127838-229237

ную дисперсию спектрографа при объективе с фокусным расстоянием 50 см.

20.12.Параллельный пучок натриевой лампы направляется перпендикулярно к поверхности дифракционной решетки, имеющей период 2,5×104 мкм. Какое расстояние между компонентами желтой линии дублета натрия с длинами волн 589,0 нм и 589,6 нм получится на фотографическом негативе

вспектрографе, работающем в первом порядке и имеющем камерный объектив с фокусным расстоянием 70 см?

20.13.Плоская дифракционная решетка, имеющая 200 штрихов на 1,0 мм, установлена на столике гониометра. Перед щелью коллиматора находится разрядная трубка с криптоном. Пучок света, выходящий из коллиматора, падает на решетку перпендикулярно ее плоскости. Под каким углом к падающему на решетку пучку надо поставить зрительную трубу, чтобы в поле зрения совпали линии криптона с длинами волн 5660,1 Å и 4037,8 Å?

20.14.Определите, каким должно быть минимальное число штрихов у дифракционной решетки, чтобы с ее помощью можно было видеть раздельно желтые линии в спектре излучения атомов натрия, если длины волн этих линий 589 нм и

589,6 нм.

20.15.В гониометре установлена дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1,0 мм длины. На каком расстоянии друг от друга будут находиться в фокальной плоскости объектива гониометра с такой решеткой две линии излучения водородной лампы (длины волн равны 656,3 нм и 486,1 нм)

вспектре первого порядка, если фокусное расстояние объектива зрительной трубы гониометра 25 см?

20.16.Вычислите угловую ширину спектральных линий желтого дублета натрия (длины волн равны 589,0 нм, 589,6 нм) для дифракционной решетки, работающей во втором порядке, имеющей 100 штрихов на миллиметр. Будут ли разрешаться эти линии в спектрографе с такой решеткой? Ширина решетки 5,0 мм. (Угловой шириной спектральной линии называется половина угла между направлениями на два минимума, лежащими рядом с этой линией).

341

20.17.Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решетки 1,266 ×10−3 рад/нм. Найти угловое расстояние между линиями с длинами волн 480 нм и 680 нм в спектре, даваемом решеткой.

20.18.Падающий на дифракционную решетку свет состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн 490 нм (голубой свет) и 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии голубого света располагается под углом 10° . Найти угловое расстояние между линиями в спектре второго порядка.

20.19.Будут ли разрешены дифракционной решеткой, состоящей из 100 штрихов, спектральные линии с длинами волн 598 нм и 602 нм в спектре первого, второго порядков?

20.20.В спектрографе используется дифракционная решетка, период которой 1000 нм, а длина рабочей части 100 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа составляет 1,0 м. Определить ширину видимого спектра, получающегося на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объектива.

20.21.На дифракционную решетку с периодом 2500 нм падает под углом 20° к нормали свет длины волны 600 нм. Полагая углы, отсчитанные от нормали против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке – отрицательными, найти: а) угол, под которым виден центральный (нулевой) максимум, б) число наблюдаемых положительных и отрицательных максимумов.

21. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

21.1.Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, образующими между собой угол 45° , на расстоянии 15 см от линии пересечения зеркал. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

342

21.2.Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 42°23′ . Определить скорость распространения света в скипидаре.

21.3.Пучок параллельных лучей шириной 3,2 см падает под углом 45° из воздуха на плоскую границу среды с показателем преломления 1,5. Какова будет ширина пучка в среде?

21.4.Высота Солнца над горизонтом равна 22° . Человек, стоя на берегу пруда, с помощью плоского зеркала пускает зайчик в воду, при этом отраженный от него луч распространяется в воде под углом 58° к горизонту. Определить угол, образованный плоскостью зеркала с горизонтом.

21.5.Луч света падает на поверхность стола под углом 45° . Под каким углом к горизонту надо поместить плоское зеркало, чтобы после отражения от него луч распространялся параллельно поверхности стола?

21.6.На дне аквариума, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек смотрит вертикально вниз и видит изображение своего лица. На каком расстоянии от поверхности воды оно находится? Глубина аквариума 60 см, расстояние от лица человека до поверхности воды 0,50 м.

21.7.Человек видит свое изображение в плоском зеркале, положенном на дно сосуда, наполненного водой. Определить, на какое расстояние аккомодирован глаз человека, если он находится на высоте 15 см над уровнем воды, а зеркало – на глубине 10 см ниже уровня воды?

21.8.На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна 1,5 м. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол 60° ?

21.9.Предмет высотой 0,50 м находится на расстоянии 2,0 м от плоского зеркала. Какова должна быть минимальная высота плоского зеркала, чтобы человек, находящийся на расстоянии 5,0 м от зеркала, мог видеть этот предмет полностью, если предмет расположен параллельно зеркалу?

