Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5516 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

termodunКонспект лекцій для заочників

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
17.02.2016
Размер:
2 Мб
Скачать
☆

T1

T2

q

E

E

.

 

 

12

e1

e2

 

E1 1 A2 A1

E2 1 A1 1 A2 A1

E2 A1

пр 1 111 2

E1

 

 

 

 

A2

 

 

1

 

 

E1

 

 

E

 

 

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

A

 

A

 

 

 

 

 

2

1

 

 

1

E

A

 

2

 

 

 

E2

E1 A2

E2 1 A1 A2

 

Ефективні випромінювання:

 

 

 

 

Eе1 E1 1 A1 Ee2

 

 

 

 

 

 

 

Eе2 E2 1 A2 Ee1 .

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язавши

 

 

систему

 

отримаємо

E

 

E1

E2

A1

E2

і

E

 

E1

E2

A2 E1

. Засто-

е1

 

A1

A2

A1

A2

е2

 

A1

A2

A1 A2

 

 

 

 

сувавши закони Кірхгофа та Стефана-Больцмана

отримаємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

що

 

 

 

 

T

 

4

 

T

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q q F

 

с F

1

 

 

 

2

 

 

,

де

пр

 

 

 

 

12 12

o

100

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- приведена міра чорноти двох паралельних поверхонь.

1

Загальмувати променевий теплообмін можна за допомогою екрану, встановленого на шляху випромінювання.

При наявності екрану між поверхнями приведена міра чорноти буде пр

 

 

 

1

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

1

 

1

 

 

 

2

 

1

 

 

1

ек

2

 

 

1

 

 

 

де ек - міра чорноти кожного з екранів. n - кількість екранів.

Це розглянуто найпростіший спосіб теплопередачі випромінюванням між тілами. Всі інші випадки значно складніші.

4 Теплопередача

4.1 Основне рівняння теплопередачі. Коефіцієнт теплопередачі

Теплопередачею називається процес переносу теплоти від одного рухомого середовища до іншого через одношарову або багатошарову тверду стінку довільної форми. Теплопередача – складний процес перенесення теплоти, вона включає в себе теплопровідність, конвекцію і випромінення. Типовими прикладами теплопередачі є передача теплоти від гріючої води до повітря, яке знаходиться в приміщенні, через стінки нагрівальних батарей центрального опалення, передача теплоти від димових газів до води через стінки кип’ятильних труб в парових котлах. В наведених прикладах стінка виступає в ролі провідника теплоти і виготовляється із матеріалу з високим коефіцієнтом теплопровідності. Основне рівняння теплопередачі записується у вигляді Q kF t1 t2

де Q – тепловий потік, Вт ; F – площа поверхні теплообміну, м2 ; t1 – температура гарячого теплоносія, К ; t2 – температура холодного теплоносія, К ; k – коефіцієнт теплопередачі.

Встановимо фізичний зміст і одиницю вимірювання коефіцієнта теплопередачі. З цією метою

перепишемо рівняння (4.1) в іншому

вигляді,

поділивши праву і ліву

частини його на

F

q k t1 t2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

q

 

 

Вт

 

 

З цього рівняння знайдемо k

 

 

 

м2

К .

 

 

t t

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

З рівняння (4.3) випливає фізичний зміст коефіцієнта теплопередачі

якщо t1 t2 1К ,

то

k q . Таким чином, коефіцієнт теплопередачі дорівнює густині теплового потоку, якщо різниця температур між теплоносіями дорівнює 1К .

Для циліндричної стінки рівняння теплопередачі записується у вигляді Q kl l t1 t2 де Q – тепловий потік, Вт ; l – довжина циліндричної поверхні, м ; t1 ,t2 – температури гарячого і холодного теплоносіїв, К ; kl – лінійний коефіцієнт теплопередачі.

 

Рівняння перепишемо в іншому вигляді поділивши праву і ліву частини на l , тоді Q q – лі-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нійна густина теплового потоку,

 

м2 К .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ql kl t1 t2

 

 

 

 

 

 

 

kl

 

ql

 

 

 

 

 

Вт

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

 

 

 

м К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт теплопередачі не являється фізичною характеристикою речовини, він залежить від

багатьох факторів: швидкості і режиму руху теплоносіїв, їх фізичних властивостей, температу-

ри, форми і розміру поверхні, фізичних характеристик матеріалу стінки. Коефіцієнт знаходиться

експериментально, його можна також знайти розрахунковим методом.

