Энергосбережение и инновационные технологии в топливно-энергетическом комплексе: материалы Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов, посвященной 50-летию создания Тюменского индустриального институ

На рисунке 2 представлена схема классификации методов определения места повреждения. В основу классификации положено разделение на 1) дистанционные и топографические и 2) высокочастотные и низкочастотные методы. Последние подразделение связано с принципиальным различением электрических процессов в объектах измерения в существенно разных частотных диапазонах.

Для определения места повреждения используют ручные искатели типа ИКЛ-5. Но у них есть недостаток – их непригодность для определения мест с неустойчивым повреждением на линии. Указанный недостаток отсутствует при использовании автоматических локационных искателей типов Р5-7, УИЗ-1, УИЗ-2.

В нормальном режиме локационные искатели находятся в режиме ожидания. В момент повреждения на одной из линий соответствующее реле защиты выбирает повредившуюся линию и автоматически подключает к ней локационный искатель. Результаты записываются на запоминающем устройстве.

Во втором методе места повреждения определяют по параметрам аварийного режима фиксирующими приборами (индикаторами серий ФИП, ФПТ, ФПН, ЛИФП, ФИС), установленными для линий напряжением 110 кВ и выше с двух сторон, а для линий 6-35 кВ — с одной стороны.

81

Для отыскания воздушной линии, имеющей замыкание фазы на землю, без ее отключения применяются приборы «Поиск-1», «Волна», «Зонд». Эти устройства основаны на измерении составляющих магнитной индукции от высших гармоник, которые содержатся в токе замыкания на землю.

Их уровень в поврежденной линии намного выше, чем в исправных линиях, что и служит признаком повреждения.

В электрических сетях получили распространение указатели поврежденных участков типа УПУ-1 и более совершенные и надежные указатели короткого замыкания типа УКЗ. Установка указателей дает возможность обслуживающему персоналу при повреждении линии объехать точки разветвления и, определив поврежденный участок, обойти для нахождения места короткого замыкания только поврежденный участок, а не всю линию.

Радиофикационный индикатор обнаружения мест повреждения воздушных линий (6-69 кВ) – определяет однофазные замыкания на землю и межфазные короткие замыкания, регистрируя изменения в магнитном поле, вызванные аварийным током. Индикатор может обнаруживать и по отдельности показывать устойчивые и неустойчивые замыкания;

Радиофицированный индикатор обнаружения мест повреждения воздушных линий (66-138 кВ) – обнаруживает межфазные короткие замыкания линии и однофазные замыкания на землю. Индикатор представляет собой однофазное устройство, но обычно используются группы из трех таких устройств.

Таким образом, для определения места повреждения ЛЭП нет определенных методов и универсальных аппаратов. Поэтому необходимо использовать комбинации различных устройств и методов, чтобы максимально сократить время определения места повреждения.

Литература

2.Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях – М.: Энергоиздат, 1982 – 312 с.

3.Школа для электрика: электротехника и электроника [Электронный ресурс]: причины повреждений на воздушных линиях электропере-

дачи. URL: http://electricalschool.info/2009/10/25/prichiny- povrezhdenijj-na-vozdushnykh.html.

4.Energy UA [Электронный ресурс]: определение мест повреждения на ЛЭП. URL: http://energy-ua.com/elektricheskie-p/opredelenie-mest.html.

5.SICAME Россия [Электронный ресурс]: полный каталог «Индикаторы обнаружения мест повреждения линий электропередачи 6-400

кВ» URL: http://www.sicame.ru/images/NORTROLL.pdf

82

ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Фѐдоров В.К., Рысев Д.В., Федорова М.В., Зирнит Д.В., Федоров Д.В. г.Омск, ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

e-mail: rysev_dmitry@list.ru

Анализ возникновения, идентификация и численное моделирование переходных электрических процессов в нелинейных электрических системах (НЭС) – одно из важнейших направлений современной электроэнергетики. При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при котором поведение НЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер.

Целью настоящей работы является исследование хаоса, его возникновения, идентификации, развития на примере генератора, в основу которого положена схема Чуа.

