Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Модуль 4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

приводится к единичному сопротив-

RГ

RН RГ

RН

RН Z 3

лению

нагрузки.

Таким

образом

RÍ

– нормированное сопротив-

RН

Z 2

RÍ

ление. Если еще нормировать по

частоте

1 2 f1

(граница

полосы

Рисунок 1.36 – Операция нормирования

пропускания

ФНЧ

прототипа

(ФНЧП)), то получим для сопротив-

по сопротивлению нагрузки RН

ления индуктивности

X L 1

L ,

RН

где L RН

– нормированная индуктивность.

Для емкости

X C

1 CRН

1CRН

где 1CRН C – нормированная емкость.

RГ

RН

е(t)

Рисунок 1.37 – ФНЧ второго порядка,

Рисунок 1.38 – Схема ФНЧ с

нагруженный с двух сторон

нормированными элементами

На рис. 1.37 изображена схема ФНЧ, которая преобразует сигнал источника напряжения с внутренним сопротивлением RГ и подает его на сопротивление RН. На рис. 1.40 изображена та же схема с нормированными элементами.

Нормирование элементов при расчетах фильтров – очень эффективный прием, который позволяет унифицировать расчеты. Все расчеты ФНЧ обычно сведены в таблицы [ ], в зависимости от типа характеристики и порядка фильтра. Нормированные величины их элементов уже рассчитаны. Достаточно их только выбрать и денормировать. Денормирование – это операция, с помощью которой все нормированные элементы приводят к исходному (не нормированному) виду, т. е. R, L, C. Коэффициентами денормирования при этом яв-

ляются величины К		RН	, К			1	,	а истинные величины элементов
ляются величины К	L	2 f1	, К	C	2 f1RН		,	а истинные величины элементов
	L			C


рассчитываются R R RН ,			L	KL L ,		C		KC C . После расчета элементов

можно изобразить схему прототипа ФНЧ и ее характеристики.

L1	Ln-1	L2	Ln
C2	Cn	C1	Cn-1
	а)		б)

Рисунок 1.39 – Схемы ФНЧ n–порядка:

а – с Т-образным входом; б – с П-образным входом

На рис. 1.39 изображены схемы ФНЧ n-го порядка, схемы эквивалентны и дуальны друг другу. На схеме рис. 1.39, а индуктивность L1 из продольного плеча переходит в емкость С1 поперечного плеча (рис. 1.39, б), С2 в L2 и т. д.

На рис. 1.40 изображены частотные характеристики фильтра Баттерворта.

Н(f)	А
1	А2
H1

H2				А1
0	f1	f2	f	0	f1	f2	f
	f1	f2	f		f1	f2	f
		а)				б)

Рисунок 1.40 – Частотные характеристики ФНЧ типа Баттерворта: а – АЧХ; б – характеристика затухания А(f)

Затухание ФНЧ Баттерворта рассчитывается по формуле
			А 10lg 1 2 2n , [дБ]	(1.37)
			Б
где	f	– нормированная частота;
где	f1	– нормированная частота;
	f1

100,1А1		1 – коэффициент неравномерности передачи.

Напомним, что коэффициент передачи Н и затухание А связаны равенства-

ми:

Н U 2 10 20 , а A 20lg H 1.

На рис. 1.41 изображены графики модулей передаточных функций ФНЧ типа Чебышева.

					36
Н(f)			Н(f)
1	…		1	…
H1			H1
а)			б)
			б)
H2			H2
0	f1 f2	f	0	f1 f2	f
	f1 f2	f		f1 f2	f

Рисунок 1.41 – Частотные характеристики (АЧХ) ФНЧ Чебышева: а – для нечетного порядка; б – для четного порядка

На рис. 1.42 изображены частотные характеристики затухания ФНЧ Чебышева.

А				А
А2				А2
А2
а)				б)
				б)
А1	…			А1	…
	…				…
0	f1	f2	f	0	f1	f2	f
	f1	f2	f		f1	f2	f

Рисунок 1.42 – Частотные характеристики затухания ФНЧ Чебышева: а – для нечетного порядка; б – для четного порядка

Затухание фильтра Чебышева рассчитывают по формуле

А	10lg 1 100,1A1 1 P2	,	(1.38)
Ч	n

где Pn ( ) – полином Чебышева записывается:

– в полосе пропускания от 0 до f1

Pn ( ) cos n arccos ;

– в полосе задерживания от f1

Pn ( ) ch n arch .

Схемы замещения ФНЧ Чебышева такие же, как и у ФНЧ Баттерворта

(рис. 1.39).

