методичка по гидравлика № 130

H 1,1252 1, 26 м.

Отож, об’єм резервуара дорівнює:

W p H 0, 25 1, 26 0,315 м3 315 л.

Приклад 2. Визначити час випорожнення доверху наповненого водою відкритого циліндричного резервуара діаметром d 1,6 м, висотою H 4 м.

Діаметр отвору, який знаходиться на дні резервуара, d0 0,113м, площа отвору 0 0, 01м2, кінематична в’язкість води v 10 6 м2/с.

Розв’язування. При вертикальному положенні циліндра теоретична швидкість витікання дорівнює:

Даній швидкості відповідає число Рейнольдса

Re VT d0 8,86 0,113 1001180 105 , v 10 6

тому коефіцієнт витрати 0,62 . Площа дна циліндра

За формулою (13.18) одержуємо:

Контрольні питання

1.У чому полягають основні задачі, пов’язані з неусталеним витіканням рідини?

2.Як одержують основне диференційне рівняння неусталеного витікання?

3.Як застосовують диференційне рівняння неусталеного витікання для розв’язання основних задач?

93

ЛЕКЦІЯ 14

Витікання рідини через насадки

14.1 Загальні відомості

У попередніх лекціях розглянуто процес витікання рідини в атмосферу через отвори у тонких стінках. Однак, якщо стінка, через отвір в якій відбувається витікання, має значну товщину порівняно з розмірами отвору, то характер витікання дещо змінюється, що призводить до зміни витрати і швидкості витікання, а отже і до зміни часу випорожнення, дальнобійності струменя тощо. Таке саме явище спостерігається, якщо до отвору у тонкій стінці приєднати короткий патрубок такого ж діаметра, що й отвір. Такі патрубки називаються насадками і мають довжину не менше 2 3 діаметрів отвору.

Насадки використовуються, зокрема, для збільшення продуктивності витрати отвору. Справа у тому, що при витіканні через отвір у тонкій стінці при досить великих числах Рейнольдса Re 105 фактична витрата Q складає,

як відомо, лише 62% від теоретичної втирати Q 0 2gH , оскільки коефіцієнт витрати отвору 0,62 . Однак, як буде показано нижче, при

наявності насадки витрата може значно збільшуватися.

Існують п’ять основних типів насадок: циліндрична зовнішня; циліндрична внутрішня; конічна дифузорна; конічна конфузорна та коноїдальна, яка близька за формою до струмини (рисунок 14.1). Із них розглянемо лише зовнішню циліндричну насадку або, як її часто називають, насадку Вентурі (рисунок 14.2, а), яка є прототипом інших.

Рисунок 14.1

14.2 Насадка Вентурі

Досліди показують, що на шляху руху рідини від окрайки й до кінця насадки, струмінь спочатку стискується, аналогічно як і при витіканні через сам отвір, а потім розширюється і витікає із насадки повним перерізом, не стискуючись на виході (рисунок 14.2, б). Такий характер руху рідини в насадці пояснюється тим, що на ділянці свого стискування струмінь захоплює повітря, яке у початковий момент витікання знаходиться у просторі між ним та стінками насадки, в результаті у цьому просторі виникає вакуум, завдяки якому струмінь притягується до стінок, тобто розширюється.

94

Рисунок 14.2

Задача полягає в тому, щоб одержати розрахункові формули для визначення витрати і швидкості витікання через насадку з урахуванням специфіки руху рідини в насадці.

Пишемо рівняння Бернуллі для перетинів А-А на поверхні рідини у резервуарі і В-В на виході із насадки, при цьому площину порівняння проводимо через ось насадки:

швидкість і тиск на виході із резервуара; h – втрата напору на усьому шляху. Оскільки насадка є коротким патрубком, втрати напору на тертя уздовж насадки малі порівняно з місцевими втратами, так що h hм . При цьому

місцеві втрати напору складаються у даному випадку із місцевих втрат двох видів:

1.на звуження струменя на ділянці від окрайки отвору до стиснутого перерізу струменя С-С, що є аналогом випадку витікання рідини через отвір у тонкій стінці:

hм,1 0 Vc2 ,

2g

де Vc – швидкість у найбільш стиснутому перерізі С-С;