Математическая модель хаотической НЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом – такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса [1]. Таким образом, режимы детерминированного хаоса - это новый тип и особая форма поведения НЭС.

Приведем в качестве примера возникновения и идентификации хаотических переходных электрических процессов в НЭС модель генератора хаоса системы.

НЭC Чуа [2] широко используется в качестве примера хаоса по следующим причинам:

а) она является простейшей автономной схемой, поведение которой может стать хаотическим. Она содержит только три энергозапасающих элемента, т.е. минимальное число таких элементов, необходимых для того, чтобы НЭC стала хаотической, и только один нелинейный элемент резистивного типа;

б) НЭC Чуа допускает математический анализ ее хаотического поведения. Ее можно рассматривать как опытную модель хаоса, обеспечивающую глубокое знакомство с областью хаоса.

в) НЭС Чуа позволяет создать необходимые алгоритмы математического (компьютерного) моделирования хаоса, необходимые в дальнейшем для анализа хаотических режимов сложных НЭС.

83

Рис. 1. Автономная НЭC Чуа

Эта схема реализуется в виде устройства, где цепь, заключенная в штриховом квадрате соответствует нелинейному элементу (рисунок 1).

Схема была исследована на ЭВМ в программах Micro-Cap и MathCAD [3, 4]. В результате моделирования удалось получить хаотические колебания напряжений и токов в элементах цепи (рисунок 2). Величины сопротивлений, индуктивности и емкостей на представленных схемах соответствуют параметрам элементов схем замещения в программе

Micro-Cap.

а) б) Рис. 2. а) График напряжения на емкости С2 в НЭC Чуа; б) Изображение

странного аттрактора в НЭC Чуа

Для физического эксперимента был создан лабораторно – демонстрационный стенд, представляющий собой схему Чуа, для удобства заключенную в корпус. Стенд обладает небольшими габаритами и встроенными элементами питания (батареи). На стенде имеются разъемы, предназначенные для подключения осциллографа. Снимать осциллограммы напряжений на элементах схемы можно как с помощью обычного осциллографа, так и с помощью цифрового, подключенного к ЭВМ, например, Velleman PCS-500. Подключение к стенду цифрового осциллографа и компьютера позволяет расширить возможности анализа процессов, происходящих в устройстве. Изменение значений управляющих параметров схемы производилось путем варьирования сопротивления резистора R1. При раз-

84

ных значениях сопротивления в схеме наблюдались различные типы сигналов: постоянное напряжение, периодические, квазипериодические и хаотические колебания (рисунок 3).

а) б) Рис. 3. Фотографии осциллограммы хаотических колебаний напря-

жения на емкости С2 (а) и фазового портрета колебаний (б) в НЭС Чуа

НЭC Чуа проявляет хаотические свойства не только как автономная схема, но и как неавтономный генератор [3,5]. Неавтономный генератор получается путем добавления в схему Чуа (рисунок 4) ветви с источником синусоидального напряжения.

Рис. 4. Схема неавтономного генератора Чуа

В результате моделирования полученные колебания имели более сложный характер, чем в случае исследования процессов в обычной НЭС Чуа (рисунок 5).

Фазовый портрет колебаний (рисунок 5б) представляет собой странный аттрактор типа «двойная спираль», что свидетельствует о хаотическом характере процессов, происходящих в этой системе.

85

а) б) Рис. 5. а) Колебания напряжения на элементах схемы; б) Странный

аттрактор, образуемый напряжением на конденсаторе C2

Практическая направленность представленных результатов заключается в создании генератора хаотических колебаний, с помощью которого представляется возможность исследовать режимы детерминированного хаоса в реальных НЭС.

Литература

1.Федоров В.К., Рысев П.В. и др. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах // Известия высших учебных заведений. Проблема энергетики - 2008. №9-10. С. 36-44.

2.Чуа, Л.О, Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. – М.: Энергия, 1980. – 640 с.

3.Рысев, П.В., Свешникова, Е.Ю., Рысев, Д.В. Исследование простейших моделей детерминированного хаоса. Омский гос. техн. ун-т.– Омск: 2005. – 20 с. – Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1338.