 

 

 

 

 

4.2 Теплопередача через плоску одношарову і багатошарову стінки.

 

 

 

Перенесення теплоти через стінку складається з трьох ланок. Перша ланка – перенесення теп-

лоти конвекцією від гарячого теплоносія до стінки. Друга ланка – перенесення теплоти теплоп-

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ровідністю

через

стінку.

Третя ланка – перенесення

теплоти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конвекцією від другої поверхні стінки до холодного теплоносія.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кількість теплоти, яка передається гарячим теплоносієм кон-

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вективним теплообміном

визначається

за

рівнянням Ньютона-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Ріхмана Q 1F t1

tw

де 1 – коефіцієнт тепловіддачі від гаря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

tc

 

 

 

 

 

 

 

чого теплоносія з температурою t

до

поверхні стінки з темпера-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

турою t

c1

; F – поверхня плоскої стінки,

м2 . Температура назна-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чно міняється в ядрі і різко в пристінному шарі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплота, яка передається теплопровідністю через плоску сті-

 

Рисунок 4.1 - Теплопередача

 

x

 

нку визначається за рівнянням Q

F tw

tw

 

 

 

 

 

 

1

 

2 .

 

 

через плоску одношарову стінку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплота, яка передається від другої поверхні стінки до холод-

ного теплоносія, визначається за рівнянням Ньютона-Ріхмана Q 2 F tw

t2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

При стаціонарних умовах величина Q в рівняннях однакова.

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язуючи три рівняння відносно різниці температур, маємо

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

t

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

w1

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tw

 

 

 

tw

 

 

 

Q

Додавши отримані рівняння, отримуємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tw

2

t2

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

 

 

 

 

Q

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Звідки

 

Q

 

F t t

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Поділивши праву і ліву частину рівняння на

F , враховуючи, що

Q

q – густина теплового

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

t

t

 

 

 

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

потоку, отримуємо

1

1

 

 

2

 

1

,

м2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 ,

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В рівнянні величина

 

1

 

 

 

 

м2

К позначається буквою k

і називається коефіцієнтом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теплопередачі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина обернена до коефіцієнта теплопередачі називається повним термічним опором теп-

лопередачі через одношарову плоску стінку R

1

 

1

 

 

 

1

 

м2 К , де

1

і

1

– терміч-

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

2

 

Вт

1

2

 

ний опір тепловіддачі; – термічний опір стінки.

В тому випадку, (навести рисунок....) коли передача теплоти відбувається через багатошарову

плоску

стінку

 

в знаменнику

рівняння слід

поставити суму термічних опорів всіх шарів

Q

 

 

F t1 t2

 

 

 

. Коефіцієнт

теплопередачі

через багатошарову плоску стінку дорівнює

1

і 1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

i 1 i

 

2

 

 

 

 

k

R

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Повний термічний опір теплопередачі через багатошарову плоску стінку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

і

 

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

i 1 i

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 і

1

,

м

2

К .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

i 1 i

 

 

2

Вт

 

Температура на поверхнях плоскої стінки визначається із таких рівнянь

t

 

t

 

Q

t

 

t

 

 

Q

w

 

w

2

 

 

1

1F

 

 

2 F

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо відомі і k температури поверхонь плоскої стінки можна знайти із рівнянь

t

 

t

k

t t

 

 

t

 

t

 

 

k

t t

 

 

w

 

2

w

2

 

2

 

1

1

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3 Передача теплоти через циліндричну одношарову і багатошарову стінки

Допустимо, що через циліндричну одношарову стінку переноситься теплота при стаціонарному режимі від гарячого теплоносія з постійною температурою t1 і коефіцієнтом тепловіддачі 1 до

холодного середовища з постійною температурою t2 і коефіцієнтом тепловіддачі 2 (рис.4.2).

t

 

 

 

 

Тоді для теплового потоку можна записати систему рівнянь

 

 

 

 

Q 1 d1l t1 tw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

l tw tw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tc

 

 

 

 

 

1

 

 

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

tc2

 

 

 

 

2 ln

 

 

d1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Q d l t

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d1

 

 

 

 

2

 

2

 

 

w2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язуючи ці рівняння відносно різниці температур, після

 

 

d 2

 

 

їх додавання отримуємо Q

 

 

 

l t t

2

 

 

 

 

, Вт .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1 ln d2

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.2 - Теплопередача через

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

2

d1

2

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

циліндричну одношарову стінку

Введемо позначення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kl

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

, отримаємо Q kl l t1 t2 , kl – лінійний коефіцієнт теплопередачі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

ln d2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d1

2

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поділивши праву і ліву частину рівняння на l отримаємо

Q

q

k

t

t

 

, де

q

– лінійна

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

l

l

1

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

густина теплового потоку.

