Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_Matematika

.pdf

Скачиваний:

2175

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

9 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 122 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:

a(x, y)	2u	2b(x, y)	2u	c(x, y)	2u	g(u, x, y,	u	,	u ) 0 .
	x2		x y		y2		x
									y

Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.

Дискримінантом даного рівняння називається функція D(x, y) b2 ac .

Говорять, що дане рівняння належить

-до еліптичного типу в області, де D<0

-до гіперболічного типу в області, де D>0

-до параболічного типу в області, де D=0.-

D 12 1 1 0 - параболічний тип

7 Вказати тип рівняння	2u	6	2u	2u	u	0 .	б) гіперболічний;
	x2		x y	y2	x

Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:

a(x, y)	2u	2b(x, y)	2u	c(x, y)	2u	g(u, x, y,	u	,	u ) 0 .
	x2		x y		y2		x
									y

Дискримінантом даного рівняння називається функція D(x, y) b2 ac .

Говорять, що дане рівняння належить

-до еліптичного типу в області, де D<0

-до гіперболічного типу в області, де D>0

-до параболічного типу в області, де D=0.-

D 32 1 1 2 0 - гіперболічний тип

8 Вказати тип рівняння 2	2u	4	2u	2	2u	u	0 .	в) параболічний;
	x2		x y		y2	y

Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:

a(x, y)	2u	2b(x, y)	2u	c(x, y)	2u	g(u, x, y,	u	,	u ) 0 .
	x2		x y		y2		x
									y

Дискримінантом даного рівняння називається функція D(x, y) b2 ac .

Говорять, що дане рівняння належить

-до еліптичного типу в області, де D<0

-до гіперболічного типу в області, де D>0

-до параболічного типу в області, де D=0.-

D 22 2 2 0 - параболічний тип

9 Вказати тип рівняння	2u	2	2u	4	2u	3	u	0 .	а) еліптичний;
	x2		x y		y2		x

Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:

a(x, y)	2u	2b(x, y)	2u	c(x, y)	2u	g(u, x, y,	u	,	u ) 0 .
	x2		x y		y2		x
									y

Дискримінантом даного рівняння називається функція D(x, y) b2 ac .

Говорять, що дане рівняння належить

-до еліптичного типу в області, де D<0

-до гіперболічного типу в області, де D>0

-до параболічного типу в області, де D=0.-

D 12 1 4 3 0 - еліптичний тип

10 Вказати тип рівняння	2u	2	2u	2u	u	0 .	б) гіперболічний;
	x2		x y	y2	x

Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:

a(x, y)	2u	2b(x, y)	2u	c(x, y)	2u	g(u, x, y,	u	,	u ) 0 .
	x2		x y		y2		x
									y

Дискримінантом даного рівняння називається функція D(x, y) b2 ac .

Говорять, що дане рівняння належить

-до еліптичного типу в області, де D<0

-до гіперболічного типу в області, де D>0

-до параболічного типу в області, де D=0.-

D 12 1 1 2 0 - гіперболічний тип

11 Розв’язком рівняння 2u a2					2u з початковими умовами u x, 0 x 2 x ,
				t 2	x2
ut x, 0 ex є функція:				а) u x, t 2x x2 a2t 2		1	e x	sh at ;
ut x, 0 ex є функція:				а) u x, t 2x x2 a2t 2			e x	sh at ;
						a
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
2	2u		u(x,0) (x),
2	2u
u a2		,	u	(x)


t2	x2
t2	x2
			t	t 0
			t	t 0

(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:

	u(x;t) (x at) (x at)						1
	u(x;t) (x at) (x at)
		2						2a
u(x;t)	(x at)(2 (x at)) (x at)(2 (x at))
u(x;t)		2
		2
u x, t 2x x2 a2t 2		1	e x sh at
u x, t 2x x2 a2t 2			e x sh at
		a
12 Розв’язком рівняння				2u		a2	2u
12 Розв’язком рівняння				t	2	a2	x2
				t	2		x2

x at

		(x)dx
x at
		1	x at		1		x at

			e x dx 2x x2	a2t 2		e x

	2a		x at		a		x at

з початковими умовами u x, 0 x2 ,

ut x, 0 sin x є функція:

г) u x , t x2 a2t 2

sin x sin at ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

t 0

(без крайових умов)

вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

(x at)

at)

x at

u(x;t)

sin xdx x2 a 2t 2 cos x

x at

u x , t x2 a2t

sin x sin at

13 Розв’язком рівняння 2u a2

з початковими умовами u x, 0 ex ,

t 2

ut x, 0 x є функція:

б) u x, t ex ch at x t ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

t 0

(без крайових умов)

вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

e( x at)

x at

u(x;t)

wxdt e x ch at x t

x at

14 Розв’язком рівняння 2u a2 2u

з початковими умовами u x, 0 cos x ,

t 2

ut x, 0 x є функція:

в) u x, t cos x cos at x t ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

u a2

(x)

t 0

(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

cos(x at) cos(x at)

x at

u(x;t)

wxdt cos x cos at x t

x at

15 Розв’язком рівняння

2u a2

з початковими умовами u x, 0 sin x ,

t 2

ut x, 0 v0 є функція:

а) u x, t sin x cos at v0 t ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

t 0

(без крайових умов)

вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

sin(x at) sin(x at)

x at

u(x;t)

vdt sin x cos at v

x at

16 Розв’язком рівняння

2u a

2 2u

з початковими умовами u x, 0 x ,

t 2

ut x, 0 cos x є функція:

в)

u x, t x

cos x sin at ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

	2		2u		u(x,0) (x),

	u	a2		,		u	(x)

t2			x2

						t
							t 0

(без крайових умов)

вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

cos xdt x

cos x sin at

x at

17 Розв’язком рівняння

2u a2

з початковими умовами u x, 0 sin x ,

t 2

ut x, 0 cos x є функція:

б) u x, t sin x cos at

cos x sin at ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

(без крайових умов)

вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

sin(x at) sin(x at)

x at

u(x;t)

cos xdt sin x cos at

cos x sin at

x at

18 Розв’язком рівняння

2u a2

з початковими умовами u x, 0 x x 2 ,

t 2

ut x, 0 ex є функція:

г) u x , t x2

a2t 2 2x

e x sh at ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

(x at)(2 (x at)) (x at)(2 (x at))

x at

u(x;t)

e x dx (2x x2

a 2t 2 )

e x

x at

u x , t x2 a2t 2 2x

e x sh at

19 Розв’язком рівняння 2u						a2	2u з початковими умовами u x, 0 cos x ,
					t 2		x2
ut x, 0 sin x	є функція:					б)	u x, t cos x cos at	1	sin x sin at ;
ut x, 0 sin x	є функція:					б)	u x, t cos x cos at		sin x sin at ;
								a
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
2	2u		u(x,0) (x),
2	2u
u a2		,		u	(x)


t2	x2
t2	x2			t
					t 0
					t 0

(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

cos(x at) cos(x at)

x at

u(x;t)

sin dx cos x cos at

sin x sin at

x at

20 Розв’язком рівняння

з початковими умовами u x, 0 e x ,

t 2

ut x, 0 v0 є функція:

в) u x , t e x ch at v0t ;

Рівняння вільних коливань нескінченної струни:

u(x,0) (x),

(x)

t 0

(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:

(x at) (x at)

x at

u(x;t)

(x)dx

x at

e ( x ay) e ( x at)

x at

u(x;t)

vdx e x ch at v

x at

21 Розв’язком рівняння

( 0 x 2 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t 2

u 0, t u 2, t 0 ,

u x ,

0 sin

x ,

ut x , 0 0 , є функція:

д) інша відповідь.

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

u x, t

An cos

t Bn sin

sin

x ,

f x sin

x dx ,

x sin

x dx

;

n 1

sin

x sin

x dx sin

x ,

0sin

x dx 0

u x , t 2 cos 3t sin

Розв’язком рівняння

(

0 x 3 ,

t 0 ), який задовольняє

t 2

умовам u 0, t u 3, t 0 ,

u x , 0 sin

x ,

ut x , 0 0 , є функція:г)

u x , t cos

t sin

x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

u(x,0) (x),

(x),

має рішення виду

t 0

u(0,t) u(l,t) 0

nx ,

u(x;t) ( An cos na t Bn sin na t)sin

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t

2 l

f x sin

x sin

An cos

t Bn sin

sin

x ,

x dx ,

x dx

;

n 1

3 sin x sin

x dx sin x ,

0sin

x dx 0

u x , t cos

t sin x

Розв’язком рівняння

(

0 x

2 ,

t 0 ), який задовольняє

t 2

умовам u 0, t u 2, t 0 ,

u x , 0 sin x ,

ut x , 0 0 , є функція:

б) u x , t cos 3t sin x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

u(x,0) (x),

(x),

має рішення виду

t 0

u(0,t) u(l,t) 0

nx ,

u(x;t) ( An cos na t Bn sin na t)sin

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

u x, t An cos

t Bn sin

t sin

, An

f x sin

x dx , Bn

x sin

x dx ;

n 1

2 sin x x sin

x dx sin x ,

0sin

x dx 0

u x , t cos 3t sin x

Розв’язком рівняння

(

0 x 4 ,

t 0 ), який задовольняєумовам

t 2

u 0, t u 4, t 0 ,

u x , 0 cos x 2 ,

ut x ,

0 0 , є функція:в) u x , t cos t sin x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

u(x,0) (x),

(x),

має рішення виду

t 0

u(0,t) u(l,t) 0

na t Bn sin

na t)sin nx

u(x;t) ( An cos

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t				an				an
		An cos			t		Bn sin
		An cos		l	t		Bn sin	l
		n 1		l				l
A	2	4 cos x 2 sin				n	x dx sin
A		4 cos x 2 sin					x dx sin
n	1		4		2
	1		4		2
		0