2.на розширення струменя на ділянці від стиснутого перерізу С-С до вихідного В-В і ці втрати напору наближено можна визначити як втрати на раптове розширення за відомою формулою Борда (6.10), тобто

95

Тепер виразимо швидкість Vc через V , записавши рівняння нерозривності для

У результаті підстановки виразу (14.5) в (14.3) та подальших елементарних перетворень маємо:

Отже, порівняно з витіканням рідини через отвір у тонкий стінці, де0,97 при великих числах Рейнольдса, зовнішня циліндрична насадка

зменшує швидкість витікання через неї приблизно на 15%. Зрозуміло, що таке зменшення швидкості зумовлене додатковим місцевим опором, пов’язаним з розширенням струменя на ділянці між перерізами С-С і В-В.

Оскільки на виході із насадки струмінь не є стиснутим, а заповнює всю площу поперечного перерізу насадки, то 1, і тому 0,825 . Отже,

витрата рідини:

тобто зовнішня насадка збільшує витрату рідини на 33% порівняно з витіканням через отвір у тонкій стінці, де 0,62 при великих числах

Рейнольдса.

14.3 Деякі особливості струменя при витіканні через насадку

Насамперед звернемо увагу на те, що на відміну від струменя, утвореного при витіканні через отвір у тонкій стінці, струмінь при витіканні через насадку Вентурі наповнений бульбашками повітря, які виділяються з рідини назовні зараз же після виходу її із насадки, внаслідок чого струмінь

96

набуває розпорошеного вигляду. Тому, порівнюючи форму струменів рідини, яка витікає через отвір і зовнішню циліндричну насадку, можна сказати, що у першому випадку струмінь зберігає свою цільність, а у другому розбризкується.

При витіканні рідини через зовнішню циліндричну насадку далекобійність струменя визначається за формулою:

Lн V 2Hg 0 ,

аналогічною формулі (11.19). Цілком зрозуміло, що далекобійність струменя рідини, яка витікає через насадку, завжди менша від далекобійності струменя при витіканні через сам отвір, позаяк швидкість витікання у першому випадку менша від швидкості витікання у другому.

Вакуум, який утворюється у повітряному просторі між струменем і стінкою зовнішньої циліндричної насадки тим більший, чим більша швидкість витікання, а отже, чим більший напір перед входом у насадку. В цьому можна переконатися, використавши рівняння Бернуллі, записане для перерізів А-А і С-С:

Hвак 0,77H

Вакуумметрична висота Hвак не може бути більшою ніж 10,33м водяного

стовпа, тобто ніж висота, яка відповідає граничному значенню вакууму 0. Тому найбільший напір Hmax , при якому вакуум у насадці не досягає свого

нульового значення, дорівнює:

Hmax Hвак max 10,33 13, 4 м. 0,77 0,77

Слід відмітити, що усе, що сказано вище стосовно зовнішньої циліндричної насадки є справедливим за умови

97

тому струмінь після свого стиснення не розширюється, а витікає приблизно так, як і через отвір у тонкій стінці, не збільшуючи витрату порівняно з витратою самого отвору.

З другого боку, при значному збільшенні довжини насадки починають відігравати роль втрати напору на тертя, внаслідок чого коефіцієнт витрати

У випадку циліндричної внутрішньої насадки струмінь на вході зазнає більшого стиснення, ніж у циліндричній зовнішній, тому коефіцієнти швидкості і витрати у такій насадці менші і дорівнюють 0,71.

При витіканні через конічну конфузорну насадку стиснення струменя на вході менше, ніж у циліндричній зовнішній, внаслідок чого і втрати напору у такій насадці менші, а швидкість більша.

Для конічної дифузорної насадки внутрішнє стиснення струменя значно більше, ніж в конічній конфузорній та циліндричній насадках, тому тут збільшується витрата і зменшується швидкість.

Аби значно збільшити швидкість струменя на виході із насадки потрібно поступово зменшувати розміри струменя по мірі його наближення до виходу, тобто робити коноїдальну насадку, обкреслену за формою струменя.