4.Федоров, В.К., Рысев, П.В. Хаос в нелинейных электрических цепях // Омский научный вестник – 2003. –№ 1(22). С. 59–63.

5.Анищенко, В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1990. – 312 с.

86

АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Федоров В.К., Рысев П.В., Рысев Д.В., Копаница О.Н.

г. Омск, ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический универ-

ситет» e-mail: rysev_pavel@list.ru

Последние десятилетия ознаменовались значительным прогрессом науки и техники в области полупроводников. Полупроводниковые приборы стали значительно надежнее и мощнее. Полупроводниковые приборы (транзисторы, тиристоры), обладающие нелинейной вольтамперной характеристикой повсеместно внедряются в электроэнергетических системах (ЭЭС). Из-за этого в последние годы в электроэнергетических системах значительно возросла доля нелинейной нагрузки. Однако наличие нелинейной нагрузки может приводить к возбуждению хаотических переходных электромеханических процессов, исследование которых является важным направлением современной электроэнергетики.

При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при котором поведение нелинейной ЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр. Помимо этого, поведение нелинейной ЭЭС оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние нелинейной ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение нелинейной ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое – восстановить.

Всущности, математическая модель хаотической нелинейной ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом – такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса – это новый тип и особая форма поведения нелинейных ЭЭС.

Вработе [3] были рассмотрены проблемы возникновения режимов детерминированного хаоса в диссипативных нелинейных системах, которые относятся к классу неавтономных систем и к которому принадлежат нелинейные ЭЭС. Состояния неавтономной системы в момент времени t

полностью определяется заданием S обобщенных координат xi(t) (число S определяет число степеней свободы неавтономной системы) и S обобщен-

87

ных скоростей xi (t) , образующих 2S-мерное фазовое пространство. Урав-

нение движения неавтономной системы определяется системой нелинейных дифференциальных уравнений

где x – вектор размерностью 2S×1, f – совокупность нелинейных функций.

Совокупность нелинейных функций f определяет закон, осуществляющий однозначное преобразование начального состояния неавтономной системы x0 в состояние этой же системы при t > 0.

Применительно к нелинейной многомашинной ЭЭС система нелинейных дифференциальных уравнений (1) трансформируется в систему нелинейных дифференциальных уравнений (2)

j 1 j i

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению (t=0), Pмехi,0=Pэ i,0, то есть

j 1 j i

Индекс 0 означает исходное состояние нелинейной ЭЭС и это относится к углам роторов всех синхронных машин и параметрам сети, поскольку конфигурация сети в переходном режиме (после коммутаций) изменяется.

Все обозначения, приведенные в (2), (3), (4), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

Для того чтобы можно было наблюдать нерегулярные движения нелинейной ЭЭС, допустим, что в начальный момент времени нелинейная

ЭЭС описывается не точкой с координатами x0T = [δ1,0, ω1,0, δ2,0, ω2,0, … , δi,0, ωi,0, … , δn,0, ωn,0], i=1,2…,n, а малой областью V0 в фазовом пространстве, все точки которой равновероятны. Эту область представим в виде

сферы с центром в точке x0 и малым радиусом D(0). По теореме Лиувилля [4] при движении нелинейной ЭЭС в соответствии с уравнением (2) объем фазовой области V(t), в которую переходит начальная область V0, не меня-

88

ется со временем. Если система устойчива к малым вариациям (малым возмущениям) начальных условий, форма области V(t) как функция t будет приблизительно сохраняться, что соответствует регулярному поведению системы, при котором нелинейная ЭЭС имеет только периодические движения. Справедливо и обратное утверждение: если нелинейная ЭЭС регулярна, она является устойчивой к малым вариациям начальных условий. Для неустойчивых нелинейных ЭЭС при малых вариациях начальных условий происходит резкое отклонение траекторий движения от исходной траектории (2), то есть малые возмущения нарастают во времени. Математически это означает, что отклонения D(t) от исходной траектории (2) по определенным направлениям в фазовом пространстве увеличиваются на начальном интервале времени по экспоненциальному закону [5]:

D(t) = D(0) exp(λt), (5)

где показатель Ляпунова λ является положительным.