При перенесенні теплоти через багатошарову циліндричну стінку, яка складається із n шарів

тепловий потік буде дорівнювати Q

 

 

 

l t1 t2

 

 

 

 

 

 

.

1

n

1

ln di 1 di

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

 

2

d

n 1

 

1 1

i 1

i

 

 

 

Густина теплового потоку, яка віднесена до внутрішньої або зовнішньої поверхні визначаємо

за формулою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

kl

 

 

 

t1

t2

 

 

Вт

;

 

Q

 

 

kl

t t

 

 

 

Вт

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d l

d

 

 

 

м2

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l d

2

1

 

2

 

м2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина обернена коефіцієнту теплопередач

1

 

називається повним лінійним термічним

 

kl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

опором теплопередачі через циліндричну стінку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

n

 

1

 

 

d

 

 

 

 

1

м К

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Rl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

di

 

 

 

 

 

 

,

де

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

– термічні опори тепло-

 

 

kl

 

 

 

 

1d1

i 1

2 i

 

 

 

 

2dn 1

 

Вт

 

 

1d1

 

2dn 1

 

 

 

n

1

 

 

 

ln di 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

віддачі;

 

 

 

– термічний опір багатошарової циліндричної стінки.

2

 

i 1

 

 

 

 

 

di

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температуру внутрішньої поверхні визнаємо за формулою tw

 

t1

 

 

 

Q

, а температура зов-

 

 

 

 

 

 

1d1 l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

нішньої поверхні tw

t2

 

 

 

 

 

Q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2d2 l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4 Інтенсифікація процесів теплопередачі

На практиці часто виникає проблема збільшення теплового потоку через поверхні різних форм. Шляхи інтенсифікації теплового потоку випливають із рівняння теплопередачі Q kF t . З цього рівняння випливає, що при заданих розмірах поверхні теплообміну і температури теплоносіїв тепловий потік залежить від коефіцієнта теплопередачі k . Внаслідок того що теплопередача являє собою складне явище, інтенсифікація теплопередачі зв’язана з аналізом складових, які впливають на цей процес. В тому випадку, коли теплопередача здійснюється через плоску стінку. Коефіцієнт теплопередачі можна збільшити, зменшивши товщину стінки, підбором матеріалу з більшим коефіцієнтом теплопровідності і збільшивши коефіцієнти тепловіддачі. Якщо термічний опір системи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

малий

0 , то згідно рівняння k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Коефіцієнт теплопередачі залежить тільки від

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коефіцієнтів тепловіддачі 1

і 2

k

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1 2

 

.

1

 

 

 

1

 

1

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З цього виразу випливає, що коефіцієнт теплопередачі завжди менший за найменший кое-

фіцієнт тепловіддачі. Для збільшення k необхідно збільшувати найменший коефіцієнт тепловіддачі 1 або 2 . Якщо 1 2 , то збільшення коефіцієнта теплопередачі може бути досягнуте за рахунок збільшення обох із . При великих значеннях 1 і 2 коефіцієнт теплопередачі k в значній мірі залежить від коефіцієнта теплопровідності стінки.

При передачі теплоти через циліндричну стінку термічні опори

1

і

 

1

залежать не лише

 

 

 

1d1

 

2d2

 

 

 

від коефіцієнтів тепловіддачі 1 і 2 , але і від розмірів поверхні. Якщо

мале, то термічний

опір можна зменшити шляхом збільшення відповідної поверхні. Такий же результат можна отримати і для плоскої стінки, якщо одну її поверхню збільшити, нанісши на неї ребра. При цьому ребра наносять зі сторони теплоносія з меншим коефіцієнтом тепловіддачі.