Схемы ФНЧ с характеристиками Золотарева-Кауэра изображены на рис. 1.43. Эти схемы эквивалентны (имеют одинаковые частотные характеристики) и дуальны друг другу. Графики передаточных функций этих фильтров

изображены на рис. 1.44. Затухание фильтра Золотарева-Кауэра рассчитывают по формуле:

А	10 lg 1 100,1A1	1 F 2	,	(1.39)
ЗК		n

где Fn ( ) – дробь Золотарева.

От фильтра прототипа ФНЧ можно перейти к любому частотному фильтру (ФВЧ, ПФ, РФ). Нужно лишь воспользоваться преобразованиями схем и частот (таблица 1.1).

C	C	C		L2		Ln
1	3	n 1		L2		Ln
					L	L
L1	L3	Ln-1		L1	L	L
L1	L3	Ln-1			3	n 1
	C2		Cn	C1	C3	Cn-1
				C1	C3	Cn-1
	а)				б)

Рисунок 1.43 – Схемы фильтров с характеристиками Золотарева-Кауэра: а – с параллельными контурами; б – с последовательными контурами

Н(f)					А			…
1	…				А2
H1
а)					б)
H2			…		А1	…
			…			…
0	f1	f2 f∞k		f∞1 f	0	f1	f2 f∞k	f∞1	f
	f1	f2 f∞k		f∞1 f		f1	f2 f∞k	f∞1	f
Н(f)					А			…..
Н(f)					А2			…..
1	…				А2
1	…
H1
в)					г)
H2			…		А1	…
						…
0	f1	f2 f∞k	f∞1	f	0	f1	f2 f∞k	f∞1	f
	f1	f2 f∞k	f∞1	f		f1	f2 f∞k	f∞1	f

Рисунок 1.44 – Частотные характеристики ФНЧ ЗолотареваКауэра АЧХ (а) и затухания (б) для нечетного порядка; АЧХ (в) и затухания (г) для четного порядка

Таблица 1.1 – Преобразования элементов и частот фильтров

Тип

фильтра

ФНЧ

ФВЧ

ПФ

РФ

Преоб-

разование

LР LН

СВ

LП k LН C П 1 k LН

LН

СР k

LН

Элементы

LП

1 k СН

СН

LВ

LР k CН C Р C Н k

СН

СП k СН

рР

Операторы

рН

рВ

рП рН

рН

Частоты

Рассмотрим

на

примере

преобразования

фильтров. На рис. 1.45, а представлена схема

ненагруженного ФНЧ. Комплексная переда-

точная функция напряжения этого четырехпо-

а)

люсника запишется как:

U 2

Huu

Z L

1 ZC

Ω

1 j L j C

1 2 LC

б)

На основании формулы 0

про-

Рисунок 1.45 – ФНЧ:

а – схема;

, где 0 – резонансная

изведем замену LC

б – частотная характеристика

частота LC-контура. Произведя дальнейшие преобразования, получим:

																				1							1
											H H												2			1 2			,
																		1
																		1
																					0
																					0
																																		1
где					– нормированная частота. График АЧХ																										H				по этому

			0																														1	2


выражению имеет вид рис. 1.45, б.																																C
выражению имеет вид рис. 1.45, б.
Заменим элементы фильтра рис. 1.45, а


на дуальные			(L			↔				C),				получим								схему										L
на дуальные			(L			↔				C),				получим								схему
рис. 1.46, а. Комплексная передаточная
рис. 1.46, а. Комплексная передаточная
функция напряжения этой цепи можно запи-																												Н ( )


сать так:		U 2					Z L										1
сать так:
																											1
Huu
Huu			U1			ZC		Z L						1				ZC
			U1			ZC		Z L										ZC
																		Z L
				1										1																1					Ω

					1									1
1					1				1					1															Рисунок 1.46 – ФВЧ:

															2 LC
			j L j C												2 LC																а – схема;
					1							1																			а – схема;
					1							1				.												б – частотная характеристика
																												б – частотная характеристика
					0		2				1			1
	1				0		2				1		2
	1												2

Частотная характеристика АЧХ																			H				1					имеет вид рис. 1.46, б.



																							1		1
																									1
																								2
																								2

Сравнивая графики рис. 1.45, б и 1.45, б, видим, что они симметричны относительно нормированной частоты Ω = 1.

Рекомендуем самостоятельно поупражняться, преобразуя фильтры с помощью табл. 1.1.

1.5 Корректирование линейных искажений сигналов

В процессе передачи по телекоммуникационным каналам сигналы, как правило, претерпевают искажения. При этом могут изменяться форма, амплитуда. Любая физическая линия имеет в схеме замещения элементы R, L, C, а это значит, что линия обладает избирательными

Н, θ		θ
		Н
0		f
0	f1	f2
	f1	f2

Рисунок 1.45 – Характеристики тракта передачи, не искажающего сигнал

свойствами. Условиями неискаженной передачи сигналов (мы рассматривали ранее) являются постоянная АЧХ (Н = const) и линейная фаза 2 ft0

(рис. 1.45). Если нарушаются эти условия, сигнал претерпевает искажения. Например, если коэффициент передачи канала Н(f) в диапазоне (f1 ÷ f2) изменяется, то сигнал искажается по амплитуде, а если фазовая характеристика канала нелинейная, то имеют место фазовые искажения сигналов.

Ранее (в модуле 3) рас-

RГ

сматривались цепи, содер-

жащие элементы RL, RC в

ТП

АК

ФК

e(t)

RН

которых импульсы, имею-

щие П-образную форму на

Рисунок 1.46 – Включение корректоров

входе цепи преобразовались

в тракт передачи

в экспоненциальные им-

пульсы на выходе. Чтобы передать сигналы по существующим каналам, необходимо тракт, по которому

передаются сигналы, выполнить таким образом, чтобы коэффициент передачи и фазовая характеристика были в норме. Поэтому каскадно с искажающим трактом подключают устройства, исправляющие АЧХ и ФЧХ (рис. 1.46): амплитудные корректоры (АК) или амплитудные выравниватели и фазовые корректоры (ФК) или фазовращатели.

1.5.1 Амплитудные корректоры

Пассивные амплитудные	корректоры		Z1
представляют собой схему Т перекрытого			Z1


четырехполюсника (рис. 1.47),	у которого	R		R
два плеча Z1 и Z2 -двухполюсники с реак-

тивными элементами, а два остальных пле-

RН

ча – резистивные.

Необходимыми и достаточными усло-

виями корректоров амплитуд являются:

1) Z Z

R2 – двухполюсники долж-

Рисунок 1.47 – Схема замещения

ны быть обратными;

нагруженного амплитудного

2) ZВХ = RН = R – нагрузка корректора

корректора

должна быть такой, при которой входное

сопротивление „повторяет” сопротивление нагрузки.

Затухание корректора в этом случае можно рассчитать по формуле

, дБ.

(1.40)

АК 20lg 1

Из формулы видно, что затухание АК зависит от модуля сопротивления плеча Z1 . Если затухание тракта передачи АТП с ростом частоты увеличивает-

ся, то затухания корректора ААК необходимо подобрать таким, чтобы сумма (АТП + ААК) в диапазоне спектра сигнала практически оставалась постоянной величиной. Это можно записать так:

			АТП				ААК
H	ТП	10	20 , H	АК	10		20 ,
	ТП			АК
тогда при каскадном соединении ТП и АК
						АТП ААК
Н HТП HАК 10						20	.
						20

На рис. 1.48, а изображена схема корректора с плечами Z1 и Z2, а на рис. 1.48, б изображены частотные характеристики затуханий этого корректора и предполагаемого тракта передачи, а также суммарные их значения в диапазоне частот (f1 ÷ f2).

	R1	C1	Z1	А
	R1	C1			(АТП + ААК)


RГ	R	R				АТП
RГ	R	R
+		R2		RН =R		ААК
e(t)	L2	R2	Z2	RН =R
				0		f
				0	f1	f2
					f1	f2
	а)					б)

Рисунок 1.48 – Корректирование амплитудно-частотных искажений:

а– схема нагруженного корректора;

б– графики затуханий ТП, АК и их каскадного соединения

Рассмотрим некоторые этапы расче-			А
та амплитудного корректора. При проек-			А			А∑
тировании	АК исходят	из затухания		1'	2'	3'	4'	АТП
тракта передачи АТП (рис.		1.49) в диапа-		1'		3'		АТП
тракта передачи АТП (рис.		1.49) в диапа-						5
зоне частот канала или группы каналов								5
зоне частот канала или группы каналов				1				5'
(f1 ÷ f2), затухание которого необходимо								5'
						3
					2	3	4	ААК = А∑ – АТП
корректировать. На этом же графике про-					2			ААК = А∑ – АТП

			0
водят линию А∑ – постоянная величина,			0	f1			f2	f
водят линию А∑ – постоянная величина,				f1			f2	f
которая является желаемой характери-			Рисунок 1.49 – Процесс подбора
стикой всего тракта после коррекции. От			Рисунок 1.49 – Процесс подбора
стикой всего тракта после коррекции. От					затухания корректора
постоянного	затухания А∑ следует вы-				затухания корректора
постоянного	затухания А∑ следует вы-

честь затухание АТП (А∑ – АТП) – эта разность будет АК – затухание корректора. Далее необходимо синтезировать двухполюсник Z1 амплитудного корректора таким образом, чтобы по формуле (1.40) можно было рассчитать заданную ха-

рактеристику ААК. Изучив материал по теме „двухполюсники” (анализ и синтез) можно зарисовать схемы любых вариантов. Например, если график затухания представлен монотонной кривой (возрастает или убывает), то плечи Z1 и Z2 содержит по одному реактивному элементу L1 и C2 (C1 и L2). Если график имеет точку перегиба, то плечо Z1 (Z2) содержит LC контур и т. д. На рис. 1.50, а изображен график затухания корректора. Исходя из формулы (1.40) приходим к тому, что график модуля сопротивления плеча Z1 имеет такой же характер.

