ТЕРМОДИНАМИКА

Таким образом, новое состояние газа будет характеризоваться параметрами р2, V2, Т0. На графике оно фиксируется точкой 4.

В состояниях 2 и 4 температура воздуха одинакова. Поэтому эти состояния связаны уравнением Бойля – Мариотта:

Решая совместно равенства (2.5) и (2.6), получим

Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактиро-

вания.. (2.7)

Логарифмируя равенство (2.7), находим

Данное выражение можно упростить. Так как давления р0, р2, р3 мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно считать пропорциональной разностям самих давлений:

Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования..

С учетом того, что p2 p0 h1 , а p3 p0 h2 , получим

Таким образом, измеряя дополнительные давления h1 и h2, можно определить:

Порядок выполнения работы

1.Закройте кран К1 и, открыв кран К2, быстро накачайте в сосуд насосом воздух до тех пор, пока разность уровней воды в манометре

h не достигнет 200 – 240 мм (см. рис. 2.1).

2.Закройте кран К2, подождите 1–2 мин, пока уровни воды в манометре перестанут перемещаться. Измерьте по шкале манометра разность уровней h1.

13

3.Установите в сосуде атмосферное давление. Для этого откройте

кран К1 на короткое время (пока хорошо слышно шипение воздуха, выходящего из сосуда) и сразу же закройте его.

4.Дождитесь, пока уровни в манометре перестанут перемещаться.

Измерьте по шкале манометра разность уровней h2.

5.По формуле (2.8) вычислите отношение теплоемкостей газа .

6.Опыт повторите 5–6 раз, результаты измерений занесите в табл.

2.1.

7.Найдите среднее значение отношения теплоемкостей по формуле

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте первое начало термодинамики.

2.Дайте определение теплоемкости газа, удельной теплоемкости, молярной теплоемкости.

3. Поясните, почему Ср СV. Напишите уравнение Майера. 4. Что называется числом степеней свободы молекулы?

5. Получите формулы для молярных теплоемкостей газа Ср и СV.

6. Как зависит отношение теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме от числа степеней свободы молекулы?

7. Какой процесс называется адиабатическим? Каким уравнением он описывается?

14

Лабораторная работа 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА

МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Приборы и принадлежности: установка для определения длины свободного пробега, секундомер, мерный стакан.

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха и эффективный диаметр их.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл. IХ § 77, гл. ХVI § 129; 2, гл. IХ § 11.4, гл. ХV § 16.4; 3, гл. VII § 25; 4, гл. VIII § 46].

Понятие средней длины свободного пробега молекул газа является ключевым для объяснения явлений переноса, к которым относятся диффузия, вязкость (внутреннее трение) и теплопроводность.

При изучении материала обратите внимание на то, что молекулы газа, имея конечные размеры, при тепловом движении непрерывно соударяются друг с другом, вследствие чего траектория молекулы представляет собой не прямую линию, а сложную запутанную ломаную. Между двумя последовательными соударениями молекула, двигаясь прямолинейно, проходит некоторое расстояние, называемое длиной свободного пробега . При неизменных условиях (род газа, давление и температура) эти расстояния могут сильно отличаться друг от друга.

Вместе с тем следует четко уяснить, что в силу хаотического движения молекул среднее значение длины свободного пробега молекул для данного состояния газа будет величиной постоянной. Поэтому рассматривают некоторую среднюю статистическую величину – среднюю длину свободного пробега < >. Согласно молекулярнокинетической теории, эта величина определяется по формуле

где – эффективный диаметр молекулы, равный минимальному расстоянию, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул;

n0 – число молекул, находящихся в единице объема (концентрация).

Вывод расчетных формул и описание лабораторной установки

Выражение (3.1) не позволяет определить среднюю длину свободного пробега молекул , так как неизвестен эффективный диаметр молекул . Поэтому для нахождения воспользуемся вы-

15

ражением, в которое кроме длины свободного пробега входят другие величины, определяемые без особых трудностей.

Таким выражением является формула, связывающая коэффициент внутреннего трения в газах (динамическая вязкость) с плотностью газа и средней скоростью движения молекул газа < u >:

р– давление газа;

Т– термодинамическая температура газа; R – универсальная газовая постоянная.

Средняя арифметическая скорость движения молекул выражается

формулой

знать кроме < u > и коэффициент внутреннего трения. Для нахождения этого коэффициента воспользуемся формулой Пуазейля, определяющей объем газа, протекающего по трубе за некоторое время, применяя следующую установку (рис. 3.1). Установка состоит из стеклянного баллона 1, водяного манометра 2, капилляра 3, воронки 4 с зажимом 6 для залива воды в баллон, соединенных между собой.

Баллон заполняется водой. Если зажимом 6 пережать шланг и открыть кран 5, то вода начнет вытекать из баллона. При этом над водой создается разрежение, в результате чего на концах капилляра 3 появится разность давлений р.

В баллон начнет поступать воздух через капилляр. Объем воздуха, прошедшего через капилляр длиной l за время , равен объему жидкости, вытекшей за это время из баллона, и определяется по формуле Пуазейля:

Отсюда

16

Рис. 3.1.

Подставив значения , < u > и из выражений соответственно (3.3), (3.4), (3.6) в формулу (3.2) и решая выражение относительно

, получим

17

p

Порядок выполнения работы

1.Определите по барометру атмосферное давление, переведите его из мм рт. ст. в паскали (1 мм рт. ст.=133 Па). Результаты запишите в табл. 3.1.