4.5 Теплова ізоляція

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На практиці часто виникає необхідність зменшення інтенсивності теплопередачі. Для цієї

мети використовують теплову ізоляцію – шляхом нанесення ізоляційного матеріалу на поверхню

металу. При нанесенні теплоізоляційного матеріалу на плоску поверхню, як це випливає із рівнян-

ня R

 

1

n

 

i

1

термічний опір теплопередачі завжди буде зростати. Інша ситуація може

 

 

 

 

 

 

1

i 1

i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мати місце при нанесенні ізоляції на криволінійну поверхню.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розглянемо умову, при якій матеріал, який використовується для ізоляції труби відповідає сво-

єму призначенню, тобто зменшує тепловий потік. Для однорідної металевої труби, покритої ша-

ром ізоляції маємо вираз для термічного опору R

 

1

 

 

 

 

1 ln d2

1 ln d3

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ц

1d1

 

2 d1

2 із

 

d2

 

2d3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При сталих значеннях 1 , d1 , d2

, , із , 2

величина

Rц

 

буде залежати лише від зовнішнього

його діаметра ізоляції d

3

,

внаслідок того, що термічні опори

 

1

і

1 ln d2

постійні. При збіль-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1d1

2

 

d1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шенні d

3

зростає термічний опір теплопровідності ізоляції R

 

1

ln d3 , а термічний опір тепло-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

із

 

2 із

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

віддачі

1

зменшується. Очевидно, що повний термічний опір

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d3

Rl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

Rl

 

буде залежати від характеру зміни опорів Rіз

і Rl2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rl

 

 

 

 

 

Критичний діаметр ізоляції складе dкр

2 із

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

із

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із останнього рівняння випливає, що критичний діаметр ізо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rl2

 

 

ляції не залежить від довжини трубопроводу. Критичному діа-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rl

Rl

c

метру ізоляції відповідає мінімальний термічний опір і мак-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

симальний тепловий потік.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналіз рівняння показує, що якщо зовнішній діаметр ізоляції

d2

 

 

 

d кр

 

d3

 

d

 

 

d

із

зростає,

при умові

d

із

d

кр

, то теплові втрати зростають і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.3 - Залежність термічного будуть більшими теплових втрат оголеного трубопроводу (крива

опору ізольованої циліндричної

 

АК). Якщо dіз dкр теплові втрати максимальні (точка К). При

стінки від зовнішного діаметра

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подальшому зростанні зовнішнього діаметра ізоляції dіз dкр те-

dіз dкр К

 

dіз dкр

 

 

 

 

плові втрати будуть меншими ніж при dіз

dкр (крива ВК). Лише

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при певному діаметрі ізоляції теплові втрати знову стануть такими

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж як для неізольованого трубопроводу.

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

Звідси випливає, що для ефективної роботи ізоляції необхідно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щоб критичний діаметр був меншим зовнішнього діаметра голого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трубопровода, тобто

d

кр

d

2

 

або

 

2 із d

2

;

 

 

2d2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

із

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

d кр

 

 

 

d3

 

dіз

 

 

Таким чином, для того щоб ізоляція зменшувала теплові

Рисунок 4.3 - Залежність теплових

втрати циліндричної стінки у порівнянні з оголеним трубопрово-

втрат від товщини ізоляції

 

дом при заданому зовнішньому діаметрі труби d2

необхідно, щоб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коефіцієнт теплопровідності ізоляції задовольняв умови рівняння.

5 Теплообмінні апарати.

5.1 Призначення класифікація і область використання теплообмінних апаратів

Теплообмінні апарати ТА – пристрої для передачі теплоти від одного середовища більш нагрітого до іншого менш нагрітого. Область використання ТА обширна, використовуються вони в енергетиці (парогенератори, пароперегрівачі, конденсатори), в промисловості (доменні і мартенівські печі) в нафтовій і нафтохімічній промисловості. Без перебільшення можна відмітити, що не-

має ніодної галузі промисловості де не використовуються теплообмінні апарати. В багатьох галузях народного господарства на ТА припадає 50 % вартості всього обладнання. На сьогоднішній день ще не вироблена досконала класифікація теплообмінників ТА класифікують за такими ознаками:

–за принципом дії:

–контактні (змішувальні). В цих апаратах відбувається безпосередній контакт і змішування гарячого і холодного теплоносіїв.

–поверхневі. В цих теплообмінниках теплообмін відбувається з участю поверхні твердого тіла, яка є проміжним теплоносієм. Поверхневі ТА поділяються на:

–рекуперативні – в яких теплообмін відбувається через відокремлюючу теплоносії стінку.

–регенеративні – в цих ТА теплообмін відбувається в результаті періодичного стикання теплоносіїв з теплоакумулюючою поверхнею.

–за технологічним призначенням:

повітронагрівачі, парогенератори, пароперегрівачі, оливоохолоджувачі і т.д.;

– за схемою руху теплоносіїв:

прямоточні, протиточні, з перехресним током, комбіновані.

