Электротехника №1480
.pdf
31
Тоді повна потужність усього кола визначається:
Sλ = S A + S B + SC = (11612,28 +15482,95 j)Вт.
Діюче значення повної потужності:
Sλ = 
11612,282 +15482,952 =19,4 кВтВА .
Т.к. S=P+Qj, то:
PA = 3870,96 |
Вт |
QA =5161,28 вар |
|||
P |
= 3869,88 |
Вт |
Q =5160,85 вар |
||
B |
= 3871,44 Вт |
|
B |
|
|
P |
|
Q |
=5160,82 вар |
||
C |
|
|
|
C |
|
3.2 Розрахунок з'єднання трикутником
Дано: Za=Zb=Zc=1,5+j2; Uл=220 В.
Визначити: Іл – лінійний струм; Іф – фазний струм; Р – активну потужність; Q – реактивну потужність; S – повну потужність.
Рішення:
Uл=Uф=220 В; UAB=UBC=UCA=220 В.
Записати комплекси фазних напруг:
U |
|
=U |
|
D |
|
|
|
D |
=U |
|
|
=220В |
|
|
|
|||||
AB |
cos0 + jsin0 |
AB |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
=(−110− j190,5),B |
|||||
UBC =U |
|
−0,5− j |
|
=220 |
−0,5− j |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
BC |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
U |
CA |
=U |
−0,5+ j |
|
=220 |
−0,5+ j |
|
|
=(−110+ j190,5),B |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
CA |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Визначення комплексів струмів у фазах:
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
I = |
UAB |
= |
220(1,5−2j) |
|
= |
330-440 |
j=(52,8−70,4j)A |
||
|
|
(1,5+2j)(1,5−2j) |
|
||||||
AB ZAB |
6,25 |
|
|||||||
IBC= |
UBC |
=(−110−j190,5)(1,5−2j)=-−165+220j-285,75-381= |
|||||||
|
|||||||||
|
|
ZBC |
(1,5+2 j)(1,5−2j) |
6,25 |
|||||
=(−87,36−10,52j)A |
|
|
|
||||||
ICA= |
UCA |
=(−110+190,5 j)(1,5−2 j)=−165+220j+285,75j+381= |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ZCA |
(1,5+2 j)(1,5−2j) |
|
6,25 |
|||||||||
=(34,56+80,92j) |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Діючі значення фазних струмів: |
|
|
|||||||||
I |
AB |
= |
50,82 +70,42 = |
2787,84 +4956,16 =88 A |
|||||||||||
|
|
|
87,362 |
+10,522 |
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
BC |
= |
= |
7631,76 +110,67 =88 A |
|||||||||||
|
|
|
34,562 |
+80,922 |
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
CA |
= |
= |
1194,39 +6548,04 =88 A |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При з'єднані "трикутник" у трифазній симетричній системі |
|||||||||||
справедливі співвідношення: I |
л |
= 3 I |
ф |
= 3 88=152,4 А. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Визначення потужності у фазах: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
* |
* |
|
|
|
|
|
|||||
S AВ = |
U |
AВ I AВ, де |
I |
AВ |
- комплексно-сполучене число. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S AВ =220 (52,8 +70,4 j)= (111616 +15488 j)Вт
S ВC =U ВC I*ВC =(−110 −190,5 j)(−87,36 +10,52 j)= |
|||
=(11613,66 +15484,88 j)Вт |
. |
||
) |
|
||
* |
|
||
SCA = |
U |
CA ICA =(−110 +190,5 j)(34,56 |
−80,92 j)= |
=(11613,66 +15484,88 j)Вт |
|
||
Тоді повна потужність усього кола визначається:
33
S∆ =SAB+SBC +SCA=(34843,32+46457,76j)Вт
Діюче значення повної потужності:
S = 
34843,322 + 46457,762 = 58,07 кВт
|
Т.к. S=P+Qj, то : |
|
P |
=11616 Вт |
|
AB |
|
|
P |
=11613,66 Вт − |
|
BC |
=11613,66 Вт |
|
PCA |
|
|
|
|
|
Q |
AB |
= 15488 вар |
|
|
|
|
|
Q |
|
=15484,88 вар − |
|
BC |
= 15484,88 вар |
|
|
QCA |
|
||
|
|
|
|
34
4 ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
Згідно із номером варіанту треба виконати:
1.Накреслити схему заміщення з'єднання зіркою і трикутником;
2.Розрахувати фазні та лінійні струми з'єднань /для зірки визначити струм нейтрального провода , та за вказівкою викладача провести додатковий розрахунок зірки без нейтралі/;
3.Розрахувати активну, реактивну та повну потужності з'єднань;
4.Побудувати сумісні векторні діаграми напруг та струмів;
5.* За вказівкою викладача виконати повний розрахунок сумісного підключення до трифазної лінії зірки та трикутника /дивись Додаток/.
