбчатому графику нормального закона и в контекстном меню выбираем Тип диаграммы / Стандартные / Точечная. Ту же операцию проделаем с графиком равномерного закона. Вид графиков нормального и равномерного законов изменился к лучшему, но они почему-то сдвинуты влево (рис. Л5.8). Восстанавливаем форматиро-

вание: Легенда – внизу, Фон диаграммы – белый, Рамка – черная, Линии сетки

– по обеим осям, в легенде слово «Полигон» заменяем на «Гистограмма». Щелкнем правой кнопкой мышки по столбику гистограммы, в контекстном меню выбираем пункт Формат рядов данных. Во вкладке Параметры устанавливаем ширину зазора, равную нулю; во вкладке Вид изменяем цвет гистограммы.

231

Равномерный закон

Х x fp

0,500 0,1 0

2,138 0,428 0

2,138 0,428 0,634

10,020 2,004 0,634

10,020 2,004 0

14,500 2,9 0

Рис. Л5.10. Новые

абсциссы Х для графика равномерного закона


Рис. Л5.8. Диаграмма		Рис. Л5.9. Окончательный вид
после форматирования		диаграммы

Теперь разберемся, почему графики нормального и равномерного законов сдвинуты влево. Дело в том, что для гистограммы по оси абсцисс откладываются номера интервалов, начиная с единицы. Метки на оси, которые мы видим на комбинированной диаграмме, – всего-лишь подписи, никак не связанные с графиками нормального и равномерного законов.

Для точечных графиков (нормального и равномерного) надо задать другие Значения Х преобразованием реальных значений аргументов по формуле Х = (х – х0) / h + 1. Для нормального закона новые значения Х будут совпадать с номерами интервалов, увеличенными на единицу (у нас нумерация интервалов начинается с № 0, а для комбинированной диаграммы требуется нумерацию начинать с единицы). Для равномерного закона таблицу координат узлов (x, fp) на рис. Л4.3 придется дополнить справа новыми значениями абс-

цисс Х в другом масштабе (рис. Л5.10). Заменяем на диаграмме рис. Л5.8 Значения Х для теоретических законов на новые значения в другом масштабе и получаем желаемую комбинированную диаграмму (рис. Л5.9). Работа закончена.

232

Второй способ построения комбинированных диаграмм

№	Х	f
0	0,1	0
	0,3	0
	0,3	0
1	0,3	0,065789
	0,5	0,065789
	0,5	0
2	0,5	0,526316
	0,7	0,526316
	0,7	0
3	0,7	0,657895
	0,9	0,657895
	0,9	0
4	0,9	0,986842
	1,1	0,986842
	1,1	0
5	1,1	0,921053
	1,3	0,921053
	1,3	0
6	1,3	0,657895
	1,5	0,657895
	1,5	0
7	1,5	0,592105
	1,7	0,592105
	1,7	0
8	1,7	0,197368
	1,9	0,197368
	1,9	0
9	1,9	0,131579
	2,1	0,131579
	2,1	0
10	2,1	0,065789
	2,3	0,065789
	2,3	0
11	2,3	0,131579
	2,5	0,131579
	2,5	0
12	2,5	0,065789
	2,7	0,065789
	2,7	0
13	2,7	0
	2,9	0
	2,9	0

Рис. Л5.11. Координаты

узлов гистограммы

Кроме большой трудоемкости, первый способ представления распределений имеет еще один недостаток: все интервалы должны быть одинаковой ширины. Иногда это ограничение является существенным. Кроме этого, довольно трудно добавить на такую комбинированную диаграмму еще хотя бы один график. Поэтому предлагается вычертить гистограмму так, как мы вычерчивали одну ступеньку для равномерного закона. При этом все графики будут одного типа, что снимает массу проблем. Для вычерчивания каждой ступеньки гистограммы требуется построить три отрезка прямых (вверх, вправо, вниз). Надо спроектировать это для одного интервала, для всех остальных формулы будут скопированы.

