n1

81

Рис. 1.34. Зависимость пороговой плотности энергии Q* в импульсе излучения неодимового лазера длительностью 1,3 мс, необходимой для воспламенения титановой пластины, от ее толщины h .

При отклонении от этого условия, имеющем место при исследовании воспламенения термически толстых слоев металла, определяющим механизмом теплоотвода становится теплопроводность в глубь образца. Пороговая плотность энергии здесь сверхлинейно растет с толщиной пластины (рис. 1.34), причем воспламенение возможно до тех пор (при данной длительности импульса), пока пороговая температура ниже температуры кипения металла.

83

могут превысить предел прочности материала и привести к его разрушению, что часто происходит при лазерной обработке стекла и других хрупких материалов. Величина термонапряжений, возникающих при лазерной обработке, определяется локальным перегревом и упругими и реологическими свойствами материала. На величине напряжений сказывается также локальное изменение объема, связанное с изменением структуры материала при нагревании. Обычно это дополнительное изменение объема учтено в экспериментально определенной зависимости коэффициента теплового расширения от температуры.

2.1.1. Разрушение упругими напряжениями.

При лазерной обработке хрупких материалов их разрушение происходит обычно под действием упругих напряжений (во время обработки) поскольку предел прочности таких материалов лежит, как правило, ниже температур появления вязкоупругих или пластических деформаций. Однако разрушение может произойти и под действием остаточных напряжений (после обработки), которые возникают в результате формирования вязкоупругих или пластических деформаций, снижающих величину действующих во время цикла нагреваниеохлаждение напряжений. В тех случаях, когда во время действия лазерного излучения не происходит релаксации напряжений, упругие напряжения в материале после окончания цикла нагревание-охлаждение полностью исчезают.

Устойчивость материала к действию термоупругих напряжений характеризуют максимальной величиной локального перегрева Tt , при котором разрушение еще не происходит. Локальный перегрев Tt и, следовательно, величину термоупругих напряжений можно уменьшить, применив предварительный равномерный подогрев обрабатываемого материала.

Рассмотрим поведение упругих напряжений при лазерном локальном нагревании.

При сложнонапряженном состоянии изотропного материала связь между компонентами напряжений и деформаций определяется обобщенным законом Гука, который для хрупких материалов применим при всех нагрузках, так как предел их прочности лежит обычно ниже предела пропорциональности.

Максимальные напряжения в материале возникают при плоской деформации, когда существуют только три главных составляющих тензора деформаций: rr , и zz .

Для цилиндрической системы координат связь между деформациями и напряжениями в этом случае описывается следующими уравнениями:

84

( EM - модуль Юнга, p - коэффициент Пуассона, T - коэффициент теплового расширения, ii - главные составляющие тензора напряжений, i r, z, .) Для удобства дальнейших вычислений введем функцию напряжений, определяемую следующим образом:

Уравнение неразрывности для деформаций связывает их компоненты следующим образом:

Подставляя в (2.7) выражения для величин, входящих в (2.1), (2.2), (2.4) и (2.5), получаем уравнение для функции напряжения:

Интегрирование уравнения (2.8) позволяет вычислить функцию напряже-

ния:

Постоянные интегрирования определяются условиямиrr 0 при r g и r

( g b(z)). При таких граничных условиях C1 0 и C2 0. Следовательно,

Теперь, используя выражения (2.4), (2.5) (2.6), можно найти выражения для всех составляющих тензора напряжений:

E

zz T M T .

1 p

Предполагается, что к границам материала не приложено никаких внешних сил.

Из трех перечисленных компонент напряжений наибольшую опасность представляет азимутальная составляющая , так как она может изменить

знак, то есть стать растягивающей, а предел прочности материалов на растяжение значительно меньше, чем на сжатие. (Сжимающие напряжения отрицательны, растягивающие – положительны.) Поэтому при нагревании материала, ко-

85

гда лазерное излучение сфокусировано в пятно круглого сечения, появляются трещины, окружающие область облучения.

Для нестационарных температурных полей используют решения задач упругости для стационарного температурного поля, поскольку при не ''быстрых'' изменениях температуры можно не учитывать динамические эффекты. Это приводит к параметрическому учету зависимости температуры от времени.

Проанализируем разрушение стекол термоупругими напряжениями, возникающими при лазерном воздействии. Этот механизм разрушения реализуется при термораскалывании стекол. Следует отметить, что подобный анализ дает лишь качественную картину, поскольку в этих расчетах не учтены зависимости свойств стекол от температуры и процессы релаксации напряжений за счет возникновения вязкоупругих деформаций, кроме того, сами уравнения напряженного состояния приближенные.