6.* За вказівкою викладача розрахувати аварійні режими з'єднань
Зауваження:
1.Варіант обирається з табл.1 згідно порядковому номеру студента в академічному журналі групи;
2.Числові значення активного, індуктивного та ємнісного фазних
опорів задані в таблиці / zA , zB , zC - для з'єднання зіркою; zAB , zBC , zCA - для з'єднання трикутником/;
3.Значення лінійної напруги та коефіцієнти n , m , k для групи задає викладач.
35
Таблиця 4.1- Вхідні параметри трифазного кола
|
|
|
|
|
Опори фаз приймача, Ом |
|
|
|
|
|||||
. |
|
zA ( zAB ) |
|
|
zB ( zBC ) |
|
|
|
zC ( zCA ) |
|
||||
№ вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R n |
|
X L m |
|
XC k |
R n |
X L m |
|
XC k |
|
R n |
X L m |
|
XC k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
|
- |
|
10 |
10 |
10 |
|
- |
|
- |
20 |
|
- |
2 |
10 |
|
20 |
|
- |
- |
20 |
|
30 |
|
15 |
- |
|
15 |
3 |
20 |
|
- |
|
15 |
- |
12 |
|
22 |
|
- |
20 |
|
- |
4 |
- |
|
12 |
|
- |
20 |
30 |
|
40 |
|
- |
- |
|
15 |
5 |
- |
|
- |
|
20 |
10 |
- |
|
20 |
|
10 |
20 |
|
- |
6 |
10 |
|
15 |
|
- |
15 |
15 |
|
- |
|
20 |
- |
|
20 |
7 |
15 |
|
- |
|
15 |
- |
20 |
|
- |
|
20 |
- |
|
- |
8 |
- |
|
10 |
|
- |
10 |
20 |
|
30 |
|
- |
- |
|
20 |
9 |
15 |
|
30 |
|
15 |
- |
20 |
|
- |
|
- |
- |
|
20 |
10 |
- |
|
20 |
|
40 |
- |
40 |
|
20 |
|
10 |
20 |
|
10 |
11 |
20 |
|
20 |
|
20 |
- |
15 |
|
- |
|
20 |
- |
|
20 |
12 |
10 |
|
- |
|
10 |
15 |
- |
|
20 |
|
- |
20 |
|
- |
13 |
15 |
|
15 |
|
- |
- |
- |
|
15 |
|
15 |
- |
|
15 |
14 |
20 |
|
20 |
|
10 |
20 |
- |
|
10 |
|
- |
15 |
|
- |
15 |
20 |
|
10 |
|
- |
10 |
10 |
|
- |
|
20 |
- |
|
20 |
16 |
- |
|
- |
|
10 |
- |
20 |
|
- |
|
10 |
30 |
|
40 |
17 |
15 |
|
- |
|
- |
15 |
20 |
|
- |
|
- |
15 |
|
30 |
18 |
20 |
|
20 |
|
40 |
20 |
- |
|
- |
|
20 |
10 |
|
- |
19 |
10 |
|
- |
|
20 |
15 |
30 |
|
15 |
|
20 |
- |
|
- |
20 |
- |
|
10 |
|
- |
- |
10 |
|
30 |
|
10 |
10 |
|
- |
21 |
20 |
|
30 |
|
40 |
10 |
10 |
|
- |
|
- |
20 |
|
- |
22 |
15 |
|
30 |
|
15 |
20 |
- |
|
- |
|
10 |
- |
|
10 |
23 |
10 |
|
- |
|
10 |
- |
30 |
|
20 |
|
10 |
10 |
|
- |
24 |
15 |
|
25 |
|
10 |
- |
20 |
|
- |
|
10 |
- |
|
20 |
25 |
- |
|
15 |
|
- |
10 |
10 |
|
- |
|
- |
- |
|
15 |
26 |
20 |
|
10 |
|
- |
20 |
- |
|
10 |
|
- |
20 |
|
- |
27 |
- |
|
- |
|
15 |
20 |
- |
|
- |
|
15 |
15 |
|
- |
28 |
10 |
|
- |
|
20 |
- |
15 |
|
30 |
|
- |
30 |
|
15 |
29 |
- |
|
20 |
|
- |
- |
- |
|
20 |
|
10 |
10 |
|
- |
30 |
10 |
|
- |
|
10 |
15 |
15 |
|
15 |
|
20 |
20 |
|
- |
36
ЛІТЕРАТУРА
1.Пантюшин В.С. Електротехника. – М.: – Высш. шк., 1976. – 560 с.
2.Электротехника под ред. В.Г. Герасимова , – 3-е изд., – М.: Высш.
шк., 1985. – 480 с.
3.Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.– М.: Высш. шк., 1984.- 375 с.
4.Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. – М.: Высш. шк., 1984.- 377 с.
5.Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под. ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высш. шк., 1979. – 253 с.
6.Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. – М.: Энергия, 1977. – 304 с.
7.Борисов Ю.М. и др. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 552 с.
8.Паначевський Б.І.,Свергун Ю.Ф.Загальна електротехніка: Теорія і практікум.-К.:Каравела,2003.- 440с.
9.Малинівський С.М. Загальна електротехніка: Підручник.- Львів:Видавництво "Бескид Біт",2003.-640 с.
37
Додаток А
Приклад розрахунку у програмі MathCad
Дано: |
|
|
||
U |
|
:= 220 B, |
f := 50 Гц, R := 8 Oм, L := 0.0255 Гн, C := 318.4 10− 6 Ф |
|
1 |
|
1 Знайдемо величину фазної напруги джерела: |
||
|
|
|
||
U |
:= |
U1 |
U = 127.017 B |
|
ф |
|
|
3 |
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Запишемо в комплексній формі напруги . |
|
|
|
|
Фазні напруги джерела: |
|
UA := Uф ej 0 deg |
|
|
|
|
|
|
arg(UA) = 0 |
|
град. |
|
||
UA = 127.017 |
UA |
= 127.017 |
|
|
||||||||
UB := Uф ej (− 120 deg) |
|
|
|
|
|
|
arg(UB) 180π |
|
||||
UB = −63.509 − 110i |
UB |
= 127.017 |
= −120 град. |
|||||||||
UC := Uф ej (− 240 deg) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
arg(UC) 180π |
|
град. |
||||
UC = −63.509 + 110i |
UC |
= 127.017 |
= 120 |
|||||||||
Лінійні напруги джерела: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
UAB := U1 |
ej (30 deg) |
UAB = 190.526 + 110i |
|
UAB |
|
= 220 |
arg(UAB) 180π |
= 30 |
град. |
|||
|
|
|||||||||||
|
ej (− 90 deg) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
UBC := U1 |
UBC = −220i |
|
UBC |
|
= 220 |
arg(UBC) 180π |
= −90 град. |
|||||
|
|
|||||||||||
UCA := U1 ej (150 deg) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
UCA = −190.526 + 110i |
|
UCA |
|
|
= 220 |
arg(UCA) 180π |
= 150 град. |
|||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фазні напруги для приймача, з'єднаного за схемою зірка, дорівнюють фазним напругам джерела:
Ua := UA |
Ua = 127.017 |
|
Ua |
|
= 127.017 |
arg(Ua) |
180 |
= 0 |
град. |
|
|
|
|||||||||
|
|
π |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ub := UB |
Ub = −63.509 − 110i |
|
Ub |
|
|
= 127.017 |
arg(Ub) 180π |
= −120 град. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Uc := UC |
Uc = −63.509 + 110i |
|
Uc |
|
= 127.017 |
arg(Uc) |
180π |
= 120 град. |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фазні напруги для приймача, з'єднаного за схемою трикутника, дорівнюють лінійним напругам джерела:
38
Uab := UAB |
Uab = 190.526 + 110i |
|
Uab |
|
= 220 |
arg(Uab) 180π |
= 30 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Ubc := UBC |
Ubc = −220i |
|
Ubc |
|
= 220 |
arg(Ubc) 180π |
= −90 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uca := UCA |
Uca = −190.526 + 110i |
|
Uca |
|
= 220 |
arg(Uca) 180π |
= 150 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Розрахунок комплексних опорів фаз трифазних приймачів:
Для розрахунків режиму роботи трифазних приймачів визначають комплексні опори фаз для кожного приймача окремо:
ω |
L |
:= 2 π f |
X |
:= ω |
L |
L |
X |
= 8.011 |
Ом |
|
|
|
L |
|
|
|
L |
|
|
||
ω |
|
:= 2 π f |
X |
:= |
|
1 |
X |
= 9.997 |
Ом |
|
|
ωC C |
|||||||||
|
C |
|
C |
|
C |
|
|
|||
Визначають комплексні опори фаз для приймача, з'єднаного
зіркою:
Za := R + i XL |
Za = 8 + 8.011i |
|
Za |
|
|
= 11.322 |
arg(Za) 180π |
= 45.04 град. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zb := R − i XC |
Zb = 8 − 9.997i |
|
Zb |
|
|
= 12.804 |
arg(Zb) 180π |
= −51.332 град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc := i XL |
Zc = 8.011i |
|
Zc |
|
= 8.011 |
arg(Zc) 180π |
= 90 град. |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Визначають комплексні опори фаз для приймача, з'єднаного трикутником:
Zab := R |
Zab = 8 |
|
Zab |
|
= 8 |
arg(Zab) 180π |
= 0 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zbc := R |
Zbc = 8 |
|
Zbc |
|
= 8 |
arg(Zbc) 180π |
= 0 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zca := R |
Zca = 8 |
|
Zca |
|
= 8 |
arg(Zca) 180π |
= 0 |
град. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39
4 Розрахунок струмів споживачів трифазного кола. Визначаємо фазні струми споживача, з'єднаного засхемоюзірка:
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ia := |
|
a |
|
Ia = 7.928 − 7.939i |
|
Ia |
|
= 11.219 |
arg(Ia) 180π |
= −45.04 град. |
||
|
|
|
||||||||||
|
Z |
|||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ib := |
b |
Ib = 3.609 − 9.24i |
|
Ib |
|
|
= 9.92 |
arg(Ib) 180π |
= −68.668 град. |
|||
|
|
|||||||||||
Z |
|
|||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ic := |
c |
|
Ic = 13.731 + 7.928i |
|
Ic |
|
= 15.855 |
arg(Ic) 180π |
= 30 град. |
|||
|
|
|
||||||||||
Z |
|
|||||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Визначаємо фазні струми споживача, з'єднаного за схемою трикутник:
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Iab := |
ab |
|
Iab = 23.816 + 13.75i |
|
Iab |
|
|
= 27.5 |
arg(Iab) 180π |
= 30 град. |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
||||||||||||||
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ibc := |
bc |
|
Ibc = −27.5i |
|
Ibc |
|
|
= 27.5 |
arg(Ibc) 180π |
= −90 град. |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
|
|||||||||||||
|
|
bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ica := |
ca |
|
Ica = −23.816 + 13.75i |
|
Ica |
|
|
= 27.5 |
arg(Ica) 180π |
= 150 град. |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
|
|||||||||||||
|
|
ca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Лінійні струми приймача, з'єднаного в трикутник, знаходяться на підставі 1-ого закону Кірхгофа:
IA∆ := Iab − Ica |
IA∆ = 47.631 |
|
IA∆ |
|
|
= 47.631 |
arg(IA∆) 180π |
= 8.547 × 10− 15град. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB∆ := Ibc − Iab |
IB∆ = −23.816 − 41.25i |
|
IB∆ |
|
|
= 47.631 |
arg(IB∆) 180π |
= −120 |
град. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC∆ := Ica − Ibc |
IC∆ = −23.816 + 41.25i |
|
IC∆ |
|
= 47.631 |
arg(IC∆) 180π |
= 120 |
град. |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лінійні струми споживача, з'єднаного в зірку, рівні фазним:
I'A := Ia |
I'A = 7.928 − 7.939i |
|
I'A |
|
= 11.219 |
arg(I'A) 180π |
= −45.04 град. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'B := Ib |
I'B = 3.609 − 9.24i |
|
I'B |
|
= 9.92 |
arg(I'B) 180π |
= −68.668 град. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'C := Ic |
I'C = 13.731 + 7.928i |
|
I'C |
|
= 15.855 |
arg(I'C) 180π |
= 30 град. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
5 Струм нейтралі:
I0 := I'A + I'B + I'C I0 = 25.267 − 9.251i I0 = 26.908 arg(I0) 180π = −20.11 град.
6 Лінійні струми джерела визначаються на підставі 1-ого закону Кірхгофа:
IA := I'A + IA∆ |
IA = 55.559 − 7.939i |
|
IA |
|
|
= 56.123 |
arg(IA) 180π |
= −8.132 |
град. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB := I'B + IB∆ |
IB = −20.207 − 50.49i |
|
IB |
|
|
= 54.384 |
arg(IB) 180π |
= −111.812 град. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC := I'C + IC∆ |
IC = −10.085 + 49.178i |
|
IC |
|
= 50.201 |
arg(IC) 180π |
= 101.589 |
град. |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 Розрахунок потужності трифазного кола.
Для визначення активної і реактивної потужності джерела спочатку необхідно знайти активну і реактивну потужності кожного приймача, а потім скласти їх.
Для приймача, з'єднаного в зірку:
Pa := R ( |
|
Ia |
|
)2 |
|
|
|
|
Pa = 1.007 × 103 Вт. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Pb := R ( |
|
Ib |
|
)2 |
|
|
|
|
Pb = 787.264 Вт. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
P |
c |
:= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
c |
= 0 Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P' := P |
a |
+ P |
b |
|
+ P |
c |
|
P' = 1.794 × 103 Вт. - активная мощность |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Qa := XL ( |
|
Ia |
|
)2 |
|
|
Qa = 1.008 × 103 вар. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Qb := −XC ( |
|
Ib |
|
)2 |
|
Qb = −983.801 |
вар. |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Qc := XL ( |
|
Ic |
|
)2 |
|
|
Qc = 2.014 × 103 вар. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Q' := Q |
a |
+ Q |
b |
+ Q |
c |
|
Q' = 2.038 × 103 |
вар. - реактивная мощность |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||