Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская академия банковского дела Национального банка Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_for_econ_p1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

780 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

закони розподілу. Перевірка правдивості нульової гіпотези про нормальний закон розподілу ознаки генеральної сукупності. Емпіричні та теоретичні частоти. Критерій узгодженості Пірсона.

Елементи теорії регресії та кореляції

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал довіри для лінії регресії, коефіцієнт детермінації. Нелінійна регресія.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

1.ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

1.1. МАТРИЦІ Й ВИЗНАЧНИКИ

Література: [2, розділ 2, п. 2.2, 2.3]; [3, розділ 1, п. 1.1, 1.2]; [4, розділ 1, глава 1]; [5, глава 4, § 1-4]; [7, розділ 1]; [10, розділ 1]; [13, розділ 2, § 7]; [14, розділ 2, § 1-4]; [16, розділ 1, п. 1.1-1.3].

Індивідуальне завдання 1.1

Задача 1

	a11	a12	a13	a14
Обчислити визначник det( A) =	a21	a22	a23	a24	трьома способами:
Обчислити визначник det( A) =	a31	a32	a33	a34
	a41	a42	a43	a44

а) розкладом за елементами будь-якого рядка; б) розкладом за елементами 1-го стовпця з утворенням додаткових

нулів; в) зведенням елементарними перетвореннями до трикутного вигляду.

	3		2		1		2		3			− 2 0 1						2			2	1			1
	3		2		1		2		3			− 2 0 1						2			2	1			1
1)	2		1		2		1	2)	2			1	3		1	3)		0			3		3			3
	0		1	−2 3				2)	4			2	3	3		3)	−4				2	3			1
	4		0		2		2		0			2	2		2			3			3		2			2
		1		0		3	3		1		− 2 3 3									2			3		2
		1		0		3	3		1		− 2 3 3						0			2			3		2
4)	−2			1		2	1	5)	2			4	0 1			6)	1			3	−2 1
		3	−2			1	0		3			−1 2 2					2		−2				3		2
		4		1	−2 1				5			4	1 1				4			1			4		1
	1		−2 1			−2				3		1 −2			1			1			2 −3					4
	1		−2 1			−2				3		1 −2			1			1			2 −3					4
7)	3		0		5		1	8)		0		3 −1			2	9)	− 2				1			4		3
	4		2		3		2			5	−1		1 −2					3			2			0		1
	5		1		1		1		−2			2	1		1			2	−2					3		4

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

	3	2		0		1
10)	− 4	2		2		4
	− 2	1		1		1
	0	3		2	− 2
		2	− 4			4
	4	2	− 4			4
13)	1	2		3	−3
	2	0		1		1
	3	3	−3		−3
		3		1		3
	1	3		1		3
16)	2	4		0		2
16)	−1	2		−1		3
	4	0		4		3
		1			3	0
	6	1			3	0
19)	−1	2		−1		3
	2	1			2	3
	4	−1		−2		2
	−1	4		3		3
	−1	4		3		3
22)	2	1		1		0
22)	− 2	2		3		4
	1	2		2		2
		4		1		4
	1	4		1		4
25)	3	0		0		3
	2	−2		1		4
	2	1		1		3
	5	2		2		1
	5	2		2		1
28)	1	4		1		1
	3	0		1		3
	2	1		2		2

	4	2	−3	4
11)	−2	2	4	3
	3	3	0	1
	2	−2	3	2

	3	2	2	0
14)	2	4	3	1
14)	2	4	3	3
	0	2	2	3
	1	−1	2	3
	1	−1	2	3
17)	2	4	0	1
17)	3	3	3	2
	1	2	3	4
		1	2	1
	3	1	2	1
20)	4	−1	3	0
	2	2	1	1
	4	1	2	3
		3		1	2
	4	3		1	2
23)	2	1		3	2
23)	3	2		2	1
	3	2		2	1
	−3	2		1	2
		2		2	1
	2	2		2	1
26)	−2	4		2	2
	1	3		4	3
	−1	2		2	3