2.Определите с помощью термометра температуру воздуха в лаборатории, найдите термодинамическую температуру (Т = t + 273). Результаты занесите в табл. 3.1.

3.В эту же таблицу запишите значения длины l капилляра и его радиус r (указаны на панели лабораторной установки).

4.С помощью воронки 4 заполните баллон водой так, чтобы уровень ее был на отметке 200 мл. После этого с помощью зажима 6 пережмите трубку, чтобы при дальнейшем выполнении работы в баллон не поступал воздух (см. рис. 3.1).

5.Откройте кран 5 и одновременно включите секундомер. Определите время τ вытекания 50 мл воды, находящейся в баллоне. Во время

вытекания воды по манометру 2 измерьте разность уровней h (мм) и вычислите разность давлений р на концах капиллярной трубки

(1 мм вод. ст.= 9,8 Па), т. е.

р = 9,8Δh.

6. Объем воздуха, прошедшего через капилляр, соответствует объему воды, вытекающей из баллона. Поскольку

1 мл = 1 см3=10–6 м3,

то

V=50 10–6=5 10–5 м3.

7.Значения τ, р и V запишите в табл. 3.2.

8.Повторите опыт (п. 4 – 7) не менее пяти раз.

9.Для каждого опыта по формуле (3.7) вычислите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха и по формуле (3.9) эффективный диаметр молекул. Результаты занесите в табл. 3.2.

10.Найдите средние значения длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул по следующим формулам:

18

Контрольные вопросы

1.Дайте определение длины свободного пробега молекулы. Запишите формулу для определения средней длины свободного пробега.

2.Дайте определение эффективного диаметра молекул.

3.Поясните, почему на концах капилляра возникает разность давлений.

4.Что определяет формула Пуазейля?

5.Выведите расчетную формулу для определения средней длины свободного пробега молекул газа.

Лабораторная работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с исследуемой жидкостью, секундомер, шарики, микроскоп с окулярной шкалой.

Цель работы: изучить внутреннее трение в жидкостях; ознакомиться с одним из методов определения коэффициента вязкости жидкости.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл. IХ § 75; 2, гл. ХIV § 14.3, 3, гл. IХ § 45; 4, гл. IХ § 58. гл. ХVI §1.3].

19

При изучении теоретического материала необходимо четко уяснить, что механизм вязкости, или внутреннего трения, присущ как газам, так и жидкостям. Он состоит в появлении сопротивления их течению под действием внешних сил.

В газах внутреннее трение возникает вследствие обмена импульсами слоев в результате перескока молекул из слоя в слой при их тепловом движении. В жидкостях внутреннее трение возникает в основном из-за наличия сил сцепления между молекулами, так как молекулы большую часть времени пребывают около положений равновесия.

Обратите внимание, что различный механизм вязкости в жидкостях и газах сказывается на зависимости внутреннего трения от температуры: вязкость газов с повышением температуры возрастает, а вязкость жидкостей падает. С повышением температуры увеличивается подвижность молекул жидкости и уменьшается молекулярное взаимодействие, что и приводит к снижению вязкости жидкости.

Важно также уяснить, что сила внутреннего трения действует только между слоями жидкости (газа), движущимися с различными скоростями, т.е. при наличии градиента скорости. Эта сила определяется по формуле Ньютона:

d

F S . (4.1) dz

(ламинарного) течения жидкости, изображенного на рис. 4.1. Величина

нормали к поверхности трущихся слоев.

Следовательно, сила, определяемая по соотношению (4.1), действует между любыми соприкасающимися слоями.

Так, на слой жидкости, площадь поверхности которого равна S (рис. 4.1), со стороны слоя, расположенного ниже, действует ускоряющая, а со стороны слоя, расположенного выше, – замедляющая сила, но такая же по величине.

Уясните физический смысл коэффициента пропорциональности в формуле (4.1). Эта величина, зависящая от рода и состояния вещества,

называется коэффициентом вязкости (внутреннего трения). Для это-

го, пользуясь формулой (4.1), рассчитайте величину силы вязкости, приходящейся на единицу площади соприкосновения трущихся слоев при единичном градиенте скорости. Тогда получите = F. Единицей вязкости в СИ является паскаль-секунда (Па с).

20

более просто может быть определена для тела сферической формы (шарика), движущегося в покоящейся жидкости.

Теоретические расчеты, выполненные Стоксом, показывают, что при малых скоростях движения шарика сила сопротивления вычисляется по формуле

где – коэффициент вязкости жидкости; r – радиус шарика;

– скорость движения шарика.

Пусть шарик массой m и радиусом r падает со скоростью в жидкость с вязкостью (рис. 4.2). Кроме силы сопротивления (силы Сток-

са зависящей от скорости движения, на шарик со

стороны жидкости действуют постоянные по величине сила тяжести и выталкивающая архимедова сила. При некоторой скорости движения шарика все действующие на него силы уравновешиваются, и шарик падает по инерции равномерно. При этом условии сила тяжести равняется сумме силы внутреннего трения и архимедовой силы:

– плотность вещества шарика; g – ускорение силы тяжести.

Архимедова сила FA равна силе тяжести жидкости, взятой в объеме тела:

где 1 – плотность испытуемой жидкости.

Значения F, P и FA из зависимостей (4.2), (4.4) и (4.5) подставим в

После соответствующих преобразований получим зависимость

22