2 l

f x sin

t sin

x ,

x dx ,

x ,

0sin

x dx 0

B	2 l	x sin	n	x dx ;

	an
n			l

	0

u x , t cos 4 t sin 4 x

25 Розв’язком рівняння			2u	4	2u		(	0	x 6 , t 0 ), який задовольняє
25 Розв’язком рівняння			t2	4	x	2	(	0	x 6 , t 0 ), який задовольняє
			t2		x	2
умовам u 0, t u 6, t 0 ,		u x , 0 cos				x 3 ,			ut x , 0 0 , є функція:
					6
а) u x , t cos t sin	x ;
3	6

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

u(x;t) ( An cos

n 1

де коефіцієнти Аn

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t				an		an
		An cos			t Bn sin
		An cos		l	t Bn sin	l
		n 1		l		l
A	2	3 cos x 3 dx sin x ,
A		3 cos x 3 dx sin x ,
n	2		6		6
	2		6		6
		0

26 Розв’язком рівняння

2 l

t sin

x ,

f x sin

x dx , Bn

x sin

x dx ;

u x , t cos t sin x

0sin

x dx 0

( 0 x 2 ,

t 0

), якийзадовольняє умовам

t 2

u 0, t u 2, t 0 ,	u x , 0 0 ,	ut x , 0 sin	3	x , є функція:б) u x , t	2	sin	3	t sin	3	x ;
			2		3		2		2

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

2u a2 2u ,

t2 x2

u(x,0) (x),
	u

		(x),			має рішення виду

	t
		t 0
		t 0
u(0,t) u(l,t) 0

		na t B		sin na t)sin nx ,
		l	n	l	l
		l		l	l

і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

f x sin

2 l

x sin

u x, t An cos

t Bn sin

t sin

x dx , Bn

x dx ;

n 1

0sin

x dx 0,

2 sin

x sin

x dx

sin

u x , t

sin

t sin

Розв’язком рівняння

( 0 x 3 ,

t 0 ), якийзадовольняє умовам

u 0, t u 3, t 0 ,

u x ,

0 0 ,

x , 0 sin

x , є функція: в) u x, t

sin

t sin

x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

u(x,0) (x),

(x),

має рішення виду

t 0

u(0,t) u(l,t) 0

nx ,

u(x;t) ( An cos na t Bn sin na t)sin

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

де коефіцієнти Аn

u x, t

2 l

f x sin

x sin

An cos

t Bn sin

t sin

x ,

x dx ,

x dx ;

n 1

0sin

x dx 0,

3 sin

x sin

x dx

sin

u x , t

sin

t sin x

Розв’язком рівняння

( 0 x 4 ,

t 0 ), якийзадовольняє умовам

t 2

u 0, t u 4, t 0

, u x ,

0 0 ,

ut x ,

0 sin

x , є функція:г) u x , t

sin

t sin

x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

f x sin

x sin

u x, t An cos

Bn sin

t sin

x , An

x dx ,

x dx ;

n 1

3 0sin

x dx 0, B

4 sin x sin

x dx

sin

u x , t

sin

t sin x

Розв’язком рівняння

( 0

x 6 ,

t 0 ), який задовольняє

умовам u 0, t u 6, t 0 ,

u x ,

0 0 ,

ut x , 0 cos

x 3 , є функція:

а) u x, t

sin t sin

x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

і Вn знаходять із початкових умов:

<<< < Предыдущая 12 / 122 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.09.20192 Мб30vidpovidi.doc
#
01.05.20251 Мб0vidpovidi.doc
#
01.07.20251 Мб1vidpovidi.doc
#
17.02.2016169 Кб49Vidpovidi.docx
#
01.07.20251 Мб0Vischa_geodeziya (2).doc
#
17.02.20169 Мб2175Vischa_Matematika.pdf
#
01.07.20255 Мб3Vivchennya_protsesu_montazhu_burovikh_vishok_sc...doc
#
01.07.2025240 Кб1Vizachiti_zalishok_na_rakhunku_1 (1).doc
#
01.05.2025104 Кб0vlasnist.docx
#
01.05.202555 Кб0Vologist_N.doc
#
01.05.2025223 Кб1Voyenka_moya_gotova (Восстановлен).docx