21.10.Ныряльщик, находящийся на дне водоема на глубине 4,5 м, смотрит вверх и видит изображение камней, лежащих на дне

343

моря. Определить, на каком минимальном расстоянии от него лежат на дне видимые им камни.

21.11.Свая длиной 2,5 м выступает над поверхностью воды на 1,2 м. Определить длину тени от сваи на дне озера, если угол падения лучей света составляет 30° .

21.12.Водолаз видит Солнце из воды на угловом расстоянии 45° от зенита. На какой высоте над горизонтом в действительности находится Солнце?

21.13.Глицерин налит в широкий сосуд до высоты 10 см, считая от дна. В центре дна сосуда помещен источник света небольших размеров. Найдите площадь поверхности глицерина, через которую свет выходит в воздух. Показатель преломления глицерина равен 1,48.

21.14.Для определения показателя преломления прозрачных пластин часто используют метод Бесселя, суть которого состоит в следующем. Плоскую стеклянную пластинку толщиной 3,0 мм рассматривают в микроскоп. Сначала микроскоп устанавливают для наблюдения верхней поверхности пластинки, а затем смещают тубус микроскопа вниз до тех пор, пока не будет отчетливо видна нижняя поверхность пластинки (для удобства наблюдения на поверхностях пластинки делают метки). Определить показатель преломления пластинки толщиной 3,0 мм, если при ее рассматривании смещение тубуса оказалось равным 2,0 мм.

21.15.На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

21.16.Сходящийся узкий пучок лучей падает на вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны 50 см. Продолжения лучей пересекаются в точке, находящейся на расстоянии 30 см за зеркалом. На каком расстоянии от зеркала пересекутся лучи после отражения?

21.17.Построить (двумя способами) изображение точечного источника в собирающей (рис. 2.75 а) и рассеивающей (рис. 2.75 б) линзах. Ход построения пояснить.

344

Рис. 2.75

21.18.На рисунке 2.76 показаны положения оптической оси тонкой рассеивающей линзы и ход проходящего сквозь нее луча ABC . Найти построением ход произвольного луча DE за линзой.

Рис. 2.76

21.19.На рисунках 2.77 а и 2.77 б показаны положения оптической оси тонкой линзы, точки S и ее изображения S′ . Найти построением положения центров таких линз и их фокусов.

Рис. 2.77

21.20.Известны положения оптической оси, точки S и ее изображения S′ (рис. 2.78 а) и предмета AB и его изображения A′B′ (рис. 2.78 б). Найти построением положения центров линз и их фокусов.

345

Рис. 2.78

21.21.Восстановить падающий луч по известному преломленному (рис. 2.79 а, б). Построение выполнить двумя способами.

Рис. 2.79

21.22.Найти построением ход лучей за линзой по известным падающему лучу и положениям оптической оси и фокусов (рис. 2.80 а, б). Построение выполнить двумя способами.

Рис. 2.80

21.23.Построить изображения предмета ABCD в собирающей (рис. 2.81 а) и рассеивающей (рис. 2.81 б) линзах.

346

Рис. 2.81

21.24.Чему равно наименьшее расстояние между предметом и действительным изображением, образуемым собирающей линзой? Построить график зависимости расстояния между предметом и его действительным изображением в линзе от расстояния между предметом и линзой.

21.25.Очки с какой оптической силой необходимы: а) близорукому человеку, у которого расстояние наилучшего зрения равно 12,5 см; б) дальнозоркому человеку, у которого расстояние наилучшего зрения 45 см?

21.26.Изображение предмета, находящегося на расстоянии 25 см от вогнутого сферического зеркала, получается увеличенным в 2,5 раза. Определить радиус кривизны зеркала.

21.27.Предмет находится на главной оптической оси вогнутого сферического зеркала на расстоянии 20 см от вершины, причем положение предмета и изображения совпадают. На какое расстояние и в каком направлении сместится изображение, если предмет сместить на 6,0 см по направлению к зеркалу?

21.28.Радиус кривизны вогнутого зеркала 30 см. Найти положение объекта, при котором его изображение получается действительным и увеличенным в два раза. Найти также такое положение объекта, при котором изображение будет мнимым и увеличенным в два раза.

21.29.На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза с оптической силой 5,0 дптр) на расстояние 4,0 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

347

21.30.На пути сходящегося пучка поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 16 см, в результате чего лучи сошлись на расстоянии 8,0 см от линзы. Где пересекутся лучи, если линзу убрать?

21.31.На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей. После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке на главной оптической оси, отстоящей от линзы на 20 см. Если линзу убрать, точка пересечения лучей переместится на 6,0 см ближе к линзе. Каково фокусное расстояние линзы?