Приклад. Із двох баків витікає при сталому напорі H 3 м нафта: а) через круглий отвір; б) через зовнішню циліндричну насадку. Визначити витрату нафти Q для цих двох випадків, якщо діаметри отвору і насадки

d 0, 2 м.

Розв’язування. Для обидвох випадків

однак коефіцієнт витрати буде мати для даних випадків різне значення: для отвору 0,62 і для зовнішньої циліндричної насадки 0,825 .

За цих умов маємо для випадків:

б) Q 0,825 0, 24 0,198м3 / с 198л/ с.

Контрольні питання

1.Що таке насадка? Основні типи насадок і їх форма?

2.Яка різниця у характері витікання рідини через отвір у тонкий стінці і через зовнішню циліндричну насадку?

98

3.Як впливає насадка Вентурі на швидкість і витрату при витіканні рідини в атмосферу?

4.Коли і де використовують конфузорні і дифузорні конічні насадки?

ЛЕКЦІЯ 15

Гідравлічні машини. Поршневі насоси

15.1 Загальні відомості

До гідравлічних машин відносяться гідравлічні двигуни, насоси, гідравлічні преси тощо. Гідравлічні двигуни використовуються для перетворення гідравлічної енергії потоку рідини в механічну енергію. Насоси перетворюють механічну енергію двигуна в механічну енергію рідини, що перекачується, і відносяться до найбільш розповсюджених видів гідравлічних машин.

Першим гідравлічним двигуном було водяне колесо, за допомогою якого використовувалася енергія потоку води. Водяні колеса почали застосовувати ще древні народи Китаю, Єгипту та Індії, в якості джерела енергії для підняття води в зрошувальні канали та для обертання млинових жорен. Водяні млини та поршневі насоси, які приводилися в дію мускульною силою людини чи водяними колесами, були відомі і використовувалися також в древній Русі.

За способами передачі рідині механічної енергії насоси поділяються на два типи: об’ємні – і лопатеві. До перших відносяться поршневі і роторні насоси; до других – відцентрові, осьові та вихрові насоси, які зазвичай приводяться в дію електродвигунами з великим числом обертів.

Нас будуть цікавити лише поршневі та відцентрові насоси.

15.2 Поршневий насос, його схема і принцип дії

Поршневі насоси для подачі води чи інших рідин – це найпростіші об’ємні гідравлічні машини. У них перетворення механічної енергії двигуна в механічну енергію рідини здійснюється за допомогою поршня, який пов’язаний з двигуном шатунно-кривошипним механізмом і робить зворотно-поступальний рух в циліндрі.

На рисунку 15.1 зображена схема поршневого насосу простої або одинарної дії (з однією робочою камерою). Насоси такого типу складаються із наступних конструктивних елементів: робочої камери 1; нижнього зворотного клапана 2; верхнього зворотного клапана 2 ; усмоктувального патрубка 3; циліндра 4; поршня 5; нагнітального патрубка 6;

При русі поршня зліва направо в робочій камері виникає розрідження, тиск в ній понижується нижче атмосферного, внаслідок чого вода із резервуара через усмоктувальний патрубок, відкривши нижній зворотний клапан, поступає в робочу камеру, повністю заповнюючи її. При русі поршня

99

у зворотному напрямку в камері утворюється підвищений тиск, під дією якого нижній зворотний клапан закривається, а верхній відкривається, і вода із робочої камери витісняється в нагнітальний патрубок і подається в напірний трубопровід. При кожному подвійному ході поршня відбувається одне усмоктування і одне нагнітання. Далі описаний робочій цикл поршневого насосу повторюється, при цьому n циклам за одиницю часу відповідають n обертів вала кривошипа за одиницю часу.

Рисунок 15.1

Отже, поршневий насос простої дії, в якому послідовно відбувається зміна робочих циклів, характеризується переривчатою циклічною подачею рідини.

Для забезпечення більш рівномірної подачі рідини використовують поршневі насоси диференційної дії, які являють собою різновидність насосів одинарної дії.

15.3 Продуктивність поршневого насосу

За один оберт вала кривошипа поршень один раз виштовхує рідину об’ємом: