Вычисления по теории вероятностей

a₁ = = 4,876, a₂ = = 3,74

₁ = = 0,7708

₂ = = 1,0736

n ₁ = n ₂ = n =6

а) Вычислим выборочное значение коэффициента корреляции

=

б) Проверим на уровне значимости =0,05 гипотезу о значимости коэффициента корреляции:

(n-2)=2,306

Вычислим величину

=

получаем, что >0.6319 т.е. попадает в критическую область, следовательно, коэффициент корреляции можно считать значимым.

Задача 8. По данным выборки найти:

а) точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

α	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
0.01	3,85	8,87	21,26	6,72	0,29	15,48	7,48	0,33	0,34	1,37

Решение

а) Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Промежуточные значения поместим в таблицу.

xi	mi	mixi	mixi2
3,85	1	3,85	14,822
8,87	1	8,87	78,677
21,26	1	21,26	451,987
6,72	1	6,72	45,158
0,29	1	0,29	0,0840
15,48	1	15,48	239,630
7,48	1	7,48	55,950
0,33	1	0,33	0,109
0,34	1	0,34	0,115
1,37	1	1,37	1,877
∑65,99	10	65,99	888,409

Математическое ожидание:

m==

Дисперсия:

δ2==

б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, считая, что выборка получена из нормальной совокупности.

Определим из таблиц значение , где ;

Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:

Подставив полученные значения, найдем доверительный интервал для математического ожидания:

0,271<M<12.927

Доверительный интервал для дисперсии имеет вид:

Доверительный интервал для дисперсии равен: 23,192<D<240,79.