– за родом теплоносіїв:

водо-водяні, пароводяні, водоповітряні.

–за родом матеріалу, з якого виготовлені теплообмінники:

стальні, чавунні, скляні і т.д.

–за родом теплообмінних поверхонь:

гладкотрубні, ребристі, пластинчасті, спіральні.

– за числом ходів:

одноходові, багатоходові.

5.2 Основи теплового розрахунку теплообмінників

Метою теплового розрахунку ТА є визначення площі поверхні теплообміну, а в тому випадку коли площа поверхні теплообмінника відома, то метою розрахунку є знаходження кінцевих тем-

ператур теплоносіїв.

 

 

 

 

 

 

В основі розрахунку ТА лежать рівняння теплового балансу і рівняння теплопередачі.

 

Рівняння теплопередачі записується у вигляді Q kF t1

t2 kF t де Q –

тепловий

потік,

Вт ; k – середній коефіцієнт теплопередачі,

Вт

;

F –

площа поверхні

теплообміну,

м2 ;

 

 

м2 К

 

 

 

 

t1 , t2 – температури гарячого і холодного теплоносіїв.

 

 

Якщо знехтувати тепловими втратами і фазовими переходами то рівняння теплового балансу

записується в вигляді Q c

 

G t

t c

G t t ,

де

G , G

2

– масова витрата теплоносі-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pm1 1 1

1

pm2 2 2 2

 

1

 

 

 

 

 

 

їв, кг

 

;

c

pm1

, c

pm2

– середня масова ізобарна теплоємність теплоносіїв в інтервалі температур від

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t до t

;

t

,

t

– температура теплоносіїв на вході в ТА; t , t

– температура теплоносіїв на виході

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

з ТА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина

W cpm G

Вт

називається умовним або водяним еквівалентом. З врахування

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

t t W

t t або

цього позначення рівняння теплового балансу можна записати у вигляді W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

2

2

2

 

W

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

2

, де W , W – умовні еквіваленти гарячого і холодного теплоносіїв.

 

 

 

 

W

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При русі теплоносіїв в ТА змінюються їх температура, а також різниця температур. Зміна температур теплоносіїв в теплообміннику обернено пропорційна їх умовним еквівалентам.

Величини t і k в рівнянні теплопередачі можна вважати сталими тільки для елемента поверхні dF . Тому рівняння теплопередачі для елемента dF справедливе лише в диференціальній формі dQ kdF t .

 

 

 

 

 

 

 

 

Навести

ще два

варіанти

графі-

t

W1 W2

 

t

 

W1 W2

ків.....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

Тепловий

потік,

який

передається

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

через всю поверхню

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

t

 

 

Q kdF t kF tc

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

tc –

середньологарифмічний тем-

 

t

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пературний напір. Для визначення се-

 

 

 

 

 

2

 

F

 

 

 

F

редньологарифміного

 

температурного

 

 

 

 

напору

користуються

 

формулою

Рис.5.1 - Зміна температури

 

Рис.5.2 - Зміна температури

 

теплоносіїв при прямотоці

 

теплоносіїв при протитоці

t

c

tб

tм , де

t

б

,

t

м

–

біль-

 

 

 

 

 

 

 

 

tб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ший і менший перепади температур між теплоносіями на кінцях теплообмінника.

 

 

 

 

 

 

 

 

В прямоточному ТА tб

 

завжди дорівнює різниці температур теплоносіїв на вході, а tм

– на

виході. В протитічному теплообміннику теплоносії рухаються назустріч один одному і значення

t

на кінцях визначаються за різницею температур на вході гарячого і на виході холодного тепло-

носія. Числове значення t

для ТА з протитоком при однакових умовах завжди більше t

для

 

c

tc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

апаратів з прямотоком, тобто

> tc .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площа поверхні теплообміну визначається за формулою F Q

, де Q – тепловий потік, який

 

 

 

 

 

 

 

 

k t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

визначають із рівняння теплового балансу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внаслідок того, що t

c

> t

c

, площа поверхні теплообмінника з протитоком F

 

при одна-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кових умовах буде меншою за площу поверхні теплообмінника з прямотоком F , тобто F <

F .

 

Звідси випливає, що ТА з протитоком мають менші розміри, при їх виготовленні досягається

економія металу. Проте в цих ТА виникають при їх роботі значні температурні напруги, тому в

тих випадках коли потрібна висока надійність в роботі ТА використовують теплообмінники з

прямотоком.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности