ДО Карагодова
.pdf
* !’% xkj ' j ! -< , ! :
gij(k ) gij (xkj ), i 1,m, j 1,n f j(k ) f j (xkj ), j 1,n .
( ! % !- = < <- :
rj
fˆj (x j ) !kj f j(k ) (2.27) k 0
ˆ |
|
|
rj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.28) |
(x j ) |
|
|
! |
(k ) |
, |
i |
|
1,m |
|||||
gij |
|
|
kj gij |
|
|||||||||
|
|
|
k |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: rj — , xkj ! % -[0, j ] x j , !kj — , =
M. ; M:
xj ! !kj
rj
x j !kj xkj (2.29)
k 0
' ! , ! ', ' xk xk 1 , ! xk x xk 1 ' :
|
x !xk 1 (1 !)xk , ! [0,1] . |
|
|||||||||
: , @ |
ˆ |
) gij (x j ) % |
|||||||||
f j (x j |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
! |
xj , |
j |
|
. |
|
||||||
1,n |
(2.23)— |
||||||||||
: = (2.27)—(2.29), ' |
|||||||||||
(2.25) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" xj |
rj |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
(2.30) |
!kj xkj , |
j |
1,n |
|
|
|
|
|
||||
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G , : |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
rj |
|
|
|
|
|
|
(2.31) |
|
|
|
!kj gij(k ) bi , |
i 1, m, |
||||||||
|
|
j 1 k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
rj |
|
|
|
0 |
k |
j , |
(2.32) |
|||
|
!kj |
1, !kj |
|||||||||
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
= < =:
n rj |
f j(k ) . |
(2.33) |
fˆ(x) !kj |
||
j 1 k 0 |
|
|
" (2.31)—(2.33) !kj |
% |
=- |
= = ! — < . * ’ (2.31)—(2.33) ' ! ' -,( .
— ’ (2.31)—(2.33), ! ' ’ % <- = (2.30), !kj !(0)kj .
U ! ! ' ! ' , % ! — -.
.
A gij(k) , f j(k) — , ' ,' xj , ( j 1,n) h , %(2.31)—(2.33), x!* — .x!* !’% h /2gij(k) , f j(k) . ( ! % ’ '(2.31)—(2.33), % -(2.23)—(2.25). A x!* 1 — . D @ 
x!* x!* 1 
" , " — , x!* — ’
. " , h % -(2.31)—(2.33), ' ! -=. D @ xm -
< = fm (xm ) , != !km , % ! ' .
* ! ’ ! % , % ', % :
L ’ %;
L % ! ! -! .
32
J % ' , ! (2.23)—(2.25) % ! - . B < =% :
D @ f j (x j ) — , ' G ' ’
, ’ = (2.31)—(2.33)(! (()), ' -’ ! ' .
, - ! , ! ! -' -% .
2.3.2.
:% !( , , != ' , @ ) ' ! . & ’< % [2], [3], [19].
:' -. " *. > -
% < n -< % ' .
" , ’ ', - :
' < !, '( % );
;
' = <
’ |
' ; |
' ! < |
< |
. |
|
( % ! =
.! . ( , @ % -
. B ' ! , - , < , @ . J = -.
33
: % ! , ' -, ' , % . A ! , @ ! ! ! ! .
. & |
! - |
||||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n — ; |
|
|
|||||||||||||
j — , j |
|
; |
|
|
|
||||||||||
1,n |
|
|
|||||||||||||
xj — , |
% j- |
||||||||||||||
|
j |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f j (x j ) |
— ! j- , '- |
|||||||||||||
|
xj , |
||||||||||||||
j |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b — . |
xj , j |
|
|
, @ ! - |
|||||||||||
A ! |
1,n |
||||||||||||||
! . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
(x j ) |
(2.34) |
||||||
|
|
|
|
|
F(x) f j |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
(2.35) |
|
|
|
|
|
|
|
x j b |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xj |
0, |
j |
|
. |
(2.36) |
|||||
|
|
|
|
|
1,n |
||||||||||
( ' n ' ! n , ' !'. ( % '! ! ' -. : ! % ' -’(2.34)—(2.36).
" , @ ! - ' b, ' -
34
, % . : !-= ' < %=
n
gn (b) max f j (xj )
j 1
' , % (2.34), (2.35).
K gn (b) ' % ! , '
b ' n . ( ! % ' -
! n gn (n 1) - -gn 1 . & ! xn , 0 xn b . * , (b xn ) , ! -, ! !
n 1
gn 1 (b xn ) max f j (x j ) ,
j 1
n 1
xj b xn ,
j 1
xj 0, j 1,n 1.
< % = !n- :
fn (xn ) gn 1 (b xn ) .
: <:
gn (b) max ( fn (xn ) gn 1 (b xn )) ,
0 xn b
n- ' ! !-' b.
" ! -
(b xn ) |
% < =: |
|
gn 1 |
(y) max |
( fn 1 (xn 1 ) gn 2 (y xn 1 )) , |
|
0 xn 1 y |
|
y b xn .
35
! '-k % = < =:
gk |
(y) max ( fk (xk ) gk 1 (y xk )), k |
2, n |
, |
(2.37) |
|
0 xk y |
|
||
n
y b x j .
j k 1
: = , @ y x1 0 ,
' g0 (0) 0 .
# , !n- =%
|
|
|
g1 |
(y) max f1(x1), |
(2.38) |
|
|
|
|
0 x1 y |
|
|
|
|
|
0 y b. |
|
|
* |
|
(2.37) |
% |
|
# |
, |
% ! ' - |
|||
|
: |
||||
, ) , $ ' $ * , *$ ,.
M 3 ’ .
1.# : « $ ’ , " ?»
2.# $ + " + ?
3. # - ?
4./" 0 .
5.# ’ - ?
36
Òåìà 3
! " # $ $%
3.1. ','/&+,( &(/' ! !" (2 &($#" )'3'*
" = ' -= [24]. )-% @' . -% - , @ = ! % -. A , ! ! !- < ! ! . & ' -
- % ! = |
- |
|||||||||
, @ % |
’ |
|||||||||
. M , - |
||||||||||
|
% , ! |
|||||||||
. ; |
= |
, |
@ |
|||||||
’ = [19], [25]. |
|
|||||||||
/ ! |
|
- |
||||||||
% @ , @ % |
|
|
|
|||||||
bj ( j |
1,m |
) ; . A |
A(aij ) , aij |
- |
||||||
% |
j - = - |
|||||||||
, i |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
1,n |
|
|
|
|
|
|
||||
< - %ci (i 1,n) . A ! !
( ), < % ! [14].
( xi — - , @ !-% % , - %: xi 0 , @ = :
n |
|
|
|
(3.1) |
aij xi |
bj , j 1,m |
|||
i 1 |
|
|
|
|
37
= < =
n
F(x) ci xi (3.2)
i 1
: = ' ! = , , ! ' ! ! :
xi xi0 , i 1,n, n1 n ;
x1 : x2 : : xn k1 : k2 : : kn , ki — .
(3.1)—(3.2) % =, ’(3.1) < = (3.2),
xi (i 1,n) ! ’ % % ' , ! ' ’ .
& , % ' :< ! ! (-) ! ? ( ’ ! -= .
# ! $
" — - ! , < = :
L ! ! == -, ' = ' , %;
L ! % %= '< .
: = % = = =- % ' , @ -, , ’ , . (- , ’ , ' = ! .
" = -< % , % . # -
38
' < = -' - = .
, , - = . : ' ! ' , <, @ !.
#
: < % -! . ) ' , = , — % , @ - = < . & ' - ' ' % . ' , %, =, @ ! ' ! ! . ( , @ =% 6, = -[22].
& ! -: aij — % , % =
j - i - - , cj — j - , bi — -
! - .
# ' , % - ! .
: ! G ,
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
aij xj |
bi i 1, n , |
(3.3) |
||
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
xj 0, j |
|
|
|
|
|
(3.4) |
|
1,m |
|
|
|
||||
, |
% < |
|
|||||
|
|
|
|
m |
(3.5) |
||
|
|
|
F(x) cj xj . |
||||
|
|
|
|
j 1 |
|
||
# xj |
— j - , |
- |
|||||
% ’ < .
39
B@ % = < = '
.
, @% . > , -! , % , % =. ; = ! .
A aij(t) — j - -t - , bi(t) — !- t - ; c(jt) —j - t - ; Q(t) — -
! t - .
# ' % : ! G , - :
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
aij(t) x(jt) bi(t) , |
i 1,n, t 1,T |
||||||||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
Q(t) , |
(3.7) |
|||||
|
|
x(jt) |
|||||||
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
! x(jt) 0, |
j |
|
, t |
|
|
(3.8) |
|||
1, m |
1,T |
||||||||
, < |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
m T |
(3.9) |
||||
|
|
F(x) c(jt) x(jt) |
|||||||
|
|
|
|
j 1t 1 |
|
||||
% .
A ' ! , @ ' -< ,<
T m |
(3.10) |
K(x) (jt) x(jt) , |
|
t 1 j 1 |
|
! .
# (jt) — , t -j .
* ’ (3.6)—(3.10) ( @ %) % -! . ’ -
9 [16].
40