	2	1	2	3
29)	2	0	4	1
	3	2	3	2
	1	0	2	1

	2	1	2	0
12)	1	2	3	4
	5	3	4 −1
	0	2	2	3
		2	3		3
	0	2	3		3
15)	2	3	− 2		1
	2	− 2	5		2
	4	2	4		1
	−1	2	1		6
	−1	2	1		6
18)	3	3	2		−1
18)	2	2	0		2
	2	2	0		2
	1	4	2		3
	4	−1	2		1
	4	−1	2		1
21)	3	1	0		1
21)	2	−2	2		2
	3	1	1		4
		1	1		1
	5	1	1		1
24)	4	3	−1		2
	1	2	3		0
	2	4	4		2
	4	1	−1	0
	4	1	−1	0
27)	3	1	−1	2
27)	2	1	2	1
	3	0	3	3
		2	0	2
	2	2	0	2
30)	3	2	3	1
	4	1	0	4
	2	2	−1	3

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Задача 2

Обчислити обернену матрицю двома способами:

	1		A11		A21	A31
а) за допомогою формули: A−1 =	1		A		A	A	,
а) за допомогою формули: A−1 =			A		A	A	,
				12	22	32
	det	A		A	A	A
				13	23	33

де Aij − алгебраїчне доповнення елемента aij матриці A; б) за допомогою елементарних перетворень матриці:

ГА = (А Е) (Е А–1).

Виконати перевірку: А–1А = Е.

		5	3	0				4 1	−2			1 3		7
1)		3	−2 1		2)			3 0	5	3)		2 0		3
1)		3	−2 1		2)			3 0	5	3)		2 0		3
		2					−2 2		4		−1 7			1
		2	0 −1				−2 2		4		−1 7			1

		1	−2 3				3 5		6		4		1 − 2
5)					6)					7)
		1		0 3		−		1 1	3	7)	3	−	3 2
		1		0 3				1 1	3		3		3 2
				5 3			7 4		5		6		0 5
	−3			5 3			7 4		5		6		0 5

		1		3 −2				2 3 −2
9)		4		1	0	10)		1	0		5
9)		4		1	0	10)		1	0		5
		3		−2	7			−3 4			7
		3		−2	7			−3 4			7

			6	3	0			5	4		1
13)				7	1	14)			7		1
13)	−4			7	1	14)	−3		7		1
			1 1					2 0 2
			1 1		−1			2 0 2

			3 0		3			3 −2 1
17)				1		18)		0	4		5
17)	−2			1	−4	18)		0	4		5
			0 5		7			1 −1			2
			0 5		7			1 −1			2

		4 2						−2	3 4
21)		4 2			−1	22)		−2	3 4
21)	0			3	3	22)		5	3		1
		5		1				6	0		2
		5		1	1			6	0		2
			5	2	1			2	1	6
25)				4	2	26)		6	4	3
25)	−1			4	2	26)		6	4	3
			3 3 0					−1 2 2
			3 3 0					−1 2 2

		2 3 6						2 −1 3
29)				2		30)
29)	4			2	0			3	4	2
		3		1	2			3	4	2
		3		1	2			0	4	3

		8	1		4
11)		4	−3		2
11)		4	−3		2
		0	3
		0	3	−1

		4	3	0
15)			5	1
15)	−1		5	1
		2	2	1
		2	2	1

		3	4	3
19)		3	4	3
19)	2		1	7
		3	0	2
		3	0	2
		3	2	3
23)			4	0
23)	−1		4	0
		6	5	2
		6	5	2

		1	6	0
27)		1	6	0
27)		5	−2	3

		3	2	4
		3	2	4

		4
4)				1 −3
	2			2	7
		5		1	4
			3	−2	1
8)			4	3	5

		−1		7	−2


			3	−1	2
12)			4	5	6

			−2	1	0


			0	2
16)					−3
			4	1	5
			3	1
					1
			5	1	−2
20)			0	3	2

			1	−2	−3


			2	1	4
24)
			3	2	2
			0	4	3

			4	1	7
28)
			2	2	3

			3	4	−1

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

1.2. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Література: [1, розділ 3]; [2, розділ 2, п. 2.4]; [3, розділ 1, п. 1.4]; [4, розділ 1, глава 2]; [5, глава 4, § 5-7]; [7, розділ 2]; [10, розділ 2]; [13, розділ 2, § 7]; [14, розділ 2, § 5]; [16, розділ 1, п. 1.4].