			L1C1	L1		R1	L1
				L1			Z1
А							Z1
А					І	C1
Z			L R C	C1	І	C1
Z	1		1 1 1
	1
						R	R
			R1		L1		L2
					ІІ		L2
					ІІ
	0				C1	C2	Z2
	0	f0	f				Z2
		f0	f				R2
			а)	б)			в)

Рисунок 1.50 – Подбор плеч Z1 и Z2 АК по заданному затуханию ААК:

а– графики А(f) и Z1 ( f ) ; б – подбор плеча Z1;

в– схема АК с заданным затуханием

1.5.2 Фазовые корректоры

Фазовые корректоры (ФК) представляют собой тоже мостовые схемы, плечи Z1 и Z2 которых – реактивные двухполюсники jX1 и jX 2 .

Схемы фазовых корректоров должны отвечать условиям:

1) Z1 Z2 R2 – двухполюсники должны быть обратными, поэтому вход-

ное сопротивление ФК – постоянная величина RВХ = R = RН;

2) АФК = const – затухание ФК постоянное в диапазоне частот корректиро-

А		φТП + φФК			вания.
А		φТП + φФК		φФК	Результат работы ФК заключается				в том,
					Результат работы ФК заключается				в том,
					чтобы нелинейную зависимость фазы тракта пе-
					чтобы нелинейную зависимость фазы тракта пе-
				φТП	редачи	сделать	линейной	(рис.	1.53)
					ТП ФК 2 ft0 .
					На практике корректируют не фазу, а груп-
0					повое время пробега сигнала (ГВП)
0	f1		f2 f		повое время пробега сигнала (ГВП)
	f1		f2 f

Рисунок 1.51 – Принцип корректирования фазы

tгр t0 d ( ) d . d d

Если фазовая характеристика линейная, то график tгр прямая линия параллельная оси частот, постоянная величина. Все составляющие сигнала проходят тракт передачи от входа к выходу за одно и то же время. Поэтому график tгр тракта передачи ФК имеет вид рис. 1.52. На

tгр

рис. 1.53, б и в изображены схемы фазовых

tгрТП + tгрФК

корректоров. Фазовый корректор рис. 1.53, б

tгрФК

называют фазовым контуром первого рода. Он

может сдвигать фазу сигнала от 0 до π, при

tгрТП

изменении частот от 0 до ∞. Рассчитать ГВП

такой схемы можно по формуле

Рисунок 1.52 – Графики ГВП

tгр

в диапазоне частот f1 ч f2

2 f 2

где L1 – величина индуктивности плеча Z1,

R – коэффициент обратности Z

j L

R2 ,

j C

f – текущая частота.

2 1

б)

в)

а)

Рисунок 1.53 – Схемы фазовых корректоров:

а– схема замещения; б – фазовый контур первого рода;

в– фазовый контур второго рода

Фазовый корректор (рис. 1.53, в) называют фазовым контуром второго рода. Он может сдвигать фазу сигнала в пределах от 0 до 2π, при изменении частоты от 0 до ∞.

Групповое время пробега такого корректора определяется по формуле

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20251 Мб1могорянkompl_iseb (1).docx
#
10.02.201651 Кб21Модель OSI.doc
#
10.02.20162 Мб105Модуль 1.pdf
#
10.02.20162 Мб188Модуль 2.pdf
#
10.02.20162 Мб157Модуль 3.pdf
#
10.02.20161 Мб42Модуль 4.pdf
#
24.08.201976 Кб13модульна робота.docx
#
01.04.202515 Мб3мой курсак по ЛП.doc
#
10.02.2016129 Кб37Московский Педагогический коледж.docx
#
01.03.2025654 Кб7МП Логистика 10 нояб.docx
#
19.11.2018166 Кб10МР к ЛР 1.0 рус.doc

А				А
А2				А2
А2
а)				б)
				б)
А1	…			А1	…
	…				…
0	f1	f2	f	0	f1	f2	f
	f1	f2	f		f1	f2	f

А				А
А2				А2
А2
а)				б)
				б)
А1	…			А1	…
	…				…
0	f1	f2	f	0	f1	f2	f
	f1	f2	f		f1	f2	f

А				А
А2				А2
А2
а)				б)
				б)
А1	…			А1	…
	…				…
0	f1	f2	f	0	f1	f2	f
	f1	f2	f		f1	f2	f