Лекция 2
.pdf
Погрешности систематические
Систематические погрешности можно разделить на пять групп.
1 группа — инструментальные погрешности, возникающие вследствие нарушений средств измерений дополнительных люфтов или трения, неточности градуировочной шкалы, износа и старения узлов и деталей средств измерения и т. п.
2 группа — погрешности, которые возникают из-за неправильной установки средств измерений.
3 группа — погрешности, возникающие в результате действия внешней среды: высоких температур воздуха, магнитных и электрических полей, атмосферного давления и влажности воздуха, вибрации и колебаний от движущегося транспорта и др.
4 группа — субъективные погрешности, возникают вследствие индивидуальных физиологических, психофизиологических, антропологических свойств человека.
5 группа — погрешности метода. Они появляются в результате обоснованного метода измерений (при различных упрощениях схем или функциональных зависимостей, при отсутствии теоретических обоснований метода измерения, малом количестве повторностей и др.).
Погрешности случайные
При проведении с одинаковой тщательностью тех или иных экспериментов результаты измерений одной и той же величины (даже с учетом известного закона систематических погрешностей), как правило, отличаются между собой. Это свидетельствует о наличии случайных погрешностей.
Каждый экспериментатор, анализируя результаты измерений, должен уметь правильно оценить неизбежно возникающие случай-ные погрешности. К случайным ошибкам относят промахи и грубые погрешности.
Наиболее типичными причинами промахов являются ошибки при наблюдениях: неправильный отсчет по шкале измерительных приборов, описки (ошибки) при записи результатов измерений, различные манипуляции с приборами или их отдельными узлами (перестановка, замена блоков, проверка и др.). Грубые погрешности возникают вследствие неисправности приборов, а также внезапно изменившихся условий эксперимента.
Теория случайных ошибок
Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок. В основе теории случайных ошибок лежат предположения о том, что при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто; что большие погрешности встречаются реже, чем малые, или вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины; что при бесконечно большом числе изменений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов измерений; что появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным законом распределения, если число измерения больше 30, или распределением Стьюдента, если количество измерений меньше 30.
Различают генеральную и выборочную совокупность измерений. Под генеральной совокупностью измерений подразумевают все множество возможных значений измерений xi или возможных значений погрешностей ∆xi , обычно количество измерений п, бесконечно. Для выборочной совокупности измерений величина п ограничена, и в каждом конкретном случае строго определяется. Обычно считают, что если п>30, то среднее значение данной совокупности измерений достаточно приближается к его истинному значению.
Методы графического изображения результатов
При обработке результатов измерений и наблюдений широко используют методы графического изображения.
Результаты измерений, представленные в табличной форме, не позволяют достаточно наглядно характеризовать закономерности изучаемых процессов. Графическое изображение дает наиболее наглядное представление о результатах экспериментов, позволяет лучше понять физическую сущность исследуемого процесса, выявить общий характер функциональной зависимости изучаемых переменных величин, установить наличие максимума или минимума функции.
После обработки результатов измерений и оценки степени точности необходимо их свести в таблицы для анализа. Данные таких таблиц обрабатывают графическими методами.
Методы графического изображения результатов (продолжение)
Для графического изображения результатов измерений (наблюдений), как правило, применяют систему прямоугольных координат. Если анализируется графическим методом функция у = f (x), то наносят в системе прямоугольных координат значения
x1y1, x2y2…xnyn. Прежде чем строить график, необходимо знать
ход (течение) исследуемого явления. Как правило, качественные закономерности и форма графика экспериментатору ориентировочно известны из теоретических исследований.
Точки на графике необходимо соединять плавной линией так, чтобы она по
возможности ближе проходила ко всем экспериментальным точкам. Если соединить точки прямыми отрезками, то получим ломаную кривую. Она характеризует изменение функции по данным эксперимента. Обычно функции имеют плавный характер. Поэтому при графическом изображении результатов измерений следует проводить между точками плавные кривые. Резкое искривление графика объясняется погрешностями измерений. Если бы эксперимент повторили с применением средств измерений более высокой точности, то получили бы меньшие
погрешности, а ломаная кривая больше бы соответствовала плавной кривой.
Основные типы графических иллюстраций
Графики отражают функциональную зависимость одной величины от другой. К числу обязательных требований при выполнении графиков относят следующие:
нанесение всех экспериментальных точек;
заполнение (использование) всего поля рисунка, т.е. при необ-ходимости начало осей координат надо перенести;
проведение линии графика в виде плавной кривой между экс-периментальными точками (метод графического усреднения ре-зультатов),
Графические схемы отличаются от графиков тем, что они отражают общий качественный характер зависимости и по-этому не содержат конкретных экспериментальных данных,
Диаграммы служат для отражения нефункциональных (скрытых функциональных) зависимостей. Принципиальное отличие в оформлении заключается в том, что экспериментальные точки надо соединять ломаными линиями.
Методы графического изображения результатов (продолжение)
Методы графического изображения результатов (продолжение)
Однако могут быть, исключения. Так, иногда исследуются явления, для которых в определенных интервалах наблюдается быстрое скачкообразное изменение одной из координат. Это объясняется сущностью физико-химических процессов, например фазовыми превращениями влаги при исследовании промерзающих систем, радиоактивным распадом атомов в процессе исследования радиоактивности и т. д. В таких случаях необходимо особо тщательно соединять точки кривой. Общее «осреднение» всех точек плавной кривой может привести к тому, что скачок функции подменяется погрешностями измерений.
Иногда при построении графика одна или две точки резко удаляются от кривой. Вначале нужно проанализировать физическую сущность явления, и если нет основания полагать наличие скачка функции, то такое резкое отклонение можно объяснить грубой ошибкой или промахом.
Метод разделения переменных
Часто при графическом изображении результатов экспериментов приходится иметь дело с тремя переменным y = f(x,y,z).
В этом случае применяют метод разделения переменных. Одной из величин z в пределах
интервала измерений z1—zn задают несколько последовательных значений. Для двух остальных переменных х и у (при Zi = const) строят графики
У = fi(x). В результате на одном графике получают семейство кривых у = f1(x) для различных
значений z .
Логарифмические (полулогарифмические) координатные сетки
При графическом изображении результатов экспериментов большую роль играет выбор системы координат или координатной сетки. Координатные сетки бывают равномерными и неравномерными. У равномерных координатных сеток ординаты и абсциссы имеют равномерную шкалу. Например, в системе прямоугольных координат длина откладываемых единичных отрезков на обеих осях одинаковая.
Из неравномерных координатных сеток наиболее распространены полулогарифмические, логарифмические, вероятностные.
Полулогарифмическая сетка имеет |
***** |
|
равномерную ординату и |
||
|
||
логарифмическую абсциссу . |
|
|
Логарифмическая координатная сетка имеет |
|
|
обе оси логарифмические. |
|