Індивідуальне завдання 1.2

Задача 1

Перевірити сумісність системи рівнянь:

a11x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1,a21x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 ,a31x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3

і у випадку сумісності розв’язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.

Виконати перевірку.

a11

Утаблицівиписаніелементирозширеноїматриці a21

a31

a	a	b
a	a	b
12	13	1
a22	a23	b2	.
a	a	b
32	33	3

	2	1 3	7								2	−1 2	3						3	−1 1		12
	2	1 3	7								2	−1 2	3						3	−1 1		12
1а)	2	3 1							2а)		1	1 2	−					3а)	1	2 4
	2	3 1	1								1	1 2	−			4			1	2 4					6
	3	2 1									4	1 4	−			3			5	1 2
	3	2 1	6								4	1 4	−			3			5	1 2					3
			6																						3
	3	2 −4					8				1	1 1	1						2	−1 4					15
	3	2 −4					8				1	1 1	1						2	−1 4					15
1б)	2	4 −5							2б)		1	−1 2	−					3б)	3	−1 1
	2	4 −5					11				1	−1 2	−			5			3	−1 1					8
	1	−2 1					1				2	0 3	−			2			5	−2 5
	1	−2 1					1				2	0 3	−			2			5						0
																									0
	2	−1 3				−4					3	−2 4					12		8	3 −6				−4
											3	−2 4					12

4а)		3 −1							5а)	3 4 −2							6	6а)		1 −1
4а)	1	3 −1				11			5а)	3 4 −2							6	6а)	1	1 −1				2
	1	−2 2				−				2 −1 −1							−9		4	1 −3				−5
	1	−2 2				−		7											4	1 −3				−5
								7
	3	−3 2			2						3	2 −4		8					3	1 2	−3
	3	−3 2			2						3	2 −4		8					3	1 2	−3
4б)	4	−5 2							5б)		2	4 −5						6б)	2	2 5
	4	−5 2			1						2	4 −5		1					2	2 5	5
	1	−2 0									5	6 −9		2					5
	1				5						5	6 −9		2					5	3 7	1
					5															3 7	1
	4	1 −3		9							2	3 4			33				2	3 4			12
	4	1 −3		9							2	3 4			33				2	3 4			12
7а)	1	1 −1							8а)		7	−5 0						9а)	7	−5 1
	1	1 −1		−2							7	−5 0			24				7	−5 1			−33
	8	3 −6		12							4								4	0 1			−7
	8	3 −6		12							4	0 11			39				4	0 1			−7
												0 11			39

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

	4	−7 −2									0				5	−9 −4										6			1	−5 1							3
	4	−7 −2									0				5	−9 −4										6			1	−5 1							3
7б)	2	−3 −					4							8б)	1	−7 −5											9б)		3	2 −1
	2	−3 −					4				6				1	−7 −5										1			3	2 −1							7
	2	−4 2									2				4	−2 1										2			4	−3 0
	2	−4 2									2				4	−2 1										2			4								1
																																					1
	1	4 −1							6						3	−2 4									21				3	−2 −5									5
	1	4 −1							6						3	−2 4									21				3	−2 −5									5
10а)	0	5	4						−					11а)	3	4 −2											12а)		2	3 −4
10а)	0	5	4						−			20		11а)	3	4 −2									9		12а)		2	3 −4									12
	3	−2 5							−						2	−1 −1									10				1
	3	−2 5							−			22			2	−1 −1									10				1	−2 3									−1
												22																		−2 3									−1
	5	−5 −					4			−3					7	−2 −1								2					4	−3 1							3
	5	−5 −					4			−3					7	−2 −1								2					4	−3 1							3
10б)	1	−1 5												11б)	6	−4 −5											12б)		1	1 −1
10б)	1	−1 5									1			11б)	6	−4 −5								3			12б)		1	1 −1							4
	4	−4 −					9			0					1	2		4						5					3	−4 2
	4	−4 −					9			0					1	2		4						5					3	−4 2							2
																																					2
	4	1 4				19									2	−1 2					0								2	−1 2					8
	4	1 4				19									2	−1 2					0								2	−1 2					8
13а)	2	−1 2												14а)	4	1 4											15а)		1	1 2
13а)	2	−1 2				11								14а)	4	1 4					6						15а)		1	1 2		11
	1	1 2				8									1														4
	1	1 2				8									1	1 2					4								4	1 4		22
																1 2					4									1 4		22
	3	1	2					1							6	3 −5						0							8	−1 3								2
	3	1	2					1							6	3 −5						0							8	−1 3								2
13б)	2	2 −3												14б)	9	4 −7											15б)		4							1 6
13б)	2	2 −3						9						14б)	9	4 −7						3					15б)		4							1 6		1
	1	−1 1													3	1 −2													4	−2 −3
	1							2							3							5							4									7
								2														5																7
	2	−1 −3						−9							2	−1 −3							0					−3 5 6								−8
	2	−1 −3						−9							2	−1 −3							0					−3 5 6								−8
16а)	1	5	1											17а)	3	4		2									18а)		3 1 1
16а)	1	5	1					20						17а)	3	4		2					1				18а)		3 1 1							−4
	3	4	2					15							1	5		1
	3	4	2					15							1	5		1					−3						1 −4 −2							−9
																							−3						1 −4 −2							−9
	2	3 4			5										2	−3 −4									1				5	6 −2			2
	2	3 4			5										2	−3 −4									1				5	6 −2			2
16б)	1	1 5												17б)	7	−9 −1											18б)		2	3 −1
16б)	1	1 5			6									17б)	7	−9 −1									3		18б)		2	3 −1					9
	3														5	−6 3									7				3	3 −1			1
	3	4 9			0										5	−6 3									7				3	3 −1			1
		4 9			0
	3		1				1						−4		3	−1 1				−11									3	−1 1	9
	3		1				1						−4		3	−1 1				−11									3	−1 1	9
19а)	−3 5						6							20а)	5	1 2				8							21а)		5	1 2
19а)	−3 5						6						36	20а)	5	1 2				8							21а)		5	1 2	11
	1 −4 −									2			−19		1	2 4				16
	1 −4 −									2			−19		1	2 4				16									1 2 4		19
																													1 2 4		19
	3		1 −2										6		2	1 1			2										1	−2 −3								3
	3		1 −2										6		2	1 1			2										1	−2 −3								3
19б)	5 −3 2													20б)	5	1 3											21б)		1	3 −5
19б)	5 −3 2												4	20б)	5	1 3			4								21б)		1	3 −5								0
	−2 5 −														7														2	1 −8								4
	−2 5 −									4			0		7	2 4			1										2	1 −8								4
										4			0			2 4			1
	2	3 1		4											2	3 1	12											1 −2 3							14
	2	3 1		4											2	3 1	12											1 −2 3							14
22а)	2	1 3		−										23а)	2	1 3											24а)		2 3 −4
22а)	2	1 3		−			0							23а)	2	1 3	16										24а)		2 3 −4						−16
	3	2 1		1											3	2 1
	3	2 1		1											3	2 1	8												3 −2 −5						−8
																	8												3 −2 −5						−8
	1	−4 −2									0				4	1 −3						1							3	−5 3				4
	1	−4 −2									0				4	1 −3						1							3	−5 3				4
22б)	3	−5 −					6							23б)	3	1 −1											24б)		1	2 1
22б)	3	−5 −					6				2			23б)	3	1 −1						2					24б)		1	2 1				8
	4	−9 −					8				1				1	0 −2													2	−7 2				1
	4	−9 −					8				1				1							5							2	−7 2				1
																						5

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

	3	4 −2				11		1 5 −6		−15					4	−1 0	−6
	3	4 −2				11		1 5 −6		−15					4	−1 0	−6
25а)	2	−1 −1					26а)	3 1 4						27а)	3	2 5
25а)	2	−1 −1				4	26а)	3 1 4			13			27а)	3	2 5	−14
	3							2 −3 1		9					1
	3	−2 4				11		2 −3 1		9					1	−3 4	−19
						11										−3 4	−19
	1	−2 3				6		5	−1 −2				1		2	8 −7		0
	1	−2 3				6		5	−1 −2				1		2	8 −7		0
25б)	2	3 −4					26б)	3	−4 1					27б)	2	−5 6
25б)	2	3 −4				2	26б)	3	−4 1				7	27б)	2	−5 6			1
	3	1 −1						2	3 −3				4		4	3 −1		7
	3					5		2	3 −3				4		4	3 −1		7
						5
	5	2 −4			−16			1 4 −1			−9				7 4 −1		13
	5	2 −4			−16			1 4 −1			−9				7 4 −1		13
28а)	1	0	3				29а)	4	−1 5					30а)	3 2 3
28а)	1	0	3		−6		29а)	4	−1 5		−2			30а)	3 2 3		3
	2	−3 1			9			0
	2	−3 1			9			0	3 −7		−6				2 −3 1		−10
											−6				2 −3 1		−10
	3	4	1	2				2	−3 2			5			4	−9 5			1
	3	4	1	2				2	−3 2			5			4	−9 5			1
28б)	1	5 −3		4			29б)	3	4 −7			2		30б)	7	−4 1			11
28б)							29б)							30б)
	2	−1 4		5				5	1 −5			9			3	5 −4
	2	−1 4		5				5	1 −5			9			3				5
																			5

Задача 2

a x				+a x			2		+a x			3	+a x			4		=b ,
	11		1	12					13				14					1
a21 x1 +a22 x2 +a23 x3 +a24 x4 =b2 ,
Розв’язати систему				+a32 x2					+a33 x3 +a34 x4									=b3 ,
a31 x1
a		41	x	+a	42	x		2	+a	43	x		+a	44	x		4	=b
			1									3						4

а) матричним способом; б) методом Гаусса;

в) методом Жордана-Гаусса. Виконати перевірку.

У таблиці виписані елементи розширеної матриці

	a		a		a		a		b

		11	12		13		14		1
__	a21		a22		a23		a24		b2
A = a		31	a	32	a	33	a	34	b	.
									3
	a	41	a	42	a	43	a	44	b
									4

	2			1	4	3		9		4	2	3	1	1

										5	1	2	2
1)	3		−	1	0	2		4	2)					3
								5		6	2	4	1	0
	− 2			1	4	1
	3			1	2		−5	6		3	−1 2 2			1

	5	2		6	1		0			1	2	3	5			7

										−2 4 3			−4
4)	4	3		−4 0			2		5)						12
	6	1		−3 2			−2			3	2 −1 6
															−3
										4 −3 2
	−1 2			4 4			9						1		−3

	2	5	3	1		6


3)	1	4	2	−1		5
	3	0	4	1		9

	2	−1	3	5		2


	−2	2	4	3	4

	1	5	2	6	0
6)
	4	3	2	2	5

	5	5	0	1	0

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

	3	2	−1		4		11


7)	4	0	1	−2				−5
7)	2	4	4		1			2
	2	4	4		1			2
	3	2	−1		3			9
	3	2	−1		3			9

	3	1	2		4			2


10)	−1	2	3		5			9
10)	2	4	−2		3			−2
	2	4	−2		3			−2
	2	3	1		3			3
	2	3	1		3			3

	3	4	2	2				6
	3	4	2	2				6
	1	5	4	3				3
13)	1	5	4	3				3
13)	3	6	4	5				5
	3	6	4	5				5
	1	4	2	1				3


	− 2	2	1		4					− 2


16)	3	4	1		5			1
16)	2	1	− 2		2					−3
	2	1	− 2		2					−3
	1	4	2		3			1
	1	4	2		3			1

	4	1	4		2				0


19)	3	2	5		3				4
19)	3	2	5		3				4
	4	1	4	−1						−3
	6	3	1		0				0


	5	1	3	−1		−4


22)	4	2	2		2			4
22)	4	2	2		2			4
	−3	4	3		0			1
	3	1	3	−1		−4
	3	1	3	−1		−4

	7	5	2	7

										2
25)	1	3	3	3				8
	1	5	−3	4
	1	5	−3	4			−2
	4	6	−1	3				0
	4	6	−1	3				0


	3	3	3	3						6
	3	3	3	3
	2	4	2	−1
28)	2	4	2	−1						7
28)	4	4	2	5						5
	4	4	2	5						5
	1	4	1	4
	1	4	1	4						−1
										−1

	3	1	4	4					6


8)	2	4	0	1					3
8)	2	4	0	1					3
	−1	3	2	2			− 2
	1	4	1	3					0


	2	2	3	6				6


11)	−1	4	0	3			−	5
11)	2	−2	1	5				6
	2	−2	1	5				6
	3	1	2	3				6
	3	1	2	3				6

	3	1	4	1			0
	3	1	4	1			0
	5	2	6	4			3
14)	5	2	6	4			3
14)	4	−1	2	6			0
	4	−1	2	6			0
	3	2	3	0			1


	6	4	4	1

								2
17)	−3	2	3	2				3
	−3	2	3	2				3
	−4	2	2	1				2
	3	2	3	0
	3	2	3	0			−1


	5	4	1	4				1


20)	4	−1	4	3				3
20)	4	−1	4	3				3
	2	−2	2	2				0
	3	4	−1	4
	3	4	−1	4			−1


	3	6	3	4		5
	3	6	3	4		5
	2	1	2	4		2
23)	2	1	2	4		2
23)	1	5	4	5		1
	1	5	4	5		1
	2	3	0	1		3


	7	6	1	4		3
	7	6	1	4		3
	2	3	3	3		5
26)	2	3	3	3		5
26)	4	4	1	0		2
	4	4	1	0		2
	3	4	1	3		1


	4	2	4	2		2


29)	3	−3	4	6	−3
29)	2	1	3	−1	−1
	2	1	3	−1	−1
	4	2	5	−2	−2
	4	2	5	−2	−2

	1	2		3	4		7


9)	2	1		4	0		0
9)	3	1		3	2		1
	3	1		3	2		1
	−1	2		2	1
	−1	2		2	1		6


	4	1	2	2		3
	4	1	2	2		3
	5	3	2	2
12)	5	3	2	2		5
12)	1	2	3	2		3
	1	2	3	2		3
	4	2	3	1		1
	4	2	3	1		1

	4	2		2	5				2
	4	2		2	5
	3	3		1	3
15)	3	3		1	3				2
15)	4	5		1	5				3
	4	5		1	5				3
	2	−1		0	1
	2	−1		0	1		−3
							−3
	2	3		2		3		3
	2	3		2		3		3
	4	5		1		4		5
18)	4	5		1		4		5
18)	3	6		3		5		4
	3	6		3		5		4
	2	4		0		2		2


	3	2		1		2					3
	3	2		1		2
	2	4		2		1
21)	2	4		2		1					2
21)	3	1		0		1					2
	3	1		0		1					2
	2	5		1		6
	2	5		1		6				−1
										−1
	6		1	3		4

											0
24)	5		2	4		1					0
24)	5		2	4		1					0
	3		2	2		0					1
	−1	−3		4		4
	−1	−3		4		4			−1


	2	3		3		1					2


27)	−3	2		1		2					5
27)	4	3		4		1					1
	4	3		4		1					1
	5	2		3		2					3


	5	6		2		5			5


30)	4	3		1		5			1
30)	2	−2		5		3			6
	2	−2		5		3			6
	4	3		1		1			1

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Задача 3

Знайти усі розв’язки системи

									a							x		+ a		x				+a			x	3		+a								x	4		=b ,
													11				1		12			2				13		3						14					4		1
									a21 x1 +a22 x2 +a23 x3 +a24 x4 =b2 ,
									a						31	x		+a	32	x	2			+a		33	x			+a					34			x		4	=b
															31		1		32		2					33	3								34					4		3
	а) методом Гаусса;
	б) методом Жордана-Гаусса.
		У таблиці виписані елементи розширеної матриці системи.
		3	−2 3 −4						6											2		−3					4 −1									1									3								2 0 4		6
		3	−2 3 −4						6

1)		2		1 2	3				4									2)		3				2			1								1	4					3)			−3 −1 0 5											4
		7		0 7	2				14											4				1 −3 −3												1							−2			−3 4 4									1
		7		0 7	2				14											4				1 −3 −3												1							−2			−3 4 4									1


		3	4 −1 2			3														4				4 −4 3									−										1			−3		2 −						3		3

																																				1
4)		2	2	0 2			2											5)		2		−1					3 2				5										6)		2 −3 −2 −3													0
		4	5	1	1	6
		4	5	1	1	6														2				4 −2 4							2												5			−9		−2 −						8		3



		2	−1 −3 −4												−	2				2 −1 4 5												4													3 3 2 2							5


7)		3		2 −1 −1										2				8)		3 −					2 6 5							3									9)			−1 4				−1 3			3
		1	−4 −5 −7												−	6				−3					1 4 1							2											−2 1					5 8				6
		1	−4 −5 −7												−	6				−3					1 4 1							2											−2 1					5 8				6


		7		1 8 −3									5							1			−1 −4 −3												−3									3 −2 −2 −4										−1
																				1			−1 −4 −3												−3									3 −2 −2 −4										−1
																		11)								−4				−1					−											−3		−4		−1
10)		2		4 4	1								5					11)		2				3		−4				−1					−			2			12)			2		−3		−4		−1							1
		−3 −4 1 −4																		0		−5 −2 −7													−			2						7		−3		−2 −11
		−3 −4 1 −4										−3								0		−5 −2 −7													−			2						7		−3		−2 −11					−4


		1	4 2 −1				3													4 −3							2 0																		3	−1		−2 4					2

																																	−1
13)		2	5	1	3			8										14)		1				5		−2			2							3					15)				2	0		−1		4			3
		3	2 2 −5				−													2				4 −1 3												3									3 0				1 0				1
		3	2 2 −5				−		3											2				4 −1 3												3									3 0				1 0				1



		3 2		−2 −3										1						5		−3 −1 −2												3											−1			1		4			7					8
																				5		−3 −1 −2												3
																		17)		2				1			1		2					4
16)		2	3	−1			−1							1				17)		2				1			1		2					4							18)				−2 −3					4			5				2
		7 3		−5 −8										2						3				0 −3 −1										2											−3			4 −3 −1										3
		7 3		−5 −8										2						3				0 −3 −1										2											−3			4 −3 −1										3


		0		6 −2 −2											4					6		−2 −4 2													−2										3	−1		−2 −3						1
																				6		−2 −4 2													−2
																		20)		3		−2				−5			7								2				21)
19)		2		5	3						3				8			20)		3		−2				−5			7								2				21)				2		2	−3		−1				−1
19)		2		5	3						3				8
																				2			−1 −3 −2												−			5										−							−
		−1 −3			4						2				1																														1		3		4			1						3
		−1 −3			4						2				1

		2	1 −2 −4							−2										4		5 2 −1								4															3	−	3	2 4
		2	1 −2 −4							−2																																				−
22)		3	3	−1	0								3					23)																							24)											−1
22)		3	3	−1	0								3					23)		3		2			3		−6			−4											24)				2		1	4		4			5
		1	5 −2		3					4										4		1 0					3			4															2	−2 5 4						3
		1	5 −2		3					4										4		1 0					3			4															2	−2 5 4						3