21.32.С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с показателем преломления 1,7 получено действительное изображение предмета на расстоянии 15 см от линзы. После того, как предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния между ними, изображение получилось на расстоянии 40 см от линзы. Определить фокусное расстояние линзы.

21.33.Фокусное расстояние линзы f считается приближенно равным расстоянию от нее до изображения удаленного источника света. Каково должно быть расстояние а1 от источника до линзы, чтобы относительная ошибка в определении фокусного расстояния не превышала η %?

21.34.Для получения изображения предмета используется симметричная двояковыпуклая линза, при этом оказалось, что изображение на экране получилось в k раз больше предмета.

Определить расстояние от предмета до экрана, если: а) k = 1,0 ; б) k = 10 ; в) k = 0,10 . Показатель преломления материала линзы 1,5; радиус кривизны линзы 10 см.

21.35.Точечный источник света помещен на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см на расстоянии 16 см от линзы. Предмет начинает смещаться вдоль главной оптической оси в направлении линзы со скоростью 1,2 см/с. С какой скоростью будет смещаться изображение источника, если линза остается неподвижной?

21.36.Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 40 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с

348

таким же по модулю фокусным расстоянием, мнимое изображение предмета будет отстоять от линзы на расстояние 10,9 см. Найти фокусное расстояние линз.

21.37.Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстояние 2,0 м. Экран придвинули к линзе на 18 см. На сколько и в какую сторону следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?

21.38.Собирающая линза дает изображение с увеличением 2,5 раза. Расстояние между предметом и изображением 24 см. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

21.39.Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны 18,0 см и 16,0 см дает на расстоянии 12,6 см действительное изображение предмета, расположенного от линзы на расстоянии 25 см. Определить показатель преломления линзы.

21.40.Между предметом и экраном помещают тонкую собирающую линзу. При перемещении линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения 2,0 мм, а при другом – 4,5 мм.

21.41.Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием 25 см и плоского зеркала, находящегося на расстоянии 15 см от линзы. Определить положение изображения, даваемого этой системой, если предмет находится на расстоянии 35 см перед линзой.

21.42.Солнечные лучи, падая нормально на экран, создают на нем освещенность 1,5 ×104 лк. Перед экраном помещают тонкую линзу с оптической силой 8,0 дптр. Определить освещенность изображения Солнца, полученного на экране. Потери энергии в линзе составляют 10 %.

21.43.Диапозитив имеет размер 4,0 × 4,0 см. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата в виде тонкой линзы, если изображение диапозитива на экране должно иметь размер 1,2 ×1,2 м. Расстояние от объектива до экрана равно 6,0 м.

349

21.44.Требуется сфотографировать картину размером 50 × 75 см с помощью объектива, фокусное расстояние которого равно 20 см. На каком расстоянии от объектива следует поместить картину, чтобы ее изображение на фотопленке имело размер

24 × 36 мм?

21.45.Картину размером 40 × 60 см снимают фотоаппаратом с рас-

стояния 3,5 м. Изображение получилось размером 24 × 36 мм. Чему равна оптическая сила объектива аппарата? Расстояние от картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным расстоянием.

21.46.Найти увеличение, даваемое лупой, фокусное расстояние которой равно 6,0 см: а) для нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения 25 см; б) для близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения 12 см.

21.47.На каком максимальном расстоянии близорукий человек может читать без очков мелкий шрифт, если обычно он пользуется очками с оптической силой, равной –2,5 дптр?

21.48.Человеческий глаз хорошо видит предметы, удаленные на расстояние 25 см. Вплотную к глазу приставили тонкую линзу с фокусным расстоянием 5,0 см. На каком расстоянии от глаза должен находиться предмет, чтобы его было видно отчетливо?

21.49. Близорукий человек носит очки с оптической силой –5,0 дптр. На каком расстоянии от лица человек должен держать вогнутое сферическое зеркало радиусом 0,60 м, чтобы резко видеть в зеркале свое изображение без очков?

21.50.Дальнозоркий человек, пользуясь очками с оптической силой 3,0 дптр, при чтении в очках держит книгу на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза (25 см). На каком расстоянии он будет отчетливо видеть предметы без очков?

21.51.Человек рассматривает свой глаз, пользуясь вогнутым зеркалом с радиусом кривизны 15 см. Глаз аккомодирован на бесконечность. Каково увеличение зеркала?

21.52.Лупа, изготовленная из стекла с показателем преломления 1,50, представляет собой двояковыпуклую линзу, поверхности которой имеют радиус кривизны 10 см и 15 см. Определить даваемое лупой увеличение при ее использовании че-

350