На рис. Л5.11 в столбце № через две строки набираем номера интервалов (достаточно набрать два номера и воспользоваться автозаполнением). В столбце Х с помощью функции ВПР(№; Таблица; Номер столбца; 0) находим левую границу Хлв (Номер столбца – 2) и два раза правую границу Хпр (Номер столбца – 3). Ссылка на Таблицу (рис. Л3.4) должна быть абсолютной, чтобы она не менялась при копировании. В столбце f с помощью той же функции ВПР находим два раза значение f (Номер столбца – 8). Третье число в блоке из трех строк – нуль. Копируем заполненный блок для всех остальных №.

Далее строим ступенчатый график гистограммы как обычный точечный график, к которому легко добавляются графики теоретических законов распределения (рис. Л5.12). В готовую комбинированную диаграмму добавили еще график полигона, соединяющего середины ступенек гистограммы.

233

Рис. Л5.12. Готовая комбинированная диаграмма

Вопросы для самопроверки

1.Перечислите основные характеристики генеральной совокупности и их выборочные оценки (центра группировки, меры изменчивости, функций распределения).

2.Запишите сравнительные формулы для вычисления характеристик и их выборочных оценок (математического ожидания, дисперсии, ковариации).

3.Поясните, что означает состоятельность, несмещенность и эффективность статистических оценок. Приведите формулу для вычисления несмещенной оценки дисперсии.

4.Перечислите свойства математического ожидания и выборочного среднего, приведите примеры их использования (сформулируйте нулевое свойство математического ожидания, упростите формулы для вычисления дисперсии и ковариации, обоснуйте возможность применения условных переменных).

5.Перечислите свойства дисперсии. Запишите формулы для вычисления дисперсии суммы и дисперсии разности случайных величин (зависимых и независимых). Сформулируйте правило «3-х сигм». Поясните, что такое коэффициент вариации и в каких ситуациях он используется.

6.Сформулируйте утверждение центральной предельной теоремы. Перечислите основные особенности нормального распределения. Поясните, что такое ошибка среднего.

7.Дайте определение понятию о распределении Стьюдента. Покажите, как определяются границы 95-процентного доверительного интервала на генеральное среднее (математическое ожидание); как определяется необходимый объем выборки для оценки центра группировки совокупности с заданной точностью и надежностью.

234

8.Поясните, что такое гистограмма, как она строится, чем отличается от дифференциальной функции распределения, чему равна ее полная площадь и площадь на заданном интервале.

9.Поясните, что такое кумулята, как она строится, чем отличается от интегральной функции распределения. Дайте определение функции распределения (интегральной функции распределения) и сформулируйте суть общей интегральной теоремы.

10.Дайте определение понятию о квантилях распределения, покажите, как определяются медиана и квартили. Опишите блочную диаграмму Тьюкки.

11.Покажите, как по данным выборки найти параметры теоретического закона распределения и как по выбранному закону рассчитать ожидаемые частоты попадания случайной величини в заданные интервалы (с помощью интегральной и дифференциальной функций распределения).

12.Дайте определение понятию о распределении Пирсона, о критерии согласия Пирсона, опишите последовательность расчетов по критерию Пирсона.

13.Дайте понятие о числе степеней свободы и о числе связей. Покажите, какие связи есть при сравнении эмпирических и ожидаемых частот (в критерии Пирсона).

14.Обоснуйте условия, необходимые для корректного применения критерия Пирсона (учесть особенности распределения Бернулли – Пуассона – Лапласа).

15.Покажите, как определяются границы 90-процентного доверительного интервала на генеральную дисперсию с помощью распределения Пирсона.

16.Дайте определение понятию о критерии согласия Колмогорова – Смирнова.

17.Дайте определение понятию о нормальной вероятностной кривой, покажите, как она строится и применяется.

18.Опишите особенности нормального закона распределения, его параметры и характеристики, дифференциальную и интегральную функции, структуру таблиц, область применения.

19.Опишите особенности равномерного закона распределения, его параметры и характеристики, дифференциальную и интегральную функции, область применения.

20.Опишите особенности показательного закона распределения, его параметры и характеристики, дифференциальную и интегральную функции, область применения.

235

Лабораторная работа 6 Анализ корреляционных связей

Следующие три лабораторные работы 6 – 8 посвящены проблемам регрессионного и дисперсионного анализов.

Цель работы:

1. По данным наблюдений двух показателей предлагается определить тип корреляционной связи и выявить возможные выбросы – аномальные наблюдения, явно не относящиеся к данной совокупности (чаще всего выбросы появляются как ошибки в записи чисел). Для этого, прежде всего, надо построить график разброса точек в осях (Х, Y). В докомпьютерную эпоху строили корреляционное поле, группируя данные на ряд интервалов по каждой переменной. Корреляционное поле полезно также для изучения некоторых других проблем анализа связей.

2. Независимо от расположения экспериментальных точек предлагается найти МНК-оценки параметров линейной зависимости, построить ее график, оценить тесноту линейной связи и ее значимость. Для сравнения параметры линейной зависимости (коэффициенты регрессии) следует найти по исходным и по сгруппированным данным.

3. Так как у нас имеется корреляционное поле, можно построить эмпирическую линию регрессии – кусочно-линейный график с узлами (Хi ,Ui ), где

Ui	yx	i	– средние интервальные (средние значения результативной переменной
		i

в каждой группе по Хi ). С помощью дисперсионного анализа проверяется значимость существующей корреляционной связи. Вычисляется более объективная оценка тесноты существующей связи (корреляционное отношение вместо коэффициента корреляции). Для ординат узлов эмпирической линии регрессии полезно вычислить интервальные оценки (доверительные интервалы).

4.Проверяем адекватность линейной модели, сравнивая корреляционное отношение с коэффициентом корреляции (по готовой формуле или заполняя соответствующую таблицу дисперсионного анализа).

5.Корреляционное поле можно рассматривать как таблицу сопряженности категорий двух качественных показателей. Появляется возможность оценить значимость существующей связи по критерию Пирсона, а тесноту связи – по коэффициентам контингенции. Полезно сравнить результаты оценок тесноты связи и ее значимости по разным методикам.

236

Представление данных

Исходные данные обычно записываются в виде таблицы из двух столбцов Х, У; можно также добавить столбец номеров наблюдений № (рис. Л6.2).

Такое расположение удобно для расчетов, но не удобно для отчета, если длинный столбец данных не помещается на одной странице.

Имеется возможность компактно расположить данные в несколько столбцов, но тогда появляются несмежные диапазоны значений переменных.

В формулах адреса несмежных диапазонов надо указывать мышкой при нажатой клавише Ctrl.

Можно любому диапазону присвоить краткое имя и использовать его в формулах.

На компьютере имеется возможность посмотреть на график разброса точек х, у (рис. Л6.1).

Рис. Л6.1. График разброса точек

Из этого графика визуально определяем наличие выброса (точка № 22 – выделена курсивом на графике и в таблице на рис. Л6.2). Выбросы, естественно, надо удалять.

237

№	Х	У	№Х	№У	Шифр
1	1,182	52	8	1	801
2	1,076	70	7	2	702
3	0,999	60	6	1	601
4	0,646	95	3	5	305
5	0,740	97	4	5	405
6	0,646	95	3	5	305
7	0,740	97	4	5	405
8	0,920	68	6	2	602
9	1,063	65	7	2	702
10	1,076	65	7	2	702
11	1,024	60	7	1	701
12	1,063	65	7	2	702
13	0,646	90	3	4	304
14	0,733	75	4	3	403
15	0,74	92	4	5	405
16	0,826	75	5	3	503
17	1,063	65	7	2	702
18	1,076	65	7	2	702
19	0,999	67	6	2	602
20	0,931	67	6	2	602
21	0,495	132	1	9	109
22	1,329	100	10	5	1005
23	0,835	72	5	3	503
24	1,166	58	8	1	801
25	1,135	60	8	1	801
26	0,931	67	6	2	602
27	1,076	65	7	2	702
28	1,024	62	7	2	702
29	0,999	68	6	2	602
30	0,835	75	5	3	503
31	0,826	75	5	3	503
32	0,740	100	4	5	405
33	0,733	74	4	3	403
34	0,495	116	1	7	107
35	0,585	120	2	7	207
36	0,999	68	6	2	602
37	0,999	68	6	2	602
38	0,733	88	4	4	404
39	0,835	75	5	3	503
40	0,826	70	5	2	502
41	0,999	67	6	2	602
42	0,999	67	6	2	602
43	0,999	67	6	2	602
44	0,594	96	2	5	205

Рис. Л6.2. Исходные данные

и номера классов (интервалов)

Двойная группировка данных

При отсутствии компьютера данные следует сгруппировать и отобразить их на так называемом корреляционном поле. Нам все равно понадобятся сгруппированные данные для изучения некоторых проблем анализа связей, поэтому переходим к рассмотрению метода двойной группировки данных.

Здесь будет описан другой надежный способ группировки данных, отличный от того, который был использован в лабораторной работе 3.

Предварительно заполняем блок на рис. Л6.3, где для каждой переменной выбираем шаг группировки и начало первого интервала. Находим для каждой переменной максимальные и минимальные значения и вычисляем ориентировочно величину шага группировки на 10 интервалов (обозначим ориентировочные значения hhx и hhy). Принимаем значения шага (hx и hy), ближайшие к ориентировочным, но допускаемым по ГОСТу (ДСТУ). Принимаем также значения начала первого интервала (они должны быть меньше минимальных значений и кратны принятому шагу или полушагу). Принятые значения выделены в блоке на рис. Л6.3 красным цветом.

238

Определяем количество интервалов груп-	n	=44	n	=44
пировки (p, q) по каждой переменной и значе-	Xmax	=1,329	Ymax	=132
ния правых границ последних интервалов:	Xmin	=0,495	Ymin	=52
р = ОКРУГЛВВЕРХ((Xmax – х0) / hx; 0);	hhx =0,083		hhy =8
	hx =0,1		hy =10
q = ОКРУГЛВВЕРХ((Ymax – y0) / hy; 0);
	х0	=0,4	у0	=50
xp = x0 + p∙hx, yq = y0 + q∙hy.
	p =10		q =9
Теперь для каждого наблюдения на
	xp =1,4		yq =140

рис. Л6.2 вычисляем номера интервалов:	Рис. Л6.3. Шаг и границы
№Х = ОКРУГЛВВЕРХ((x – х0) / hx; 0);
	интервалов группировки

№У = ОКРУГЛВВЕРХ((y – y0) / hy; 0).
В последней колонке таблицы (см. рис. Л6.2) для каждого наблюдения

вычислен Шифр = 100·№Х + №У, объединяющий в краткой записи номера интервалов по Х и по У.

Функцией СЧЁТЕСЛИ подсчитываем количество одинаковых шифров и записываем найденные частоты mij в таблицу размером p q (рис. Л6.4).

Вверхней строке этой таблицы записываем номера групп по переменной

Х(индексы i). В левом столбце таблицы записываем номера групп по переменной У (индексы j), причем для визуального сходства с графиком разброса индексы j записываем в порядке убывания (так как ось У направлена вверх). Для каждого индекса можно сгенерировать значения центров интервалов. Частоты вычисляются формулой mij = СЧЁТЕСЛИ (Шифры; 100·Индекс_i + Индекс_j), которая набирается для одной ячейки таблицы и копируется в остальные.

		i =>	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

j		X	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05	1,15	1,25	1,35	l
j		Y	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05	1,15	1,25	1,35	l
		Y

9		135	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
8		125	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7		115	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	2
6		105	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5		95	0	1	2	4	0	0	0	0	0	1	8
4		85	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	2
3		75	0	0	0	2	5	0	0	0	0	0	7
2		65	0	0	0	0	1	10	8	0	0	0	19
1		55	0	0	0	0	0	1	1	3	0	0	5
		k	2	2	3	7	6	11	9	3	0	1	44

	Рис. Л6.4. Данные, сгруппированные на 9								10 интервалов по Y и X

239

При копировании не должны изменяться ссылки на диапазон Шифров, ссылки на строку Индекс_i и ссылки на столбец Индекс_j (при наборе в формуле адресов этих операндов клавишей F4 делаются абсолютные ссылки или на весь адрес, или только на адрес строки, или только на адрес столбца).