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

	1	4	3	−2		1			6	2	−3	2	3			2	5	−2 −3			−1

25)	5	2	7	−	2	5		26)	4	3	−2	3	2		27)	4	0	2	1		5

	4	1	3		1	4			3	2	−2	4	1			1	2	3 −5			−4


	−2 −2			3	−3		−5		4 3		−1		−1	2			2 −2 −2 4					2

28)	4		1	3	3		4
								29)	−2	5	−2	2		3	30)	−1		3	−3	4		1
	3		3 0		3		6		4 1		−4	2		−8			2 −3		4 1			5

1.3. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ

Література: [1, розділ 2, п. 2.1-2.5]; [2, розділ 3, п. 3.2]; [3, розділ 2, п. 2.4]; [4, розділ 1, глава 3]; [5, глава 2]; [7, розділ 3]; [10, розділ 3]; [13, розділ 1, § 3]; [14, розділ 3]; [16, розділ 2].

Індивідуальне завдання 1.3

Задача 1

У декартовій прямокутній системі координат задано точки:

A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4).

Знайти:

1)проекцію вектора A1 A2 на вектор A1 A4 ;

2)кут між векторами A1 A2 , A1 A4 ;

3)площу трикутника A1 A2 A3 ;

4)об’єм піраміди A1 A2 A3 A4 .

1.	A1(1, 4, 1),	A2(3, 2, 1),
2.	A1(–2, 3, –2),	A2(–3, 5, 4),
3.	A1(–3, –5, 6),	A2(2, 7, –2),
4.	A1(6, –3, 2),	A2(4, 8, –3),
5.	A1(4, 6, 3),	A2(–6, 2, 6),
6.	A1(2, 3, –4),	A2(8, –3, 2),
7.	A1(–2, 3, 4),	A2(5, 5, 6),
8.	A1(8, 7, 5),	A2(4, –3, 2),
9.	A1(–5, 6, 4),	A2(8, 9, 10),
10.	A1(2, –1, 2),	A2(3, 2, –2),
11.	A1(1, –1, 3),	A2(8, 5, 3),
12.	A1(–5, 6, 1),	A2(–1, 3, 0),
13.	A1(1, –7, 5),	A2(0, –9, 7),
14.	A1(5, 2, 3),	A2(7, 5, –6),
15.	A1(–2, 4, 2),	A2(3, 7, 0),
16.	A1(6, 5, 4),	A2(9, –2, 7),

A3(1, –1, –3),	A4(10, 7, 4).
A3(6, 5, 3),	A4(2, –3, 4).
A3(9, 6, 3),	A4(7, 5, 3).
A3(3, 6, –4),	A4(5, 3, 3).
A3(3, –2, 3),	A4(–5, 6, 4).
A3(6, 5, –3),	A4(–4, 2, 3).
A3(2, 3, 4),	A4(4, –3, 2).
A3(6, 4, 1),	A4(–2, 5, 8).
A3(4, 8, 7),	A4(–2, 1, 5).
A3(–3, 6, –2),	A4(4, –1, –3).
A3(9, 6, 3),	A4(3, 6, –4).
A3(1, –2, 2),	A4(–1, 1, 3).
A3(2, 3, –2),	A4(–3, 1, –1).
A3(–2, –5, –1),	A4(–1, –1, –1).
A3(5, 4, 3),	A4(–1, –3, 2).
A3(6, 4, 1),	A4(8, 3, 2).

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.02.2016590 Кб9malenkaya_universitetka (1).doc
#
01.07.2025989 Кб0Marketing (1).doc
#
20.02.2016227 Кб44Marketing_PAPKA.docx
#
01.04.2025260 Кб0Marketing_v_banke_1-20.docx
#
01.07.202598 Кб0Material_po_regionalniy_ekonomitsi.docx
#
20.02.2016780 Кб11math_for_econ_p1.pdf
#
16.09.20192 Мб8ME_vsyo.doc
#
20.02.2016947 Кб67menedzhment_shpory_moi_33-1.doc
#
20.02.2016829 Кб39menegment pract.pdf
#
01.07.2025463 Кб0Metod_BO_kontr_zaochn.doc
#
20.02.2016258 Кб18Metod_ist_Ukr__Avtosokhranennyy.doc