Температурное поле в пластине при нагревании движущимся круговым тепловым источником имеет вытянутую в направлении движения форму. Поэтому при качественном анализе можно использовать распределение напряжений, возникающее при нагревании до постоянной температуры прямоугольной области размером 2l 2b . Нагретая область действует как клин. Напряжения, перпендикулярные длинной стороне прямоугольника, могут стать растягивающими. Поэтому проведем анализ именно этих напряжений. Разрушение материала произойдет при его прогреве на достаточную глубину, когда предел прочности будет превышен напряжениями в некотором объеме, следовательно, разрушение произойдет с запаздыванием по отношению к положению движущейся зоны облучения.

Систему координат, связанную с движущимся тепловым источником расположим так, что ось X будет направлена по направлению движения зоны облучения (см. рис. 2.1). В этой системе координат перпендикулярно к направлению движения действуют напряжения yy .

Величина напряжений yy связана с температурным полем следующим образом:

1 arctg ( y b )( x l ) , 2 arctg ( y b )( x l ) , 3 arctg ( y b )( x l ) ,

4 arctg ( y b )( x l ) , Tm - максимальная температура в области обработки. Напряжения yy будут максимальны при y 0. Внутри прямоугольной области, при x l , напряжения будут сжимающими. Для них справедливо вы-

86

Рис. 2.1. Схема движения лазерного луча при обработке стекол

Чем больше скорость движения лазерного пучка по поверхности, тем больше тепловое поле вытянуто по направлению движения, тем больше эти напряжения. Растягивающие напряжения будут максимальны непосредственно вблизи границы, при x l

мальную температуру в области нагревания, при которой возникают термоупругие напряжения, превышающие предел прочности стекла на растяжение p .

- 2200 Кг/м3; предел прочности при сжатии c 2,94·109 – 3,9·109 Н/м2; предел прочности на растяжение p 9,8·107 – 1,14·108 Н/м2; температурный ко-

эффициент линейного расширения T в диапазоне температур 100 oC 40·10-6

1/K, при 500oC - T 45·10-6 1/К.

Используя приведенные выше значения для EM , T , p 9,8·107 Н/м2,

получим оценку термостойкости плавленого кварца по минимуму Tt 1200 oС,

87

поскольку она ориентирована на превышение предела прочности только в одной точке пластины стекла.

Для оценки термостойкости по максимуму следует найти условия, при которых термоупругие напряжения на обрабатываемой и противоположной поверхностях пластины стекла превышают предел прочности одновременно. Рассмотрим температурное поле изотропной пластины, нагреваемой движущимся поверхностным круговым тепловым источником. Максимальную температуру поверхности при движении теплового источника радиуса r0 со скоростью V и поглощенной плотностью мощности q в квазистационарном приближении можно оценить из выражения

симальную температуру на обратной (тыльной) стороне обрабатываемой пластины можно оценить, используя выражение:

где: y0 , z0 - координаты рассматриваемой точки, лежащей в плоскости y0z (рис. 2.1), t - время, отсчитываемое от момента, когда центр теплового источника пересекает плоскость y0z , a - температуропроводность материала пластины, p - мощность лазерного излучения в зоне облучения. При равномерном распределении лазерного излучения по области облучения p Sq ( S - площадь области облучения, при круглом пятне – p r02q ), y 0, z h (h - толщина пластины).

Максимальная температура тыльной поверхности Tm будет достигнута

88

Итак, используя выражения (2.10), (2.11), можно определить плотность мощности лазерного излучения и скорость движения области лазерного воздействия, при которых произойдет термораскалывание.

V 7,5·10-3 м/с.

2.1.2. Разрушение остаточными напряжениями.

Порог усталостного разрушения хрупких материалов много меньше порога разрушения их растягивающими напряжениями p , поэтому наибольшую

опасность при лазерной обработке представляют остаточные напряжения. В зависимости от величины остаточных напряжений разрушение заготовки может произойти как практически сразу после окончания обработки, так и спустя некоторое время (минуты, часы, дни, месяцы). Основной причиной возникновения остаточных напряжений в стекле при лазерной обработке является релаксация напряжений во время цикла нагревание-охлаждение.

Достаточно легко оценить величину остаточных напряжений в случае, когда во время лазерного воздействия происходит полная релаксация напряжений: их величина будет равна величине упругих при максимальной температуре, но они изменят знак – станут растягивающими. Можно также предположить, что вязкость стекла при нагревании скачком уменьшается до значения соответствующего максимальной температуре и сохраняется некоторое время на постоянном уровне. Тогда величину остаточных напряжений можно оценить по величине релаксации напряжений.