Вдальнейшем в силу вступает механизм нелинейного ограничения процесса нарастания возмущения, и траектории снова начинают сближаться. В этом случае с ростом времени происходит сильная деформация обла-

сти V(t) при сохранении ее объема по отношению к начальной области Vo - по одним направлениям она расширяется, а по другим сжимается.

Для оценки уровня хаотичности нелинейной ЭЭС при переходе от малых масштабов нерегулярности движения, когда константа λ мала, к большим масштабам нерегулярности можно использовать безразмерный параметр стабильности нелинейной ЭЭС χ, определяемый как χ=λT, где T - характерный период регулярного движения нелинейной ЭЭС. Если значение χ << 1, нелинейная ЭЭС является слабо возмущенной, то есть хаотические слои в фазовом пространстве нелинейной ЭЭС имеют малый удельный вес, и нелинейная ЭЭС ведет себя почти как регулярная. Если χ ≥ 1, следы регулярных слоев в фазовом пространстве практически исчезают, и поведение нелинейной ЭЭС становится хаотическим.

Вкачестве критерия перехода к хаосу в нелинейных ЭЭС в работе [3] было предложено использовать представление об интегрируемости уравнений движения нелинейной системы дифференциальных уравнений (1), достаточно широко применяемое для механических систем. Согласно теореме Лиувилля-Арнольда [4] механическая система с S степенями свободы имеет регулярные типы движений, если только M=S, где М - число независимых главных интегралов движения, которые играют выделенную роль и прямо связаны с пространственными и временными свойствами симметрии гамильтониана механической системы. Такие механические системы обладают свойством интегрируемости их уравнений движения (1), то есть траектории движения системы (1) можно выразить через интегралы от аналитических функций. Если же M < S, уравнения движения (1) в принципе становятся неинтегрируемыми, и движение механической системы при определенных условиях становится нерегулярным и механическая система

89

переходит в хаотический режим.

Поскольку в нелинейной многомашинной ЭЭС число S обобщенных координат сравнительно велико, а число M независимых первых интегралов сравнительно мало (M=3), то можно ожидать в соответствии с теоремой Лиувилля-Арнольда усиление проявления нерегулярностей в поведении нелинейных многомашинных ЭЭС.

Таким образом, в результате проведенного анализа становится возможным сформулировать необходимое и достаточное условия возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса в нелинейных ЭЭС, а именно:

1.Необходимое условие состоит в том, чтобы выполнялось M < S

иэто необходимое условие следует из обобщения теоремы ЛиувилляАрнольда для неавтономных диссипативных систем.

2.Достаточное условие состоит в том, чтобы выполнялось λ > 0 и это достаточное условие следует из того факта, что в определенной ситуации появляется хотя бы один положительный показатель Ляпунова.

Литература

1.Федоров В.К., Рысев П.В. и др. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах //Известия высших учебных заведений. Проблема энергетики - 2008. №9-10. С. 36-44.

2.Yixin Y. and oth. Power system instability and chaos //Electric power system research – June 2003. – vol. 65. - №3. – C. 187-195.

3.Федоров В.К., Рысев П.В. Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика. Научное издание. - Омск.: Полиграфический центр Кан, 2008. – 250 c.

4.Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Физматгиз.1974.

5.Анищенко В.С. Детерминированный хаос. // Соросовский образовательный журнал - 1997. №6. С.70-76.

МОНИТОРИНГ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГЕНЕРАТОРОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

Эрнст А.Д., г. Тобольск, Филиал ФГБОУ ВПО ТюмГНГУ Тобольский индустриальный институт Матвиенко Т.П., Матвиенко О.П., г. Омск, ФГБОУ ВПО «Омский государ-

ственный технический университет» e-mail: tatasamatata@mail.ru

Основные тенденции в развитии электроэнергетических систем связаны с ростом нагрузок, высокими требованиями к надежности потребите-

90