Корреляционное поле – это центральная часть таблицы частот mij. С помощью условного форматирования можно нулевые частоты вывести серыми символами, чтобы они не отвлекали внимания. На корреляционном поле ясно виден выброс, который мы уже обнаружили ранее на графике разброса

(см. рис. Л6.1).

	Выбросы должны быть удалены, после чего														n =43			n =43
автоматически перевычисляются число наблюде-													Xmax =1,182				Ymax =132
ний, минимальные и максимальные значения, чис-													Xmin =0,495				Ymin =52
ло интервалов и правые границы последних ин-														hhx =0,069				hhy =8
тервалов. Иногда после этой операции приходится															hx =0,1			hy =10
тервалов. Иногда после этой операции приходится															х0 =0,45			у0 =50
задавать другое значения шага группировки или															х0 =0,45			у0 =50
задавать другое значения шага группировки или															p =8			q =9
другое начало отсчета.					На	рис. Л6.5 изменено									p =8			q =9
другое начало отсчета.					На	рис. Л6.5 изменено									xp =1,25			yq =140
															xp =1,25			yq =140
начало отсчета на х0 = 0,45.													Рис. Л6.5. Шаг и границы
	В данном примере из таблицы на рис. Л6.4												Рис. Л6.5. Шаг и границы
	В данном примере из таблицы на рис. Л6.4												интервалов группировки
удаляются			два последних столбца (с индексами										после удаления выброса
i = 9,	10),		размер таблицы сокращается до 9							8.
Новое корреляционное поле изображено на рис. Л6.6.

	i =>		1	2	3		4	5	6			7			8
j	X		0,5	0,6	0,7		0,8	0,9	1			1,1			1,2	l		mX	V
j	Y		0,5	0,6	0,7		0,8	0,9	1			1,1			1,2	l		mX	V

9	135		1	0	0		0	0	0			0			0	1		0,5	0,500
8	125		0	0	0		0	0	0			0			0
7	115		1	1	0		0	0	0			0			0	2		1,1	0,550
6	105		0	0	0		0	0	0			0			0
5	95		0	3	4		0	0	0			0			0	7		4,6	0,657
4	85		0	1	1		0	0	0			0			0	2		1,3	0,650
3	75		0	0	2		5	0	0			0			0	7		5,4	0,771
2	65		0	0	0		1	3	8			7			0	19		19,2	1,011
1	55		0	0	0		0	0	2			1			2	5		5,5	1,100
	k		2	5	7		6	3	10			8			2	43
	mY		250	485	615		440	195	630			510			110
	U		125,00	97,00	87,86		73,33	65,00	63,00		63,75				55,00
		Рис. Л6.6. Корреляционное поле после удаления выброса

240

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3124 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.11.20181 Мб37т4.doc
#
11.02.201544 Кб4таблицы.docx
#
03.09.201938 Кб3Тананян ипотека ИНДЗ.docx
#
22.04.2019623 Кб15ТВ аккк.doc
#
11.02.2015129 Кб7ТВ і МС Бузько.doc
#
11.06.20157 Мб14ТВиМС.Малярец.Егоршин 22.12.12.pdf
#
13.11.20193 Мб8текст лекций333333333.doc
#
22.07.201961 Кб3ТЕМА 8 СТИМУЛИРОВАНИЕ СБЫТА.doc
#
01.04.2025209 Кб3Тема 1 Коммуникационная деятельность в системе...doc
#
01.07.202576 Кб2ТЕМА 1 русская.doc
#
01.07.2025118 Кб2Тема 1 УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ В СИСТЕМЕ МЕНЕДЖМЕНТА ПРЕДПРИЯТИЙ(рус).doc