Первый случай соответствует высоким температурам нагревания стекла, когда вязкость мала, либо временам нагревания много большим, чем характерное время релаксации напряжений G , где – вязкость материала, G – модуль сдвига.

Второй – более общий случай. Он может быть применен для оценок остаточных напряжений и при кратковременном нагревании до температур значительно ниже температуры размягчения стекла, когда времена нагревания сравнимы с характерным временем релаксации . В обоих случаях оценки получаются завышенными.

Для более точной оценки величины остаточных напряжений, возникающих в результате лазерного воздействия, необходимо учитывать изменение времени релаксации G при изменении температуры. Учет этой зависимости приводит к значительному усложнению задач термовязкоупругости.

На рис. 2.2 приведены характерные зависимости величины остаточных напряжений от расстояния до центра области облучения r при облучении круглым пятном радиуса r0 . Видно, что величины остаточных напряжений максимальны в центре зоны воздействия лазерного излучения, причем rr везде растягивающие, а меняют знак. При r r0 остаточные напряжения практиче-

89

ски равны нулю, то есть они действуют в области, ограниченной зоной воздействия лазерного излучения.

Рис. 2.2. Зависимость приведенных остаточных напряжений ii от rr0 при

BTm 20, 0,2

Максимальные напряжения можно оценить следующим образом:

Из (2.12) следует резкая зависимость остаточных напряжений от времени облучения ( rr , ~ 52 ), что наблюдается в экспериментах.

2.2. Химические механизмы разрушения

Химические реакции, стимулированные нагреванием, приводят к изменению состава и свойств поверхности, что можно трактовать как разрушение или создание предпосылок к разрушению. Механизмы, рассмотренные в разделах 1.2.4, 1.2.5 и 1.4.2, в полной мере можно назвать механизмами разрушения. Экзотермические эффекты (см. разд. 1.4.3) также могут привести к разрушению материала (возгоранию).

Рассмотрим подробнее термохимические механизмы лазерного разрушения полупроводников на примере диссоциирующего полупроводника арсенида галлия. Хотя приведенные ниже конкретные результаты расчетов относятся

90

лишь к GaAs, термохимические механизмы разрушения и теоретические закономерности носят общий характер.

Экспериментально установлено, что термохимические явления влияют на характер и результат разрушения GaAs импульсным излучением СО2-лазера. На его поверхности в очагах разрушения обнаружен дефицит мышьяка. Поэтому в основе теоретического описания лежат две модели твердофазного разложения материала сложного состава: диффузионная и кинетическая.

Согласно диффузионной модели разложения, при достижении температуры разложения (для GaAs на воздухе Tp 7000 С) происходит быстрое испаре-

ние летучего компонента (мышьяка) непосредственно из поверхностного слоя. В дальнейшем скорость испарения лимитируется диффузией этого компонента из объема среды. В этой модели компонентный состав среды в зоне реакции изменяется во времени и пространстве непрерывно, фронт реакции оказывается размытым, а полное разложение получается лишь в асимптотическом пределе. Такое рассмотрение справедливо лишь в случае, когда компоненты среды могут образовывать непрерывный ряд твердых растворов. Для GaAs при температуре свыше 1000 0С это не противоречит термодинамической диаграмме состояния.

Важной особенностью диффузионных явлений при импульсном лазерном воздействии является то, что они проходят в неизотермических условиях. Поэтому существенную роль играет изменение температуры во времени. Что же касается перепада температуры внутри диффузионного слоя, то его можно не учитывать. Поскольку коэффициент температуропроводности среды на много порядков больше коэффициента диффузии, то можно считать, что диффузионный слой прогревается равномерно. В модели принято, что изменение состава среды ведет к появлению дополнительного поглощения, пропорционального дефициту летучего компонента, то есть

где z,t – значение коэффициента наведенного поглощения; 0 – его предельное значение, соответствующее в рассматриваемом случае поглощению металлического галлия; n z,t – текущая концентрация летучего компонента; z

– координата, отсчитываемая от поверхности в глубь среды.

Дополнительное (наведенное) поглощение резко растет при увеличении температуры вследствие экспоненциальной температурной зависимости коэффициента диффузии

D T D0 exp Td T ,

что и является причиной возникновения тепловой и химической неустойчивости среды при определенных условиях ее разогрева.

Для выяснения этих условий будем для простоты считать, что поверхностный слой, оптическая толщина которого мала и не зависит от температуры, а геометрическая толщина b a , где a – размер прогретого теплопроводностью слоя среды за импульс длительностью . Реально для GaAs при 100