Контрольные работы 1.2

91

Задание 8. Найти градиент и производную по направлению а функции z = f (x, y) либо u = f (x, y, z) в точке А.

92

50.u = x + y + z − x2 + y2 + z2 ; A(2;3;6),a =i − 2 j + 2k

51.u = ezy − xz + y2 , A(1;0;−2), a = 2i − j + k

52.u = ln(x2 + y + z) − yz + x3, A(1;2;−2), a = 2i +3 j −6k

53.u = x + y2 + z2 + y2 − z2 , A(−2;3;3),a =3i − 2 j +6k

54.u = x2 y2 z2 −4; A(1;2;1), a = 6i −3 j −26k

55.u = ln(x2 − z) + y2 z − xy, A(2;1;3), a =i − j + k

56.u = ez + xyz −ey , A(0;1;1), a = 2i + 2 j − k

57.u = x2 + y2 + z2 − y2 , A(2;3;6),a =3i − j + k

58.u = x2 −ln(x2 − y2 + z); A(3;2;−4),a = 4i −3 j +5k

59.u = x2 + y2 + z2 + xz −2xy, A(2;1;3), a = 2i −3 j + k

60.u = exy − y2 z + z −2x, A(2;0;3), a =i + j −2k

61.u = ln(x3 + 2 y3 −3z) − xy2 , A(2;1;3),a = 2i +3 j −6k

62.u = x3 + yz − x − x2 y; A(2;1;3),a =5i + j − k

63.u = x3 yz2 −2 y2 , A(1;2;2), a =i + 2 j −3k

64.u = exz − x3 y + y −3z, A(0;2;1), a =5i +5 j + k

65.u = x2 + 2 y2 −3z2 + xy − yz − 2xz, A(1;−2;3),a =i − 2 j + 2k

66.u = arctg(x2 y)− y3z + xz2; A(1;0;2),a =i − j + 2k

67.u = x2 + 2 yz − y2 + z, A(1;1;2), a =i + j − k

68.u = x2 − y2 −2z2 − xy − z, A(1;1;2), a =3i + 2 j + k

69.u =3x2 + y2 − z2 + xy −2zy + xz, A(1;1;−1), a =i −3 j + k

70.u = 2x2 −3y2 + z2 − xy − yz + 2xz, A(1;3;1),a =5i − 2 j + k

71.u =3x2 −2 y2 + 4z2 − xy + yz −8xz; A(1;0;2),a = 4i −3 j + 2k

72.u = 4x2 − y2 +3z2 − xy − yz + 2xz, A(0;1;3), a =i −5 j + 2k

73.u = x2 −4 y2 + 2z2 − xy + yz −3xz, A(1;0;2), a =3i − 2 j + 2k

93

74.u = x3 + y3 + z3 + xyz, A(1;2;−1), a =i + j + k

75.u = 2x2 −3y2 − z2 + 2xy + 2 yz − z; A(4;1;−1),a =5i −3 j − k

76.u = 2x2 + y2 − xy −8yz +5xz, A(3;−1;1), a = 4i + 2 j − k

77.u =3x2 − y2 + 4z2 − xy −3yz −3xz, A(4;2;−1), a =3i − j − k

78.u =3x2 + 2 y2 + z2 − xy − yz + 2xz, A(0;−3;1), a =i −2 j + k

79.u =3x2 z − y3 +5xy2 −5x, A(1;2;−1),a = 2i − j +3k

80.u = 2xy − z2 y2 + x2 y; A(2;1;3), a =i − j + k

81.u = x2 + y2 −3z2 + xyz, A(1;1;1), a =i + 2 j − k

82.u =5x3 y − z2 x + y3z, A(1;1;2), a = 2i + j + k

83.u = xy + x2 − y3 + z3x, A(2;1;−1), a =i −2 j −2k

84.u = z3 − y3 + x2 y2; A(2;−1;2), a =i + 2 j −3k

85.u =5x2 −7 y2 + z2 − xyz, A(1;1;2), a = 2i + 2 j − k

86.u =3x4 z + 2x2 y3 − yz2 , A(1;2;3), a =3i −4 j +6k

87.u = z2 y − x3 + y2 + 4z , A(2;2;1), a =i − 2 j − 4k

88.u = ln(x3 + y2 − z) −5xy + z2 , A(1;2;4),a =i + 2 j + 2k

89.u = xyz −arcsin( y x) + x3z −8z; A(2;0;1),a = 4i −6 j +3k

90.u = arctg(x z2 ) + y3z −3y2 x, A(0;1;3), a = 2i + j −3k

91.u = z2 y + 2x3 + y3x −2z, A(2;1;3), a =i + 2 j − 2k

92.u = ezy2 + xz2 − x2 z, A(3;0;2),a = 4i −3 j +6k

93.u = arcsin (y2 z)+ x3z2 − y3x −2x2; A(2;0;1),a = 2i − j + 2k

94.u = ln(1 + x3 − y2 + z2 ) − z3 y, A(2;3;1), a = 2i +5 j − k

95.u = ex2 z − x3 y + y3z −4 y, A(0;1;3), a =3i + 2 j −2k

96.u = 6x2 y2 +5z2 x + 4 y2 zx2, A(2;1;−1), a = 6i +3 j + 2k

97.u = 2xy +3y2 z −5xy2 −3x, A(3;2;1),a = 2i −3 j −k

98.u =5x3 −8y2 z2 −8z3x2; A(2;3;1),a =i + 2 j − 2k

99.u =3xyz − x2 y − y2 z2 , A(3;1;1), a =3i + 4 j −6k

94

Задание 9. Найти экстремум функции.

z = (−1) j (i + 4)x2 +(−1)i+ j (i + j +1)xy +(−1)i ( j +5) y2 + (−1)i+ j (3ij + +i2 +8 j +i)x + (−1) j + 2(−1)i i j + (−1) +10(−1)i i y +i j,

где i – последняя цифра шифра, а j – предпоследняя цифра шифра. Заполнить таблицу, получить для значений y = f (x) десятичные дроби.

Задание 10. Экспериментально получены пять значений функции y = f ( x)

при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.

а) для вариантов 00 – 49

Методом наименьших квадратов найти функцию y = ax +b , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию y = f (x) .

Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции y = ax +b , где – i – последняя, а j – предпоследняя цифра шифра.

Заполнить таблицу, получить для значений y = f (x) десятичные дроби.

95

Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

і контрольні завдання до контрольних робіт 1,2 з вищої математики

для студентів усіх спеціальностей

Укладачі: О.В.Макарічев О.В. Небратенко В.О. Нестеренко І.Л. Разніцин

Відповідальний за випуск І.І. Мороз

Авторська редакція

Комп’ютерна верстка М.В. Дурова

Підписано до друку 6.02.09 р. Формат 60×84 1/16. Папір газетний. Гарнітура Times New Roman Cyr. Віддруковано на ризографі.

Ум. друк. арк. 5,4. Обл.-вид. арк. 6,3. Зам. № 83/09. Тираж 100 прим. Ціна договірна.

ВИДАВНИЦТВО Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

Видавництво ХНАДУ, 61002, Харків-МСП, вул. Петровського, 25.

Тел. /факс: (057)700-38-64; 707-37-03, e-mail: rio@khadi.kharkov.ua

Свідоцтво Державного комітету інформаційної політики, телебачення та радіомовлення України про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів видавничої продукції, серія ДК № 897 від 17.04 2002 р.

96